Учебник логики со сборником задаче издание, переработанное
 Скачать 1.73 Mb.
|
|
в процессе обучения Определение через роди видовое отличие и номинальное определение широко используются в процессе обучения. Приведем ряд примеров, взятых из школьных учебников. К определениям через ближайший роди видовое отличие можно отнести следующие Высшая нервная деятельность — это совокупность множества взаимосвязанных нервных процессов, протекающих в коре головного мозга Наследственностью называют общее свойство всех организмов сохранять и передавать признаки строения и функций от предков к потомству. В учебниках по неорганической химии содержится много номинальных определений понятий, например Удержание углем и другими твердыми веществами на своей поверхности частиц газа или растворенного вещества называется адсорбцией. В учебниках физики меньше реальных определений через роди видовое отличие и больше номинальных, например: «Температуру, при которой вещество плавится, называют температурой плавления вещества. В учебнике физики для го класса даны номинальные определения следующим понятиям «теплопередача», «температура отвердевания (или кристаллизации, удельная теплота плавления, испарение, конденсация, температура кипения», «удельная теплота парообразования, сила тока, электрическая сила и многим другим. Имеются там и реальные определения. В учебниках географии, наоборот, преимущественное место занимают реальные определения через роди видовое отличие. Например Минерал природное образование (тело, однородное по химическому составу и физическим свойствам. Много определений в учебниках математики, русского языка, истории, литературы и др. Определение понятий один из важных и распространенных способов передачи информации в концентрированном виде. Учитель, овладевая методикой преподавания своего предмета, должен в первую очередь организовать работу с основными, опорными понятиями и законами, уметь выделить главное в обучении. Повышению теоретического уровня преподавания способствует четкое выделение основных понятий. Надо не только отрабатывать признаки основных и опорных понятий, но и органично увязывать их содержание с современностью, с практикой, в противном случае может возникнуть формализм в знаниях учащихся. Четкое определение понятия культура поможет устранить недостаток в знаниях учащихся, состоящий в том, что они редко относят развитие орудий труда, техники к достижениям культуры, ограничивая свои представления памятниками зодчества, скульптуры, книгопечатания, прикладного искусства, те. недостаточно глубоко изучают достижения материальной культуры. Соответственно двум основным видам производства — материального и духовного — культуру принято делить на материальную и духовную, поэтому учителя должны более четко раскрывать содержание понятий материальная культура и духовная культура и на их базе формировать более общее понятие «культура». В целом перед учителями стоят такие задачи добиваться от учащихся глубокого усвоения основных понятий курса, выработки цельной системы раскрытия важнейших понятий школьных предметов, поэтапного расширения их объема и усложнения их структуры. Таков путь усвоения основных, опорных понятий, изучаемых в школьных курсах. Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении. Определение должно быть соразмерным, те. объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия { Dfn. Это правило часто нарушается, в результате чего возникают логические ошибки в определении. Типы этих логических ошибок: а) широкое определение, когда Dfd < Dfn. Такая ошибка содержится в следующих определениях Гравитация — это взаимодействие двух материальных тел. Лошадь — млекопитающее и позвоночное животное. (Здесь понятие лошадь нельзя отличить от понятий корова или коза) Понятие окружность неправильно определяется так Это фигура, которая описывается движущимся концом отрезка, когда другой его конец закреплен, или фигура, которая образована движущимся концом циркуля. С помощью этого определения нельзя отличить понятие окружность от понятия дуга так как не указано, что окружность — это кривая замкнутая линия; б) узкое определение, когда Dfd > Dfn. Например, Совесть это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои действия и поступки (а перед обществом?). «Производительными силами называются орудия труда, а также и сами люди сих умениями и приемами труда». (В производительные силы входят все сродства производства, а не только орудия труда.); в) определение водном отношении широкое, в другом — узкое. В этих неправильных определениях Dfd > Dfn ив разных отношениях. Например, Бочка — сосуд для хранения жидкостей. С одной стороны, это широкое определение, так как сосудом для хранения жидкостей может быть и чайники ведро, и т.д.; с другой стороны, это узкое определение, так как бочка пригодна для хранения и твердых тела не только жидкостей. Аналогичная ошибка содержится в определении понятия учитель Учитель — человек, обучающий детей. Определение не должно содержать круга Круг возникает тогда, когда Dfd определяется через Dfn, a Dfn был определен через В определении Вращение есть движение вокруг своей оси будет допущен круг, если до этого понятие ось было определено через понятие «вращение» (ось — это прямая, вокруг которой происходит вращение»). Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие характеризуется через негоже, лишь выраженное иными словами, или когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий. Тавтологичны такие определения Халатность заключается в том, что человек халатно относится к своим обязанностям Количество это характеристика предмета сего количественной стороны». Логически некорректным является употребление в мышлении (и в речи) тавтологий, таких, например, как масляное масло, трудоемкий труд, порученное поручение, прогрессирующий прогресс, заданная задача, изобрету изобретение, поиграем в игру, памятный сувенир, подытожим итоги и др. Иногда можно встретить выражения вида Закон есть закон, Жизнь есть жизнь и т.д., которые представляют собой прием усиления, а не сообщения в предикате какойто информации о субъекте, так как субъект и предикат тождественны. Такие выражения не претендуют на определение соответствующего понятия «закон», «жизнь» или др Определение должно быть четким, ясным Это правило означает, что смысли объем понятий, входящих в Dfn, должен быть ясными определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т.д. Не будут определениями следующие суждения Архитектура застывшая музыка, Лев — царь зверей, Верблюд — корабль пустыни, Такт — это разум сердца (К. Гуцков), Неблагодарность — род слабости (ИВ. Гете). Неявные определения В отличие от явных определений, имеющих структуру Dfd { в неявных определениях просто на место Dfn подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта. Контекстуальное определение позволяет выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода, если текст дан на иностранном языке, или к толковому словарю, если текст дан народном языке. Значения неизвестных в уравнениях даны в неявном виде. Если дано уравнение первой степени, например 10 – у = 3, или дано квадратное уравнение, например х – х + 12 = 0, то, решая их и находя значение корней этих уравнений, мы даем явное определение для у (у = и для хи х = Индуктивные определения характеризуются тем, что определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла. Примером индуктивного определения является определение понятия натуральное число с использованием самого термина натуральное число. 1 — натуральное число. Если n — натуральное число, то n + 1 — натуральное число. Никаких натуральных чисел, кроме указанных в пи, нет. С помощью этого индуктивного определения получается натуральный ряд чисел 1, 2, 3, 4, …. Таков алгоритм построения натуральных чисел. Определение через аксиомы В современной математике ив математической логике широко применяется так называемый аксиоматический метод. Приведем пример. Пусть дана система какихто элементов (обозначаемых x, y, и между ними установлено отношение, выражаемое термином предшествует. Не определяя ни самих объектов, ни отношения предшествует, мы высказываем для них следующие утверждения (те. следующие две аксиомы. Никакой объект не предшествует сам себе. Если x предшествует y, а y предшествует z, то x предшествует Такс помощью двух аксиом определены системы объектов вида предшествует y». Например, пусть объектами x, y… являются люди а отношение между x и y представляет собой «x старше y». Тогда выполняются утверждения 1 и 2. Если объекты x, y, z — действительные числа, а отношение «x предшествует y» представляет собой «x меньше то утверждения 1 и 2 также выполняются. Утверждения (те. аксиомы) и 2 определяют системы объектов с одним отношением. Приемы, сходные с определением понятий Всем понятиям определение дать невозможно (к тому же в этом нет необходимости, поэтому в науке ив процессе обучения используются другие способы введения понятий — приемы, сходные с определением описание, характеристика, разъяснение посредством примера и др. Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Описание дает чувственнонаглядный образ предмета, который человек может составить с помощью творческого или воспроизводящего представления. Описание включает как существенные, таки несущественные признаки. Описания широко используются в художественной литературе (например, описание Л.Н. Толстым внешности Анны Карениной, описание Н.В. Гоголем внешнего облика Плюшкина, Собакевича и других литературных героев, описание Стефаном Цвейгом облика Оноре де Бальзака, облика его отца и других людей, описание пейзажей, деревьев, птиц и т.д.), в исторической литературе (описание Куликовской битвы, описание обликов военачальников, монархов и других личностей в специальной технической литературе приводится описание внешнего вида машин, в том числе ЭВМ, описание конструкций различных предметов (например замков, электрохолодильников, электронагревательных приборов и др.). При розыске преступников дается описание их внешности, ив первую очередь особых примет, чтобы люди могли преступников опознать и сообщить об их месте нахождения. Характеристика дает перечисление лишь некоторых внутренних, существенных свойств человека, явления, предмета, а не его внешнего вида, как это делается с помощью описания. Иногда характеристика дается путем указания одного признака. К. Маркс называл Аристотеля величайшим мыслителем древности», а А.В. Луначарский характеризовал Клима Самгина (из романа М. Горького) как микроскопическую индивидуальность на больших каблуках самомнения. К.