Учебник логики со сборником задаче издание, переработанное
 Скачать 1.73 Mb.
|
|
§ 1. ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ Понятие является одной из форм абстрактного мышления. Конкретные предметы и их свойства отражаются с помощью форм чувственного познания — ощущений, восприятий, представлений. Например, в данном апельсине мы ощущаем его свойства — круглый, оранжевый, сладкий, ароматный. Совокупность этих и других свойств дает восприятие (конкретный образ единичного предмета) данного апельсина, при этом мы отражаем как его существенные свойства, таки несущественные. В понятии же отражаются лишь существенные признаки пред метов. Признаки — это тов чем предметы сходны друг с другом или отличны друг от друга. Свойства и отношения являются признаками. Предметы могут быть тождественными по своим свойствам (например, сахар и мед сладкие, но могут и отличаться по своим свойствам (мед сладкий, а полынь горькая). Признаки бывают существенные и несущественные. В понятии отражается совокупность существенных признаков, те. таких, каждый из которых, взятый отдельно, необходима все вместе взятые достаточны, чтобы сих помощью можно было отличить (выделить) данный предмет от всех остальных и обобщить однородные предметы в класс. Понятие — форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных пред метов. Языковыми формами выражения понятий являются слова или словосочетания (группы слов, например книга, лес, гоночная спортивная машина, «спортсменперворазрядник». Существуют сло ваомонимы, имеющие различное значение, выражающие различные понятия, но одинаково звучащие (например, понятие мир как объективная реальность и мир как отсутствие войны слово коса имеет три различных значения и т.д.). Существуют словасинонимы, имеющие одинаковое значение, те. выражающие одно и тоже понятие, но различно звучащие (например, око — глаз, враг — недруг, хворь — болезнь и т.д.). Основными логическими приемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков (те. свойств и отношений, присущих ряду однородных пред метов. Для выделения существенных признаков необходимо абстрагироваться (отвлечься) от несущественных, которых в любом предмете очень много. Этому служит сравнение, сопоставление предметов. Для выделения ряда признаков требуется произвести анализ, те. мысленно расчленить целый предмет на его составные части, элементы, стороны, отдельные признаки, а затем осуществить обратную операцию — синтез (мысленное объединение) частей предмета, отдельных признаков, притом признаков существенных, в единое целое. Мысленному анализу как приему, используемому при образовании понятий, часто предшествует анализ практический, те. разложение, расчленение предмета на его составные части. Мысленному синтезу предшествует практический сбор частей предмета в единое целое, с учетом правильного взаимного расположения частей при сборке. Анализ — мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков. Синтез — мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа. Сравнение — мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам. Абстрагирование — мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков предметов ив отвлечении от несущественных, второ степенных. Обобщение — мысленное объединение отдельных предметов вне котором понятии. Перечисленные выше логические приемы используются при формировании новых понятий как в научной деятельности, таки при овладении знаниями в процессе обучения 2. СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ Всякое понятие имеет содержание и объем. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлемент ного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Содержанием понятия ромб является совокупность двух существенных признаков быть параллелограммом и иметь равные стороны». Объемом понятия называют класс обобщаемых в нем предметов. Объективно, те. вне сознания человека, существуют различные предметы, например животные. Под объемом понятия животное подразумевается множество всех животных, которые существуют сейчас, существовали ранее и будут существовать в будущем. Класс (или множество) состоит из отдельных объектов, которые называются его элементами. В зависимости от их числа множества делятся наконечные и бесконечные. Например, множество планет Солнечной системы конечно, а множество натуральных чисел бесконечно. Множество (класс) А называется подмножеством (подклассом) множества (класса) В, если каждый элемент А является элементом В. Такое отношение между подмножеством Аи множеством В называется отношением включения класса А в класс В и записывается так А В. Это отношение вида ирода (например, класс ель входит в класс «дерево»). Отношение принадлежности элемента а классу А записывается так а А (например, а — Байкал и А — «озеро»). Классы Аи В являются тождественными (совпадающими, если А В и В А, что записывается как А { В. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий В этом законе речь идет о понятиях, находящихся в родовидо вых отношениях. Объем одного понятия может входить в объем другого понятия и составлять при этом лишь его часть. Например, объем понятия моторная лодка целиком входит в объем другого, более широкого по объему понятия лодка (составляет часть объема понятия лодка. При этом содержание первого понятия оказывается шире, богаче (содержит больше признаков, чем содержание второго. На основе обобщения такого рода примеров можно сформулировать следующий закон: чем шире объему первого из двух понятий, тему же его (первого понятия) содержание, и наоборот. Этот закон называется законом обратного отношения между объемами и содержаниями понятий. Он указывает на то, что чем меньше информация о предметах, заключенная в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав (например, растение, и наоборот, чем больше информация в понятии (например съедобное растение или съедобное злаковое растение, тему же и определеннее круг предметов 35 § 3. ВИДЫ ПОНЯТИЙ Понятия можно классифицировать по объему и по содержанию. По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые. Объем единичного понятия составляет одноэлементный класс (например: великий русский писатель Александр Николаевич Ост ровский»; столица России и др. Объем общего понятия включает число элементов, большее единицы (например, автомобиль, портфель, государство и др.). Среди общих понятий особо выделяют понятия с объемом, равным универсальному классу, те. классу, в который входят все предметы, рассматриваемые в данной области знания или в пределах данных рассуждений (эти понятия называют универсальными. Например: натуральные числа — в арифметике растения — в ботанике конструктивные объекты — в конструктивной математике и др. Кроме общих и единичных понятий по объему выделяют понятия пустые (с нулевым объемом, те. такие, объем которых представляет пустое множество (например вечный двигатель, Баба Яга», «теплород», человек, проживший 300 лет, Снегурочка, Дед Мороз, персонажи сказок, басен и др.). По содержанию можно выделить следующие четыре пары понятий. Конкретные и абстрактные понятия Конкретными называются понятия, в которых отражены одно элементные или многоэлементные классы предметов (как материальные, так и идеальные. К их числу относятся понятия дом, «свидетель», «романс», поэма Владимира Маяковского Хорошо, землетрясение и др. Абстрактными называются те понятия, в которых мыслится нецелый предмета какойлибо из признаков предмета, взятый отдельно от самого предмета (например белизна, несправедливость, честность. В действительности существуют белые одежды, несправедливые войны, честные люди, но белизна и несправедливость как отдельные чувственно воспринимаемые вещи не существуют. Абстрактные понятия, кроме отдельных свойств предмета, отражают и отношения между предметами (например неравенство, подобие, тождество, сходство и др.). Относительные и безотносительные понятия Относительные — такие понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого (дети — родители, ученик — учитель, начальник — подчиненный, северный полюс магнита — южный полюс магнита, базис — «надстройка»)*. Безотносительные — такие понятия, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета (дом, человек, доменная печь, «деревня»). Положительные и отрицательные понятия Положительные понятия характеризуют в предмете наличие того или иного качества или отношения. Например, грамотный человек, алчность, отстающий ученик, красивый поступок, эксплуататор и т.д.** Если частица не или без (бес) слилась со словом и слово без них не употребляется (например ненастье, бесчинство, беспечность, безупречность, ненависть, неряха, то понятия, выраженные такими словами, также называются положительными. В русском языке нет понятий «упречность» или «настье», и частица «не» в приведенных примерах не выполняет функцию отрицания, а поэтому понятия ненастье, неряха и другие являются положительными, так как они характеризуют наличие у предмета определенного качества (может быть, даже и плохого — неряха, «беспечность»). Отрицательными называются те понятия, которые означают, что указанное качество отсутствует в предметах (например неграмотный человек, некрасивый поступок, ненормальный режим, бескорыстная помощь. Эти понятия в языке выражены словом или словосочетанием, содержащим отрицательную частицу не или без («бес»), присоединенную к соответствующему положительному понятию и выполняющую функцию отрицания. Положительное (Аи отрицательное (неА) являются противоречащими понятиями. Собирательные и несобирательные понятия Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое (например полк, ста Не надо путать относительные понятия с понятиями типа больше, равно, подобие, выражающими отношения В логике понятия эксплуататор или алчность являются положительными, так как указывают на присущность предмету (в данных случаях человеку) определенного признака — быть эксплуататором, быть алчным. Логическая характеристика понятия иногда не совпадает с оценками предметов, отраженных в понятии (например, с экономической, моральной или другими. Разумеется, эксплуататор или алчный человек вызывает не положительную, а резко отрицательную оценку. Понятие