Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями. Учебное пособие по дисциплинам электромеханического цикла СанктПетербург 2006
 Скачать 1.89 Mb.
|
|
Влияние частоты питания на электромагнитные процессы в АД ние перераспределяться между и всей остальной частью цепи так, что 1 r 1 0 1 r U U α→ ⎯⎯⎯ → и 0 Ф ⎯⎯⎯ → Нетрудно заметить, что частота ротора β в схеме замещения рис. 2.1 выполняет функцию скольжения s при номинальной частоте питания. При переменной частоте скольжение s не может служить параметром, однозначно определяющим режим двигателя, т.к. оно зависит от α , поэтому в теории частотного управления относительная частота ротора в соответствии с выполняемой функцией часто называется абсолютным скольжением β Пользуясь схемой замещения рис. 2.1, можно определить зависимости всех величин ( 1 1 2 , Фот относительных переменных , , , , α β γ ϕ Таблица 2.1 Регулируемый параметр Величина Напряжение статора Магнитный поток Ток статора ι 1 E ном ) ( , ) B U A β γα α ном ном ) ( ) B I C β ια β Ф 1ном 1 ном ) ( , ) U B c f A β γ α β * ном ном ) B I c f C ) β ι β 1 I ном ) ( , ) C U A β γ α ном ) ( ) C E B β ϕ β * 2 I ном , ) U A β γ α ном ) E B β ϕ β ном ) I C β ι β m I ном ) ( , ) D U A β γ α ном ) ( ) D E B β ϕ β ном ) ( ) D I C β ι β M 2 2 1 ном ном , ) m U r A β γ ω α β 2 2 1 ном ном ) m E r B β ϕ ω β 2 2 1 ном ном ) m В таблице 2.1 приняты следующие обозначения [ ] [ ] 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 ( , ) ( ) 2 ( ) ; ( ) ; ( ) / (1 ) ; ( ) / (1 ) ; (1 ); ; / ; 1 ( ) ; ( ) m m m m A a r r b r B r x C r x k D r x k p r k q x v r x w k a p q b v w σ σ σ σ α β = α β + αβ + α β = + β β = + + β β = + + β = + = σ = = + α = + α α = + α 2 2 где – конструктивная постоянная статора, определяемая числом витков и обмоточным коэффициентом ( ), а – соответственно, коэффициенты рассеяния статора, ротора и общий 1 1 об об k 1 1 2 2 1 2 1 2 / , / , m m k x x k x x k k k k σ σ σ σ σ σ σ = = σ = + + ном Ф / Ф = – относительное значение магнитного потока в зазоре 1 ном I ι = – относительный ток статора. Влияние частоты питания на электромагнитные процессы в АД Преобразуем выражение для момента АД ( , , ) M α β γ табл. 2.1, разделив числитель и знаменательна, тогда 2 r β [ ] [ ] 2 2 1 ном 2 2 ном 2 1 ( ) ( ) 2 m Это выражение можно представить в форме Клосса к к к к к+ β = β β + + β β β , (2.4) где [ ] 1 2 2 ( ) ( ) r q r b α α = α ; к ) ( ) ( ) b r a α β α = α – критическое абсолютное скольжение 2 2 1 ном к к 1ном 1 к ( , ) 2 (1 m U q M r q β α γ = γ ω α + ) β – критический момент. Критическое скольжение зависит только от частоты статора , а критический момент к β α к M – также и от напряжения , причем, эта зависимость очень сильная (квадратичная Закон М.П. Костенко Самый общий анализ процессов в АД, сделанный в предыдущем разделе, позволяет сделать вывод о том, что для обеспечения работоспособности привода при модульном частотном управлении необходимо задать функциональную связь между каналами управления напряжением и частотой питания статора, называемую законом управления. В 1925 академик Михаил Полиевктович Костенко сформулировал общий закон, обеспечивающий оптимальные условия работы двигателя в следующей форме чтобы обеспечить оптимальный режим работы АД при всех значениях частоты и нагрузки, необходимо относительное напряжение двигателя изменять пропорционально произведению относительной частоты на корень квадратный из относительного момента – γ = α µ (2.5) где – относительный электромагнитный момент. Если магнитная цепь машины слабо насыщена и активным сопротивлением статора можно пренебречь, то АД в этом случае будет работать при практически постоянном коэффициенте мощности, запасе статической устойчивости и абсолютном скольжении. ном M µ Закон Костенко можно получить из следующих элементарных соображений. Если предположить, что коэффициент перегрузочной способности при регулировании остается постоянным, то критический момент, зависящий от квадрата величины магнитного потока, также должен оставаться постоянными отношение моментов при двух различных частотах будет равно Закон М.П. Костенко ( ) ( ) 2 2 Ф Ф Ф Ф M M M M ′ ′ ′ = ⇒ = ′′ ′′ ′′ ′′ ′ (2.6) Но если пренебречь , то напряжение статора будет уравновешиваться в основном ЭДС магнитного потока и отношение напряжений будет равно 1 r Ф Ф U E f U E f ′ ′ ′ ≈ = ′ ′′ ′′ ′′ ′′ . (2.7) Подставляя (2.6) в (2.7), получим закон Костенко U f M U f M ′ ′ ′ = ⇔ γ = ′′ ′′ ′′ α µ . Для некоторых простейших случаев из закона Костенко можно исключить относительный момент. Полагая с точностью до скольжения , представим уравнение механической характеристики нагрузки степенной функцией 1 ω ≈ ω k c M C = ω или, в относительных единицах, как k µ = α . Тогда выражение (2.5) примет вид 1 2 k ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ γ = и для типичных видов нагрузки мы получим законы управления, приведённые в таблице 2.2. Таблица 2.2 Вид нагрузки Статическая const; 0 c M k = = Вентиляторная 2 ; 2 c M C k = ω = Постоянная мощность const; 1 c M k ω = = − Закон управления γ = α 2 γ = α γ = α Эти законы являются фактическим стандартом, заложенным вовсе современные преобразователи частоты широкого применения. Закон Костенко можно рассматривать применительно к разомкнутыми к замкнутым системам управления. Сущностью его является управление напряжением (магнитным потоком) машины в функции нагрузки навалу без непосредственного ее измерения. Если нагрузка уменьшается, то магнитный поток можно также уменьшить, уменьшив напряжение, но сохранив при этом запас статической устойчивости. 2.1.3 Разомкнутые системы частотного управления Как известно, любая система электропривода в статическом режиме должна обеспечивать устойчивость с определённым запасом, а также заданное значение одной или нескольких выходных координат с отклонением, не превышающим допустимой величины. В тоже время, любая техническая задача имеет несколько возможных решений и при прочих равных условиях обычно выбирается наиболее простое. Поэтому если к динамике привода не предъявляется особых требований, астатические характеристики соответствуют условиям поставленной задачи, то Разомкнутые системы частотного управления наиболее простыми эффективным решением является использование частотного регулирования в разомкнутой системе. Функциональная схема такой системы показана на рисунке 2.2. Здесь статор АД подключен к преобразователю астоты (ПЧ), имеющему два независимых канала управления амплитудой) и частотой (u ) выходного напряжения или тока. Канал управления амплитудой может быть охвачен отрицательной обратной связью по соответствующему параметру. На рисунке она показана штриховой линией. В этом случае ПЧ обладает свойствами идеального источника напряжения или тока, и параметры его выходных цепей могут не учитываться при анализе процессов в АД. В противном случае импеданс выходных цепей преобразователя включают в параметры цепи статора. ч st u γ α Рис. 2.2. Функциональная схема разомкнутой системы частотного управления Функциональный преобразователь (ФП) необходим для формирования закона управления напряжением или током статора АД в зависимости от частоты, те. частота в такой системе является независимым параметром, определяющим скорость вращения АД с точностью до скольжения. Задатчик интенсивности (ЗИ) служит для настройки скорости нарастания и спада входного сигнала, исключающей электрические и механические перегрузки. Тщательная его настройка особенно необходима, если ПЧ нереверсивный, те. не обладает способностью двухстороннего обмена энергией между питающей сетью и АД, т.