Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями. Учебное пособие по дисциплинам электромеханического цикла СанктПетербург 2006
 Скачать 1.89 Mb.
|
|
i ψ ) i i (2.12) Векторы и вращаются в пространстве с угловой частотой 2 ψ 1 i 1 1 2 / p f z ω = Поэтому если для описания процессов выбрать неподвижную систему координат или систему координат, вращающуюся синхронно с ротором АД, то проекции векторов будут синусоидальными функциями времени и регулирование таких величин будет сложной технической задачей. В случае же выбора системы коор- * См. табл. 1.1 раздела 1.1.4. 52 Трансвекторное управление динат вращающейся в пространстве с синхронной частотой 1 ω , проекции векторов будут постоянными величинами, и управление будет не сложнее, чем управление токами якоря и возбуждения ДПТ. Задачу управления можно еще более упростить, если совместить какую-либо ось системы координат с одним из двух векторов. Тогда проекция опорного вектора на эту ось будет равна его модулю, а другая проекция будет равна нулю. При этом в уравнении электромагнитного момента (2.12) исчезнет соответствующее слагаемое в правой части. Рис. 2.15 Векторы определяющие электромагнитный момент в произвольной синхронной (xy) и ориентированной по полю (dq) системах координат. Следовательно, если для управления электромагнитным моментом АД выбрать векторы потокосцепления ротора и тока статора и синхронную систему координат , совместив ось с вектором , то уравнение (2.12) примет вид dq d 2 ψ 2 1 2 3 2 p m d q z L m L = ψ i , (2.13) который в принципе ничем не отличается от соответствующего выражения для ДПТ и основной задачей системы управления будет идентификация проекций и . Если при этом управление построить так, чтобы потокосцепление ротора сохранялось во всех режимах постоянным, то регулирование момента АД будет осуществляться изменением поперечной составляющей тока статора , выполняющей в такой системе функцию тока якоря. Следует заметить, что в ориентированной по магнитному полю системе координат не только исключается влияние продольной составляющей тока статора на векторное произведение, те. на электромагнитный момент АД, нос помощью этой проекции становится возможным управлять магнитным потоком. Это объясняется стем, что ток статора в короткозамкнутом АД определяет все процессы в машине и если одна из его компонент не влияет на момент, то она тем или иным способом должна быть связана с магнитным потоком. В тоже время, система координат ортогональна, поэтому изменение одной из проекций тока никоим образом не влияет на другую, и управление моментом и потоком может производиться независимо. Таким образом, принцип трансвекторного управления заключается в раздельном управлении магнитным потоком и моментом АД с помощью независимых составляющих тока статора, соответствующих проекциям вектора тока на оси системы координат, ориентированной по направлению вектора магнитного потока Это определение полностью подходит и для ДПТ, если токи возбуждения и якоря объединить в вектор, представленный в системе координат, ориентирован Трансвекторное управление ной по оси главных полюсов. Отличие АД от ДПТ заключается только в том, что в АД система координат вращается вместе с потоком, а в ДПТ она неподвижна. Реальные же токи статора АД протекают в неподвижных обмотках и соответствуют проекциям вектора тока на неподвижную систему фазных осей координат. Поэтому при трансвекторном управлении АД еобходимы координатные преобразования. н В неподвижной системе координат продольная и поперечная составляющие определяют амплитуду и фазу тока статора АД по отношению к магнитному потоку совершенно аналогично тому, как активная и реактивная составляющие определяют эти параметры по отношению к напряжению. Если задать значение продольной составляющей , соответствующим требуемому магнитному потоку, а поперечной – требуемому моменту навалу, тотем самым будет определен вектор тока статора в синхронной системе координат. После этого, в соответствии с выражениями (1.7), можно преобразовать синхронную систему координат в неподвижную и разложить вектор тока на фазные проекции, в результате чего образуются синусоидальные сигналы, соответствующие фазным токам которые нужно сформировать в обмотках статора, чтобы получить заданный электромагнитный момент. Преобразование системы координат невозможно без информации о пространственном положении опорного вектора 2 ψ в каждый момент времени. Эту информацию можно получить непосредственным измерением магнитного потока статора или рабочего потока с помощью датчиков, а затем вычислить 2 ψ , или вычислить его по мгновенным значениям фазных напряжений и токов статора. Трансвекторное управление реализуется техническими устройствами с различными функциями и алгоритмами, но суть его при этом остается неизменной ив дальнейшем мы рассмотрим несколько таких вариантов. 