Учебник логики со сборником задаче издание, переработанное
 Скачать 1.73 Mb.
|
|
320 3. «РиккиТики знал, что он должен настигнуть ее (кобру На гайну. — Авт, иначе все тревоги начнутся опять. Она неслась к терновнику, чтобы юркнуть вгустую траву… Когда она шмыгнула в нору, где жили она и Наг, белые зубы Рик ки вцепились ей в хвост, и Рикки протиснулся туда вслед за нею, а, право, не всякий мангуст, даже самый умный, решится последовать за коброй в нору. В норе было темно, и РиккиТики не мог угадать, где она расширится настолько, что Нагайна повернется и ужалит его. Поэтому он яростно вцепился в ее хвост и, действуя лапками, как тормозами, изо всех сил упирался в покатую, мокрую, теплую землю Все кончено, — сказал РиккиТики. — Вдова никогда уже не выйдет оттуда Это наш спаситель — сказала она мужу. — Подумай только: он спаси Тедди, и тебя, и меня. Сформулируйте дилемму, напишите формулу, определите структуру и вид. «— Через четыре недели твоя свадьба — сказала Дюймовочке полевая мышь. Но Дюймовочка заплакала и сказала, что не хочет выходить замуж за скучного крота Глупости — сказала старуха мышь. — Не упрямься, а не то я укушу тебя своим белым зубом. Наконец настал день свадьбы Теперь Дюймовочке придется переселиться в кротовую нору, жить глубоко под землей, и никогда она не увидит солнца — крот низа что не позволит ей выходить из норы» (Г.Х. Андерсен). 2. Если я пойду через речку помосту, меня могут заметить; если я пойду через речку вброд, меня могут заметить. Я могу идти через речку помосту или вброд. Меня могут заметить. Даны дилемма и ее формула. Покажите, что эта формула эквивалентна формуле o b) (a o с) (b ¯ c ¯ )) o выражающей этот же вид дилеммы. Если человек болен ангиной, то у него появляется боль в горле при глотании ив первый же день болезни температура может подняться до У данного человека нет боли в горле при глотании или нет температуры Данный человек не болен ангиной Формула этой дилеммы такая o (b с) (b ¯ c ¯ )) o a ¯ XVI. Составьте формулу приведенной ниже дилеммы. Придумайте аналогичную дилемму. Если учащийся Савельев И. честен, тоне выполнив домашнего задания сегодня, он признается в этом, а если Савельев И. добросовестен, то он выполнит задание к следующему разу. Но учащийся Савельев И. не признался в том, что он сегодня не выполнил задание, или не сделал его к следующему разу. Савельев И. нечестен или недобросовестен. Будет ли дилеммой следующее рассуждение Если не будет, то докажите почему. Если бы я был богат, то я автомобиль купил бы. Если бы я имел высокую должность, то я имел бы персональный авто% мобиль. Но я не купил автомобиль и не имею персональный автомобиль. Я небогат и не имею высокой должности. Найдите в художественной литературе дилеммы и три леммы военного и мирного времени. Опишите ситуацию, в которой происходит действие, затем четко сформулируйте дилемму (трилемму), проанализируйте, какую из альтернатив выбрал человек и каким оказался результат его выбора. Определите вид умозаключения. Приведем пример из сказки Г. Андерсена Принцесса наго рошине.У ворот стояла принцесса. Боже мой, на что она была похожа! Вода бежала с ее золотых волос и платья прямо вноски башмаков ивы текала из пяток, а она всетаки уверяла, что она настоящая принцесса. „Ну, уж это мы узнаем — подумала старая королева и пошла в спальню. Там она сняла с постели все тюфяки и подушки и положила на доски горошину поверх горошины постлала двадцать тюфяков, а еще сверху двадцать пуховиков. На эту постель и уложили принцессу на ночь. Утром ее спросили, как она почивала Ах, очень дурно — сказала принцесса. — Я лежала на чемто твердом, и теперь у меня все тело в синяках! Тутто все и увидали, что она была настоящая принцесса Она почувствовала горошину через сорок тюфяков и пуховиков, — такою деликатною особой могла быть только настоящая принцесса Постройте на основе сказки умозаключение, соответствующее структуре: ((a o b) a) o Если девушка почувствует горошину, то она — настоящая принцесса. Эта девушка почувствовала горошину. Эта девушка — настоящая принцесса. Схема: , a b Формула ((a o b) a) o b. XX. Определите вид умозаключения. Какие вероятные модусы использованы? 