Статистика задачи. Статистика Решебник. Учебнометодическое пособие по дисциплине Статистика составлено по разделу Теория статистики

• Название: Учебнометодическое пособие по дисциплине Статистика составлено по разделу Теория статистики
• Анкор: Статистика задачи
• Дата: 04.06.2022
• Размер: 359.42 Kb.
• Имя файла: Статистика Решебник.docx
• Тип: Учебно-методическое пособие; #569460
• страница: 12 из 23

 0,543

n(n1)

15  15 1 15 14

Проверяем значимость коэффициента Кендалла по ^t критерию Стьюдента:

t_p 

 0,543 

 2,332

При уровне значимости 0,05

^t_T^{ 2,145} . Следовательно, значимость

подтверждается т.к.

t_p t_T

Задача № 5.

По данным о стоимости основных фондов и объеме произведенной продукции определите уравнение связи и тесноту связи:

Стоимость основных фондов, млн. руб. (x)	Объем произведенной продукции, млн. руб. ( y)	xy	x2	y2	yx
А	Б	1	2	3	4
1	20	20	1	400	19,4
2	25	50	4	625	25,0
3	31	93	9	961	30,6
4	31	124	16	961	36,2
5	40	200	25	1600	41,8
6	56	330	36	3136	47,4
7	52	364	49	2704	53,0
8	60	480	64	3600	58,6
9	60	540	81	3600	64,2
10	70	700	100	4900	69,8
55	445	2907	385	22487	446,0

Решение:
Связь предполагается линейная, уравнение прямой





y_x a₀  a₁  x

Решаем систему уравнений методом наименьших квадратов:



^_n a₀  a_{1 } x _ y,


2
_a_{0 } x a_{1 } x _ xy


_10  a₀  55a<sub>1

</sub>55a₀  385а₁

 445,

 2907

a₀ 13,8; a₁  5,6; y_x13,8  5,6x

Коэффициент регрессии ^a₁

свидетельствует о том, что при

увеличении объема основных фондов на 1 млн. руб. количество произведенной продукции увеличится на 5,6 млн. руб.

Тесноту связи определяем по линейному коэффициенту корреляции:

2907 _ 55 _ 446

_r xy  x y_




xy x y _



10 10 10 _

 _x_y

³⁸⁵  5,5² 

10

22487 _{ 44,62}

10

45,4 _

2,9 16,1

45,4


46.7

 0,972

Следовательно, связь прямая и очень тесная.

Задача № 6.

По сельхозпредприятиям имеются данные об урожайности и количестве внесенных минеральных удобрений. Выявитезависимость урожайности от количества внесенных минеральных удобрений.

№ № с/х пред- прият ия	Внесено удо- бре- ний на 1 га, ц ( x)	Уро- жай- ность ц\га ( y)	x2	x3	x4	xy	x2 y	yx	y2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0,4	14	0,16	0,064	0,0256	5,8	2,24	14,98	196
2	0,5	16	0,25	0,125	0,0625	8,0	4,00	17,11	256
3	0,5	19	0,25	0,125	0,0625	9,5	4,75	17,11	361
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
29	1,4	32	1,96	2,744	3,8416	44,8	62,72	30,02	1024
30	1,5	30	2,25	3,375	5,0625	45,0	67,50	30,77	900
Итого	30,0	750	32,90	38,484	47,0762	791, 1	899,9 5	750,0	2040 0

Решение:

Произведем выравнивание по параболе второго порядка:

y_x  a₀

• 
  a₁
  

x a₂

x² ;

Решаем систему нормальных уравнений:

^n a₀



 a_{1 } x a<sub>2

 x</sub>2

 _ y,

2
_a_{0 } x a_ x  a

2



_ x³  _ xy,



2

3

4
_а_{0 } x

• 
  a_{1 } x
  
• 
  a_{2 } x
  

 _ x² y

_30а₀  30а₁  32,90а₂



 750,00,

_30а₀  32,90а₁  38,484а₂  781,10,



0
^32,90а 38,484а 47,0762а
1 2

 899,95

Решение этой системы уравнений методом наименьших квадратов дает следующие значения параметров:

a₀  5,086

a₁  27,511

a₂   6,927

0
y 5,086  27,511x 6,927x²
Так как связь криволинейная, для определения тесноты связи используется корреляционное отношение:
_Э  _,

y
где общая дисперсия признака ^y, ^2
___

 y²  ( y)² _¸

а межгрупповая дисперсия:

 ² 

_( y_i

 y)²

i
y _{ f}

Общая дисперсия определятся по исходным (не сгруппированным) данным, т.е.




___

20400 _ 750 _2

y
² y²  ( y)² 

 _

30 _



30 _

 680  625  55

Для нахождения межгрупповой дисперсии необходимо произвести группировку предприятий по количеству внесенных минеральных удобрений.

Результат группировки данных по количеству внесенных минеральных удобрений на 1 представлен в нижеследующей таблице:

Группы с/х предприятий по количеству внесенных минеральных удобрений на 1 га, ц.	Количество предприятий	Средняя урожайность, ц/га
А	1	2
0,3 – 0,5	4	14
0,5 – 0,7	5	16
0,7 – 0,9	9	32
0,9 – 1,1	6	29
1,1 - 1,3	4	28
1,3 и более	2	20

В данной задаче факторный признак количество минеральных

удобрений

24. 
    , а результативный – урожайность
    
25. 
    ⁾ . Межгрупповая
    

дисперсия
 ² 

_( y_i

 y)²

;

^ 2 вычисляем по данным группировки в

i
^y _{ f} y

вышеизложенной таблице

___ 2


y
i
– средняя урожайность в каждой группе, то

есть

y₁  14 _;

y₂  16 _;

y₃  32 _;

y₄  29 _;

y₅  28 _;

y₆  20 _.

Общая средняя признака

y ⁷⁵⁰  25 _,

30

^f_i – число предприятий в

каждой группе,

_ f_i 30

заводам.

Составим расчетную таблицу:

yi	fi	( yi y)	( y y)2 i	( y y)2 f i i
1	2	3	4	5
14	4	-11	121	484
16	5	-9	81	405
32	9	7	49	441
29	6	4	16	96
28	4	3	9	36
20	2	-5	25	50
Итого	30	Х	Х	1512

Определяем межгрупповую дисперсию можно вычислить корреляционное отношение: