Учебник логики со сборником задаче издание, переработанное
 Скачать 1.73 Mb.
|
|
§ 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМАЛЬНОNЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ В ОБУЧЕНИИ Формальнологические законы действуют во всяком мышлении, но в обучении особенно необходимо их сознательное использование, поскольку обучение направлено на формирование правильного мышления у учащихся. При таком использовании законы формальной логики выступают как нормативные правила мышления. Закон тождества как нормативное правило мышления запрещает подменять в процессе рассуждения какоелибо понятие (или суждение) другим понятием (или суждением, запрещает употреблять термины в различных смыслах, требует четкости, ясности и однозначности понятий. В работе преподавателя это проявляется в необходимости четкого определения вводимых понятий. В процессе обучения учащиеся встречаются с синонимами (око — глаз, болезнь — хворь) и омонимами (поле, класс, группа и др. Употребление омонимов особенно опасно, если они имеют близкое значение. В преподавании отсутствие омонимии — необходимое требование, ибо каждый термин или каждый знак (символ) должен определяться однозначно. В математике ошибки иногда проистекают из того, что один и тот же термин употребляется в разных смыслах. Так, например, раньше запись [АВ] обозначала как отрезок с концами А итак и его длину теперь этот отрезок обозначается через а его длина — через |AB|, при этом запись |АВ| = 3 см читается как длина отрезка AB равна 3 см. Слово цифра использовалось для обозначения соответствующего однозначного числа, что приводило к путанице при изложении материала. Ясность и однозначность употребления понятий и символов в математике требуют особого математического языка, краткого и точного, с правилами, которые в отличие отправил обычной грамматики не терпят никаких исключений. С этой точки зрения, составление уравнений имеет сходство с переводом, переводом с обычного языка на язык математических символов» 8 Анализируя новую задачу, учащиеся должны ввести подходящие обозначения. Д. Пойа считает, что хорошая система обозначений должна удовлетворять следующим требованиям быть однозначной, содержательной, легко запоминающейся. Нельзя одними тем же знаком обозначать разные объекты (водной и той же задаче, но можно использовать различные символы для одного итого же объекта (например, конъюнкцию суждений можно обозначать как a & b, или a b, или а b). Учитель должен показать учащимся, что язык математических символов помогает ему в решении задач Закон тождества требует изложения материала, как устного, таки письменного, ясными простым языком. Учебник должен помочь учащемуся выделить принципиальное, отделить главное от второстепенного, не впадая в многословие, что сделать гораздо сложнее, чем на лекции или на уроке. Изложение в учебнике должно быть кратким, наглядным, логически четким, ноне сухим. Не менее важно использование закона тождества при изучении родного или иностранного языка, литературы, истории и др. Закон тождества, как ив математике, требует однозначного употребления понятий, недопустимости логической ошибки подмена понятия. К сожалению, люди путают некоторые понятия вследствие того, что не могут четко определить их содержание (например, приватизация, индексация и др.). При изучении литературы учителя используют закон тождества для обучения работе над сочинениями. Нарушение закона тождества проявляется в отступлении от обсуждаемой темы, в подмене одного предмета обсуждения другим. При написании сочинений требуется умение определять границы темы, отбирать соответствующий материал, развернуто и доказательно раскрывать основную мысль сочинения. Недостатки в сочинениях проявляются в нарушении композиции (отсутствии вступления, выводов по теме, многословии, нарушении логики повествования. Законы логики (в том числе закон тождества) требуют ясности, сжатости изложения, умения полностью охватить тему сочинения, последовательности в изложении, правильного построения системы аргументации. Однако часть учащихся сужает тему, не умеет делать обобщений и выводов, находить подходящее слово из родного языка. Некоторые учащиеся отвечают на вопросы и передают содержание прочитанного книжными фразами, но могут кратко передать основную мысль своими словами (это относится и к переводу с иностранного языка на родной). В ходе обучения в школе закон тождества используется и при проведении операции деления, а также для усвоения и построения различных классификаций, когда осуществляется требование постоянства признака, являющегося основанием деления или классификации. Нарушение этого требования приводит к логической ошибке, выражающейся в том, что члены деления не исключают друг друга. На основании закона тождества осуществляется идентификация, широко применяющаяся юристамикриминалистами, историками (в ходе изучения археологических раскопок, филологами, биологами, химиками, геологами, географами и др. При изучении соответствующих наук преподаватели используют нужный материал, подтверждающий идентификацию (отождествление) различных объектов входе их изучения. Правильное отождествление дает нам знание об общих признаках предметов. Закон тождества выражает отношение логической однозначности, а закон непротиворечия — отношение логической несовместимости. Использование законов тождества и непротиворечия в школе тесно связано с операцией сравнения, в процессе которой устанавливаются сходства и различия рассматриваемых предметов. К.