1. Возьмем пример из трагедии У. Шекспира Король Лир». Король Лир требует от своих дочерей объяснения, как они его любят. Когда очередь доходит до его третьей дочери Корделии, она отвечает на слова Лира: «К несчастью, не умею Высказываться вслух. Я вас люблю Как долг велит, не больше и не меньше». Король делает ошибочный вывод, что дочь его не любит и прогоняет ее от себя. Но именно две старшие дочери, которые клялись отцу в своей любви, впоследствии предали своего отца, и только Корделия помогла ему в самое трудное время его жизни. Построим умозаключение. Если дочь любит отца, она скажет ему об этом. Она сказала ему об этом. Вероятно, она любит отца. Схема: Вероятно Формула ((a o b) b) o Так поступили старшие дочери короля, почему они сделал неправильное умозаключение. Нельзя судить о человеке только на основании того, что он говорит. Надо в первую очередь исходить из анализа его поступков. На основании того же сюжета построим вероятное заключение, соответствующее схеме Вероятно a b o и формуле ((a o b) a ¯ ) o Если дочь скажет о своей любви отцу, то она любит его. Корделия не сказала о своей любви к отцу. Вероятно, она не любит его. Как уже было описано выше, это умозаключение короля Лира также оказалось построенным неправильно. Определите, правильно ли названы виды дилемм. Простая конструктивная дилемма. Возьмем пример из сказки Г. Андерсена Девочка со спичками»: «…В эту холодную и темную пору по улицам брела маленькая нищая девочка с непокрытой головой и босая Ноги ее покраснели и посинели от холода. Она брела голодная и продрогшая. Наконец, девочка нашла уголок за выступом дома. Тут она села и съежилась, поджав под себя ноги. Но ей стало еще холоднее, а вернуться домой она несмела К тому же, думала она, дома тоже холодно они живут на чердаке, где гуляет ветер Перед этой девочкой стояла такая дилемма: Если я останусь на улице, мне будет, холодно. Если я пойду домой, мне будет холодно. Можно остаться на улице или пойти домой. Мне будет холодно. Схема: Формула ((a o b) (с o b) (а c)) o Девочка решила остаться на улице и согреться спичками, но сказка закончилась печально: «Морозным утром за выступом дома нашли девочку на щеках ее играл румянец, на губах — улыбка, но она была мертва Новогоднее солнце осветило мертвое тельце девочки со спичками она сожгла почти целую пачку. Сложная конструктивная дилемма. Возьмем пример из другой сказки Г.Х. Андерсена — Русалочка Знаю, знаю, зачем ты пришла — сказала русалочке морская ведьма. — Ты хочешь отделаться от своего хвоста и получить вместо него две подпорки, чтобы ходить как люди хочешь, чтобы молодой принц полюбил тебя Я изготовлю тебе питье Выпьешь всё до капли; тогда твой хвост раздвоится и превратится в пару стройных, как сказали бы люди, ножек Но помни, что ты будешь ступать как по лезвию ножа и изранишь свои ножки в кровь Помни также, что, приняв человеческий облик, тебе уже не сделаться вновь русалкой Не видеть тебе ни морского дна, ни отцовского дома, ни сестер Перед русалочкой стоит дилемма: Если я останусь русалочкой, принц никогда не полюбит меня. Если я стану земной девушкой, я буду ступать как по лезвию ножа. Я могу остаться русалочкой или стать земной девушкой. Принц никогда не полюбит меня, или я буду ступать как по лезвию ножа. Схема: Формула ((a o b) (с o d) (а c)) o (b Русалочка решила стать земной девушкой, но принц таки не полюбил ее и женился на другой. Русалочка же бросилась в море и превратилась в морскую пену. Правильно ли сформулирована и построена простая деструктивная полилемма? Приведем пример из сказки Ш. Перро Золушка, или Хрустальная туфелька». «Если ты опоздаешь хоть на одну минуту, — сказала волшебница Золушке, — твоя карета снова сделается тыквой, лошади — мышами, лакеи — ящерицами, а твой пышный наряд опять превратится в старенькое, залатанное платьице». Если ты опоздаешь хоть на одну минуту, то карета сделается тыквой, лошади — мышами, лакеи — ящерицами, а пышный наряд — стареньким, залатанным платьицем. Известно, что у Золушки карета не сделалась тыквой, или лошади мышами, или лакеи — ящерицами, или пышный ее наряд не превратился в старенькое, залатанное платьице. Золушка не опоздала ни на одну минуту. Постройте схему и формулу этой простой деструктивной полилеммы. ЗАДАЧИ К ТЕМЕ ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. Определите вид индукции (полная неполная популярная, через анализ и отбор фактов научная математическая). 1. Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Марс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Юпитер вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Сатурн вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Плутон вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Венера вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Уран вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Нептун вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Меркурий вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Венера, Уран, Нептун, Меркурий — планеты Солнечной системы. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптической орбите. 2. Все моржи — водные млекопитающие. Все ушастые тюлени — водные млекопитающие. Все настоящие тюлени — водные млекопитающие. Моржи, ушастые тюлени, настоящие тюлени представляют семейство ластоногих. Все ластоногие — водные млекопитающие. Боши негибки не умеют работать вне четкого плана. Оперативников (в Британии. — Авт) учили полагаться только на самих себя, на импровизацию и мгновенный анализ ситуации (П. Чейни). 4. Хорошая организация дела — половина успеха. Прибыла полиция, задала множество бессмысленных вопросов, начались какието стихийные поиски во всех направлениях, но безрезультатно (П. Чейни). 6. «— Видите ли, Джон, вовсе времена и у всех народов талант и усердие всегда поощрялись. И это справедливо (П. Чейни). II. В математике используются различные виды индукции полная, неполная и математическая. Определите вид индукции в следующих примерах из книги ЛИ. Головиной, И.П. Яглом Индукция в геометрии. Найдите другие примеры на применение математической индукции. 1. Надо определить сумму n первых нечетных чисел + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2n – 1). Обозначив эту сумму через S(n), n = 1, 2, 3, 4, 5; тогда будем иметь) =1, S(2) = 1 + 3 = 4, S(3) = 1 + 3 + 5 = 9, S(4) = 1 + 3 + 5 + 7 = 16, S(5) = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = Мы наблюдаем интересную закономерность при n = 1, 2, 3, 4, сумма n последовательных нечетных чисел равна n 2 . Но заключение по аналогии, что это имеет место при любом n, сделать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, те. предположим, что для какогото числа n наша формула верна, и попытаемся доказать, что тогда она верна и для следующего n + Итак, мы полагаем, что) = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = Вычислим + 1) = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + Но по предположению сумма n первых слагаемых равна n 2 , следовательно, S(n + 1) = n 2 + (2n + 1) = (n + Итак, предположив, что S(n) = n 2 , мы доказали, что S(n + 1) = = (n + 1) 2 . Но выше мы проверили, что эта формула верна для n = 1, 2, 3, 4, 5, следовательно, она будет верна и для n = 6, и для n = 7 и т.д. Формула считается доказанной для любого числа слагаемых. Этот метод доказательства называется методом …. 2. Этим же методом доказывается, что сумма первых n натуральных чисел, те. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… + n, обозначенная S 1 (n), равна ( 1) 2 n n III. В данных ниже текстах из книги Д. Чейза Лучше бы я остался бедным содержатся 11 примеров индукции. Укажите их вид и подчеркните те предложения, в которых эти примеры индукции сформулированы. Нужны приметы этого человека. Проверим каждый дом. Сейчас полиция обходит дом за домом в надежде найти этого человека или хотя бы место, где он жил. «— В настоящий момент, — заявил Треверс, — устанавливается местоположение всех „ремингтонов“ (вид пишущей машинки. Авт, какие имеются в Даунсайде и Питсвилле. Мы получили списки покупателей в местных магазинах. Мы обследуем каждую машинку. Это займет некоторое время, но, найдя нужную машинку, мы вплотную подойдем к Эйкру. 327 — Значит, вы полагаете, что этот человека также деньги находятся гдето рядом — спросил Мэрфи. — Дамы так думаем, — сказал шериф Томсон. — Мы его обложили со всех сторон и надеемся, что он не уйдет. Пикеты на дорогах остаются, каждый автомобиль будет подвергаться проверке. Наши люди досматривают все грузы, отправляемые по железной дороге. Тоже самое касается почтовых посылок. Это большая работа, но она выполняется. Яне вижу способа, каким он может вывезти деньги. Раньше или позже мы его поймаем. Все „ремингтоны“ из списка, представленного местным магазином, кроме одного, подверглись осмотру. Последнюю машинку, подлежащую проверке, пять лет назад приобрел банк. «Истон пожал полными плечами. Он не рассчитывал обнаружить в банке тот самый ремингтон, который их интересовал Я спросил на всякий случай, — сказал он. — Так, для галочки. Теперь займемся даунсайдским списком. Там свыше пятисот машинок. О каком виде индукции идет речь в следующих примерах. Все свидетели ошибаются. Все врачи ошибаются. Изучая свойства серебра, люди обнаружили, что серебро активирует кислород, уничтожающий бактерии. С помощью серебра очищают питьевую воду. Хирурги применяют серебросодержащие кремы при лечении ожогов и скрепляют кости цементом, который содержит бактерицидные соли серебра. Многим тысячам людей, пострадавших от тяжелых ожогов, жизнь спасли, применив препараты, включающие серебро. Люди сделали заключение о возможности и необходимости применения серебра при лечении различных заболеваний. На основании определенного вида индукции судят о средней урожайности поля, всхожести семян, составе найденных полезных ископаемых, больших партий товаров (например, консервов. Выводы на основании анкетирования, социологического опроса определенных групп населения. С помощью какого вида индукции получены следующие общие суждения? 1. Всем людям для жизнедеятельности необходим кислород. На погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной погруженным в нее телом. Лекарственное растение шалфей помогает ликвидировать воспалительный процесс. Все слоны смертны. Всем растениям для жизни нужна влага. Всем организмам необходимы витамины 328 7. Всем растениям для фотосинтеза нужен солнечный свет. Курение вредно для здоровья. Покажите (дайте обоснование, что полная индукция, математическая индукция и научная индукция дают достоверное заключение, а не вероятностное. Чем полная индукция, математическая индукция и научная индукция отличаются от дедукции и что общего у них с дедукцией. Определите вид индукции, с помощью которой в работе студентки И. сделано заключение Некоторые млекопитающие живут вводе Долгое время считали, что млекопитающие должны обязательно пребывать на суше, так как для них характерны обилие и разнообразие кожных желез, волосяной покров, наличие четырехкамерного сердца с левой дугой аорты, крупный головной мозг, теплокровность, забота о потомстве, а также млекопитающие дышат легкими, имеющими альвеолярное строение. Наличие диафрагмы, делящей полость тела нагрудной и брюшной отделы, связано с интенсификацией дыхания. Но обнаружили, что некоторые млекопитающие живут вводе (ластоногие и китообразные). Их организация очень сложна, так как дельфины могут ориентироваться с помощью ультразвуковой эхолокации. Проанализируйте работу студентки М. на тему Виды индукции. Onределите, всели примеры подобраны правильно. Если нетто обоснуйте свою точку зрения. Полная индукция 1. Евразия является крупным массивом суши, окруженным со всех сторон океанами и морями. Северная Америка является крупным массивом суши, окруженным со всех сторон океанами и морями. Южная Америка является крупным массивом суши, окруженным со всех сторон океанами и морями. Африка является крупным массивом суши, окруженным со всех сторон океанами и морями. Австралия является крупным массивом суши, окруженным со всех сторон океанами и морями. Антарктида является крупным массивом суши, окруженным со всех сторон океанами и морями. Евразия, Северная Америка, Южная Америка, Африка, Австралия, Антарктида — материки. Все материки являются крупными массивами суши, окруженными со всех сторон океанами и морями Складчатые горы, после их образования, под действием различных природных сил начинают разрушаться. Глыбовые горы, после их образования, под действием различных природных сил начинают разрушаться. Складчато%глыбовые горы, после их образования, под действием различных природных сил начинают разрушаться. Горы — возвышения наземной поверхности с явно выраженными склонами, подошвой и вершиной, высотой болеем от подошвы до вершины. Все возвышения наземной поверхности с явно выраженными склонами, подошвой и вершиной, высотой болеем от подошвы до вершины, после их образования, под действием различных природных сил начинают разрушаться. Неполная индукция 1. Валин синтезируется на рибосомах. Глицин синтезируется на рибосомах. Лизин синтезируется на рибосомах. Глутаминовая кислота синтезируется на рибосомах. Тирозин синтезируется на рибосомах. Валин, глицин, лизин, глутаминовая кислота, тирозин — белки. Все белки синтезируются на рибосомах. 2. Тритоны — двоякодышащие. Лягушки — двоякодышащие. Саламандры — двоякодышащие. Тритоны, лягушки, саламандры — семейства, относящиеся к классу земноводных (или амфибий). Все семейства, относящиеся к классу земноводных (или амфибий, — двоякодышащие. |