2.2.1.2 Модель АД, управляемого током статора В синхронной системе координат , ориентированной по магнитному полю ротора ( ), уравнение ротора имеет вид dq 2 2 2 | | ; d q = ψ ψ = ψ 0 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 dq dq dq d r j dt + + В это уравнение в качестве переменной входит неконтролируемый ток . Заменим его на , воспользовавшись выражением (1.13) для потокосцепления ротора, из которого 2 i 1 i ( ) ( ) ( ) 2 2 1 / dq dq dq m 2 L L ⎡ = − ⎣ i i ψ ⎤⎦ . Подставим это выражение вис- ходное уравнение и, опуская индексы системы координат, получим ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 m m L r d r j L dt L T p jT L ⎛ ⎞ = + + ω ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = + + ω i i ψ 2 2 ψ ψ c 54 Модель АД управляемого током статора где T L – электромагнитная постоянная времени ротора. 2 Отсюда найдем проекции вектора тока статора с учетом того, что ψ 2 0 q 2 1 2 1 (1 ); d d q m m i T p i L L ψ = + = 2 2 2 d T ψ ω (2.14) а также потокосцепление и угловую частоту ротора 2 1 2 1 2 2 ; 1 m d d q d 2 m L L i i T p T ψ = ω = + ψ . (2.15) Таким образом, с помощью продольной проекции тока статора можно независимо управлять потокосцеплением ротора и передаточная функция этого канала соответствует апериодическому звену с постоянной времени равной постоянной времени ротора. Продольная составляющая тока статора 1 d i играет в АД роль тока возбуждения ДПТ или синхронной машины. Поперечная проекция при постоянном потоке ротора позволяет безинерционно управлять частотой ротора Подставляя i в выражение электромагнитного момента (2.13), получим 1 q 2 2 1 2 2 2 2 3 3 2 2 p m p d q d z L z m i L r = ψ = ψ ω (2.16) те. частота ротора или поперечная составляющая тока статора при заданном потокосцеплении однозначно определяют электромагнитный момент АД. Следовательно, составляющая 1 q i является аналогом тока якоря ДПТ Подстановкой выражение (2.16) можно преобразовать и получить уравнение механической характеристики вида 2 1 ω = ω − ω 1 / m h ω = ω − , (2.17) где 2 2 2 3 2 p d z h r ψ = жесткость характеристики, определяемая величиной потокосцепления 2 | | d 2 = ψ ψ . и активным сопротивлением ротора. Выражение для жесткости идентично жесткости характеристики ДПТ, если в нем под сопротивлением якоря понимать . При механическая характеристика линейна и полностью соответствует характеристике ДПТ с независимым возбуждением. 2 r 2 r ) 2 const d ψ Рис. 2.16. Электромеханическая характеристика АД при токовом управлении. Из выражений (2.14) можно определить электромеханическую характеристику АД 1 ( m I ω . Для статического режима справедливо 2 2 1 2 2 0 2 2 d q m m m i T I T L L 1 0 ; d d m i I ψ ψ = = = ω = ω , Модель АД управляемого током статора где 0 2 2 | | / / m m d m I L = = ψ ψ L – амплитуда тока холостого хода. Отсюда с учетом 2 1 ω = ω − ω ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 0 2 2 2 1 1 0 2 | | 1 / 1 / m d q m m m I i i I T I I T = = + = + ω ⇓ ⎛ ⎞ ω = ω ± − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ i (2.18) Эта характеристика представляет собой параболу симметричную относительно частоты холостого хода (рис. 2.16), изменение которой будет приводить к параллельному смещению кривой. Увеличение мощности АД обычно соответствует увеличению постоянной времени ротора T , что приводит к росту относительного пускового тока 1 ω 2 ( ) 2 плектр пре том н на ва сиза счёт сближения ветвей параболы. Выражения (2.15)-(2.16) совместно с уравнением движения э опривода позволяют построить структурную схему АД дставленную на рисунке 2.17. Входными величинами здесь являются проекции вектора ка статора и 1 q i , а также оме т сопротивления лу АД c m . Однако в реальном АД ток статора формируется в неподвижной системе координат αβ в виде нусои- дальных функций времени, а ток в синхронной системе dq получается в результате преобразования ( ) 1 Рис. 2.17. Структурная схема АД при токовом управлении e − ϑ αβ i , где = i 1 ϑ текущий угол системы координат, определяемый как результат интегрирования угловой частоты статора . Функцию преобразования координат выполняет внутренний блок вращения вектора тока или ротатор ( 1 1 2 ( ) dt dt ω = ω + ω ∫ ∫ ϑ = 1 j e − ϑ на рис. Выражения (2.14) и приведенная на рисунке 2.17 структурная схема соответствуют проекциям вектора тока на ортогональные оси системы координат, что эквивалентно двухфазной машине. В действительности большинство АД трехфазные, поэтому в случае необходимости использования при анализе фазных токов уравнения и структурная схема должны быть дополнены на входе безинерционным блоком преобразования числа фаз в соответствии с выражениями а. * Блок преобразования координат не имеет общепринятого названия. Поэтому в дальнейшем мы будем использовать термин ротатор (от лат. rotator – приводящий во вращение, как более краткий и отражающий суть преобразования. Помимо этих терминов в литературе встречается название этого преобразования как преобразования Парка и обозначение блока как «park» и «park -1 » соответственно, названные так по имени автора, использовавшего его в исследованиях синхронных машин в конце х годов го века. 56 Модель АД управляемого напряжением статора 2.2.1.3. Модель АД, управляемого напряжением статора Управление АД можно осуществлять также с помощью проекций вектора напряжения статора на оси . Для этого нужно получить модель АД, в которой входными величинами являются и . Запишем уравнение статора АД в системе координат dq dq 1 d u 1 q u ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 dq dq dq dq d r j dt = + + ω u i ψ ψ . (2.19) Затем, пользуясь уравнениями потокосцеплений (1.13), представим пото- косцепление статора через потокосцепление ротора и ток статора 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 (1 ) 2 L k k k L k ′ = − + = + i i ψ ψ ψ / ; / m k L L k L L = = (1 ) (2.20) где 1 1 2 2 m – коэффициенты электромагнитной связи статора и ротора 1 1 1 2 L L k k ′ = − – переходная индуктивность статора. Опустим индексы системы координат и, подставив (2.20) в (2.19), преобразуем уравнение (2.19) по Лапласу. Тогда [ ] 1 1 1 1 1 1 2 2 1 (1 ) ( ) r T p j L k p j ′ ′ = + + ω + + где T L 1 1 / 1 r ′ ′ = = 2 Разделяя проекции векторов в этом уравнении, мы получим с учетом того, что ψ , выражения для проекций напряжения и тока статора – 2 0 q (2.21) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 d d q d q q d d u i r T p i L p k u i r T p i L k ′ ′ = + − ω + ψ ′ ′ = + + ω + ω ψ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d d q q q d i u i L p r T p i u i L r T p ′ = + ω − ′ + ′ = − ω − ω ′ + 2 2 2 Рис. 2.18. Структурная схема АД, управляемого напряжением статора. Модель АД управляемого напряжением статора используя которые, можно дополнить структуру АД, управляемого током статора (рис. 2.17), и получить структурную схему АД, управляемого напряжением, показанную на рисунке 2.18. Входными величинами в ней являются проекции напряжений статора на оси – и . Здесь, также как при токовом управлении, проекции вектора напряжения в синхронной системе координат получены преобразованием dq 1 d u 1 q u 1 ( ) ( ) 1 1 j dq u e − ϑ αβ = u с помощью внутреннего ротатора ( 1 j e − ϑ на рис. 2.18). В случае необходимости анализа процессов с использованием реальных фазных напряжений в трехфазной машине структуру модели нужно дополнить безинерционным блоком преобразования числа фаз. 2.2.1.4. Информационная часть систем трансвекторного управления При построении систем трансвекторного управления в той или форме используются математические модели АД, позволяющие создать независимые каналы управления продольной и поперечной составляющими тока статора. Рассмотрим это вначале на примере токового управления, те. такой системы управления, которая формирует фазные токи статора. Для упрощения выражений ограничимся двухфазным представлением машины, т.к. отличие его от трехфазного заключается в несущественном для нашей задачи преобразовании числа фаз умножением на постоянные коэффициенты. Из выражения (2.16) для электромагнитного момента АД управляемого током статора следует, что регулирование может осуществляться двумя сигналами потокосцеплением 2 d ψ , а также частотой ротора 2 ω или поперечной составляющей тока статора . Остановимся вначале на системе с управляющими сигналами и . Внутри АД (рис. 2.19) продольная и поперечная составляющие формируются из синусоидальных фазных токов 1q i 2 d ψ 2 ω 1 d i 1q i 1 i α и 1 i β переходом к синхронной системе координат с помощью ротатора 1 j e − ϑ . Поэтому, если в устройстве управления (УУ) осуществить обратное преобразование и реализовать уравнения (2.14), связывающие составляющие тока и с потокосцеплением и частотой ротора , то входными сигналами будут координаты, опреде- 1 j e ϑ 1d i 1q i 2 d ψ 2 ω Рис. 2.19. Структурная схема системы токового управления Информационная часть систем трансвекторного управления ляющие электромагнитный момент АД. Элемент УУ, реализующий передаточные функции и называется обычно блоком развязки сигналы, соответствующе независимым (развязанным, разделённым) проекциям вектора тока статора. Ес 1 2 ( ) d d i F = ψ 1 2 ( , ) q i F = ω координат (РК), т.