Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями. Учебное пособие по дисциплинам электромеханического цикла СанктПетербург 2006
 Скачать 1.89 Mb.
|
|
i i i i ϑ он не накладывается никаких ограничений, те. может иметь постоянное значение, но может также изменяться произвольным образом. Для системы координат вращающейся с угловой частотой ω он равен – t ϑ = ω . Таким образом, если под j j t e e ϑ ω = понимать оператор вращения, то переход неподвижной- ме координат к систе αβ осущест умножением на оператор прямого вращения вляется j t e ω , а к вращающейся умножением на оператор обратного вращения развернутом виде преобразование координат В → можно записать как [ ] ) ( ) cos( ) sin( ) j ji e i ji j − ϑ α β + = + −ϑ + −ϑ . ( ( ) xy x y i ji i α β = +Разделяя вещественную и мнимую часть, можно представить связь между составляющими обобщённого вектора тока в различных системах координат в виде Рис. 1.3. Вектор тока i в неподвижной ( αβ) и вращающейся (xy) системах координат Понятие обобщённого пространственного вектора 9 cos sin cos sin sin cos sin cos x x i i i i i i i i α α ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ϑ ϑ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ϑ − ϑ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = × ⇔ = × ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ y y β β ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ Преобразование системы координат является одной из важнейш используемых в современных системах управления приводом, которая позволяет изме − ϑ ϑ ϑ ϑ (1.7) ей функций, нить характер фазных величин. Пусть, например, рассматриваемая нами система токов содержит только составляющую прямой последовательности с частотой, те. фазные токи симметричны и ( ) v αβ = i i . Тогда умножением на оператор вращения j t e − ω вектор тока можно представить в синхронно вращающейся системе координат ( ) ( ) ( ) v v j t j j t j t j t xy v vm vm e e I e e I e ω +δ δ αβ − ω − ω − В результате преобразования фазные токи или проекции обобщённого вектора на координатные оси будут постоянными величинами cos Если же синхронную систему координат сориентировать по вектору тока, те. использовать оператор вращения ( ) v j t e − ω +δ , то проекци будет равна нулю, а я y i x - проекция станет равной модулю вектора С помощью обратных преобразований можно синтезировать вектор с зада - ными параметрами, те. модулем, начальн ной фазой и частотой вращения. Для этого нужно задать значения x и y проекций, а затем преобразовать их в неподвижную систему координат в соответствии с (1.7), где t ϑ = ω . При этом постоянные величины x i ив новой системе координат определят амплитуду 2 2 m x y I i i = + и начальную фазу arctg( / ) y x i i δ синусоидальных фазных токов cos( ); sin( ) m i I t i I t α β = ω + δ = ω + δ , частота которых m ω должна быть зад аргументом тригономет й реобразовании (1. ов переход к прямо вращающейся системе координат даст нам проекции ана рических функци в п. При асимметрии фазных ток ) cos cos 2 ; sin sin 2 v z j j t xy vm zm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v z j t j t j t j t j t v z vm zm ( ) ( ) x vm v zm z y vm v zm z I e I e i I I t i I I t δ − ω +δ e e I e I e e ω +δ − ω +δ αβ − ω αβ αβ − ω − ω ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = + = + = ⇓ = δ + ω + δ = δ − ω + те. фазные проекции будут содержать помимо постоянных значений, соответствующих составляющей тока прямой последовательности, также и синусоидальные функции времени с двойной частотой, соответствующие составляющей обратной последовательности. Обобщёнными векторами можно представить также ЭДС e , напряжения u и потокосцепления ψ, при этом все свойства рассмотренного обобщённого вектора тока будут присущи и этим векторам выше 10 Потокосцепления электрической машины 1.1.2. Потокосцепления электрической машины Если пренебречь насыщением магнитопровода АД, то магнитные поток сцепляющиеся сего обмотками, будут пропорц и, иональны соответствующим МДС. Рассмотрим основные соотношения между