Д. Ушинский писал Леность — это отвращение человека от усилий». В Книге рекордов Гиннесса (1988 г) даны такие характеристики: «Сергей Бубка (СССР. Первый прыгун с шестом, преодолевший шестиметровый рубеж Сэр Эдмунд Хиллари (Новая Зеландия. Его выдающееся достижение заключается в том, что он первым покорил Эверест Самая дорогая картина. Подсолнухи, одна из серии в 7 картин Винсента ван Гога, была продана на аукционе Кристи 30 марта г. в Лондоне за 22 500 000 ф. ст.». Характеристика литературных героев дается путем перечисления их деловых качеств, моральных, общественнополитических взглядов, а также соответствующих действий, черт характера и темперамента, целей, которые они ставят перед собой. Характеристика этих персонажей позволяет четко, метко подметить типичные черты того или иного собирательного образа. Такую, например, характеристику идеального человека дал Аристотель Идеальный человек испытывает радость оттого, что делает благодеяния другим но ему стыдно принимать благодеяние от других. Возвышенные натуры творят добро, низшие натуры принимают его» 3 Ж.Ж. Руссо считал, что можно сделать человека добрее, изменив его потребности. Развивая эту мысль, К.Д. Ушинский дает также характеристики сильного и слабого существа Тот, чья сила превосходит его потребности, будь то насекомое, червяк, есть существо сильное; тот же, чьи потребности превосходят силу, будь это слон, лев, будь это победитель, герой, будь это бог, есть существо слабое. И далее чувство доброты появляется, когда силы наши превышают требовательность стремлений» 4 Дейл Карнеги дает такую характеристику в сочетании со сравнениями Одним из самых трагических свойств человеческой натуры, насколько мне известно, является наша склонность откладывать осуществление своих чаяний на будущее. Мы все мечтаем о какомто волшебном саде, полном роз, который виднеется гдето за горизонтом, вместо того чтобы наслаждаться теми розами, которые растут под нашим окном сегодня. Почему мы такие глупцы — такие ужасающие глупцы? „Как странно мы проводим тот маленький отрезок времени, называемый нашей жизнью, — писал Стивен Ликок. Ребенок говорит: „Когда я стану юношей. Но что это означает Юноша говорит Когда я стану взрослым. И наконец, став взрослым, он говорит Когда я женюсь. Наконец, он женится, но от этого мало что меняется. Он начинает думать Когда я смогу уйти на пенсию. А затем, когда он достигает пенсионного возраста, он оглядывается на пройденный им жизненный путь как бы холодный ветер дует ему в лицо, и передним раскрывается жестокая правда о том, как много он упустил в жизни, как все безвозвратно ушло. Мы слишком поздно понимаем, что смысл жизни заключается в самой жизни, в ритме каждого дня и часа Часто применяется сочетание описания и характеристики. Оно используется при изучении химии, биологии, географии, истории и других наук. Например Нефть — маслянистая жидкость, легче воды, темного цвета, с резким запахом. Главное свойство нефти — горючесть. При сгорании нефть дает больше теплоты, чем каменный уголь. Нефть залегает глубоко в земле. Этот прием часто используется ив художественной литературе. Разъяснение посредством примера используется тогда, когда легче привести примерили примеры, иллюстрирующие данное понятие, чем дать его строгое определение через роди видовое отличие. Объяснение понятия животный мир пустыни происходит путем перечисления видов ее обитателей верблюд, джейран, черепаха, ящерица варан, кулан и др. Понятие полезное ископаемое объясняется перечислением видов (примеров нефть, каменный уголь, металлы и др. Разъяснение посредством примера используется ив средней школе, ив начальной. Разновидностью этого приема являются остенсивные определения, к которым часто прибегают при обучении иностранному языку, когда называют и показывают предмет (или картинку сего изображением. Также иногда поступают при разъяснении непонятных слов родного языка. Другим приемом, заменяющим определение понятий, является сравнение. К сравнению прибегают как на уровне научного познания, так и на уровне художественного отображения действительности. В.А. Сухомлинский использовал сравнение мозга ребенка с цветком розы Мы, учителя, имеем дело с самым нежным, самым тонким, самым чутким, что есть в природе, — с мозгом ребенка. Когда думаешь о детском мозге, представляешь нежный цветок розы, на котором дрожит капелька росы. Какая осторожность и нежность нужны для того, чтобы, сорвав цветок, не уронить каплю. Вот такая же осторожность нужна и нам каждую минуту ведьмы прикасаемся к тончайшему и нежнейшему в природе — к мыслящей материи растущего организма» 6 В науке сравнение позволяет выяснить сходства и различия сопоставляемых предметов. В учебнике по биологии приводятся такие сравнения: «Тело медузы студенистое, похожее на зонтик»; «Почки — небольшие парные органы, имеющие форму бобов»; «Цветок гороха напоминает сидящего мотылька Завязи пестиков шиповника скрыты в разросшемся цветоложе, похожем на бокал». Во всех приведенных сравнениях общим признаком (основанием сравнения) является форма Сравнение на уровне художественного отображения действительности позволяет подметить общее, сходное в двух предметах, ив яркой форме, образно выразить это сходство. М. Горький использует такое сравнение Грубость — такое же уродство, как горб». Художественные сравнения часто включают в свой состав слова: «как», как будто, словно и др. Приведем три сравнения людей с животными, которыми пользуется Агата Кристи при характеристике героев в детективном романе «Десять негритят. Филипп двигался легко и бесшумно, как ягуар. И вообще во всем его облике было чтото от ягуара. Красивого хищника — вот кого он напоминал. А вот другое ее сравнение Судья обвел глазами собравшихся и, вытянувшею, как разъяренная черепаха, сказал: — Я думаю, настало время нам поделиться друг с другом своими сведениями. Третий персонаж сравнивается с ящером Прикрытые складчатыми, как у ящера, веками глаза остановились на его лице». В. Набоков в рассказе Весна в Фиальте» использует такие интересные сравнения «… елки молча торговали своими голубоватыми пирогами «… ктото, спасаясь, падая, хрустя, хохоча с запышкой, влез на сугроб, побежал, охнул сугроб, произвел ампутацию валенка «… точно женская любовь была родниковой водой, содержащей целебные соли, которой она из своего ковшика охотно поила всякого, только напомни». Артур Конан Дойл водном предложении использует сразу три приема, заменяющие определение (приводит описание, характеристику и ряд сравнений Стоит мне и теперь закрыть глаза, Мари встает передо мной щеки смуглые, как лепестки мускатной розы взгляд карих глаз нежен ив тоже время смел волосы черные, как смоль, будят волнение в крови ив стихи просятся а фигурка — точно молодая березка на ветру». Различение есть прием, позволяющий установить отличие данного предмета от сходных с ним предметов. Например Истерия — не болезнь, а характер главная черта этого характера — самовнушаемость» (П. Дюбуа). Значение определений в науке ив рассуждении Кроме учета формальнологических требований при определении понятия надо учитывать и методологические требования копре делению. Определение понятия можно сформулировать после всестороннего изучения предмета, и, хотя мы никогда не достигнем этого целиком, всесторонность предостережет нас от ошибок и омертвления; необходимо изучение предмета не в статике, а в динамике, в развитии; необходим учет критерия практики и принципа конкретности истины. Исследование есть конкретный анализ конкретной ситуации. Недопустимо смешение понятий, использование расплывчатых, неясных формулировок. С учетом методологических требований строится вся научная терминология, и логика должна помочь ученым, представителям частных наук, в систематизации научных терминов. Методологические требования к определению понятий и фор мальнологические правила определения, применяемые в единстве с конкретными знаниями, способствуют более четкому определению понятий, которыми оперируют в различных науках ив повседневной практике. Уточнение понятий и терминов, правильное раскрытие их содержания и объема имеют важное значение не только в создании научной терминологии, но и при уточнении смысла слов в обыденных рассуждениях ив составлении различного рода международных договоров. Например, в Договоре об обычных вооруженных силах в Европе, подписанном на Совещании по безопасности и сотрудничеству в Европе в Париже, в статье II четко определены следующие термины группа государств — участников, район применения, боевой танк, боевая бронированная машина, боевая машина с тяжелым вооружением, артиллерия, боевой самолет, обычные вооружения и техника, подпадающие под действие договора и многие другие. Без четкого однозначного определения каждого из этих терминов просто невозможно было бы обойтись. Приведем пример «Термин „боевая бронированная машина означает самоходную машину, обладающую бронезащитой и проходимостью по пересеченной местности. Боевые бронированные машины включают бронетранспортеры, боевые машины пехоты и боевые машины с тяжелым вооружением» 7 Роль определений понятий в науке связана стем, что определения, выражая наши знания о предметах мира, являются существенным моментом в познании мира. В каждой науке всем основным понятиям даются определения. В правовых науках точное определение таких понятий, как взятка, клевета, необходимая оборона, преступление, юридическая ответственность и многих других, имеет важное практическое значение. Относительно роли определения понятия (дефиниции) следует помнить, что от дефиниции понятия нельзя требовать больше того, что она в состоянии дать 6. ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ. КЛАССИФИКАЦИЯ Деление — этологическая операция, посредством которой объем делимого понятия (множество) распределяется наряд подмножеств с помощью избранного основания деления. Например, слоги делятся на ударные и безударные органы чувств делят на органы зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса. Если с помощью определения понятия раскрывается его содержание, то с помощью деления понятия раскрывается его объем. Признак, по которому производится деление объема понятия, называется основанием деления. Подмножества, на которые разделен объем понятия, называются членами деления. Делимое понятие — это родовое, а его члены деления — это виды данного рода, соподчиненные между собой, те. не пересекающиеся по своему объему (не имеющие общих членов. Приведем пример деления понятий В зависимости от источника энергии электростанции делят на ГЭС, гелиоэлектро станции, геотермальные и ветровые ТЭС (к разновидностям ТЭС относят АЭС)» 8 Объем понятия можно делить по различным основаниям деления в зависимости от цели деления, от практических задач. Но при каждом делении на некотором его уровне должно браться лишь одно основание. Так, например, мышцы в зависимости от места их расположения делят на мышцы головы, шеи, туловища, мышцы верхних конечностей и мышцы нижних конечностей. Мышцы делят по их форме и функции. В зависимости от формы мышцы делят на широкие, длинные, короткие, круговые. По функции различают мышцы — сгибатели, разгибатели, приводящие и отводящие мышцы, а также мышцы, вращающие внутрь и наружу. Правила деления понятий Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие правила Соразмерность деления объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления Например, высшие растения делятся на травы, кустарники и деревья. Электрический ток делится на постоянный и переменный. Нарушение этого правила ведет к ошибкам двух видов: а) неполное деление, когда перечисляются не все виды данного