Статистика задачи. Статистика Решебник. Учебнометодическое пособие по дисциплине Статистика составлено по разделу Теория статистики

• Название: Учебнометодическое пособие по дисциплине Статистика составлено по разделу Теория статистики
• Анкор: Статистика задачи
• Дата: 04.06.2022
• Размер: 359.42 Kb.
• Имя файла: Статистика Решебник.docx
• Тип: Учебно-методическое пособие; #569460
• страница: 16 из 23

 31

и т.д.

Задача № 6.

Имеются данные, характеризующие валовый выпуск группы предприятий одной из отраслей в сопоставимых ценах (млрд. руб.):

Годы	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
А	1	2	3	4	5	6	7
Валовый выпуск продукции: в старых границах области	191	197	200	212	-	-	-
Валовый выпуск продукции В новых границах	-	-	-	228	236	245	262

Привести ряд динамики к сопоставимому виду.

Решение:

1способ: определяем для 2012 г. коэффициент соотношения уровней

двух рядов:

^{228  1,1} и умножаем его на уровни первого ряда:

212

2009 года ^{1911,1  210}

2010 года ^{197 1,1  217}

млн. руб. млн. руб.

2011 года

2001,1  220

млн. руб.

2способ: для первого ряда уровень 2012 года 212 принимаем за

100 %. Для второго ряда уровень 2012 года 228, принимаем за 100 %. Остальные уровни пересчитываем:

2009 год
2013 год

¹⁹¹ 100 %  90,1%

212

²³⁶ 100%  103,5%

228

и т.д.;
и т.д.

Получим следующие ряды:

Годы	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
А	1	2	3	4	5	6	7
Валовый выпуск продукции млн.руб	210	217	220	228	236	245	262
Валовый выпуск продукции в % к 2004 году	90,1	92,9	94,3	100,0	103,5	107,5	114,9

Задача № 7.

Имеются данные об урожайности овощей за 2010-2015 годы:

Годы	Уро- жай- ность	t	yt	t2	yt прямая	yt2	t4	ytпара- бола
А	1	2	3	4	5	6	7	8
2010	90	-2	-180	4	104	360	16	89
2011	110	-1	-110	1	107	110	1	114
2012	130	0	0	0	110	0	0	125
2013	120	1	120	1	113	120	1	121
2014	100	2	200	4	116	400	16	101
2015	550		30	10	550	990	34	550

Для выявления тенденции урожайности овощей произведитеаналитическоевыравниваниепо прямой и по параболе второго порядка.

Решение:

Уравнение прямой ^y_t
^{ a}₀ ^{ a}₁^t, где: ^t- время,

^a0 и ^a1

- параметры

прямой, ^y- фактические значения урожайности. По методу наименьших квадратов решаем систему уравнений:

^_na₀



 a_{1 }t _ y,

2

_a_{0 }t a_{1 }t _ yt

Эта система упрощается, если ^t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т.е. начало отсчета времени перенести в середину

рассматриваемого периода. Тогда _^{t 0} , а уравнение примет вид:

^_na₀



 _ y,

2

_a_{1 }t _ yt

отсюда: ^{a0 }

 y

_{n ,} a₁ 

 yt


 t

Все расчеты делаем в табличной форме и находим параметры уравнения:

a  ⁵⁵⁰  110 _, а

_ 30

^{ 3}, а уравнение прямой

y 110  3t

⁰ ₅ 1 ₁₀ t

Придавая различные значения ^t, (графа 3 таблицы) определяем выравненные значения урожайности. Например, за 2010 год

y_t 110  3 2  104

и т.д.

Выбор кривой для аналитического выравнивания графическим методом показал, что ближе к фактическим значениям урожайности

парабола второго порядка, уравнение которой



y a  at at²

t 0 1 2

Решаем систему уравнений по способу наименьших квадратов:

^na₀



 a_{1 }t a<sub>2

t</sub>2

 _ y,

2
_a_{0 }t a_t  a

2



_t³  _ yt,



2

3

4
_a_{0 }t

• 
  a_{1 }t
  
• 
  a_{2 }t
  

 _ yt²

_{При }t 0

_{и }t³  0
система примет вид:

^na₀



• 
  a₂
  

_t2

 _ y,


_a<sub>1

t</sub>2

 _ yt,


^а0 ^

t²  a t⁴

 _ yt²

2 ^
Расчеты делаем в табличной форме и подставляем в уравнение:



_5a₀  10a₂  550,

_10a₁  30,



0
^10a 34a


t
2

 990

Отсюда:

a₀  125,1_,

a₁  3 _,

a₂  7,86 _,



y 125,1 3t 7,86t²

Придавая различные значения ^t (графа 3 таблицы), находим выравненные значения. Например, для 2010 года:
y_t125,1 3 2 7,86 4  89 _.


Задача № 8.

При наличии данных о числе расторгнутых браков населением города по месяцам, за три года, выявите внутригодовую динамику разводов в городе на основании коэффициентов сезонности, рассчитанных методом простой средней арифметической.

Месяц	Число расторгнутых браков			Число расторгнутых браков в среднем за три года ( yМ)		Коэффициент сезонности yM: уt
	2013	2014	2015
А	1	2	3		4		5
Январь	195	158	144		166		1,220
Февраль	164	141	136		147		1,080
Март	153	153	146		151		1,110
Апрель	136	140	132		136		1,000
Май	136	136	136		136		1,000
Июнь	123	129	125		126		0,926
Июль	126	128	124		126		0,926
Август	121	122	119		121		0,890
Сентябрь	116	118	118		118		0,868
Октябрь	126	130	128		128		0,941
Ноябрь	129	131	135		132		0,971
Декабрь	138	141	139		139		1,022
Средний уровень ряда ( y2 )	139	136	132		yt 136		1,000

Решение:

Определяем среднюю одноименных месяцев.

Так средний январский уровень:
^yМ1

_ 195158144 _{ 166 .}

3

Средний февральский:

^yM2
_ 164  141  136 _{ 147}
3
и т.д.

Средний месячный уровень за 1994 год определяем так:

^y21

_ 195  164  ... 138 _{ 139 и т.д.}

12

Выравненное значение:

_y 139136132 _{ 136}

t ₃

расторгнутых браков или

_y 166 147 151 ...139 _{ 136}

^t₁₂

расторгнутых браков.

Рассчитаем коэффициенты сезонности: