ГЛАВА VI
ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ
Характер распределения изучаемых явлений выявляют при анализе вариацион- ных рядов.
Результаты многих клинических, лабораторных и других исследований, пред- ставленные в количественном выражении, часто многочисленны и малодоступ- ны для общего их обозрения. В силу этого без построения вариационного ряда результаты исследования непригодны для анализа.
51
Вариационный ряд – это ряд числовых изменений определенного признака, отличающихся друг от друга по своей величине, расположенных в определен- ном порядке.
Характеристиками вариационного ряда являются: варианта (V) – числовое зна- чение изучаемого признака; частота (p), с которой встречается каждая варианта; общее число наблюдений (n =∑ p), ∑- знак суммы.
Вариационный ряд может быть простым, где каждая варианта обозначается от- дельно, или сгруппированным, где варианты объединяются в группы с указани- ем частоты встречаемости всех вариант, входящих в данную группу.
Виды вариационных рядов: простой (ранжированный), неранжированный; сгруппированный, несгруппированный; прерывный, непрерывный.
Простой вариационный ряд составляем обычно при малом числе наблюдений (n
≤ 30), а сгруппированный – при большом числе наблюдений (n > 30).
Неранжированный ряд – варианты располагаются бессистемно (например, из- меряя рост группы людей, мы получаем следующие данные (в сантиметрах):
162, 184, 175, 158, 172.
Располагая варианты в порядке возрастания или убывания, получим простой
(ранжированный) вариационный ряд: 158, 162, 172, 175, 184.
Несгруппированный ряд – каждому значению варианты соответствует опреде- ленное число частот (p).
Сгруппированный ряд (интервальный) – варианты соединены в группы, объ- единяющие их по величине в пределах определенного интервала.
Прерывный (дискретный) ряд – варианты выражены в виде целых чисел
(например, 158, 162, 172, 175, 184).
Непрерывный ряд – варианты могут быть выражены дробным числом.
Методику построения простого вариационного ряда рассмотрим на следующем примере. При измерении массы тела у 19 девятилетних мальчиков получим следующие данные: 22, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 26, 28, 29, 28, 29, 30, 29, 31, 32, 31,
33, 34.
Строим простой вариационный ряд от минимального значения к максимально- му (табл. 14).
Таблица 14
Результаты измерения массы тела у 19 девятилетних мальчиков (кг)
V p
22 1
23 1
24 1
25 1
26 3
27 1
28 2
29 3
52 30 1 31 2 32 1 33 1 34 1 n =∑×p = 19 Получили простой (ранжированный и прерывный) вариационный ряд. При составлении сгруппированного вариационного ряда необходимо: Определить количество групп в ряду, используя данные табл. 15. Таблица 15 Определение количества групп в ряду в зависимости от числа вариант Число вариант 31-45 46-100 101-200 201-500 Число групп 6-7 8-10 11-12 13-17 Для выбора количества групп в вариационном ряду необходимо учитывать число наблюдений, а так же разность между максимальным и минимальным значением вариант. При большом колебании признака его максимальные величины могут не соот- ветствовать размерам последней группы и будут вне её. В этом случае необхо- димо увеличить число групп с тем, чтобы можно было включить эти крайние варианты. Определить интервал ( i ) между группами по формуле: ãðóïï ×èñëî V V m in m ax iОпределить границы и середину каждой группы. Распределить случаи наблюдения по группам, получая, таким образом, частоты (p) вариационного ряда. Составить графическое изображение вариационного ряда. Середина интервала в непрерывных вариационных рядах определяется как по- лусумма первых значений соседних групп. Определение центральной варианты каждой группы представлено в табл. 16. Таблица 16 Результаты измерения роста у 14-летних девочек Рост девочек в см, V Центральная варианта группы, V 1 Число девочек, р 133,0-136,9 135 2 0 , 137 0 , 133 3 137,0-140,9 139 2 0 , 141 0 , 137 15 141,0-144,9 143 2 0 , 145 0 , 141 17 145,0-148,9 147 2 0 , 149 0 , 145 41
53 149,0-152,9 151 2
0
,
153 0
,
149
52 153,0-156,9 155 2
0
,
157 0
,
153
42 157,0-160,9 159 2
0
,
161 0
,
157
18 161,0-164,9 163 2
0
,
165 0
,
161
5 165,0-168,9 167 2
0
,
169 0
,
165
4
Середина интервала в дискретных вариационных рядах определяется как полу- сумма крайних значений группы.