родового понятия. Ошибочными будут такие деления: «Энергия делится на механическую и химическую (здесь нет, например, указания на электрическую энергию, атомную энергию. Арифметические действия делятся на сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень» (не указано извлечение корня»); б) деление с лишними членами. Пример этого ошибочного деления Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы. Здесь лишний член (сплавы, а сумма объемов понятий металл и неметалл исчерпывает объем понятия химический элемент Деление должно проводиться только по одному основанию Это означает, что нельзя брать два или большее число признаков, по которым бы производилось деление. Если будет нарушено это правило, то произойдет перекрещивание объемов понятий, которые появились в результате деления. Правильные деления Волны делятся на продольные и поперечные»; «В промышленности получение стали осуществляется тремя способами кислородноконверторным, мартеновскими в электропечах. Неправильным является такое деление Транспорт делится на наземный, водный, воздушный, транспорт общего пользования, транспорт личного пользования, — ибо допущена ошибка подмена основания, т.е. деление произведено не по одному основанию. Сначала в качестве основания деления берется вид среды, в которой осуществляются перевозки, а затем за основание деления берется назначение транспорта Члены деления должны исключать друг друга, те. не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются. Это правило тесно связано с предыдущим, так как если деление осуществляется не по одному основанию, то члены деления не будут исключать друг друга. Примеры ошибочных делений Дроби бывают десятичными, правильными, неправильными, периодическими, непериодическими Войны бывают справедливыми, несправедливыми, освободительными, захватническими, мировыми Треугольники бывают прямоугольными, тупоугольными, остроугольными, равнобедренными, подобными». В этих примерах члены деления не исключают друг друга. Это следствие допущенной ошибки смешения различных оснований деления Деление должно быть непрерывным, те. нельзя делать скачки в делении Будет допущена ошибка, если мы скажем «Сказуемые делятся на простые, на составные глагольные и составные именные». Правильным будет сначала разделить сказуемые на простые и составные, а затем уже составные сказуемые разделить на составные глагольные и составные именные. Будет допущена ошибка, если мы разделим удобрения на органические, азотные, фосфорные и калийные. Правильным будет сначала разделить удобрения на органические и минеральные, а затем уже минеральные удобрения разделить на азотные, фосфорные и калийные Виды деления по видообразующему признаку и дихотомическое деление При делении понятия по видообразующему признаку основанием деления является тот признак, по которому образуются видовые понятия этот признак является видообразующим. Например, повели чине углы делятся на прямые, острые, тупые. Примеры деления по ви дообразующему признаку Ядерные взрывы бывают воздушными, наземными, подводными, подземными (в зависимости от вида среды, где произошел взрыв В зависимости от масштаба карты подразделяются на крупномасштабные, среднемасштабные и мелкомасштабные». Можно привести массу примеров из школьных учебников, что свидетельствует о широком применении этой важной логической опе рации. При дихотомическом (двучленном) делении объем делимого понятия делится на два противоречащих понятия Аи неА. Примеры: «Организмы делятся на одноклеточные и многоклеточные (те. неодно клеточные)»; Вещества делятся на органические и неорганические»; «Радиоактивность делится на естественную и искусственную (неестественную Общества делятся на классовые и бесклассовые». Отважная талантливая американская исследовательница Дайан Фосси, 13 лет наблюдавшая за особенностями жизни горилл, буквально вписавшись в их сообщество, дает объяснение понятия гнездо гориллы, используя дихотомическое деление понятия Нам удалось увидеть несколько гнезд горилл — наземных и древесных. Наземное гнездо нечто иное, как обычная для наземных млекопитающих лежка, устланная заломанными ветками кустарника и травой. Зато древесное гнездо — заметное издалека сооружение на высоте 3—5 метров на крупных ветвях у ствола дерева» 9 Иногда понятие неА снова делится на два противоречащих понятия B и не, затем неВ делится на Си неС и т.д. Пример дихотомического деления можно видеть на рис. Рис. 6 Дихотомическое деление удобно последующим причинам оно всегда соразмерно члены деления исключают друг друга, так как каждый объект делимого множества попадает в класс А или неА; деление проводится только по одному основанию. Поэтому дихотомическое деление очень распространено. Однако нельзя думать, что оно применимо всегда, во всех случаях. Операция деления понятия применяется тогда, когда надо установить, из каких видов состоит родовое понятие. Отделения следует отличать мысленное расчленение целого на части. Например Дом делится (расчленяется) на комнаты, коридоры, крышу, крыльцо. Части целого не являются видами рода, те. делимого понятия. Мы не можем сказать Комната есть дома можем сказать Комната есть часть дома». В школьной практике, в учебниках прием расчленения целого на части широко используется. Он применяется тогда, когда надо показать, из каких частей (отделов, членов) состоит предмет. Приведем примеры из учебника по анатомии и физиологии. Понятие скелет человека позволяет четко проиллюстрировать прием расчленения целого на части. В разделе, называемом части скелета, написано В скелете человека различаются отделы скелет головы, туловища и конечностей. Далее идут следующие подразделения Скелет туловища состоит из позвоночника и грудной клетки Скелет конечности состоит из скелета свободной конечности и скелета пояса». Примеры мысленного расчленения целого на части из области ботаники Строение цветка ржи цветочная чешуя, тычинки, рыльце пестика, завязь Строение клетки кожицы лука ядро, цитоплазма, оболочка, вакуоли». В математике также используется мысленное расчленение целого на части. Например Развертка поверхности любой прямой призмы представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней — прямоугольников и двух оснований — многоугольников». Классификация Классификация является разновидностью деления понятия, представляет собой вид последовательного деления и образует развернутую систему, в которой каждый ее член (вид) делится на подвиды и т.д. От обычного деления классификация отличается относительно устойчивым характером. Если классификация научна, то она сохраняется весьма длительное время. Например, постоянно уточняется и дополняется классификация элементарных частиц, содержащая теперь уже более 200 их видов Для классификации обязательно выполнение всех правил, сформулированных относительно операции деления понятий. Существует классификация по видообразующему признаку иди хотомическая. Приведем примеры классификации по видообразующе му признаку Зеркала классифицируются на плоские и сферические сферические зеркала классифицируются на вогнутые и выпуклые Группы крови подразделяются на I, или II, или III, или IV. 3. Классификация понятия плод такая (рис. Рис. Здесь мы видим сочетание двух видов классификации по видо образующему признаку и дихотомической. Очень важен выбор основания классификации. Разные основания дают различные классификации одного итого же понятия, например понятия «рефлекс» 11 Классификация может производиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным признакам (вспомогательная). При естественной классификации, зная, к какой группе принадлежит предмет, мы можем судить о его свойствах. Д.И. Менделеев, расположив химические элементы в зависимости от их атомного веса, вскрыл закономерности в их свойствах, создав Периодическую систему, позволившую предсказать свойства не открытых еще химических элементов. Естественная классификация животных охватывает до 1,5 млн видов, а классификация растений включает около 500 тыс. видов рас тений. С точки зрения диалектики иногда нельзя установить резкие разграничительные линии, так как все развивается, изменяется и т.д. Каждая классификация относительна, приблизительна, она в огрубленной форме раскрывает связи между классифицируемыми предметами. Существуют переходные формы, которые трудно отнести к той или иной определенной группе. Иногда эта переходная группа составляет самостоятельную группу (вид. Например, при классификации наук возникают такие переходные формы, как биохимия, геохимия, физическая химия, космическая медицина, астрофизика и др. Использование естественных классификаций в средней школе В ходе изучения любого школьного предмета учащимся приходится иметь дело с классификацией. Проанализируем некоторые из естественных классификаций, имеющихся в русском языке, в котором различаются части речи самостоятельные, служебные и междометия. Самостоятельные части речи — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, глагол, наречие, местоимение. Служебные части речи предлоги, союзы, частицы, модальные слова. Отдельную группу составляют междометия. Итак, перечисляется 11 видов частей речи. В учебнике по русскому языку кроме этих 11 видов предусматриваются и переходные случаи. Границы между отдельными разрядами слов очень подвижны при изучении отдельных частей речи будут отмечены различные переходные случаи. Характеризуя особенности естественной классификации, мы отмечали и наличие переходных (промежуточных) видов классифицируемых объектов. Хорошим средством наглядного представления классификации выступают древовидные графы (или деревья. Вышеприведенная классификация понятия плод была дана в форме древовидного графа. Примерами естественных классификаций, изучаемых в средней школе, могут быть следующие классификация зон растительности, защитных окрасок животных, групп крови геохронологическая таблица временных эр (кайнозойская, мезозойская и др) и периодов в каждой эре классификация природных зон (тундра, тайга, лесостепь и др.); классификация направлений в литературе конца XIX — начала XX в.; видов и жанров искусства типов ЭВМ классификация систем нумера ций; классификация неравенств, видов плоских фигур, сферических тел (в математике видов умозаключений, суждений, понятий (в логике) и многие другие. Ни один школьный предмет не может обойтись без соответствующих классификаций. При этом и учителя, и учащиеся должны знать общие правила, соблюдение которых поможет избежать ошибок в конкретных классификациях Вспомогательная классификация — это распределение предметов по группам (классам) на основании их несущественных признаков. Она применяется для более легкого отыскания предмета (или термина). Вспомогательная классификация не дает возможности судить освой ствах предметов (например, список фамилий, расположенных по алфавиту, алфавитный каталог книг, журнальных статей. Предметные или предметноименные указатели, а также справочники лекарственных препаратов, расположенные в алфавитном порядке, представляют примеры вспомогательных классификаций. Вспомогательная классификация использована при составлении списка наиболее употребительных названий ярких звезд, расположенных по алфавиту. Примером вспомогательной классификации служит любой предметный указатель 7. ОГРАНИЧЕНИЕ И ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЙ Предположим, мы знаем, что некто — ученый, и хотим уточнить наши знания о нем. Уточняем это русский ученый, выдающийся русский ученыйфизиолог И.