к. в этом случае кинетическая энергия, накопленная вращающимися массами, при торможении будет рассеиваться в преобразователе, создавая недопустимые перегрузки или даже аварийные режимы. При частотно-токовом управлении, те. когда ПЧ работает в режиме источника тока, механические характеристики АД не зависят от частоты и обладают существенно меньшим критическим скольжением. Кроме того, АД развивает значительно больший момент навалу притом же токе статора. Тем не менее, положительные свойства частотно-токового управления можно использовать только в замкнутой системе стоком статора, изменяющимся в функции абсолютного скольжения, т.к. в противном случае необходимая перегрузочная способность достигается значительным увеличением напряжения и тока, что недопустимо в длительном режиме. Поэтому в большинстве случаев ПЧ является источником напряжения, ив этом разделе мы ограничимся рассмотрением только такого режима работы системы. 2.1.3.1 Управление частотой по закону 1 1 / con U f = и при U . Управление по закону 1 1 / const U f = или, что тоже самое, является наиболее распространенным частным случаем закона М.П. Костенко. γ = α * См. раздел 1.2.4. Разомкнутые системы частотного управления Схему замещения для статического режима можно получить из схемы рис. 2.1. б) делением всех параметров на α . В этом случае она имеет вид, показанный на риса. Основной магнитный поток пропорционален падению напряжения на ветви намагничивания . Поэтому приуменьшении частоты ( 0 α → ) и при увеличении нагрузки ( bc U β → ∞ ) он будет уменьшаться. В первом случае будет увеличиваться падение напряжения на 1 / r α за счет уменьшения α , а во втором – будет увеличиваться падение напряжения на импедансе статора ( ) 2 2 1 1 / z r x 1 σ = α +за счет увеличения тока 1 I , т.к. . На рис. 2.3 б) показаны типичные кривые изменения потока. Как и следовало ожидать, при любой нагрузке магнитный поток снижается до нуля при 0 2 min ab ab m z z x x β→±∞ σ ⎯⎯⎯→ = ≈ 2 x σ P α → , однако при частотах статора близких к номинальной поток снижается слабо. Уменьшение потока тем больше, чем выше нагрузка двигателя, те. частота ротора или абсолютное скольжение. С уменьшением частоты статора при тех же значениях частоты ротора уменьшаются ток, момент и мощность двигателя за счет увеличения . Уменьшается также и КПД двигателя, а коэффициент мощности возрастает, т.к. увеличивается активная составляющая входного импеданса. Полагая в общем выражении для момента, получим уравнение механической характеристики АД при управлении по закону U f γ = α 1 Рис. 2.3. Схема замещения (аи относительное изменение потока при изменении частоты и нагрузки (б. к к к к к+ β = β β + + β β β , где (2.8) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 ; ( ) ( / ) ; ( ) ( / ) ; ; / m m x r q z r x z r x x x k x r z ′ ′ ′ = α = α + α = α + = σ = α 2 ; x 2 к 1 ( ) ( ) r z x z α β = ′ α – абсолютное критическое скольжение 2 1 ном к к 1ном 1 к 2 (1 ) m U q M r q β = ⋅ ω + β – критический момент. Из выражения (2.8) следует, что все три величины, определяющие механическую характеристику АД, (к к) изменяются при изменении частоты. Из-за влияния активного сопротивления статора критический момент в генераторной 1 r Разомкнутые системы частотного управления области кг существенно выше, чем в двигательной кд M . В двигательном режиме с уменьшением частоты критический момент монотонно уменьшается, что означает уменьшение запаса статической устойчивости при работе на нагрузку с постоянным моментом. На рис. 2.4 приведены зависимости критического момента и абсолютного скольжения от частоты для двигателей различной мощности, отнесенные к их значениям при номинальной частоте. Там же приведены кривые оценки модуля относительной жесткости механических характеристик ( линеаризованных на рабочем участке. Из кривых рис. 2.4 следует, что при управлении по закону 1 1 / con U f st = в принципе невозможно обеспечить перегрузочную способность на уровне естественной характеристики АД. Если же допустить некоторое снижение запаса устойчивости, тотем самым определится и диапазон регулирования как пр α , где – предельная частота, соответствующая допустимому снижению. Пусть, например, возможно