Разберем составление простого и сгруппированного вариационного ряда на конкретном примере.
Получены следующие данные о длительности лечения в поликлинике 45 боль- ных ангиной (в днях): 20, 18, 19, 16, 17, 16, 14, 13, 15, 14, 15, 13, 12, 13, 3, 4, 12,
11, 12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 4, 5, 6, 9, 5, 9, 6, 7, 7.
Строим простой (несгруппированный) вариационный ряд, последовательно располагая варианты в порядке возрастания с соответствующими им частотами.
Длительность лечения в днях (V) Число больных (р)
3 1
4 2
5 2
6 2
7 3
8 3
9 4
10 5
11 6
12 4
13 3
14 2
15 2
16 2
17 1
18 1
19 1
20 1 n=45
54
Строим сгруппированный вариационный ряд:
Определяем число групп (поскольку n=45, число групп берём 6 (см. табл. 15).
Находим интервал ( i ) по формуле:
3 6
17 6
3 20
ãðóïï
÷èñëî
V
V
m in m ax
i
Определяем середину каждой группы:
19 2
20 18
;
16 2
17 15
;
13 2
14 12
;
0 2
11 9
;
7 2
8 6
;
4 2
5 3
Определяем начало первой группы, отнимая величину
1 2
1 3
2 1
i
от её сере- дины (4
1=3).
Определяем конец первой группы, прибавляем величину
1 2
1 3
2 1
i
к её се- редине (4 + 1=5).
Распределяем случаи наблюдения по группам, указывая соответствующие им частоты (P):
Длительность лечения в днях (V) Середина группы вариант (V
1
) Число больных (P)
3-5 4
5 6-8 7
8 9-11 10 15 12-14 13 9
15-17 16 5
18-20 19 3 n=45
Строим графическое изображение вариационного ряда (по серединам групп)
(рис. 9).
0
2
4
6
8
10
12
14
16
4
7
10
13
16
19
длительность лечения (в днях).
Ч
и
с
л
о
б
о
л
ь
н
ы
х
(
p
)
Рис. 9. Полигон распределения больных по длительности лечения.
55 При построении гистограммы на оси абсцисс отмечают границы интервалов и на каждом из них, как на основании, строят прямоугольники, высоты которых равны частотам. 0 5 10 15 20 25 30 2,5 3,0 3,5 44,5 5,0 5,5 Vi cРис. 10. Гистограмма распределения лиц по количеству выпиваемого в течение суток воды в условиях жаркого климата. V i – среднее количество воды (в литрах); c – число людей. Вариационные ряды необходимы для характеристики типа распределения при- знака в совокупности и для вычисления средней величины. ГЛАВА VII СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ Построение вариационного ряда (ряда распределения) необходимо для опреде- ления среднего уровня изучаемого количественного признака. Например, сред- нее число посещений врача в день, средний рост, средняя длительность лечения в стационаре, средний уровень белка крови, средняя площадь на одного челове- ка и т.д. Средняя величина – это обобщенная характеристика признака в статистической совокупности. Виды средних величин: мода ( Мо), медиана ( Ме), средняя арифметическая ( М). Для определения любой средней величины необходимо использовать результа- ты индивидуальных измерений, записав их в виде вариационного ряда (табл. 17). Таблица 17 Длительность лечения в поликлинике 25 больных ангиной в днях (вариационный ряд) Длительность лечения в днях ( V) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Всего Число больных ( p) 1 1 1 2 2 2 3 5 3 2 1 1 1 n=25 Мода ( Мо) – соответствует величине признака, которая чаще других встречает- ся в вариационном ряду. За моду принимают варианту, которой соответствует наибольшее число частот ( p) вариационного ряда. В нашем примере Мо =10
56 дням, так как эта длительность лечения наблюдается у 5 из 25 больных анги- ной.
