Учебник логики со сборником задаче издание, переработанное
 Скачать 1.73 Mb.
|
|
§ 2. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ Дедуктивные умозаключения — те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического сле дования. Определение дедуктивного умозаключения, данного в традиционной логике (те. Д, — частный случай из этого определения через логическое следование. Например: Все рыбы дышат жабрами. Все окуни — рыбы. Все окуни дышат жабрами. Здесь первая посылка Все рыбы дышат жабрами является обще утвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющимся общеутвердительным суждением Все окуни дышат жабрами. Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего роду (рыбак его принадлежности к виду — окунь, те. от общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не надо путать с частным суждением вида Некоторые S есть Р или Некоторые S не есть Р». Понятие правила вывода Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила вывода или правила преобразования суждений позволяют переходить от посылок (суждений) определенного вида к заключениям также определенного вида. Например, если в качестве посылок даны два суждения, представимые в виде формулы аи формулы a ¯ , то можно перейти к суждению вида b. Это можно путем преобразований по правилу (а b), a ¯ | –b в виде формулы записать так (а b) a ¯ ) o b. Данная формула является законом логики. Логически правильно можно рассуждать о вопросах, относящихся к любым предметам. Логические ошибки также могут быть обнаружены в рассуждениях любого предметного содержания. Из этого не следует, разумеется, что в любых условиях и к любой предметной области должен быть применим один и тот же аппарат формальнологи ческих правил. Сам этот аппарат должен развиваться вместе с развитием науки и практической деятельности людей. Одна из характерных черт логики состоит в том, что логика позволяет, получив некоторую информацию, знания об обстоятельствах дела, извлечь из них — точнее говоря, выявить — содержащиеся в их совокупности новые знания. Так, наблюдая движение Луны и Солнца и делая логические выводы из этих наблюдений (включая и индуктивные обобщения, люди еще в античной древности умели логически выводить из них достаточно точные предсказания о наступлении солнечных и лунных затмений. Другая характерная черта логики, органически связанная с предыдущей, состоит в том, что всякий логический вывод из посылок предполагает некоторую формализацию, те. может быть осуществлен по какимнибудь общим правилам, относящимся к способам выражения знаний и способам переработки этих выражений способам образования и преобразования выражений. В зависимости от средств, которыми мы располагаем, таких способов формализации может быть много, начиная с того, что одно и тоже знание мы можем выразить на разных языках. Но какойнибудь из языков (под языком необязательно понимать звуковую речь) нам необходимо употребить. Без языка, без материального способа выражения мысли невозможно и само мышление. Формализация способов вывода состоит прежде всего в том, что каждый шаг вывода совершается только в соответствии с какимни будь из заранее перечисленных правил вывода, относящихся только к способам оперирования с формальными выражениями мысли с помощью материальных знаков. Среди последних имеются специфически логические, так называемые логические константы (постоянные). В математической логике — это конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванторы общности и существования и др. Различают правила прямого вывода и правила непрямого (косвенного) вывода. Правила прямого вывода позволяют из имеющихся истинных посылок получить истинное заключение. Правила непрямого (косвенного) вывода позволяют заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов (эти правила будут проанализированы в § 10 настоящей главы). Типы дедуктивных умозаключений (выводов) такие выводы, зависящие от субъектнопредикатной структуры суждений выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний). Эти типы выводов и предстоит нам рассмотреть. Рассмотрим выводы, основанные на субъектнопредикатной структуре суждений. К формам, типичным в практике рассуждений, относятся следующие выводы из категорических суждений 1) выводы посредством преобразования суждений 2) категорический силлогизм, сокращенный силлогизм (энтимема), сложные (полисиллогизмы) и сложносокращенные силлогизмы (сориты и эпихейрема). 116 § 3. ВЫВОДЫ ИЗ КАТЕГОРИЧЕСКИХ СУЖДЕНИЙ ПОСРЕДСТВОМ ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки. К ним в традиционной логике относятся следующие превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по логическому квадрату». Превращение Превращение — вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Как уже отмечалось, по качеству связки (есть или не есть») категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Схема превращения есть Р не есть не%Р. При этом частноутвердительное суждение превращается в част ноотрицательное, и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное, и наоборот. Можно выделить два частных способа: а) путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом есть P. o S не есть неР. Подлежащие — главные члены предложения. o Ни одно подлежащее не является не главным членом предложения; б) отрицание можно переносить из предиката в связку есть неР. o S не есть Р. Все галогены являются неметаллами. o Ни один галоген не является металлом. Превращению подлежат все четыре вида суждения А, E, I, O. 1. A o Структура Все S есть Р. o Ни одно S не есть неР. Все волки — хищные животные. — Ни один волк не является не хищным животным. Е o А. Ни одно S не есть Р. o Все S есть неР. Ни один многогранник не является плоской фигурой. o Все многогранники являются неплоскими фигурами 117 3. I o Некоторые S есть Р. o Некоторые S не есть неР. Некоторые грибы съедобны. o Некоторые грибы не являются несъедобными. О o Некоторые S не есть Р. o Некоторые S есть неР. Некоторые члены предложения не являются главными. o Некоторые члены предложения являются неглавными. Обращение Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом является предиката предикатом — субъект исходного суждения, те. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения. Схема обращения есть Р. Р есть Приведем четыре примера. Все дельфины — млекопитающие. o Некоторые млекопитающие являются дельфинами. Все развернутые углы — углы, стороны которых составляют одну прямую. o Все углы, стороны которых составляют одну прямую, являются развернутыми углами. Некоторые школьники являются филателистами. o Некоторые филателисты являются школьниками. Некоторые музыканты — скрипачи. o Все скрипачи являются музыкантами. Обращение бывает двух видов простое, или чистое (примеры и 3), и обращение с ограничением (примеры 1 и Обращение будет чистое, или простое, тогда, когда и S, и Рис ходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. Обращение с ограничением бывает тогда, когда в исходном суждении субъект распределена предикат не распределен, или наоборот, S не распределена Р распределен. Примеры. 1. Суждение А общеутвердительное. а) Все параллельные прямые в геометрии Евклида суть прямые, лежащие водной плоскости и не имеющие общих точек (определение После обращения данное суждение переходит в такое Все прямые, лежащие водной плоскости и не имеющие общих точек, суть параллельные прямые в геометрии Евклида. Это чистое, или простое, обращение. б) Суждение А Все ели — деревья обращается с ограничением Некоторые деревья есть ели. Суждение Е общеотрицательное. Так как в нем всегда и S, и Р распределены, то его обращение чистое, или простое. «Ни одна трапеция не является равносторонней фигурой. Ни одна равносторонняя фигура не является трапецией. Суждение I частноутвердительное. Два случая обращения: а) Обращение чистое, если S и Р не распределены. Например, суждение Некоторые растения являются ядовитыми при обращении дает следующее суждение Некоторые ядовитые организмы являются растениями». б) Когда объем Р меньше объема S, те. Р распределена не распределен, как, например, в суждении Некоторые музыканты — композиторы, то при обращении имеем суждение Все композиторы являются музыкантами. Суждение О частноотрицательное. Применяя операцию обращения, мы не получим необходимые выводы. Так, например, из истинного частноотрицательного суждения «Некоторые животные не являются собаками путем обращения нельзя получить истинного суждения. Противопоставление предикату Это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом — понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на про тивоположную. Его схема есть Р. неР не есть Иными словами, мы делаем таким образом 1) вместо Р берем неР; 2) меняем местами S и неР; 3) связку меняем на противоположную. Например, дано суждение Все львы — хищные животные. В результате противопоставления предикату получим суждение Ни одно нехищное животное не является львом Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений сначала превращения, затем обращения превращенного суждения. Противопоставление предикату для различных видов осуществляется так. А. Все S есть Р. o Ни одно неР не есть Все металлы электропроводны. o Ни один не электропровод ник не является