Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями. Учебное пособие по дисциплинам электромеханического цикла СанктПетербург 2006
 Скачать 1.89 Mb.
|
|
i i i , где 1 m – число фаз статора p z – число пар полюсов 2 i и m i – пространственные векторы токов ротора и намагничивания 2 max I и max m I – их модули или амплитуда угол между векторами (рис. 1.18). Но 2 2 / 2 sin cos ψ + ϕ = π ⇒ ψ = ϕ . Учитывая это равенство и переходя к действующим значениям, получим 1 max 2max 2 а cos 2 p m m p m m m m z L I I m z L I I = ϕ = , * См. таблицу 1.1 раздела 1.1.4. Рис. 1.18. Векторная диаграмма АД при токовом управлении Статические характеристики АД при питании от источника тока где а – акт ставл й ставляет труд пользуясь с 1 ивная со яющая тока ротора. На ти эту составляющую не пред- а, хемой замещения риса+ Тогда, с учетом 1 / m ab m I I z x = , электромагнитный момент АД будет равен – омент АД будет равен – к m M к m M = µ , (1.38) где 2 к 2 2 m p m L M z I L = – критический момент, к 2 s s к s s µ = + – относительное значение момента, а к ± – критическое скольжение. Нетрудно заметить, что выражение (1.38) представляет собой формулу Клос- санов отличие от режима питания источником ЭДС, в ней отсутствуют элементы. Это вполне объяснимо, т.к. питание от источника тока исключает вл к к s r = ияние на процессы в АД падения напряжения вцепи статора ( 1 1 r jx σ + ) ив этом смысле эквивалентно условию 1 1 0 r x σ = = . Как следствие этого, критические моменты ри ток ании в двигательном и генераторном режимах од п овом пит инаковы сплошная линия на рис. 1.19) и вся механическая характеристика симметрична относительно точки холостого хода. Сравнивая критические моменты в двигательном режиме при двух видах питания и полагая, что ток статора равен номинальному, получим для их отношения 2 к 1ном U M U 2 L Сопоставляя аналогично критические скольжения, получим 2 2 2 к 1ном 1ном к 1 I m M I L L = ⋅ = ω K . к 2 2 к 1 к 3 При питании от источника ток развивает при прочих равных условиях больший электромагнитный момент, в случае питания от источника ЭДС получения представления о количественном соотношении пола АД чем . Для ожим Рис. 1.18. Векторная диаграмма АД при токовом управлении Рис. 1.19. Механические характеристики АД при питании от источника ЭДС (– – –) и от источника тока (––––). 1 1ном 2 ном ; I I I s s = ≈ = и сопоставим тический момент крик с моментом, соответствующим номинальному скольжению при питании от источника ЭДС. Тогда для двигателей мощностью от 1 доном Статические характеристики АД при питании от источника тока 90 кВ получим т 2 к ном ном ном 2 5 M r На самом деле это отношение будет большим, т.к. номинальный момент здесь рассчитывается по значению тока ротора при условии приближенного равенства ном, в 2 ном то время как. Способность АД развивать больший момент при питании от источника тока двигателей. Проанализируем теперь влияние частоты источника питания на механиче- характеристик) эта х определяется двумя параметрами – критическим моментом широко используется для разгона гиро- скую у АД. В соответствии с арактеристика полностью к и скольжением к s Величина критического момента не зависит от частоты, а критическое скольже- редстав ние можно пить в виде 2 к 1 2 1 2 s 1 r r x L T = ± = ± = Но скольжение по определению является отношением частоты ротора к частоте статора, тек к ω ω . Следовательно, част тора соот- щая критическому скольжению равна к к = = = ω − ω , поэтому при изменении частоты питания 1 ота ро ветствую ω частота вращения соответствующая критическому скольжению к будет изменяться так, чтобы разность этих частот оставалась постоянной. Таким образом, с изменением частоты механические характеристики будут просто смещаться параллельно естествен- еристике (рис. 1.20). ый случай снижения частоты пита- ением перегрузочной способности двигателя показан на рис. 1.20. Он соответствует равенству пусковог и критического моментов (ной характ Предельн ния с сохран Рис. 1.20. Механические характеристики АД при частотно- токовом управлении оп кили условию, т.