Медиана (Ме) – величина признака, занимающая срединное положение в вари- ационном ряду. Она делит ряд на две равные части по числу наблюдений. Для определения медианы надо найти середину ряда.
При нечетном числе наблюдений (n) медианой будет средняя (центральная) ва- рианта, которая определяется так:
13 2
1 25 2
1
n
Это означает, что середина ряда приходится на тринадцатую варианту с конца ряда. В нашем примере Ме=10. В данном случае Мо = Ме. Однако не во всех вариационных рядах числовое значение моды совпадает со значением медианы.
При четном числе наблюдений за медиану принимают среднюю величину из двух центральных вариант. Например, длительность лечения в поликлинике 26 больных ангиной (табл. 18).
Таблица 18
Длительность лечения в поликлинике 26 больных ангиной в днях
Длительность лечения в днях (V) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Всего
Число больных (p)
1 1 1 2 2 2 3 5 3 2 2 1 1 n=26
Для определения медианы необходимо расписать вариационный ряд: 3, 4, 5, 6,
6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10 13
, 10 14
, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15. Медиана делит вариационный ряд на две равные части. Центральными вариантами будут
13-я и 14-я. Медиана в этом случае равна:
10 2
10 10
Способы расчёта М: среднеарифметический способ и способ моментов.
Среднеарифметический способ применяется для вычисления средней арифме- тической простой и средней арифметической взвешенной.
Средняя арифметическая (М) вычисляется с помощью следующих формул: простая средняя арифметическая
n
v
Ì
вычисляется в случаях, когда вариан- ты встречаются с одинаковой частотой (p = 1) и в совокупности, где n ≤ 30; взвешенная средняя арифметическая
n
vp
Ì
вычисляется в случаях, когда ва- рианты встречаются с неодинаковой частотой (p <1) и в совокупности, где n >
30.
В случаях, когда варианты представлены большими числами (например, масса тела новорожденных в граммах) и имеется число наблюдений, выраженное сотнями или тысячами случаев, то средняя арифметическая может быть вычис- лена по способу моментов по формуле:
i
n
ap
A
M
, где А – условная средняя
[чаще всего в качестве условной средней берётся мода (Мо)]; i – интервал; а – отклонение каждой варианты (в интервалах) от условной средней;
57
ар – произведение отклонения (а) на частоту (р);
i
n
ар
- среднее отклонение всех вариант ряда от условной средней;
- знак суммы.
Порядок вычисления средней арифметической по способу моментов представ- лен в табл. 19.
Таблица 19
Определение средней арифметической по способу моментов
Длительность лече- ния в днях (V)
Середина группы
Частота
(p)
Условное отклоне- ние (a) в интервалах
Произведение условного отклонения на частоту (ар)
3-5 4
5
-2
-10 6-8 7
8
-1
-8 9-11 10 15 0
0 12-14 13 9
+1
+9 15-17 16 5
+2
+10 18-20 19 3
+3
+9
n=45
Σap=+10
За условную среднюю принимаем Мо = 10 дням.
Интервал (i =3).
Находим отклонение (а) каждой варианты в интервалах (4-10=-6÷3=-2);
(7-10=-3÷3=-1);
(10-10=0);
(13-10=+3÷3=+1);
(16-10=+6÷3=+2);
(19-10=+9÷3=+3).
Находим произведение условного отклонения на частоту (ар).
Суммируем произведение (ар) и получим Σap=+10.
Подставляем полученные значения в формулу:
7
,
10 7
,
0 10 45 30 10 45 10 3
10
Ì
дня.
Средняя арифметическая обладает следующими свойствами:
Средняя занимает срединное положение в вариационном ряду. В строго сим- метричном ряду: М=Ме=Мо.
Средняя имеет абстрактный характер.
Средняя является обобщающей величиной и за средней не видны случайные колебания, различия в индивидуальных данных, она вскрывает то типичное, что характерно для всей совокупности.
Сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю: Σ(V-M) = 0.
Данное свойство средней используется при проверке правильности расчетов M.
