Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями. Учебное пособие по дисциплинам электромеханического цикла СанктПетербург 2006
 Скачать 1.89 Mb.
|
|
a , третье на 2 a , а затем складывая все три уравнения. ( ) ( ) ( 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 a b c a b c a d u u u i i i r dt + + = + + + ψ + ψ a a a a ) 2 1 1 b c + В результате мы получим уравнение в векторной форме 1 1 1 1 d r dt = + u i ψ (1.15) ть Аналогичные преобразования можно выполнить в системе координат uv , вращающейся синхронно с ротором, и получи 2 2 2 d r dt = + u i ψ (1.16) ах координат. Для перевода уравнения (1.16) в неподвижную систему координат умножим его на ператор поворота Уравнения (1.15) и (1.16) записаны в разных систем j e ϑ и представим потокосцепление ротора как ( о 2 αβ − ϑ = ψ ψ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 / uv j uv j j j e e r e d e dt ϑ ϑ ϑ αβ − Опуская после преобразований индексы системы координат, получим 2 2 2 2 2 2 2 2 2 dt dt dt d d r j r j d ϑ = + − = + − ω u i i ψ ψ ψ ψ ра привел к раз о, составляющие Первая составляющая t связана с изменением потокосцепления во времени всле ии , пос процессом ее возбуждения в соответствующей электрической торая – связана с изменением потокосцепления вследстви (1.17) где / d dt ω = ϑ – текущая частота вращения ротора. Переход к неподвижной системе координат в уравнении рото - делению слагаемог соответствующего ЭДС индукции, на две 2 / d d ψ дствие изменения во времени токов и называется ЭДС трансформац аналогии машине. В е вращения рото- 2 ωψ * При наличии нулевых составляющих к этим выражениям следует добавить уравнение 10 10 10 1 d u i r dt ψ = + Уравнения статора и ротора в векторной форме ра и ся ЭДС вращения. Разложение ЭДС и называет ндукции на составляющие являет физиче ся математической операцией, связанной с преобразованием системы координат при условии инвариантности мощности, нов некоторых случаях его можно истолковать, исходя из ских процессов в машине. Уравнения (1.15) и (1.17) записаны в неподвижной системе координат и их можно объединить в общую систему для решения. Кроме того, оба уравнения можно представить в некоторой произвольной системе координат mn , вращающейся с угловой частотой ( ) mn ω . Для этого нужно проделать преобразования аналогичные преобразованиям, выполненным при выводе выражения (1.17), в результате мы получим уравнения статора и ротора электрической машины – ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 mn mn mn mn mn d = + + ω ψ ψ 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 mn mn mn mn mn r j dt d r j dt ⎡ ⎤ = + + ω − ω ⎣ ⎦ u i u i ψ ψ (1.18) Из выражений (1.18) уравнения для любых систем координат получаются простой подстановкой соответствующей частоты вращения ( ) mn ω . В дальнейшем, если это не оговорено особо, мы будем использовать индексы систем координат, сведенные в таблицу приложения 3 Выражения (1.18) показывают, что выбором системы ко ключить ЭДС вращения, но только водном из уравнений Полагая , мы получим уравнения в неподвижной системе координат и исключим аще- ния и роения магнитных полей статора и ротора ординат можно, ис- ( ) 0 mn ω = ЭДС вр в уравнении статора, а в системе координат, вращающейся синхронно с ротором, ЭДС вращения обращается в нуль в уравнени тора. При выборе системы координат следует учитывать, что в любой электрической машине угловые частоты вращ 1 связаны с угловой частотой вращения вала ротора соотношением – 1 2 Ω = Ω ± Ω , где положительный знак соответствует согласному направлению вращения. Но частоты вращения полей статора и ротора определяются частотами соответствующих токов и числом пар полюсов обмоток p z , те. Ω = и где ко парой полю рич схемой, показанной н Он рматора нали- ием источников ЭДС вращения в цепях статора и ротора. Подстав 2 2 / p z ω , где 1 ω и 2 ω – частоты токов статора и ротора. Отсюда Ω = 1 2 2 p z ω = Ω ⋅ ± ω = ω ± ω p z ω = Ω ⋅ – угловая частота вращения ротора электричес й машины с одной сов. 1.1.4. Обобщённая электрическая машина Уравнения (1.18) можно графически представить элект еской - а риса отличается от схемы замещения трансфо ч ляя в уравнения (1.18) векторы в форме комплексных чисел Обобщённая электрическая машина 15 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 mn m n m n m n m n dt d u ju r i ji j j j dt ⎡ ⎤ + = + + ψ + ψ + ω − ω ψ + ψ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( ) 1 1 ; mn m n j ω ψ + и раз х проекций и раз х проекций+ ψ + деляя вещественную и мнимую части, мы получим уравнения фазны деляя вещественную и мнимую части, мы получим уравнения фазны ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m m n n n m dt dt ; ; [ ] ; [ ] mn mn m n m m n n n m mn mn m n d d u r i u r i dt dt d d u r i u r i ψ ψ = + − ω ψ = + + ω ψ ψ ψ = + − ω − ω ψ = + + ω − ω ψ (1.19) Из (1.19) следует, что в произвольно вращающейся системе координат ЭДС вращения представлены в уравнениях разноименными проекциями, что приводит к появлению перекрестных связей в структуре модели машины и существенно затрудняет анализ и синтез систем управления. Проекции векторов на оси координ соответствующие обмоткам, расположенным В этом случае уравнения (1.19) будут с машине с одной парой полюсов, модель трическая машина называется обобщён Если уравнения статора и ротор Рис. 1.5. Схема замещения обобщённой электрической машины. ат можно рассматривать как величины, на взаимно-перпендикулярных осях. оответствовать двухфазной электрической которой показана на рис. 1.6. Такая элек- ной (ОЭМ). а представлены в собственных системах ко- орди ствовать риса. В случае записи обо- нат, то модель ОЭМ будет соответ их уравнений в неподвижной системе координат статора ( αβ ) моделью ОЭМ будет трансформатор с двумя независимыми обмотками на статоре и двумя обмотками на роторе (рис. 1.6. б, в которых эффект движения ротора будет представлен посредством ЭДС вращения. Уравнения для фазных величин в этом случае мы получим из (1.19) полагая 0 ω = ( ) mn 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; ; d d u r i u r i dt dt d d u r i u r i dt dt β α α α β β β α α α β β β α ψ ψ = + = + ψ ψ = + + ωψ = + − При выводе уравнений (1.18) использовался ряд допущений, поэтому все они должны быть распространены и на модель обобщённой машины, те машина симметрична и имеет равномерный воздушный зазор магнитопровод машины ненасыщен; 3. МДС обмоток имеет синусоидальное распределение по рабочему зазору. Модель ОЭМ универсальна и при принятии определенных условий, из нее можно при уговое вра- получить все типы электрических машин как частные случаи. Например, питании обмоток статора от двух источников переменного синусоидального тока, смещенных по фазе на 90° , в рабочем зазоре создается кр 16 Обобщённая электрическая машина щаю если одну из об ю- чить к источ тока, том ой машины. Ес тки ротора замкнуть модель аси нутой маши из обмоток ра подключить к исто и ще я магнитное поле. Ес моток ротора подкл нику постоянного ы п лучим модель синхронно ли обе обмо накоротко, то образуется нхронной короткозамк- ны. Наконец, если одну стато чнику постоянного тока, а обмотки ротора подключить к двум источникам переменного синусоидального тока с частотой, равной частоте вращения ротора, и фазовым смещением в 90 ° , таким образом, чтобы поле ротора вращалось в направлении противоположном направлению вращения его вала, то мы получим модель машины постоянного тока. В этой модели поле ротора формируется источниками питания переменного тока с управляемой частотой, роль которых в реальной машине играет источник постоянного тока и коллектор, выполняющий функцию механического инвертора. Основной конечной величиной характеризующей электромеханическое преобразование является электромагнитный момент навалу. Он образуется в результате взаимодействия магнитного поля тока, протекающего в обмотках статора или ротора, и может быть представлен в виде векторного произведения 3 ( ) 2 p z C = × m a b , где – p z число пар полюсов машины, а C – коэффициент, зависящий от выбора векторов a и b (см. таблицу 1.1). Коэффициенты С уравнения электромагнитного момента Таблица а) б) Рис. 1.6. Пространственная модель обобщенной электрической машины в различных системах координат. 1 ψ 0 1 1 2 / m k k L − σ 1 k − * 1 1 − 0 2 k i − m L − 1 − 2 ψ 1 2 / m k k L σ 2 k 0 1 − * a 2 1 m i k L 1 0 1 m ψ * 1 * 1 − 0 В таблице 1.1: 1 / ; / ; 1 m k L L k L L k = = σ = − – соответственно, коэффициенты электромагнитной связи статора и ротора коэффициент ассеяния; * – начает, что электромагнитный момент не быть выражен через произведение основного потока и потоков статора и тор В выражениях момен физический смысл имеет только модуль и его можно определить через проекции векторов сомножителей как 1 1 2 2 2 р и оз может ро а для та вектора Множитель 3 в уравнении момента в общем случае равен числу фаз статора m 1 , а делитель 2 2 соответствует преобразованию модулей векторов сомножителей в действующие значения. 