к. при дальнейшем смещении характеристики вниз ее рабочий ся, будучи ограничены пусковым мо- ости вращения составит 1 к участок и запас устойчивости уменьшают ментом. Тогда диапазон регулирования скор = ω 1ном 2к D 1ном и будет существенно больш , чем при пи машине несколько меньше, т. провода, вызывающее уменьшение = ω , е тании от источника ЭДС. В реальной это значение к. на него влияют насыщение магнито- m L и, следовательно, 2 L , а также нагрев обмотки ротора, приводящий к увеличению r 2 Динамические характеристики АД при питании от источника тока 31 1.2.5 Динамические характеристики АД при питании от источника тока. Основой для анализа динамических свойств АД может быть векторное уравнение ротора в синхронной системе координат xy (1.28), если в нем ток ротора представить через ток статора ( ) 2 2 1 2 / m L L = − i i ψ . Запишем это уравнение в форме Коши ( ) 2 1 2 2 2 2 2 m d L j T dt T = − − и выделим составляющие векторов, при условии совмещения оси x системы координат с вектором 1 i . Тогда с учетом 1 1 1 ; 0 x m y i I i = = получим ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 y x T dt T = −ψ − ω ψ 2 1 2 2 2 2 2 2 1 ; x m m x y y d I L T dt T d ψ = − ψ + ω ψ ψ (1.39) ( ) 2 1 2 1 2 2 2 m m p y x z i L L × = −ψ i ψ (1.40) уравнениям (1.39-1.40) совместно с / d dt Ω , представлена на рис. 1.21. Она имеет два задания Структурная схема, соответствующая уравнением движения m m J − = независимых управляющих входа тока си часто при анализе тока намагничивани н теля возможна только при вв управления током и скольжением Заменим производную в (виде ты 1 ω статора. Однако я было отмечено, что ормальная работа двига- едении функциональной связи между каналом или скоростью вращения) оператором Лапласа и представим уравнения в * см. раздел 1.2.4.2 Рис. 1.21. Структурная схема АД при частотно-токовом управлении Динамические характеристики АД при питании от источника тока 2 2 2 2 2 1 (1 ) x y m m T p T I L ψ + − ψ ω = 2 2 2 2 2 (1 ) 0 y x T p T ψ + + ψ Отсюда 1 2 2 2 2 2 2 1 (1 ) m m y L I T p T p T T −ψ Подставляя это выражение в уравнение момента (1.40), получим уравнение динамической механической характеристики к к 2 к p T p s = ⎡ ⎤ β + + ⎢ ⎥ β ⎣ ⎦ + , (1.41) где 2 к 2 3 2 m p L M z I L = – критический момент 2 ном = ω ω – относительная частота ротора или абсолютное скольжение, а к ном – критиче номинальной частоте статора. При ское скольжение при 0 p = выражение (1.41) преобразует нени идент т и ся в урав- е статической характеристики АД при токовом управлении (1.38). Уравнение (1.41) формально ично уравнению (1.36) для динамической механической характеристики АД при питании о сточника ЭДС. Поэтому с ним можно проделать аналогичные преобразования и получить линеаризованную механическую характеристику и передаточную функцию динамической жесткости в виде д ) ; ( ) I I h m p h m h p ω − ω = = = − , 2 2 1 ( ) 1 T p p T где к к 2 ном к 2 I M h M s = = ω T – модуль жесткости линеаризованной механической характеристики. Жесткость этой характеристики существенно выше, чем характеристики АД с источником ЭДС (1.37). Их отношение составляет к 2 к 2 1 20 I I U U h M Однако инерционность привода питающегося от источника тока во много раз больше, т.к. В абсолютном исчислении постоянная времени ротора составляет 0,15-1,5 си большие значения относятся к двигателям большей мощности Модель АД при импульсном питании. В современном приводе АД очень часто питаются от импульсных источников (ШИП) или переменным (НПЧ) уровнем напряжения в интервалах Рис. 1.22. Структурная схема АД для рабочего участка механической характеристики при токовом управлении 2 2 / 3 2 T T ′ = с постоянным Модель АД при импульсном питании между коммутациями ключей и для анализа электромагнитных процессов в этом случае необходима динамическая модель двигателя, позволяющая определить ток статора или передаточную функцию 1 1 ( ) [ ( )] i p F u p = . Это можно сделать, пользуясь т межкоммутационных интервалах векторное уравнение статора АД в неподвижных координатах имеет вид ем, что в αβ ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 m d d r r L L dt dt r L dt 1 1 1 1 1 2 1 m m d L d r L L dt L ψ = + = + + = ′ = + + u i i i i i u ⎡ ⎤ + + − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ i = i i i ψ ψ (1.42) 1 L′ – переходная индуктивность статора, а 2 2 2 2 m L где – падение напряжения создаваемое в обмотках статора магнитным потоком ротора. Выделим прое и (1.42) – кции векторов в уравнени 1 1 1 1 1 1 1 u i r L u L u dt dt β α 1 1 1 ; di di u i Но проекции векторов соответствуют реальным величинам тока и напряжений в фазе a , поэтому ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 a a a a a a a u p u p di u i r L u i p dt r T p ψ ψ − ′ = + + ⇔ = ′ + (1.43) те. обмотку статора АД можно представить схемой замещения и структурной схемой в виде апериодического звена первого порядка с постоянной времени T L ′ ′ = 1 1 / 1 r , представленными на рисунке 1.23. В ШИП напряжение статор в пределах межкоммутационного интервала еет постоянное значение, соответствующее оянию - чей инвертора, а ЭДС ротора равна Пр женное равенство справедливо в предположе малой величине начальной фазы а им сост клю ибли- нии о 1 1 2 2 sin( ) sin a m m u U t k ψ ψ ψ = ω + φ ≈ ω ψ ψ φ ЭДС близко к действительной картине процессов При частоте коммутации более чем на по превышающей частоту основной гармоник расчетах можно считать, что в пределах межком- мутационного интервала леи соответствует среднему