Д. Ушинский в своей педагогической деятельности отводил сравнению одно из ведущих мест. При сравнении мы встречаемся с двумя формами несовместимости и a ¯ (первая, более простая a и b, где b распадается на неа + с (вторая, более сложная. Закон непротиворечия охватывает обе эти формы несовместимости. Форма аи, примененная к суждениям, выражает отношения между суждениями Аи О, Е и I (см. логический квадрат»). Форма аи выражает отношения между суждениями Аи Е. Закон непротиворечия используется в школе при осуществлении дихотомического деления понятий, когда мы понятие A делим на В и неВ (например, растения делятся на съедобные и несъедобные). При этом В и неВ являются несовместимыми понятиями, находящимися в отношении противоречия (те. противоречащими понятиями). К несовместимым понятиям относятся и противоположные понятия (белая бумага — черная бумага наказание — награда, надежда — отчаяние. Закон непротиворечия, подобно закону тождества, распространяется не только на суждения, но и на понятия, а в логике классов — на классы, где он выражается формулой A A буквой А обозначается класс (множество. Когда мы имеем дело с операцией дополнения к классу А, обозначаемой А, для которой действует закон А А = пересечение класса Ас его дополнением пусто, то это лишь частная форма выражения закона непротиворечия применительно именно к понятиям, а не к суждениям. Закон непротиворечия, примененный к понятиям, проявляется в использовании в письменной и устной речи словантонимов, противоположных по своему основному значению и обозначающих противоположность тех или иных предметов, качеств, действий, состояний, явлений, желаний, результатов и т.д. (например, великан — карлик, продление сокращение, гармония — дисгармония, симметрия — асимметрия, легкий труд — нелегкий труд и т.д.). В зависимости от выражаемого типа противоположности антонимы делятся наследующие классы Антонимы, выражающие качественную противоположность. «Полную, истинную антонимию выражают крайние симметричные члены такого противопоставления, средние же указывают на возрастание (или убывание) степени качества легкий (простой, пустяковый), нетрудный, средней трудности, нелегкий, трудный (сложный. Антонимы, выражающие дополнительность. Это сравнительно небольшой класс антонимов, которые представляют собой два противоположных члена, дополняющих друг друга до выражения той или иной сущности, так что отрицание одного из них дает значение другого не + холостой = женатый (слепой — зрячий, конечный — бесконечный Антонимы, выражающие противоположную направленность действий, признаков и свойств (разбирать — собирать, увеличивать уменьшать, зажигать — гасить, тушить и др.) 9 По способу образования слов антонимы можно подразделить с помощью дихотомического деления (те. на Аи не) таким образом (рис. Антонимы могут выражаться с помощью формально различных средств, поэтому одному слову могут противопоставляться два или даже несколько слов. Например, в словаре М.Р. Львова имеются два антонима для слова друг — враг, недруг для слова серьезный антонимами являются слова несерьезный, легкомысленный для слова «благородный» — слова низкий (например, благородный поступок — низкий поступок, неблагородный (благородный человек — неблагородный человек, низменный (благородные побуждения — низменные побуждения») 10 Рис. 38 Из приведенных примеров видно, что несовместимые понятия, находящиеся в отношении противоречия или в отношении противоположности, могут выражаться словамиантонимами, имеющими разную структуру) А — В (доброта — злоба герой — трус) A — неА (грамотность — неграмотность виновность — не виновность). Закон непротиворечия распространяется на понятия обоих видов и соответственно на антонимы указанных двух видов. Задача учителя русского языка, литературы и других предметов состоит в том, чтобы во избежание нарушения закона непротиворечия тщательно следить за использованием антонимов в письменной и устной речи. Следует отличать смысловые оттенки двух антонимов код ному и тому же слову (например, действие — бездействие, действие противодействие выгодно — невыгодно, выгодно — убыточно). На уроках литературы учащиеся знакомятся с отдельными проявлениями противоречивости в мышлении литературных героев, учатся анализировать допущенные противоречия в своих сочинениях, в ответах своих одноклассников. Если человек нечто утверждает, а затем тоже самое отрицает, т.