Использование средних величин требует строгого соблюдения принципа одно- родности совокупности.
Средняя арифметическая необходима для получения обобщенной характери- стики изучаемого признака и для характеристики отдельных величин, путем сравнения их со средними.
ЗАДАНИЕ 1. Составление простого вариационного ряда и вычисление средней арифметической (М) при малом числе наблюдений.
На основе приведенных данных требуется: составить простой вариационный ряд, вычислить простую среднюю арифметическую (М).
58
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ.
Результаты измерений частоты пульса (число ударов в минуту) у девяти чело- век: 64, 69, 63, 67, 74, 66, 62, 65, 73.
Образец выполнения задания.
Поскольку в данном случае n < 30, а каждая варианта встречается один раз
(p=1), строим простой вариационный ряд, располагая варианты в ранговом по- рядке (в порядке возрастания и убывания):
Частота пульса (V)
62 63 64 65 66 67 69 73 74
ΣV=603, n=9
Частоту наблюдения (p) не указываем, потому что каждая варианта встречается в вариационном ряду один раз (p=1).
Суммируем варианты и получаем ΣV=603.
Простую среднюю арифметическую определяем по формуле:
67 9
603
n
V
M
ударов в минуту.
Вариант 1
Число стоящих на диспансерном учете больных с гингивитом у девяти врачей стоматологов: 145, 130, 140, 120, 75, 100, 90, 130, 110.
Вариант 2
Число детей с аномалиями прикуса, состоящих на диспансерном учете у 12 стоматологов детской стоматологической поликлиники: 10, 15, 8, 7, 10, 12, 22,
18, 7, 16, 12, 10.
Вариант 3
Число переломов нижней челюсти у жителей г. Курска в течение 12 месяцев календарного года: 24, 36, 30, 34, 30, 28, 27, 10, 32, 25, 31, 33.
Вариант 4
В
ПУ
10 детей в возрасте 12 лет: 2, 5, 4, 6, 3, 6, 0, 4, 5, 2.
Вариант 5
При определении УЕТ у восьми стоматологов получены следующие данные:
30, 29, 28, 27, 31, 26, 32, 25.
59
Вариант 6
Длительность лечения в отделении челюстно-лицевой хирургии 10 больных с доброкачественными опухолями (в днях): 6, 5, 8, 7, 8, 10, 9, 11, 4, 12.
Вариант 7
Длительность лечения в отделении челюстно-лицевой хирургии девяти боль- ных с врождёнными дефектами лица (в днях): 9, 10, 13, 11, 8, 12, 14, 16, 15.
Вариант 8
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 10 больных с остеомиелитом нижней челюсти, лечившихся в отделении челюстно-лицевой хирургии: 10, 14,
20, 18, 15, 17, 19, 21, 16, 22.
Вариант 9
Число случаев пищевых токсикоинфекций, зарегистрированных в Центре гиги- ены и эпидемиологии у жителей г. Курска в течение 12 месяцев календарного года: 26, 35, 22, 27, 28, 39, 33, 42, 41, 29, 25, 30.
Вариант 10
Число дел, переданных в следственные органы главным государственным сани- тарным врачом в течение 12 месяцев календарного года: 10, 15, 17, 20, 9, 21, 7,
18, 22, 19, 8, 16.
60 Вариант 11 Число водных объектов, обследованных эпидемиологом в течение 12 месяцев календарного года: 14, 16, 15, 20, 30, 31, 28, 27, 18, 19, 25, 24. Вариант 12 Число заключений по выбору участка под строительство, выданных в Центре ги- гиены и эпидемиологии в течение 12 месяцев календарного года: 20, 25, 60, 75, 100, 98, 119, 30, 45, 80, 90, 68. Вариант 13 Число исследований уровня загрязнения атмосферного воздуха, проведенное в Центре гигиены и эпидемиологии в течение 12 месяцев календарного года: 12, 16, 30, 9, 15, 10, 25, 28, 18, 8, 11, 14. Вариант 14 Число постоянных медицинских отводов от прививок, зарегистрированных эпидемиологом, у 10 педиатров детских поликлиник: 2, 15, 6, 8, 10, 3, 5, 9, 12, 11, 16, 18. Вариант 15 Число внутрибольничных инфекций, зарегистрированных эпидемиологом в ЛПУ в течение 12 месяцев календарного года: 10, 15, 20, 25, 28, 22, 12, 11, 18, 19, 23, 24. Вариант 16 Число проектов нормативной документации, рассмотренных в Центре гигиены и эпидемиологии в течение 12 месяцев календарного года: 20, 27, 25, 26, 21, 28, 24, 19, 24, 23, 22, 29. ЗАДАНИЕ 2. Составление простого вариационного ряда, определение моды и медианы, вычисление средней арифметической ( М) при большом числе наблю- дений ( n>30). На основе приведенных данных требуется: 1) построить простой вариационный ряд; 2) найти моду ( Мо) и медиану ( Ме); 3) вычислить взвешенную среднюю арифметическую ( М). ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ Получены следующие данные о длительности лечения в поликлинике 45 боль- ных ангиной (в днях): 20, 18, 19, 16, 17, 16, 14, 13, 15, 14, 15, 13, 12, 13, 3, 4, 11, 12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 4, 5, 6, 9, 5, 9, 6, 7, 7, 12. Образец выполнения задания: Строим простой вариационный ряд в порядке возрастания или убывания, в ко- тором отдельные варианты встречаются различное число раз ( p>1) (табл. 20).
61
Ме
Мо
Находим моду (Мо): с наибольшей частотой встречается варианта, равная 11 дням (у шести больных ангиной длительность лечения составляет 11 дней), следовательно, Мо=11. В вариационном ряду может быть несколько мод.
Так как вариационный ряд нечетный (n=45), то находим порядковый номер ме- дианы (Ме) по формуле
23 2
1 45 2
1
n
, следовательно, 23-я по счету варианта является медианой. В нашем примере такой вариантой является 11, т.е.
Ме=Мо=11 дням.
Вычисляем взвешенную среднюю арифметическую (М) по формуле:
n
Vp
Ì
умножаем каждую варианту на частоту (V×p), а затем суммируем произведение (V×p) и получаем ΣV×p.
7
,
10 45 481
n
Vp
Ì
дня.
Таблица 20
Среднеарифметический способ расчета средней длительности лечения
больных ангиной (в днях)
V
p
V×p
3 1
3 4
2 8
5 2
10 6
2 12 7
3 21 8
3 24 9
4 36 10 5
50 11 6 – 23-я
66 12 4
48 13 3
39 14 2
28 15 2
30 16 2
32 17 1
17 18 1
18 19 1
19 20 1
20
n=45
ΣVp=481
Вариант 1
Длительность лечения в стационаре 45 больных пневмонией (в днях): 25, 11, 12,
13, 24, 23, 23, 24, 21, 22, 21, 23, 22, 21, 14, 14, 22, 20, 20, 15, 15, 16, 20, 20, 16, 16,
20, 17, 17, 19, 19, 19, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 17, 17, 18, 18, 19, 26, 26.
Вариант 2
Частота дыхания (число дыхательных движений в минуту) у 47 мужчин в воз- расте 40-45 лет: 12, 14, 13, 15, 16, 16, 16, 19, 19, 20, 20, 20, 19, 13, 15, 12, 15, 13,
15, 12, 17, 12, 17, 16, 17, 13, 16, 17, 18, 14, 15, 16, 18, 14, 15, 14, 17, 18, 14, 18, 20,
17, 18, 19, 20, 21, 22.
62
Вариант 3
Частота пульса (число ударов в минуту) у 55 студентов-медиков перед экзаме- ном: 64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,
64, 70, 72, 66, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74, 79, 78, 74, 78, 74, 78,
74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
Вариант 4
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 35 больных острыми респиратор- ными заболеваниями, лечившихся у участкового врача-терапевта: 6, 7, 5, 3, 9, 8,
7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7.
Вариант 5
Число стоящих на диспансерном учете больных у 33 невропатологов поликли- ник крупного города: 85, 87, 90, 91, 89, 91, 90, 93, 94, 90, 93, 88, 98, 92, 94, 88,
96, 90, 92, 95, 87, 90, 91, 86, 92, 89, 97, 89, 99, 100, 82, 93, 88.
Вариант 6
Частота дыхания (число дыхательных движений в минуту) у 47 мужчин в воз- расте 40-45 лет: 12, 14, 13, 15, 16, 16, 16, 19, 19, 20, 20, 20, 19, 13, 15, 12, 15, 13,
15, 12, 17, 12, 17, 16, 17, 13, 16, 17, 18, 14, 15, 16, 18, 14, 15, 14, 17, 18, 14, 18, 20,
17, 18, 19, 20, 21, 22.
Вариант 7
Частота пульса (число ударов в минуту) у 55 студентов-медиков перед экзаме- ном: 64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,
64, 70, 72, 66, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74, 79, 78, 74, 78, 74, 78,
74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
Вариант 8
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 35 больных острыми респиратор- ными заболеваниями, лечившихся у участкового врача-терапевта: 6, 7, 5, 3, 9, 8,
7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7.
Вариант 9
Число стоящих на диспансерном учете больных у 33 невропатологов поликли- ник крупного города: 85, 87, 90, 91, 89, 91, 90, 93, 94, 90, 93, 88, 98, 92, 94, 88,
96, 90, 92, 95, 87, 90, 91, 86, 92, 89, 97, 89, 99, 100, 82, 93, 88.
Вариант 10
Длительность лечения в стационаре 45 больных с приобретенными дефектами лица (в днях): 25, 11, 12, 13, 24, 23, 23, 24, 21, 22, 21, 23, 22, 21, 14, 14, 22, 20,
20, 15, 15, 16, 20, 20, 16, 16, 20, 17, 17, 19, 19, 19, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 17, 17, 18,
18, 19, 26, 15.
Вариант 11
63
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 35 больных с остеомиелитом нижней челюсти, лечившихся у стоматологов поликлиники: 10, 12, 11, 11, 11,
10, 16, 14, 14, 15, 9, 11, 10, 14, 14, 14, 14, 7, 8, 20, 18, 12, 14, 15, 12, 7, 10, 14, 13,
13, 12, 17, 16, 9, 15.
Вариант 12
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 42 больных с альвеолитом:
6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 5, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5,
6, 6, 7, 7, 2, 13, 5, 6, 7, 7.
Вариант 13
Частота пульса (число ударов в минуту) у 55 студентов стоматологического фа- культета перед экзаменом:
64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72, 64, 70,
72, 66, 76, 68, 70, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74, 79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78,
76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78, 76.
Вариант 14
Лихорадочный период (в днях) при одонтогенной флегмоне у 32 больных:
3, 8, 14, 14, 7, 6, 4, 12, 13, 3, 4, 5, 10, 11, 5, 10, 10, 11, 12, 8, 9, 7, 7, 8, 9, 9, 7, 8, 12,
6, 10, 9.
Вариант 15
Длительность лечения в отделении челюстно-лицевой хирургии 45 больных с доброкачественными опухолями (в днях):
8, 9, 9, 13, 13, 13, 8, 7, 6, 10, 10 ,11, 11, 10, 10, 10, 11, 12, 14, 12, 12, 12, 14, 15, 15,
16, 15, 16, 7, 8, 6, 5, 16, 11, 10, 17, 18, 9, 20, 19, 13, 11, 12, 10, 9.
Вариант 16
Число детей с аномалиями прикуса, состоящих на диспансерном учете у 32 стоматологов: 10, 15, 8, 7, 10, 12, 22, 18, 7, 16, 12, 10, 5, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 11,
13, 14, 13, 13, 14, 14, 15, 18, 19, 14, 14, 20.
Таблица 21
Сравнение различных признаков совокупности по М, σ и C
v
Наименование признака
M
σ
C
v
,%
Общий белок сыворотки крови
68 г/л
± 4 5,8
СОЭ
9 мм/ч
± 2 22,0
Лейкоциты
8 000 мм
3
± 800 10,0
Среднее квадратическое отклонение связано со структурой ряда распределения признака. Схематично это можно изобразить следующим образом (рис. 11).