снижение перегрузочной способности до 0,8 от значения естественной характеристики. Тогда для различных мощностей АД по кривым получим предельные значения частот 0,2; 0,4 и 0,53, что по условию запаса устойчивости соответствует диапазонам регулирования 5:1; 2,5:1 и 1,9:1 для двигателей мощностью 56; 5,5 и 0,55 кВт. Характер зависимости к ) M α вига- телей всех мощностей одинаков, нос увеличением мощности крутизна ее в области низких частот возрастает, увеличивая диапазон регулирования. Это связано стем, что пр α к ( ) M α для д с увеличением мощности уменьшается относительная величина активного сопротивления статора и его влияние на электромеханические процес- сы Рис. 2.4. Изменения критического момента, критического абсолютного скольжения и жесткости у машин различной мощности Следует заметить, что диапазон регулирования определяется характеристиками двигателя и нагрузки. Для рассматриваемого закона управления в случае вентиляторной нагрузки диапазон регулирования теоретически равен бесконечности. На рисунке построена такая характеристика, с моментом равным половине критического на номинальной частоте. Разомкнутые системы частотного управления Как видно из рисунка для двигателей всех мощностей перегрузочная способность на всех частотах (к ) / M M вент ( ) α α ) больше, те. больше, чем на естественной характеристике. Поэтому закон регулирования 1 1 / c U f on = в основ к ном используют именно для таких приводов. В реальных приводах к вентиляторному моменту добавляется момент сухого трения, и диапазон регулирования снижается и составляет. Однако диапазон регулирования определяется обычно не только задачей сохранения запаса устойчивости, но также и условием обеспечения заданного ста- тизма, те. жесткости механических характеристик. Кривые ( ) (рис. 2.4) свидетельствуют, что жесткость естественной характеристики максимальна и снижается с уменьшением частоты до нуля. Кроме того, из рисунка следует, что жесткость механических характеристик до определенного предела менее подвержена влиянию изменения частоты, нежели критический момент. Для двигателей мощностью более 1 … 2 кВт снижение жесткости в диапазоне регулирования 10:1 составляет величину порядка 7-10% ив большинстве случае вполне удовлетворяет заданным требованиям значительного числа приводов. Если же требуется большая жесткость характеристик или более широкий диапазон регулирования, то используют замкнутые системы частотного регулирования. Если абсолютное критическое скольжение представить через относительное к = α и подставить в уравнение механической характеристики (2.8), то можно построить семейство механических характеристик в функции относительного скольжения или частоты вращения (рис. 2.5). Здесь же показаны кривые точек опрокидывания для двигателей различных мощностей. Эти характеристики, а также другие рассмотренные ранее показывают, что все эксплуатационные свойства АД, кроме коэффициента мощности, при управлении по закону U f 1 1 / const = с уменьшением частоты ухудшаются. Причем, это ухудшение становится особенно заметным приблизительно с 0,5 α > , хотя указанная граница весьма условна и зависит от параметров машины. Ив первую очередь от относительного значения активного сопротивления статора. Рис. 2.5. Механические характеристики АД при управлении по закону U 1 /f 1 =const. Таким образом, режим управления 1 1 / const U f = эффективно может применяться только в приводах с вентиляторной нагрузкой. Для других устройств необходимо использовать законы управления, обеспечивающие увеличение отношения по мере снижения частоты для компенсации падения напряжения на активном сопротивлении статора. 