е. допускает противоречие, то он допускает логическую ошибку. В романе Тургенева «Рудин» есть такой диалог Рудина и Пи гасова: «— Прекрасно — промолвил Рудин. — Стало быть, повашему, убеждений нет Нет и не существует Это ваше убеждение Да Как же выговорите, что их нет Вот вам уже одно, на первый случай. Все в комнате улыбнулись и переглянулись». В работе по развитию речи учителя используют различные методы, формы и средства обучения. В м классе учащимся было дано задание подобрать дома открытку или репродукцию небольшого размера с изображением уголка природы, найти точные и яркие слова, словосочетания для описания этого предмета или явления. На уроке учащиеся смотрели через эпидиаскоп открытки и слушали описание того, что на них изображено. Водной из работ ученик написал Вся поляна наполнилась янтарным блеском. От берез и елей на землю падали унылые тени (на экране — соответствующее изображение открытки. Сразу поднимается множество рук, так как учащиеся замечают отсутствие яркого света на открытке. Оказалось, что ученик не знает значения слова «янтарный». Сообща находят синонимы желтый, золотистый, золоти стожелтый. Смотрят на картину и видят, что такого освещения на ней нет. И уже сам ученик, автор сочинения, замечает, что янтарный блеск» и унылые тени несовместимы. В школьном преподавании отдельных предметов, ив первую очередь математики, часто используется метод приведения к абсурду ad absurdum). Применение этого метода в математике основано на законе непротиворечия: если из допущения а вытекает противоречие, те. (b b ¯ ), то а должно быть отвергнуто как ошибочное. Однако Д. Пойа приводит ряд аргументов, свидетельствующих о недостатках метода приведения к абсурду и метода косвенного доказательства, так как мы все время вынуждены концентрировать свое внимание не на истинной теореме, которую следует запомнить, а на ложном допущении, которое следует забыть. Словесная форма изложения, подчеркивает Д. Пойа, может стать утомительной и даже невыносимой, так как неоднократно повторяются слова гипотетически, предположительно, якобы. Однако было бы неблагоразумно совсем отказаться отв математике, хотя лучше там, где возможно, заменить этот прием и метод косвенного доказательства прямым до казательством. Закон непротиворечия используется входе проведения диспутов в школе. Выдвинутое суждение одного учащегося и противоречащее ему суждение другого (например, Аи О) не могут быть одновременно ив одном и том же отношении истинными, одно из них обязательно ложно. Входе дискуссии ложность одного суждения и должна быть доказана. Диспуты, в частности, применяются в процессе формирования читательских интересов школьников, наряду с обзорами новинок литературы, обсуждениями, конференциями и другими способами повышения уровня читательской культуры учащихся. Диспуты используются при обсуждении этических, эстетических и других проблем. Предметом дискуссии становится вопрос, который в литературе ив жизни разными людьми разрешается поразному. Изучаемая проблема допускает несколько толкований (например, нравственные проблемы), и входе дискуссии путем сравнения, анализа, обсуждения различных точек зрения учащиеся приходят к правильному выводу. Такие дискуссии можно проводить на уроках литературы, истории. Входе дискуссии учащиеся ставят остро волнующие вопросы, приводят отрицательные факты и явления, заслуживающие общественного порицания (в частности, пьянство, воровство, взяточничество, вымогательство, должностные злоупотребления и т.д.). В процессе обучения используется и закон исключенного третьего, причем в многообразных ситуациях мы же отметим лишь некоторые, наиболее важные. Закон исключенного третьего требует выбора одной из двух взаимоисключающих альтернатив. Аналогично закону непротиворечия и закону тождества закон исключенного третьего применим не только к суждениям, но и к понятиям, а также к классам, выражающим объем понятия (формула A для классов. В соответствии с этой формулой используется дихотомическое деление понятия на два взаимоисключающих и взаимодополняющих (до универсума) класса. Дихотомия используется во всех науках и соответственно в преподавании любой науки. Например, предложения бывают простыми и сложными (непростыми внимание бывает произвольными непроизвольным числовой ряд конечным или бесконечными т.д., и кроме этих А или неА третьего не дано. Дополнение к классу A, те. А, строится в соответствии с законом исключенного третьего и подчиняется формуле А + А = 1. На уроках математики эта формула и построение дополнения к классу A находят широкое применение. На уроках по гуманитарным предметам учащиеся могут найти рассуждения литературных или исторических героев, построенные в соответствии с законом исключенного третьего. Вот пример Ломбард лихорадочно думал, выложить все начистоту или нет (Агата Кристи). В процессе обучения важную роль играет закон достаточного основания. Это выражается в требовании доказательности в изложении учителя ив ответах учащихся, оптимального отбора информации. В связи стем, что в книге имеется отдельная глава Логические основы теории аргументации, мы отсылаем читателя к ней (глава VI). Глава пятая УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ § 1. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ ОБ УМОЗАКЛЮЧЕНИИ Формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Опосредованно, с помощью многообразных видов умозаключений, мы можем получать новые знания. Построить умозаключение можно при наличии одного или нескольких истинных суждений (называемых посылками, поставленных во взаимную связь. Возьмем пример умо заключения: Все углероды горючи. Алмаз — углерод. Алмаз горюч. Структура всякого умозаключения включает посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. В приведенном примере два первых суждения, стоящих над чертой, являются посылками суждение Алмаз горюч является заключением. Для того чтобы проверить истинность заключения Алмаз горюч, вовсе ненужно обращаться к непосредственному опыту, те. сжигать алмаз. Заключение о горючести алмаза полной достоверностью можно получить с помощью умозаключения, опираясь на истинность посылок и соблюдение правил вывода. Умозаключение — форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них. Процесс получения заключений из посылок по правилам дедуктивных умозаключений называется выведением следствий. Понятие логического следования Выведение следствий изданных посылок — широко распространенная логическая операция. Как известно, условиями истинности заключения являются истинность посылок и логическая правильность вывода Иногда, входе доказательства от противного, в рассуждении допускаются заведомо ложные посылки (так называемый антитезис при косвенном доказательстве) или принимаются посылки недоказанные, однако в дальнейшем эти посылки обязательно подлежат исключению. Человек, не изучавший логику, делает эти выводы, не применяя сознательно фигур и правил умозаключения. Формальная логика знакомит с правилами различных видов умозаключений. Математическая логика дает формальный аппарат, с помощью которого в определенных частях логики можно выводить следствия изданных посылок. Используя этот аппарат, мы можем, имея некоторые данные, получить из них новые сведения, непосредственно не очевидные, но заключенные в этой информации, можем выводить логические следствия, вытекающие изданной информации. Логическое следствие изданных посылок есть высказывание, которое не может быть ложным, когда эти посылки истинны. Иными словами, некоторое выражение Весть логическое следствие из формулы А (где A и B — обозначения для различных по форме высказываний, если, заменив те конкретные элементарные высказывания, которые входят в Аи В, переменными, мы получим тождествен ноистинное выражение (А o Вили закон логики. Возьмем такой пример. Нам даны три посылки 1) Если Иван брат Марьи или Иван — сын Марьи, то Иван и Марья — родственники 2) Иван и Марья — родственники 3) Иван — не сын Марьи». Можно ли из них вывести логическое следствие, что Иван — брат Марьи»? Многим сначала кажется, что такое логическое заключение изданных трех посылок будет истинным. Чтобы проверить это, следует составить формулу этого умозаключения. Обозначим суждение «Иван — брат Марьи буквой (переменной) а, суждение Иван — сын Марьи» — буквой b и суждение Иван и Марья родственники — буквой с. Запишем нашу задачу символами (над чертой записаны три данные посылки, под чертой — предполагаемое заключение): Объединив три посылки в конъюнкцию «» и присоединив к ним посредством знака «o» предполагаемое заключение а, получим формулу Нам нужно проверить, является ли данная формула, в которой, b, с трактуются теперь как переменные, законом логики. Составим для этой формулы таблицу (табл. Таблица а b аса с) c ас a И И И Л Л И Л И И И Л Л Л И Л И И Л И И И И И И И Л Л И И Л Л И Л И И Л И И Л И Л И Л Л И Л Л И Л Л И И Л И И Л Л Л Л И Л И Л И В последней колонке формула водном случае принимает значение ложь, значит, она не является законом логики. Следовательно, из данных трех посылок не следует с необходимостью заключения, что «Иван — брат Марьи, Иван может быть племянником Марьи, или отцом Марьи, или дядей Марьи, или какимлибо другим ее родствен ником. Этот пример показывает, что эффективность средств математической логики видна тогда, когда средствами традиционной формальной логики трудно установить, вытекает ли какоелибо следствие изданных посылок или нет, особенно в случае, когда мы имеем дело с большим числом посылок (ноне имеем еще дела с формулами, содержащими кванторы). Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии. В определении дедукции в логике выявляются два подхода. В традиционной (не в математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности. Впервые теория дедукции в этом плане была обстоятельно разработана Аристотелем. В современной математической логике дедукцией называют умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания дедукции особенно важна для решения методологических вопросов. Для различения двух смыслов дедукции можно классическое понимание обозначить термином дедукция (сокращенно Да современное — дедукция (Д. Правильно построенному дедуктивному умозаключению присущ необходимый характер логического следования заключения изданных посылок 114 |