стихийное бедствие в логике квалифицируется как положительное, хотя в жизни стихийное бедствие рассматривается как отрицательное, нежелательное явление, приносящее людям много горя, разрушений, бед до, стая, созвездие. Проверяем так. Например, об одном дереве мы не можем сказать, что это лес один корабль не является флотом. Собирательные понятия бывают общими (например роща, студенческий строительный отряд) и единичными (созвездие Большая Медведица», Российская государственная библиотека, экипаж космического корабля, впервые осуществивший совместный полет»). Содержание несобирательного понятия можно отнести к каждому предмету данного класса, мыслимого в понятии (ручка, «река», «игрушка»). При этом будут возникать истинные суждения. Например, о каждом данном растении можно сказать, что оно является растением, и это утверждение является истинным. В суждениях (высказываниях) общие и единичные понятия могут употребляться как в несобирательном (разделительном, таки в собирательном смысле. В суждении Студенты этой группы успешно сдали экзамен по педагогике понятие студент этой группы является общими употребляется в разделительном (несобирательном) смысле, так как утверждение об успешной сдаче экзамена по педагогике относится к каждому студенту этой группы. В суждении Студенты этой группы провели общее собрание понятие студенты этой группы» употреблено в собирательном смысле, так как студенты этой группы взяты как единый коллектив и это понятие является единичным, ибо данная совокупность студентов (именно этой группы) одна, другого такого коллектива нет. В целях пояснения приведем следующие примеры. Дать логическую характеристику понятиям коллектив, недобросовестность, «стихотворение». «Коллектив» — общее, конкретное, безотносительное, положительное, собирательное. «Недобросовестность» — общее, абстрактное, безотносительное, отрицательное, несобирательное. «Стихотворение» — общее, конкретное, безотносительное, положительное, несобирательное. § 4. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие предметы мира, также находятся в определенных отношениях. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например безответственность и нитка романс и кирпич, остальные понятия называются сравнимыми Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (объемы которых не совпадают нив одном элементе). Типы совместимости равнозначность (тождество), перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида) Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера, где каждый круг обозначает объем понятия (рис. 3). Если понятие единичное, то оно также изображается кругом. Равнозначными (или тождественными) называются понятия, которые различаются по своему содержанию, но объемы которых совпадают, те. в них мыслится или одноэлементный класс, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента. Примеры равнозначных понятий 1) река Волга самая длинная река в Европе 2) автор рассказа Человек в футляре автор комедии Вишневый сад 3) равносторонний прямоугольник квадрат равноугольный ромб. Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими. Понятия, объемы которых частично совпадают, те. содержат общие элементы, находятся в отношении перекрещивания. Примерами их являются следующие пары колхозники орденоносец школьники филателист спортсмен и студент. Они изображаются пересекающимися кругами (рис. 3). В заштрихованной части двух кругов мыслятся студенты, являющиеся спортсменами, или (что одно и тоже) спортсмены, являющиеся студентами, в левой части круга А мыслятся студенты, не являющиеся спортсменами. В правой части круга В мыслятся спортсмены, которые не являются студентами. Отношение подчинения (субординации характеризуется тем, что объем одного понятия целиком включается (входит) в объем другого понятия, ноне исчерпывает его. Это отношение вида ирода А — подчиняющее понятие (млекопитающее, В — подчиненное понятие («кошка»). Типы несовместимости соподчинение, противоположность, противоречие Соподчинение (координация — это отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому, более общему родовому понятию (например, «ель», «береза», сосна принадлежат объему понятия дерево. Они изо Леонард Эйлер (1707—1781) — крупный математик, физик, астроном Рис. 3 40 бражаются отдельными неперекрещивающимися кругами внутри более обширного круга. Это виды одного итого же рода. В отношении противоположности (контрастности находятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного итого же рода, ипритом одно из них содержит какието признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (те. противоположными признаками. Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами. Антонимы широко используются в обучении. Примеры противоположных понятий: «храбрость» — трусость белая краска — черная краска. Объемы последних двух понятий разделены объемом некоторого третьего понятия, куда, например, входит зеленая краска». В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного итого же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками. Если одно понятие обозначить А (например, высокий дом, то другое понятие, находящееся с ним в отношении противоречия, следует обозначить неА (те. невысокий дом. Круг Эйлера, выражающий объем таких понятий, делится на две части (Аи неА), и между ними не существует третьего понятия. Например, бумага может быть либо белой, либо небелой; человек бывает честным или нечестным животное — млекопитающим или немлекопитающим и т.д. Понятие А является положительным, а понятие неА — отрицательным. Понятия Аи неА также являются антонимами. Примеры. Определить отношения между следующими понятиями изобразить эти отношения кругами Эйлера (рис. 4, 5). 1. Строение, дом, каменный. Рабочий, спортсмен, дом, недостроенный дом. орденоносец. Рис. Рис. 5 41 § 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ Определение (или дефиниция) понятия есть логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина. С помощью определения понятий мы в явной форме указываем насущность отражаемых в понятии предметов, раскрываем содержание понятия и тем самым отличаем круг определяемых предметов от других предметов. Так, например, давая определение понятия трапеция, мы отличаем его от других четырехугольников, например от прямоугольника или ромба. Трапеция — четырехугольнику которого две стороны параллельны, а две другие — не параллельны (Приведем еще несколько определений понятий, взятых из школьных учебников, которые принадлежат к двум различным видам определений. Вещества, растворы которых проводят электрический ток, называются электролитами (2). Флорой называют видовой состав растений, произрастающих на той или иной территории (3). Естественный отбор — процесс выживания наиболее приспособленных особей, который ведет к преимущественному повышению или понижению численности одних особей в популяции по сравнению с другими (В явном определении понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием [definiendum (дефиниен дум), сокращенно — Dfd], а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим понятием [definience (дефиниенс), сокращенно — Реальные и номинальные определения Если определяется понятие, то определение будет реальным. Если определяется термин, обозначающий понятие, то определение будет номинальным. Из вышеприведенных определений (1) и (4) — это реальные определения, аи номинальные определения. С помощью номинальных определений вводятся также новые термины, краткие имена взамен более сложных описаний предметов. Например, навыком называют такое действие, в составе которого отдельные операции стали автоматизированными в результате упражнений». Путем номинальных определений вводятся и знаки, заменяющие термины. Например, Конъюнкция обозначается знаками или С — скорость света, Тангенс угла D обозначается как tgD» и т.д. В номинальном определении часто раскрывается и этимология того или иного термина. Например, Термин философия происходит от греческих слов „филео“ — люблю и „софия“ — мудрость, что означает любовь к мудрости (или, как говорили раньше на Руси, любомудрие Для номинальных определений характерно присутствие в их составе слова называются. Номинальные определения часто встречаются в учебниках по математике для средней школы. Так, в курсе геометрии встречаются следующие номинальные определения Конус называется круговым, если основание его — круг или Круглый конус называют конусом вращения». Определения делятся на явные и неявные Явные определения это такие, в которых даны Dfd и Dfn и между ними устанавливается некоторое отношение равенства, эквивалентности. Самое распространенное явное определение — определение через ближайший роди видовое отличие. В нем устанавливаются существенные признаки определяемого понятия. Примеры определений. Правильный многоугольник — многоугольнику которого все стороны конгруэнтны и все углы равны. Барометр — прибор для измерения атмосферного давления. Гротеск — один из способов сатирического изображения жизни, отличающийся резким преувеличением, сочетанием реального и фантастического». Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или родом. В приведенных примерах родовыми являются понятия многоугольник, прибор, способ сатирического изображения жизни». Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называются видовым отличием. При определении понятия видовых признаков (отличий) может быть один или несколько. К явным определениям понятий относятся и генетические определения. Они часто встречаются в школьных учебниках. Генетическим называется определение предмета путем указания на способ, которым образуется только данный предмет и никакой другой (это его видовое отличие. Генетическое определение является разновидностью определения через роди видовое отличие. Приведем примеры генетических определений из области химии. Кислотами называются сложные вещества, образующиеся из кислотных остатков и атомов водорода, способных замещаться атомами металлов или обмениваться на них. Коррозия металлов — это окислительно%восстановительный процесс, образующийся в результате окисления атомов металла и перехода их в ионы Использование определений понятий |