Учебник логики со сборником задаче издание, переработанное
 Скачать 1.73 Mb.
|
|
§ 6. СЛОЖНЫЕ И СЛОЖНОСОКРАЩЕННЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ (ПОЛИСИЛЛОГИЗМЫ, СОРИТЫ, ЭПИХЕЙРЕМА) Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы. В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится большей посылкой последующего силлогизма. Приведем пример прогрессивного полисиллогизма, представляющего собой цепь из трех силлогизмов и имеющего такую схему: Схема Все, что укрепляет здоровье (А, полезно (В). Все А есть В. Спорт (С) укрепляет здоровье (А). Все Сесть А. Значит, спорт (С) полезен (В). Значит, все Сесть В. Легкая атлетика (D) есть спорт (С). Все D есть С. Значит, легкая атлетика (D) полезна (В). Все D есть В. Бег (Е ) есть вид легкой атлетики (Все E есть Бег (Е ) полезен (В). Все Е есть В. Возьмем полисиллогизм, состоящий из двух силлогизмов, и справа запишем его схему. Схема Схема Все металлы (А) теплопроводны (В). Все А есть В. а o Щелочноземельные металлы (С) Все Сесть Ас o а металлы (А). Щелочноземельные металлы (С) Все Сесть В. с o b теплопроводны (В). Кальций (D) — щелочноземельный Все D есть C. d o металл (С). Кальций (D) теплопроводен (В). Все D есть В o Разъясним получение схемы Если общие категорические суждения заменить совпадающими сними по смыслу условными суждениями, то второй полисиллогизм примет следующий вид: Если предмет есть металл, то он теплопроводен. Если предмет есть щелочноземельный металл, то он, конечно, металл. Если предмет есть щелочноземельный металл, то он теплопроводен. Если предмет есть кальций, то он щелочноземельный металл. Если предмет есть кальций, то он теплопроводен. Выразив суждение Предмет есть металл буквой а, суждение «Предмет теплопроводен» — буквой b, суждение Предмет есть щелочноземельный металл — буквой с, суждение Предмет есть кальций буквой d, мы получим схему В виде правила вывода схему 2 данного прогрессивного поли силлогизма можно записать так o b, c o a, c o b, d o c | – d o где — знак вывода. Это правило вывода путем преобразований можно перевести в формулу алгебры логики o b) (c o a) (c o b) (d o c)) o (d o Эта формула тождественноистинна, если все посылки полисил логизма являются общими суждениями. Регрессивный полисиллогизм — это такой сложный силлогизм, в котором заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего силлогизма. Все организмы (В) суть тела (С). Все растения (А) суть организмы (В). Все растения (A) суть тела (С. Все тела (С) имеют вес (Все растения (А) суть тела (С). Все растения (А) имеют вес (Запишем эти два силлогизма схематически. Все В суть С. Все С суть Все А суть В. Все А суть С. Все A суть С. Все А суть Соединив их вместе и не повторяя дважды суждение Все А суть С», мы получим схемы регрессивного полисиллогизма для общеутверди тельных посылок: Все В суть С o Все А суть В o Все С суть D. c o Все А суть С o Все А суть D. a o В виде правила вывода последнюю схему можно записать так o c, a o b, c o d, a o c | – a o d. Это правило вывода путем преобразования можно перенести в формулу алгебры логики o c) (a o b) (c o d) (a o c)) o (a o Сорит (с общими посылками) Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме — в виде соритов. Существуют два вида соритов прогрессивный и регрессивный. Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисилло гизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих. Все, что укрепляет здоровье (А, полезно (В). Спорт (С) укрепляет здоровье (А). Значит, спорт (С) полезен (В). Легкая атлетика (D) — спорт (С). Значит, легкая атлетика (D) есть спорт (С). Бег (Е ) — вид легкой атлетики (Бег (Е ) полезен (В). Схемы прогрессивного сорита: Все А суть В o Все С суть А o Все D суть С o Все E суть D. e o Все Е суть В o Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект за ключения. В виде правила вывода последнюю схему можно записать так o b, c o a, d o c, e o d | – e o Это правило вывода путем преобразований можно перевести в формулу алгебры логики o b) (c o a) (d o c) (e o d)) o (e o Регрессивный сорит получается из регрессивного полисиллогиз ма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и меньших посылок последующих. В первом категорическом силлогизме меняем местами посылки Все растения (А) суть организмы (В). Вес организмы (В) суть тела (С). Все тела (С) имеют вес (Всякое растение (А) имеет вес (Схема регрессивного сорита: Все A суть B. a o Все B суть C. b o Все C суть D. c o Все А суть D. a o Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и кончается посылкой, содержащей предикат заключения. В виде правила вывода последнюю схему можно записать так o b, b o c, c o d | – a o Это правило вывода путем преобразований можно перевести в формулу алгебры логики o b) (b o c) (c o d)) o (a o Это формула алгебры логики (или исчисления высказываний), соответствующая регрессивному сориту, состоящему из трех общеут вердительных посылок. Формализация эпихейрем с общими посылками Эпихейремой в традиционной логике называется такой сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы). Схема эпихейремы, содержащей лишь общие и утвердительные высказывания, обычно записывается следующим образом: Все А суть С, так как А суть Все D суть Атак как D суть Е. Все D суть С. Пример эпихейремы: Благородный труд (А) заслуживает уважения (С, так как благородный труд (А) способствует прогрессу общества (В). Труд учителя (D) есть благородный труд (Атак как труд учителя (заключается в обучении и воспитании подрастающего поколения (Е). Труд учителя (D) заслуживает уважения (С). Первая и вторая посылки эпихейремы представляют собой эн тимемы, те. сокращенные категорические силлогизмы, у которых одна из посылок опущена. Выразим полностью первую и вторую посылки эпихейремы. 1. Все В суть С. Все Е суть А. Все А суть В. Все D суть Все A суть С. Все D суть Возьмем заключения первого и второго силлогизмов и сделаем их большей и меньшей посылками нового, третьего силлогизма. Все А суть С. Все D суть А. Все D суть Восстановим полностью эпихейрему. 1. Все, что способствует прогрессу общества (В, заслуживает уважения (С). Благородный труд (А) способствует прогрессу общества (В). Благородный труд (А) заслуживает уважения (С. Обучение и воспитание подрастающего поколения (Е) есть благородный труд (А). Труд учителя (D) заключается в обучении и воспитании подрастающего поколения (Е). Труд учителя (D) есть благородный труд (А). Заключения первого и второго силлогизмов делаются посылками третьего силлогизма. Благородный труд (А) заслуживает уважения (С). Труд учителя (D) есть благородный труд (А). Труд учителя (D) заслуживает уважения (С). Приведем еще один пример эпихейремы. Все рыбы (А) — позвоночные животные (С, так как рыбы (А) имеют скелет (В). Все акулы (D) — рыбы (Атак как акулы (D) дышат жабрами (Все акулы (D) — позвоночные животные (В виде правила вывода восстановленную эпихейрему можно записать так o c, a o b | – a o c e o a, d o e | – d o a d o c Это правило путем преобразований можно перевести в формулу o c) (a o b) (e o a) (d o e)) o (d o В целях большей наглядности переставим посылки и запишем эту формулу так o e) (e o a) (a o b) (b o c)) o (d o Можно доказать, что эта формула является законом логики. Также как и энтимемы, сложносокращенные силлогизмы значительно упрощают наши рассуждения. Выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний) Если в логике предикатов простые суждения расчленялись на субъект и предикат, тов логике высказываний суждения не расчленяются, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических связок (логических постоянных) образуются сложные суж дения. Правила прямых выводов логики высказываний позволяют изданных истинных посылок выводить истинное заключение. На основе правил прямых выводов построены чисто условные и условнокате горические, разделительные и разделительнокатегорические, а также условноразделительные (лемматические) умозаключения 7. УСЛОВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ Чисто условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: «Если а, то b». Структура его такая: Схема Если a, то b a o Если b, то с o Если a, то с o Согласно определению логического следствия, сформулированному в рамках исчисления высказываний, если ас есть логическое следствие изданных посылок, то, соединив посылки знаком конъюнкции и присоединив к ним посредством знака импликации заключение, мы должны получить формулу, которая является законом логики. Формула будет такова o b) (b o c)) o (a o c). Доказательство тождественной истинности этой формулы можно провести табличным методом. Этот вид умозаключения часто используется в школе, в частности на уроках математики, физики и др. Приведем пример. Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле. Если вокруг проводника образуется магнитное поле, то железные опилки располагаются в этом магнитном поле вдоль силовых линий. Если по проводнику пропустить электрический ток, то железные опилки располагаются в его магнитном поле вдоль силовых линий. В чисто условном умозаключении существуют его разновидности (модусы). К ним относится, например, такой: Схема Если a, то b a o Если неа, то b a ¯ o Формула ((a o b) (a ¯ o b)) o Формула является законом логики. В этом умозаключении суждение b истинно независимо оттого, утверждается или отрицается а. Примером такого умозаключения является следующее рассуж дение: Если будет хорошая погода, уберем урожай. Если не будет хорошей погоды, уберем урожай. Уберем урожай. Приведем пример из художественной литературы. Один из героев Агаты Кристи, оказавшийся на острове, рассуждает Генерал Мак артур пребывал в мрачной задумчивости. Черт побери, до чего все странно Совсем не тона что он рассчитывал Будь хоть малейшая возможность, он бы под любым предлогом уехал Ни минуты здесь не остался бы Но моторка ушла. Так что хочешь, не хочешь, а придется остаться». УсловноNкатегорические умозаключения Условнокатегорическое умозаключение — это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок — условное суждение, а другая — простое категорическое суждение Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок. Утверждающий модус (modus ponens). Структура Схема Если a, то b a o b а a b b Формула (1): ((a o b) a ) o b — является законом логики. Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия. Приведем два примера. Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком. Ты хочешь наслаждаться искусством. Ты должен быть художественно образованным человеком. Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К.Д. Ушинского: Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, зверство овладевает им. Использовав это высказывание, построим условнокатегорическое умозаключение. Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, то им овладевает зверство. Этот человек избавлен от физического труда и не приучен к умствен% ному. Этим человеком овладевает зверство. Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение. Если этот металл натрий, то он легче воды. Данный металл — натрий. Данный металл легче воды 134 2. Отрицающий модус (modus tollens). Структура Схема Если a, то b a o b Неb b ¯ Неа a ¯ Формула (2): ((a o b) b ¯ ) o a ¯ — также является законом логики (это можно доказать с помощью таблицы). Можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания. Приведем два примера. Если река выходит из берегов, то вода заливает прилегающие терри% тории. Вода реки не залила прилегающие территории. Река не вышла из берегов. Для построения второго условнокатегорического умозаключения воспользуемся следующим высказыванием тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель (Данте). Умозаключение построено так: Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок. Этот человек не является мерзким. Этот человек при виде чужой доблести не ярится. Условнокатегорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное. Первый модус, не дающий достоверное заключение. Структура Схема Если a, то b a o Вероятно, а Вероятно, а Формула (3): ((a o b) b) o a — не является законом логики. Нельзя получить достоверное заключение, идя от утверждения следствия к утверждению основания Например, в умозаключении Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту. Суда не могут входить в бухту. Вероятно, бухта замерзла заключение будет лишь вероятным суждением, те, вероятно, бухта замерзла, но возможно, что дует сильный ветер или бухта заминирована либо существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту. Вероятное заключение получится ив таком умозаключении: Если данное тело — графит, то оно электропроводно. Данное тело электропроводно. Вероятно, данное тело — графит. Второй модус, не дающий достоверного заключения. Структура Схема Если a, то b a o b Неа a ¯ Вероятно, неb Вероятно, Формула (4): ((a o b) a ¯ ) o b ¯ — не является законом логики. Нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия. Например: Если человек имеет повышенную температуру, то он болен. Этот человек не имеет повышенной температуры. Вероятно, этот человек не болен. Люди иногда допускают логические ошибки при построении умозаключений. Они могут умозаключать так: Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется. Тело не подвергли трению. Тело не нагрелось. Но заключение здесь только вероятное, а недостоверное, ибо тело могло нагреться по какойлибо другой причине (от солнца, в печи и т.д.). Заметим, что приведения такого рода примеров вполне достаточно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих формулами, не в состоянии — если мы оперируем только примерами — обосновать их логическую правильность. Для такого обоснования требуется уже некоторая логическая теория. Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логике, содержится в алгебре логики. Если формула, в которой конъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены знаком импликации, не является тождественноистинной, те. не выражает закона логики, тов умозаключении заключение не является достоверным. В таблице истинности (табл. 11) видно, что столбцы, соответствующие формулами, состоят из одних знаков И (истинно следовательно, формулы (1) и (выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаклю чений. Таблица а o b а o b) a а o b) a) o b а o b) а o b) b ¯ ) o a ¯ И И Л Л И И И Л И И Л Л И Л Л И Л И Л И И Л И Л И Л И Л Л И И И Л И И И Таблицу для неправильных модусов предоставляем построить читателю. В ней наряду со знаками И мы увидим и знаки «Л» («ложь»), а это значит, что выражения ((a o b) b) o a и ((a o b) a ¯ ) o b не являются тождественноистинными высказываниями, т.е. законами логики. Если умозаключение строится от утверждения следствия к утверждению основания, то вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и тоже следствие, можно прийти к ложному заключению. Например, выясняя причину заболевания человека, надо перебрать всевозможные причины простудился, переутомился, был в контакте с бациллоносителем и т.д. |