этими величинами. Допустим, что статор ротора приведены к об ется только се витками и называет iяiи ротор трехфазного АД симметричны, параметры обмотки мотке статора и рабочий зазор машины равномерный Схематически эти обмотки показаны на рисунке 1.4. С обмоткой фазы a статора сцепляются магнитные потоки, создаваемые как ею самой, таки всеми остальными обмотками. Часть магнитного потока, создаваемого обмоткой сцепля- собственными ся потоком рассеяни Другая часть, помимо собственных витков охватывает также витки других обмоток и называется главным или основным магнитным потоком. Индуктивность 1 L σ , связывающая поток рассеяния обмотки с протекающим в ней током, называется индуктивностью рассеяния, а индуктивность m l , определяющая потокосцепление с основным потоко ндуктивностью основного потока. При отсутст- но представить потокосцепление фазы a в виде 1 1 1 1 1 a m a ab b ac м взаимной индуктивностью или и вии токов в обмотках ротора мож a L 11 i l i M i M i σ + + + (1.8) где и ac M – взаимные индук и будет полностью идентичен потоку, создаваемому первой ся адения расположе- тивности статорных обмоток. Если две обмотки статора АД имеют одинаковые параметры, то магнитный поток, создаваемый током второй обмоткой и сцепляющийся свиткам первой, обмоткой и сцепляющим свитками второй, при условии равенства токов и совп ния й дв обмоток в пространстве. Очевидно, что при этих осе ух условиях картина магнитного поля будет одинаковой независимо оттого, по какой из обмоток протекает ток, те. индуктивность основного потока статорных обмоток m l будет равна их взаимной индуктивности при условии совмещения геометрических осей Смещение осей обмоток в пространстве на угол δ вызовет изменение их взаимной индуктивности пропорциональное косинусу угла сдвига, те. 0 cos cos m M M l = δ = δ , где 0 m M l = – взаимная индуктивность обмоток при совмещении их осей. С учетом выражения (пи того, что 2 / 3 b δ = π и δ = 2 /3 − π , выражение (1.8) можно преобразовать к виду c ( ) ) 11 1 1 1 1 1 1 1 os 2 / 3 cos( / 3) 3 / 2 a m a m b m c a m L i l i l i l i i L L i L σ σ ψ = + + π ⋅ + − ⋅ = + = + = (1.9) ( 1 1 1 1 c 2 a a m a l i L σ π = * См. приложение 2 Рис. 1.4. Магнитная связь обмоток статора и ротора АД Потокосцепления электрической машины Индуктивность 1 1 m L L L σ = + соответствует полной индуктивнос ой ключающей ее индуктивность от потока рассея ти статорн обмотки, в ния 1 L σ , индуктивность отчасти основного потока, созданного самой обмоткой и индуктивность отчасти основного потока, созданной двумя другими обмотками. Таким образом, полная индуктивность обмотки статора от основного магнитного m l , статора / магнитного потока m L в 3/2 р н обоб аза больше ее индуктивности m l , рассчитанной при отсутствии токов в других обмотках * В силу симметрии статора, для других обмоток можно записать а алогичные выражения – 11 1 1 b b i L ψ = и 11 1 1 c c i L ψ = , а затем объединить фазные проекции в щённый вектор потокосцепления статора при отсутствии токов ротора – ( ) ( ) 2 2 11 11 11 11 1 1 1 2 2 3 3 a b c a b c 1 1 1 L i i i L = ψ ψ + ψ = + + = a a a a ψ (1.10) + i токосцепл й обмоток ости обмоток ротора и фазы статора можно определить через соответствующие уг- ы, образуемые их осями, в виде – Наличие токов в обмотках ротора приведет к появлению дополнительных составляющих по ени статора. Если ось фазы a ротора смещена в пространстве на некоторый угол γ (см. рис. 1.4), то взаимные индуктивн a л 0 0 0 cos ; cos( 2 / 3); cos( 2 / 3) aa a ba b ca c M M M M M M = γ = γ + π = γ − где 0 0 0 , , a b c M M M – взаимные индуктивности обмоток при 0 γ = . Но взаимная индуктивность обмоток татора и ротора при нулевом смещении осей равна m l , т.к. параметры обмоток ротора приведены к статорным и можно считать, что при совпадении их осей картина магнитного с поля будет такой же, совпадении осей обмоток. Поэтому m как при статорных 0 0 0 0 a b c M M M M l = = = = и aa m M l = − π cos( 2 / 3). bc b cc c m c i M i L i + = γ − По этим проекциям аналогично (п можно построить вектор потокосце- cos ; cos( 2 / 3); cos( 3) ba m ca m M l M l γ = γ + Тогда полное потокосцепление обмотки фазы a статора при наличии токов ротора с учетом (п / ** будет 12 2 2 2 2 2 3 cos / 2 cos a aa a ba b ca c m a m a M i M i M i l i L и по аналогии для двух других фаз 12 2 2 2 2 12 2 s( 2 / 3); b ab a bb b cb c m b c ac a M i M i M i L i M i M ψ = + + = γ + π ψ = + 2 2 2 co пления статора с ротором ( ) 2 12 12 12 12 2 2 2 2 2 3 2 cos cos( 2 / 3) cos( 2 / 3) 3 a b c j m a b c m 2 L i i i L e γ = ψ + ψ + ψ = ⎡ ⎤ = γ + γ + π + γ − π = ⎣ ⎦ a a a a i ψ * В общем случаев раз. См. приложение 2. ** См. приложение 2 12 Потокосцепления электрической машины и, суя токов в обмотках статора и ротора ммируя сиз, получить общее потокосцепление статора, соответствующее режиму протекани 1 11 12 1 1 2 j m L L e γ = + = + i i ψ ψ ψ (1.11) В силу симметрии связей между статором и ротором аналогичное выражение можно записать для потокосцепления ротора с учетом того, что для него угол m γ будет отрицательным, т.к. по отношению к статору этот угол отсчитывается вот- рицательном направлении – j 2 2 21 22 1 2 L e L − γ = + = + i i ψ ψ ψ (1.12) В выражениях (1.11) и (1.12) векторы тока статора и ротора записаны враз- личных системах координат. В первом выражении ток статора записан в неподвижной системе координат αβ , связанной со статором, а ток ротора во вращающейся (смещенной на текущ γ - угол ) системе координат , связанной с рото- , те. в полной записи с индексами систем координат – uv j L L e L L ий ром ) ( ) 1 1 1 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 я αβ αβ − Если обе части уравнени потокосцепления ротора умножить на оператор поворота, то оно будет преобразован в систему координат атора αβ и примет вид ост Таким образом, форма уравнений для обобщённых векторов потокосцепле- ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 2 2 uv j uv j uv j m m e L e L e L L γ γ γ αβ αβ = + = = + i i i ψ ψ ний не зависит от выбора системы координат и индексы системы в них можно опустит Тогда окончательно потокосцепления статора и ротора сетом всех токов А можно представить в виде ь. уч Д m L L L L = + = + = + = + i i i i ψ ψ ψ ψ ψ ψ (1.13) 1 1 1 2 11 12 2 1 2 2 21 Из выражений (1.13) следует, что потокосцепления статора и ротора раскладываются на составляющие обусловленные собственным током ( 11 ψ и 22 ψ ) и током другой части АД ( 12 ψ и 21 ψ ). Пользуясь тем, что сумма токов статора и ротора образует ток намагничива- ия АД, те. , потокосцепления можно так ной магнитный потоки потоки рассеяния статора н же представить через основ 2 m + = i i i 1 2 1 1 1 ( ) m m m m L L = = + i i ψ L = i ψ σ σ и ротора 2 2 2 L σ σ = i ψ – 1 1 1 2 1 ( ) m m L L L σ σ = + i i ψ 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) m m m m m m L L L L L L L σ σ σ σ = + + = + + = + = + i i i i i i i ψ ψ ψ Асиммет етров АД и/или источника питания при наличии нулевого ( ) m m m m L L L L σ σ + = + + = + = + i i i i i ψ ψ (1.14) рия парам провода приводит к появлению в обмотках статора токов нулевой последователь Потокосцепления электрической машины 13 ности. Но для нулевой сов 0 a b c i i i i ставляющей справедли о 0 0 = = = , поэтому, поди значения лу ставляя эт в (1.9), по чим для фазы a статора ( ) 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 cos2 /3 cos( 2 /3) / 2 / 2 a a m a m b m c m m m L i l i l i l i i L l l l i L σ σ σ ψ = + + π ⋅ + − π ⋅ = + Очевидно, что аналогичные выкладки для потокосцеплений рассеяния обмоток фаз b и c приведут к такому же результату, те. 1 0 1 0 1 0 1 0 a b c L i σ ψ = ψ = ψ = . Таким образом, потокосцепления составляющих нулевой последовательности для всех обмоток одинаковы и определяются индуктивн ия остью рассеян . 1.1.3. Уравнения статора и ротора в векторной форме Уравнения Кирхгофа для фазных напряжений статора АД имею вид 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; ; a b c a a b b c c d d d u i r u i r u i Перейдем к векторной форме записи, умножив второе уравнение на |