к. он формирует ли в качестве входных сигналов уст- ройс сноп тва управления использовать 2d ψ и 1q i , то структура УУ будет иметь вид ри По структурной схеме рис. 2.19 нетруд роследить, что передаточная функция блоков, включенных между точками схемы соответствующим сигналам потокосцепле- ния и частоты ротора равна единице ( * 2 2 2 2 ; d d * ψ = ψ ) ния по существу = ω , те. устройство управ- ле является частью модели двигателя с обратными передаточными функциями. Поэтому при отсутствии погрешностей в определении параметров АД структура рис. 2.19 полностью идентична структуре риса. Передаточная функция устройства риса) по моменту соответствует безинерционному звену, а по скорости вращения – интегрирующему Рис. 2.20 Устройство управления с поперечной составляющей тока в качестве входного сигнала 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) 1 ; ( ) 2 ( ) p d m z m p p h p r p ψ Ω = = = ω ω T где 2 2 2 2 / 3 m p d Jr T J z = = ψ h – механическая постоянная времени, а – жесткость механической характеристики (2.17). При использовании в качестве входного сиг- й h нала поперечной составляющей тока эквивалентная схема системы трансвектор- ного управления имеет вид рис. 2.21 б. В статическом режиме АД в это системе имеет абсолютно мягкую механическую характеристику и для получения характеристик, соответству щих выражениям, ю требуется обратная связь по скорости вращения Следует отметить, что УУ рис. 2.19 может выполнять свои функции только при условии, что параметры АД, входящие в передаточные функции его звеньев соответствуют истинным значениям, в противном случае возникает рассогласование систем координат двигателя и устройства управления, при сти привода. Это обстоятельство создает значительные трудности при реализации систем векторного управления на практике, т.к. параметры АД изменяются в Рис. 2.21. Эквивалентные структурные схемы АД при трансвекторном управлении различными входными сигналами. водящее к потере работоспособно Информационная часть систем трансвекторного управления процессе работы. В особенности это относится к значениям активных сопротивлений. Система управления на рис. 2.19 предполагает формирование токов в обмотках статора, те. питание двигателя от источника электрической энергии, обладающего свойствами источника тока. Однако на практике возможно использование источников ЭДС или напряжения. В этом случае принцип построения системы управления остается прежним, нов ней используются уравнения модели АД, управляемого напряжением статора. Собственно, это касается только блока развязки координат. При выборе для УУ тех же входных сигналов ( и 2 d ψ 2 ω ), преобразуем уравнения проекций напряжения статора (2.21) к виду (2.22) [ ] 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 ( / ) (1 ) / ( ) ( / ) ) / d d m m q d m u r T T p T T k L r p T T L u r T T p T T k L r T T p ′ ′ ′ ⎡ ⎤ = ψ + + + + − ω ω ⎣ ⎦ ′ ′ = ψ ω + ω + ω + ω + Очевидно, что реализация этих функций затруднительна и на практике ошибки выполнения математических операций и отклонения параметров АД от значений включенных в передаточные функции звеньев приведут к полной неработоспособности устройства. Облегчить задачу можно, если учесть, что ротор АД обладает очень большой электромагнитной постоянной времени и его пото- косцепление может изменяться только относительно медленно, те. Тогда уравнения (2.22) преобразуются к виду [ ] 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 (1 ) / ; (1 ) / d d m q d u r T T L u r T T T p ′ ′ = ψ − ω ω = ψ ω +Структурная схема устройства управления, в котором реализованы эти функции приведена на рис. 2.22. Оно существенно сложнее, чем устройство управления для системы c формированием тока статора АД (см. рис. 2.19). Кроме того, в нем использованы приближенные выражения, вносящие ошибку в динамических режимах. Поэтому системы управления сформированием напряжения статора применяются редко. Рис. 2.22. Структурная схема устройства управления напряжением Выбор частоты ротора в качестве входного сигнала УУ не является обязательным. Часто трансвекторные системы строятся с использованием поперечной составляющей тока статора вместо 2 ω 1q i 2 ω . Функциональная схема одной из первых эффективных реализаций такого устройства, применяемых в различных вариантах до настоящего времени, показана на рис. 2.23. * Это справедливо только для синхронной системы координат. Информационная часть систем трансвекторного управления Рис. 2.23. Структурная схема системы токового управления Здесь трехфазный АД питается от преобразователя частоты, обладающего свойствами источника напряжения. В рабочем зазоре двигателя размещены датчики Холла, с помощью которых измеряются ортогональные составляющие основного магнитного потока и m α ψ m β ψ . В двух фазах статора установлены также датчики тока, сигналы которых затем преобразуются (3/2) в ортогональные проекции вектора тока статора в неподвижной системе координат 1 С помощью полученных проекций векторов тока статора ( ) 1 αβ |