1 / U f 1 В некоторых случаях диапазон регулирования можно расширить за счет повышения частоты питания. Если при этом сохранять соотношение U , то мощность двигателя будет возрастать и, соответственно, будет возрастать нагрузка на 1 / Разомкнутые системы частотного управления преобразователь. Поэтому при управлении в диапазоне частот выше номинальной напряжение статора поддерживают посто- янным 1 const U = Пользуясь схемой замещения риса, относительное значение потока можно представить как 1 1 o Ф 1/ ( Ф ном I U 1 1 / ) r jx σ = α − α +В режиме холостого хода ( ) поток изменяется обратно пропорционально частоте (риса, а под нагрузкой он снижается тем медленней, чем больше абсолютное скольжение. 1 0; 0 I ≈ β Изменения потока при увеличении частоты вызваны уменьшением тока статора вследствие возрастания индуктивного сопротивления рассеяния 1 x σ , которое в этом режиме играет такую же роль, как активное сопротивление при управлении по закону 1 r 1 При увеличении частоты располагаемый электромагнитный момент двигателя умен квадрату α (рис. 2.6 б, а располагаемая мощнос – обратно пропорционально первой степени α , т.к. одновременно возрастает скорост вращения поля. Сочетание двух режимов час Рис. 2.6. Изменение магнитного потока при различных нагрузках (аи механические характеристики (б) в области частот выше номинальной при постоянном напряжении U 1 =const. ьшается обратно пропорционально ть ь тотного управления и 1 дает скорости АД вершенно ым критическим моментом отном управлении был возможность получить двухзонное регулирование со аналогичное двухзонному регулированию ДПТ. Особенность заключается лишь в том, что регулирование скорости при частотном управлении осуществляется изменением частоты в обеих зонах, а режим управления потоком определяется законом управления напряжением. 2.1.3.2 Управление с постоянн При анализе электромагнитных процессов в АД при часто установлено, что максимальный момент при снижении частоты уменьшается вследствие относительного роста активного сопротивления статора. Рассмотрим возможность компенсации этого явления за счет изменения напряжения питания. Для этого используем выражение (2.4) для момента АД в форме Клосса к к к к к+ β = β β + + β β β Разомкнутые системы частотного управления где [ ] 1 2 2 ( ) ( ) r q r b α α = α ; к ) ( ) ( ) b r a α β α = ± α ; 2 2 1 ном к к 1ном 1 к ( , ) 2 (1 m U q M r q β α γ = γ ) ω α + Критический момент зависит от α и , поэтому из условия , те. из условия, чтобы критический момент при любом значении был равен моменту при номинальной частоте питания, получим необходимый закон управления к к ) (1) M M α = α 1 1 ( ) ( ) (1) (1) r a b r a b α ± α ⋅ α γ = ± ⋅ , (2.9) При этом законе управления не зависит от γ β , поэтому, пользуясь выражением для потока, можно найти отношение потоков для предельных абсолютных скольжений 0 Ф Ф ( Ф α = 1 2 2 к ) 1 ( ) a r x Подставляя в это выражение предельные значения и 0 α = , получим ( ) 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1,2 20 / m r x r x x x x x x σ σ σ σ δ + = = ⎡ ⎤ + + + ⎣ ⎦ K Ф 2 Ф (0) (1) δ Большие значения соответствуют двигателям большей мощности. Типичный характер функции Ф ) δ α показан на рисунке 2.7. Из этого рисунка следует, что при управлении по закону (2.9) обеспечивается примерное постоянство потока при снижении частоты до значений , а затем сохранение перегрузочной способности АД обеспечивается резким увеличением магнитного потока в зазоре и соответствующего увеличения тока намагничивания ном = (см. рис. 2.7). Ток намагничивания может возрасти до номинального значения тока статора и выше, что приведет к тепловой перегрузке двигателя. Рис. 2.7. Изменение магнитного потока и тока намагничивания АД при стабилизации располагаемого момента. Таким образом, в отличие от закона управления или, что тоже самое, , где ограничение диапазона регулирования было связано с уменьшением критического момента и жесткости механических характеристик, здесь обеспечить работу АД с номинальной перегрузочной способностью в широком диапазоне регулирования частоты невозможно из-за возрастания тока намагничивания и глубокого насыщения магнитопровода. γ = α 1 1 / const U f = |