металлом. Е. Ни одно S не есть Р. o Некоторые неР есть Ни один красный мухомор не является съедобным грибом. Некоторые несъедобные грибы есть красные мухоморы. О. Некоторые S не есть Р. o Некоторые неР есть Некоторые преступления не являются умышленными. o Некоторые неумышленные деяния являются преступлениями. I. Из частноутвердительного суждения необходимые выводы не следуют. Пример. Сделать превращение, обращение и противопоставление предикат для следующего суждения Все розы — растения». Это суждение вида А. Превращение — Ни одна розане является не растением». Обращение (с ограничением) — Некоторые растения являются розами». Противопоставление предикату — Ни одно не растение не есть роза». Все виды непосредственных умозаключений дают нам новое задание, особенно умозаключение, называемое противопоставлением предикату. К непосредственным умозаключениям относятся и умозаключения по логическому квадрату (рис. 39). В качестве примеров приведем такие суждения: А — Все свидетели дают истинные показания». Е — Ни один свидетель не дает истинные показания». Рис. 39 120 I — Некоторые свидетели дают истинные показания». О — Некоторые свидетели не дают истинные показания». Из истинности общего суждения следует истинность частного подчиненного ему суждения (те. из истинности А следует истинность из истинности Е следует истинность О. Относительно противоречащих суждений АО и Е — I можно умозаключать так если одно из них истинно, то другое обязательно ложно. Они подчиняются закону исключенного третьего 4. ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ* Категорический силлогизм — это вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, где S и Р связаны средним термином, при соблюдении правил необходимо следует заключение. Силлогизм происходит от греческого syllogismos (сосчитывание, выведение следствия). В составе категорического силлогизма имеются две посылки и заключение. Все металлы(М )электропроводны(Р большая посылка. Медь(S)есть металл (М меньшая посылка. Медь (электропроводна (Р )—заключение. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. В приведенном примере терминами являются Р («электро проводник») — больший термин, это предикат заключения S (медь) меньший термин, это субъект заключения М (металл) — средний термин, служащий в посылках для связывания S и Р и отсутствующий в заключении (рис. Посылка, содержащая предикат заключения (те. больший термин, называется большей посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения (теме ньший термин, называется меньшей посылкой. В основе вывода по категорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма. Все, что утверждается (отрицается) о роде (или классе), необходимо утверждается (отрицается) о виде (или о члене данного класса, принадлежащем к данному роду. Иными словами то, что мы утверждаем о металле как роде, мы утверждаем и о его виде — меди, а именно утверждаем его признак быть электропроводником». * Далее для простоты терминологии будем писать категорический силлогизм Фигуры категорического силлогизма Фигурами категорического силлогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина М в посылках. Различаются четыре фигуры (рис. Рис. Примеры. Все злаки (M ) — растения (Р). Рожь (S) — злак (M Рожь (S) — растение (Р. Все ужи (Р ) — пресмыкающиеся (М Это животное (S) не является пресмыкающимся (М Это животное (S) не является ужом (Р. Все углероды (М ) — простые тела (Р). Все углероды (М ) — электропроводны (Некоторые электропроводники (S) — простые тела (Р. Все киты (Р) — млекопитающие (М). Ни одно млекопитающее (Мне есть рыба (Ни одна рыба (S) не есть кит (Р). Рис. 40 Особые правила фигур фигура. Большая посылка должна быть общей, меньшая утвердительной фигура. Большая посылка общая и одна из посылок, а также заключение отрицательные фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, аза ключение — частное фигура. Общеутвердительных заключений не дает. Модусы категорического силлогизма Модусами фигур категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения. Всего правильных модусов в четырех фигурах 19. I фигура имеет следующие правильные модусы (буквы обозначают последовательно количество и качество большей посылки, меньшей и заключения ААА, ЕАЕ, А, Е. Пример 1 иллюстрирует модус АAА. II фигура имеет правильные модусы: ЕЕ, АОО, ЕАЕ, Умозаключение 2 построено по модусу AEE. III фигура имеет правильные модусы: AAI, ЕАО, IAI, ОАО, AII, ЕIO. Модус AAI представлен примером 3. IV фигура имеет правильные модусы: AAI, ЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIO. Модус АЕЕ представлен примером Правила категорического силлогизма Категорические силлогизмы в мышлении встречаются весьма часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необходимо брать истинные посылки и соблюдать перечисленные ниже правила категорического силлогизма (также как и особые правила фигур категорического силлогизма, перечисленные ранее. Правила терминов. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М). Ошибка называется учетверение терминов. Ошибочное умоза ключение: Движение вечно. Хождение в институт — движение. Хождение в институт вечно Здесь движение трактуется в разном смысле в философском и обыденном. Средний термин должен быть распределен по крайней мере водной из посылок. Некоторые растения (М ) — ядовиты (Р). Белые грибы (S ) — растения (М Белые грибы (S ) — ядовиты (Р Здесь средний термин растение не распределен нив одной из посылок, поэтому заключение ложное. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылке. Иначе в терминах заключения говорилось бы больше, чем в терминах посылок. Во всех городах за Полярным кругом бывают белые ночи. Санкт%Петербург не находится за Полярным кругом. В Санкт%Петербурге не бывает белых ночей. Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Предикат вывода в заключении распределена в посылке он не распределен, следовательно, произошло расширение большего термина. Правила посылок Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого за ключения. Например: Дельфины не рыбы. Щуки не дельфины. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Все моржи — ластоногие. Это животное не является ластоногим. Это животное не является моржом. Из двухчастных посылок нельзя сделать заключение. Некоторые животные — пресмыкающиеся. Некоторые живые организмы — животные 124 7. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным. Все мошенники подлежат наказанию. Некоторые люди — мошенники. Некоторые люди подлежат наказанию. Наиболее распространенные ошибки при умозаключении по категорическому силлогизму такие. Заключение делается по I фигуре с меньшей отрицательной ссылкой. Приведем два примера. Все классные комнаты нуждаются в проветривании. Эта комната — не классная. Эта комната не нуждается в проветривании. Все студенты сдают экзамены. Смирнов не является студентом. Смирнов не сдает экзамены. Заключение не следует с необходимостью из посылок, так как вторая посылка должна быть утвердительной. Заключение делается по II фигуре с двумя утвердительными посылками. Все зебры полосатые. Это животное полосатое. Это животное — зебра. Заключение не следует с необходимостью из этих посылок, так как одна из посылок и заключение должны быть отрицательными суждениями 5. СОКРАЩЕННЫЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ (ЭНТИМЕМА) Энтимемой, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или за ключение. Термин «энтимема» в переводе с греческого языка означает в уме», «в мыслях. Примером энтимемы является такое умозаключение Все кашалоты — киты, следовательно, все кашалоты — млекопитающие». В этой энтимеме пропущена большая посылка Восстановив энтимему до полного категорического силлогизма, имеем: Все киты — млекопитающие. Все кашалоты — киты. Все кашалоты — млекопитающие. Приведем пример энтимемы, в которой пропущена меньшая посылка Все металлы теплопроводны, следовательно, и алюминий тепло проводен». Восстановим энтимему: Все металлы теплопроводны. Алюминий — металл. Алюминий теплопроводен. Приведем энтимему, в которой пропущено заключение Все рыбы дышат жабрами, а окунь — рыба». При восстановлении энтимемы надо, вопервых, определить, какое суждение является посылкой, а какое — заключением. Посылка обычно стоит после союзов так как, потому что», «ибо» и т.п., а заключение стоит после слов следовательно, поэтому, потому и т.д. Студентам дается энтимема: Этот физический процесс не является испарением, так как не происходит перехода вещества из жидкости в пар. Они восстанавливают эту энтимему, те. формулируют полный категорический силлогизм. Суждение, стоящее после слов так как, является посылкой. В энтимеме пропущена большая посылка, которую студенты формулируют на основе знаний о физических про цессах. Испарение есть процесс перехода вещества из жидкости в пар. Этот физический процесс не есть процесс перехода вещества из жидкости в пар. Этот физический процесс не есть испарение. Данный категорический силлогизм построен по II фигуре особые правила ее соблюдены, так как одна из посылок и заключение отрицательные, большая посылка общая, представляющая собой определение понятия «испарение». Энтимемами пользуются чаще, чем полными категорическими силлогизмами 126 |