П. Павлов. Произведенная логическая операция есть операция ограничения понятия. Приведем еще пример. Дано понятие населенный пункт». Ограничив его, получим понятия город, столица, столица Индии». Мы видим, что при ограничении происходит переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, те. от рода к его виду и от вида к подвиду. При этом добавляются новые признаки, позволяющие сузить объем данного понятия. Ограничение — этологическая операция перехода от родового понятия к видовому путем добавления к содержанию данного родового понятия видообразующих признаков. Пределом ограничения является единичное понятие в приведенных выше примерах это были понятия выдающийся русский ученый физиолог И.П. Павлов и столица Индии». Обратная ограничению операция обобщения понятия состоит в переходе от видового понятия к его родовому понятию, те. от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом. Эта операция совершается путем отбрасывания видообразующего признака (признаков. Например, обобщая понятие сиамская домашняя кошка, получим следующие понятия домашняя кошка, кошка, млекопитающее животное, позвоночное животное, животное, «организм». Обобщение — этологическая операция перехода от видового понятия к родовому путем отбрасывания от содержания данного видового понятия его видообразующего признака (признаков Пределом обобщения являются категории. Категории в философии — это предельно общие, фундаментальные понятия, отражающие наиболее существенные, закономерные связи и отношения реальной действительности и познания. К ним относятся категории материя и движение, пространство и время, сознание, отражение, истина, тождество и противоречие, содержание и форма, количество и качество, необходимость и случайность, причина и следствие и др. В каждой науке имеются свои категории, используются категории философии, а также общенаучные категории (например, информация, симметрия и др. В научном познании выделяют категории, которые определяют предмет конкретной науки (например, вид, организм в биологии). Произведем обобщение и ограничение понятия волк (табл. Таблица 1 Волк Обобщение Ограничение 1. Хищное млекопитающее семейства. Североамериканский койот (Canis собачьих (Canidae) 2. Хищное млекопитающее. Североамериканский койот, обитающий в североамериканских прериях. Млекопитающее. Североамериканский койот, живущий в настоящее время в североамериканских прериях. Позвоночное животное. Животное. Организм В процессе обобщения и ограничения понятий следует отличать переходы от рода к виду, от отношений целого к части (и наоборот). Так, например, неправильно обобщать понятие центр города до понятия городили ограничивать понятие завод до понятия цех, так как в обоих случаях речь идет не об отношении рода и вида, а об отношении части и целого. В средней школе логическая операция обобщения понятия применяется буквально во всех случаях, когда даются те или иные определения через роди видовое отличие. Например Имя существительное — это часть речи, Натрий — это химический элемент или лучше (через ближайший род) Натрий — это металл…». Приведем примеры из русского языка. Ограничением понятия «предложение» будут следующие понятия простое предложение», «односоставное предложение, односоставное предложение с главным членом сказуемым», безличное предложение. На этом примере видна некоторая взаимосвязь операции ограничения с операцией классификации понятия «предложение». На уроках химии учитель может произвести операцию обобщения и ограничения понятия кислота, например, следующим способом. Обобщение: сложное химическое вещество, химическое вещество», «вещество». Ограничение неорганическая кислота, бескислородная неорганическая кислота, НС 8. ОПЕРАЦИИ С КЛАССАМИ (ОБЪЕМАМИ ПОНЯТИЙ) Операции с классами — это такие логические действия, которые приводят нас к образованию нового (в общем случае) класса. Существуют следующие операции с классами объединение, пересечение, вычитание, дополнение. Объединение (сложение) классов Объединение (или сумма) двух классов — это класс тех элементов, которые принадлежат хотя бык одному из этих двух классов*. Объединение обозначается А + Вили А В. Объединение класса четных чисел с классом нечетных чисел дает класс целых чисел. Объединив класс поэтов и класс российских поэтов, получим класс поэтов. При выражении операции объединения классов пользуются обычно союзом или в неисключающем смысле. Например, говоря, что некто — член волейбольной или гимнастической секции, мы не исключаем того, что этот человек может быть одновременно членом обеих секций. В языке существует и такое употребление союза или, при котором этот союз понимается в строго разделительном смысле, например Данный глагол первого или второго спряжения. Соответствующая операция над классами называется симметрической разностью и в наиболее интересном случае иллюстрируется графически так, как это изображено на рис. 8. Класс, составляющий симметрическую разность классов Аи В, на чертеже выделен штриховкой. Симметрическая разность не содержит общих членов классов Аи В. При объединении могут встретиться следующие шесть случаев (рис. 9—14). * Можно было бы определить операцию объединения сразу для