64 Рис. 11. Структура вариационного ряда по сигмальным отклонениям. Теорией статистики доказано, что при нормальном распределении в пределах M ±σ находится 68% случаев, в пределах M ±2σ – 95,5% всех случаев, а в пре- делах M ±3σ – 99,7% всех случаев, составляющих совокупность. Таким обра- зом, M ±3σ охватывает почти весь вариационный ряд. Практическое применение среднего квадратического отклонения Зная закономерности структуры ряда, можно определить типичность средней величины. Если 95% всех вариант находится в пределах M ±2σ, то средняя яв- ляется характерной для данного ряда и не требуется увеличивать число наблю- дений в совокупности. Для определения типичности средней сравнивается фак- тическое распределение с теоретическим путём расчёта сигмальных отклоне- ний. Зная M и σ, можно построить вариационные ряды и рассчитать количества одежды и обуви разных размеров, необходимых для детей, подростков, военно- служащих, физическое развитие которых было изучено. Сигму (σ) используют для сравнения степени разнообразия однородных при- знаков, например, при сравнении колеблемости (вариабельности) роста юно- шей 17 лет в городе и сельской местности. Зная сигму (σ), можно рассчитать коэффициент вариации (C v), необходимый для сравнения степени разнообразия признаков, выраженных в разных едини- цах измерения. Это позволяет выявить более устойчивые (постоянные) и менее устойчивые признаки совокупности. Например, необходимо определить, какой из сравниваемых признаков более устойчив у 12-летних мальчиков: рост, окружность груди, жизненная емкость лёгких, окружность головы, масса тела (табл. 22). 99% М -3σ -2σ -σ +σ +2σ +3σ 68% 95% 65 Таблица 22 Сравнение антропометрических признаков у 12-летних мальчиков Статистические критерии Рост, см Окружность груди, см ЖЕЛ, см 3 Окружность головы, см Масса тела, кг M ± σ 142,0±8,5 66,0±4,0 2300,0±460,0 50,0±2,0 40,0±6,0 C v (%) 6,0 6,0 20,0 4,0 15,0 Сравнивая коэффициенты вариации (C v), можно сделать выводы о том, что наиболее устойчивым признаком является окружность головы, менее устойчи- выми – жизненная ёмкость лёгких и масса тела. Среднее квадратическое отклонение (σ) используется для оценки отдельных признаков у каждого индивидуума (табл. 23). Таблица 23 Сравнение результатов измерений, полученных у мальчика Н., 12 лет, с данными его сверстников Мальчик Н. ( V) Рост, см Окружность груди, см ЖЕЛ, см 3 Окружность головы, см Масса те- ла, кг 159 64 2070 52 40 Его сверстники (M ±σ) 142,0±8,5 66,0±4,0 2300,0±460,0 50,0±2,0 40,0±6,0 Стандартное откло- нение MVt 2 5 , 8 142 159 5 0 4 66 64 5 0 460 2300 2070 1 2 50 52 0 6 40 40 Стандартное отклонение указывает, на сколько сигм (σ) от средней ( M) откло- няются индивидуальные измерения. Как видно из табл. 79, мальчик Н. ничем не отличается от своих сверстников по массе тела, ЖЕЛ, окружности груди и го- ловы, но по росту он значительно выше большинства своих сверстников (на +2σ). Среднее квадратическое отклонение (σ) используется в клинике при разработке нормы и патологии. Среднее квадратическое отклонение (σ) является компонентом формулы mМ – средней ошибки средней арифметической (ошибки репрезентативности): nmM ЗАДАНИЕ 1. Определение критериев разнообразия. На основе приведенных данных требуется: определить критерии разнообразия признака, характеризующие границы сово- купности ( lim и Am) и внутреннюю структуру совокупности (σ и Сv); определить типичность вычисленной М. ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ. Продолжаем решение задачи из главы 7 «Средние величины». Получаем следующие данные о длительности лечения в поликлинике 45 боль- ных ангиной (в днях): 20, 18, 19, 16, 17, 16, 14, 13, 15, 14, 15, 13, 12, 13, 3, 4, 11, 12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 4, 5, 6, 9, 5, 9, 6, 7, 7, 12, 10.