значению. Рис. 1.23. Схема замещ и структурная схема фаз АД. , что в АД. рядок и при ения ы В НПЧ с естественной коммутацией 1a u является синусоидальной функцией времени с параметрами, определяемым состоянием ключей. В случае высокочастотной искусственной коммутации можно считать, что в межкоммутационном интерва некоторому см. раздел 1.2.3 34 Влияние частоты питания на электромагнитные процессы в АД 2. Частотное управление асинхронным двигателем 2.1. Модульное управление До середины х годов прошлого столетия модульное или скалярное частотное управление было основным видом управления, используемым в автоматизированном асинхронном электроприводе. Но ив настоящее время, несмотря на конкуренцию с векторными способами управления, оно довольно широко распространено, т.к. позволяет решать многие технические задачи массового электропривода проще и эффективнее. Это относится в первую очередь к приводам с малым диапазоном регулирования и низкими требованиями к динамике. Термин модульное управление связан стем, что оно базируется на изменении модулей величин, определяющих электромагнитный момент АД (частоты, напряжения, токов и магнитных потоков. Физической основой модульных способов управления являются электромагнитные процессы в АД, возникающие при изменении этих величин Влияние частоты питания на электромагнитные процессы в АД. Изучение влияния изменения частоты питания начнем с электромагнитных процессов в АД. Для этого запишем векторное уравнение цепи статора АД (1.20) в неподвижной системе координат αβ , опуская индекс системы 1 1 1 1 d r dt = + u i ψ (2.1) Далее представим полное потокосцепление статора 1 ψ в виде суммы потокос- цепления рассеяния и основного потокосцепления 1 1 m σ = + ψ ψ ψ . Потокосцепле- ние рассеяния создается током статора и его можно представить как 1 1 Подставляя эти выражения в (2.1), получим 1 1 1 1 1 m d d r L dt dt σ = + + i u i ψ . (2.2) Векторное уравнение (2.2) не содержит ЭДС вращения, поэтому уравнение фазного напряжения будет иметь точно такой же вид ив символической форме его можно записать в виде 1 1 1 1 1 1 1 1э Ф m m m U r I j L I j w σ = + ω + Здесь потокосцепление m ψ представлено через эффективное число витков обмотки статора и комплексную амплитуду основного магнитного потока 1э w Ф m , а множители 1 j ω соответствуют операции дифференцирования в уравнении (2.2). Отсюда комплексная амплитуда потока 1 1 1 э Ф 2 m m m j U r 1m I j L I w f f σ ⎛ − = − − π ⎜ π ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ . (2.3) Влияние частоты питания на электромагнитные процессы в АД Если принять , то амплитуда основного магнитного потока будет равна 1 1 0; 0 r L σ ≈ ≈ 1 Ф 1 1э 1 Ф 2 m U c U f f w ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ π ⎝ ⎠ , те. будет определяться соотношением , которое в АД выполняет функцию аналогичную току возбуждения двигателя постоянного тока (ДПТ). Поэтому для поддержания постоянного основного магнитного потока при изменении частоты питания АД необходимо одновременно изменять напряжение питания. 1 / U f 1 Активное сопротивление обмотки статора обычно относительно невелико, но все же имеет конечную величину. Поэтому второе слагаемое в (2.3) приуменьшении частоты увеличивается, снижая основной поток АД. Это снижение пропорционально также величине тока статора и увеличивается по мере увеличения нагрузки АД. Его можно компенсировать соответствующим увеличением напряжения , однако, при любых конечных значениях и 1 r 1 U I , если , о величина магнитного потока также снижается до нуля. 1 0 f → т Величина третьего слагаемого в уравнении) определяется индуктивностью рассеяния и током статора. По мере роста нагрузки это слагаемое также увеличивается и снижает магнитный поток, однако, в отличие от снижения, вызванного падением напряжения на , влияние нагрузки здесь проявляется на всех частотах одинаково. Рис. 2.1. Схема замещения АД при частотном управлении Введем относительные величины частоту статора 1 1ном 1ном 1 f f ω α = = ω , частоту ротора 2 1 2 1ном 1ном 1ном f f ω ω − ω β = и напряжение статора = = ω ω 1 ном = . Тогда уравнения цепей статора и ротора, а также схему замещения АД в статическом режиме можно представить так, как показано на риса, где – 1 1 1 ном 1 1 2 1 2 ном 2 2 1 2 2 ном ном 1 1 ном ) ; ( ) ; ( ) ; m m m m x L L x x L L x L L x s σ σ σ σ σ σ σ α = ω = αω = α α = ω = αω = α ω − ω ω ω ⋅ ω β α = ω = αω = α = = = = ω ω ω ⋅ Используя эти выражения, преобразуем схему замещения к виду рис. 2.1 б, где все параметры АД соответствуют номинальной частоте питания. Эта схема наглядно иллюстрирует рассмотренные выше изменения основного магнитного потока при изменении частоты. Приуменьшении частоты все сопротивления схемы замещения, кроме , будут уменьшаться и входное напряже- 1 r 36 |