нескольких классов. Например, в результате объединения (сложения) классов имен существительных, имен прилагательных, глаголов, наречий, местоимений, имен числительных получим класс самостоятельных частей речи. Но такую операцию всегда можно свести к нескольким операциям с двумя классами Рис. Рис. Рис. Рис. Рис. Рис. Рис. Пересечение (умножение) классов Общей частью, или пересечением, двух классов называется класс тех элементов, которые содержатся в обоих данных множествах, те. это множество (класс) элементов, общих обоим множествам. Пересечение обозначается A B или А В — пустое множество. При пересечении могут встретиться следующие шесть случаев (рис. 15—20, где результат пересечения заштрихован Подобно операции объединения классов операцию пересечения классов можно было бы определить сразу для нескольких классов. Рис. Рис. Рис. 17 Рис. Рис. Рис. Например, операция пересечения классов школьник (Аи футболист (В) заключается в нахождении таких людей, которые одновременно являются и школьниками, и футболистами. Это изображено на рис. 17, где общая часть классов Аи В заштрихована. Основные законы логики классов. Законы операций объединения и пересечения. Законы идемпотентности. А + А = А. А А = А. В школьном курсе алгебры таких законов нет. В логике первый из этих законов означает следующее. Если мы к классу дом прибавим класс дом, то получим класс дом, те. домов не станет в 2 раза больше и объем понятия дом останется прежним. Законы коммутативности Эти законы существуют в алгебре, арифметике, теории множеств и логике классов. А + B = B + А B = B А. Если мы к классу растение прибавим класс животное, то получим класс организм тот же самый класс получим, если мы к классу животное прибавим класс растение. Законы ассоциативности Они существуют в арифметике, алгебре, теории множеств и логике классов. (А + В) + СВ+ С). (А В) СВ С. Законы дистрибутивности. (А + В) С = АС+ (В С). (А В) + С = АСС. Законы поглощения Этих законов нет в арифметике ив школьном курсе алгебры + (А В) = А. А (А + В) = Доказательство этих законов осуществляется графическим ме тодом. Два закона поглощения для сложения и умножения классов иллюстрируются графически на рис. 21 и Рис. Рис. Промежуточный результат изображен горизонтальной штриховкой. В первом законе поглощения он равен А В, а во втором — равен + В. Конечный результат изображен вертикальной штриховкой он равен классу А. Вычитание классов Рассмотрим два множества (класса) Аи Виз которых В может и не быть частью А. Разностью множеств (классов) Аи В называется множество тех элементов класса А, которые не являются элементами класса В. Разность обозначается А – В. Могут встретиться следующие пять случаев (если классы Аи Вне пусты и не универсальный случай (рис. 23). Класс А включает в себя класс В. Тогда разностью А – В будет заштрихованная часть А, те. множество тех элементов, которые не суть В. Например, если мы из множества звуков русского языка (А) вычтем множество гласных звуков (В, то получим множество согласных звуков, изображенное на чертеже в виде заштрихованного кольца. 2й случай (рис. 24). Разностью двух перекрещивающихся классов будет заштрихованная часть А. Например, разность множеств рабочий (Аи рационализатор (В) даст множество рабочих, которые не являются рационализаторами й случай (рис. 25). Если класс А полностью включен в класс В и класс В полностью включен в класс А, то эти классы (множества) равны (тождественны. Тогда разность А – В даст пустой, или нулевой, класс, те. класс, в котором нет ни одного элемента. Например, если мы из класса сосна вычтем класс сосна, то разность А – В будет равна пустому классу. 4й случай (рис. 26). Класс Аи класс Вне имеют общих элементов. Тогда разность А – В = Атак как всякий элемент класса Ане является элементом класса В. Например, разность класса стол (Аи класса стул (В) равна классу стол (А). Рис. Рис. В результате вычитания классов, соответствующих понятиям, находящимся в отношении противоположности низкий дом (А, высокий дом (Вили противоречия одушевленный предмет (Ане одушевленный предмет (В, разность А – В также равна А (рис. 27, й случай (рис. 29). Если объем класса А меньше объема класса тов результате вычитания получим пустой класс, так как нет элементов класса А, которые не являлись бы элементами класса B. Например, разность класса личное местоимение (Аи местоимение (В) дает пустой класс. Для операции вычитания классов справедливы следующие законы А – В d А A dB A – B = Рис. Рис. 24 Рис. Рис. Рис. 29 3. А = (А В) + (А – В В (А – В) = . 5. В d В – (А – В). В интерпретации логических алгебр посредством классов запись А d В обозначает включение класса А в класс B; A B обозначает эквивалентность классов А тогда и только тогда, когда Дополнение к классу А Дополнением к классу А называется класс А, который, будучи сложенным с А, дает рассматриваемую область предметов (эту область обозначим 1), а в пересечении с классом А дает , те. для которого А + + Аи А А = . Откуда А = 1 – А, поэтому операцию дополнения к классу А можно рассматривать как частный случай операции вычитания (из универсального класса. Если от класса целых чисел (1) отнять класс четных чисел (Атомы получим класс нечетных чисел (т.е. А, поскольку всякое целое число четное или нечетное и нет таких четных чисел, которые были бы нечетными. Графически это можно изобразить так, что заштрихованная часть будет обозначать дополнение к А, те. А (рис. Рис. Для операции дополнения, кроме указанных выше, установлены и следующие законы 1c = ; c = 1; (Ac)c = A. Глава третья СУЖДЕНИЕ |