66
Образец выполнения задания
Определяем лимит и амплитуду (табл. 24):
lim=Vmax÷Vmin=20÷3;
Am= Vmax-Vmin=17.
Вычисляем среднее квадратическое отклонение:
Находим истинное отклонение вариант от истинной средней (d=V-M), М=10,7
11дней.
Возводим отклонение вариант от средней в квадрат (d
2
).
Умножаем истинное отклонение вариант от средней (d) на частоту (p), сумми- руем и получаем Σ d
2
p.
Определяем σ по формуле при n >30 и p >1:
0
,
4 45 726 2
n
p
d
Вычисляем коэффициент вариации (Сv) по формуле:
%.
3
,
36 100 11 0
,
4 100
M
Ñv
Таблица 24
Среднеарифметический способ расчета средней (М) длительности лечения
больных ангиной (в днях) и среднего квадратического отклонения (σ)
V
p
V×p
d=V–M d
2
d
2
p
M±2σ
3 1
3
-8 64 64 4
2 8
-7 49 98 5
2 10
-6 36 72 6
2 12
-5 25 50
M±σ
7 3
21
-4 16 48 8
3 24
-3 9
27 9
4 36
-2 4
16 10 5
50
-1 1
5 11 6
66 0
0 0
12 4
48
+1 1
4 13 3
39
+2 4
12 14 2
28
+3 9
18 15 2
30
+4 16 32 16 2
32
+5 25 50 17 1
17
+6 36 36 18 1
18
+7 49 49 19 1
19
+8 64 64 20 1
20
+9 81 81
n=45 ΣVp=481
Σd
2
p=726
Определяем типичность вычисленной средней арифметической величины.
Находим варианты, находящиеся в пределах
15
М ± σ = 11±4,0=
7
Общее число наблюдений (n=45), число наблюдений в пределах М ± σ (n=30).
67
Вычисляем сколько% вариант находится в пределах М ± σ:
45 – 100%
30 – X
7
,
66 45 100 30
X
Находим варианты, находящиеся в пределах
19
М ± 2σ = 11±8,0=
3
Общее число наблюдений (n=45), число наблюдений в пределах М ± 2σ (n=44).
Вычисляем сколько% вариант находится в пределах М ±2 σ:
45 – 100%
44 – X
%
8
,
97 45 100 44
X
Таким образом, в пределах М ± 2σ (т.е. от 3 до 19 дней) находится 97,8% вари- ант вариационного ряда
Вывод: средняя длительность лечения больных ангиной составила 11±4,0 дня, вычисленная средняя арифметическая (11 дней) является типичной для вариа- ционного ряда.
Продолжаем решение задач из главы 7 «Средние величины».
Таблица 25
Вычисление сигмы (σ) по амплитуде
число наблюдений коэффициент для сигмы, A число наблюдений коэффициент для сигмы, A число наблюдений коэффициент для сигмы, A
1
-
32 4,14 420 5,98 2
1,13 34 4,19 440 6,00 3
1,69 36 4,24 460 6,02 4
2,06 38 4,28 480 6,06 5
2,33 40 4,32 500 6,09 6
2,53 50 4,50 520 6,12 7
2,70 60 4,64 540 6,13 8
2,85 70 4,76 560 6,14 9
2,97 80 4,85 580 6,17 10 3,08 90 4,94 600 6,18 11 3,17 100 5,01 620 6,21 12 3,26 140 5,26 640 6,23 13 3,34 160 5,35 660 6,26 14 3,41 180 5,43 680 6,27 15 3,47 200 5,50 700 6,28 16 3,53 220 5,57 750 6,33 17 3,59 240 5,61 800 6,34 18 3,64 260 5,68 850 6,37 19 3,69 280 5,72 900 6,43 20 3,74 300 5,77 950 6,47 22 3,82 320 5,80 1 000 6,48 24 3,90 340 5,84 26 3,96 360 5,88 28 4,03 380 5,92 30 4,09 400 5,94
|
Скачать 6.06 Mb.