2 = ⋅ Обобщённая электрическая машина 17 ( ) 3 3 Im 2 2 p p m n z C z C a b n m b ⎛ ⎞ = ⋅ ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ * m a Например, в оизвольно стеме координат электромагнитный мент оп пр й си мо ределяется через потокосцепление и ток ротора в виде ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 m z j i ji z i i z i i = − ψ + ψ × + = − ψ − ψ = ψ − ψ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 p m n m n p m n n m p n m m n 1.2 Асинхронный короткозамкнутый двигатель 1.2.1 Уравнения короткозамкнутого АД кнутого двигателя (АД) в произвольной системе координат, если положить Из уравнений статора и ротора обобщённой электрической машины (легко получаются уравнения асинхронного короткозам 2 0 = u ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 mn mn d r j ⎡ ⎤ = + + ω − ω ( ) 2 ; mn mn mn mn mn mn mn d r j dt = + + Эти уравнения удобно использовать для анализа процессов в АД, если выбрать систему координат, вращающуюся синхронно с магнитным полем, те. ( ) 1 mn ω = ω . Тогда ( ) 2 mn ω − ω = ω и уравнения АД в синхронной системе координат xy принимают вид ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ; 0 xy xy xy x xy xy xy d r j dt d r j y = + + ω = + + ω u i i ψ ψ ψ ψ (1.20) ие характеристики АД при питании от источника напряжения Уравнения Кирхгофа для статического режима АД можно получить как частый случай из уравнений АД в синхронной системе к уравнения потокосцеплений статора и ротора (1.14), представленные через основное потокосцепление и потокосцепления рассеяния статора и ротора dt Дополняя эти уравнения тем или иным уравнением электромагнитного момента, можно анализировать процесс преобразования энергии в АД. 1.2.2 Статическ н оординат (1.20), используя m ψ 1 σ ψ 2 σ ψ – m Учитывая, что в статическом режиме в синхронной системе координата также то, что 2 / / d dt d dt = = ψ ψ 2 1 s ω = ω , получим Статические характеристики АД при питании от источника напряжения ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 m m m m j r js L js L r jsx jsx σ σ + ω = + где 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 m m m m r j r j L j L r jx jx r σ σ = + ω = + ω + ω = + + = u i i i i i i ψ , x L σ σ = ω и 2 1 2 x L σ σ = ω ие – индуктивные сопротивления рассеяния при частоте статора Разделим уравнен ротора на скольжение s , тогда ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 ; 0 / m m m m r jx j x r s jx j x σ σ = + + = + + u i i i i (1.21) Величина m m x i равна ЭДС, создаваемой основным магнитным потоком 1 2 m m j x = − = e e i , этому уравнения (1.21) можно 1 2 2 2 / r j x r s j по представить в виде 1 2 2 1 1 1 1 = + + = + u i i e i i . (1.22) У ляются традиционными урав их м пред умя г ч я в ний без внесения существенной погрешности ветвь намагничивани вы вход схемы замещения (рис. 1.7 б. Тогда ток ротора б Рис. 1.7. Схема замещения и векторная диаграмма АД равнения (1.21-1.22) яв- нениями и ожно ставить дв рафиче- скими формами – схемой но дл упрощения ычисле- я носят на удет равен замещения и векторной диаграммой (рис. 1.7). Обы ( ) 1 2 2 2 1 к s x = + + (1.23) где к 2 x x x σ σ = + – индуктивное сопротивление короткого замыкания. При возрастании скольжения ( s → ±∞ ) ток ротора стремится к величине 1 2 2 к (ри жиме функция с. 1.8). В генераторном ре Рис. 1.8. Изменения тока ротора под нагрузкой I s имеет максимум 1 2max к при 2 1 / m s r r = Приравнивая активную мощность, передаваемую через зазор ротору двигателя 2 2 1 1 2 2 / m U r s P = 1 2 2 2 2 к ) m I r s r r s x = + + , электромаг- итной мощности Ω , где н эм Статические характеристики АД при питании от источника напряжения 19 1 1 1 / 2 / p p z f Ω = ω = π z , получи нение статической механической характеристики (риса) м урав ( ) 2 1 1 2 p m z U r M = 2 кия имеет экстремумы при скольжении . (1.24) Эта функц 1 0 2 к 2 к 1 к r r r s x r x → = ± ⎯⎯⎯ →± + (1.25) называемом критическим, т.к. при этом скольжении АД переходит на статически неус ьзование приближенного рав ения не в ественной погрешности в ана Подставляя (1.2 тойчивый участок характеристики или, как говорят, опрокидывается. Ис- пол енства для критического скольж носит сущ лиз, тку АД общего применения) в (1.24), получим выражение для критического момента к 2 1 1 1 1 1 к 2 1 к 2 p p r m z U m z U M 1 к ± ⎯⎯⎯ →± ⎡ ⎤ ω ω ± + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ . (1.26) Критический мом да к. его значение зависит от квадрата ом Отсюда предельно допустимый момент будет равен ент в вигатель- ном режиме определяет перегрузочную способность АД т приложенног напряжения, то при снижении напряжения на допустимые ГОСТом 10%, момент уменьшится на 20% и это следует учитывать при выборе двигателя. В справочных данных для АД обязательно приводится коэффициент перегрузочной способности соответствующий номинальному напряжению Рис. 1.9. Механическая (аи электромеханическая (б) характеристики АД к но ( ) 2 ном ном / U U M = λ доп M Положительный знак в (1.26) соответствует двигательному р тельный – генераторному. Поэтому в генераторном режиме критический момент больше ежиму, а отрица- , чем в двигательном. Отношение критических моментов определяется величиной и равно 1 2 2 0 1 к кг 2 кд 1 к Статические характеристики АД при питании от источника напряжения Для двигателей серии А в зависимости от мощности составляет от 3,0 до 1,3, причем, меньшие значения соответству мощности. Делением выражени ской характеристики АД в ют большей я (1.24) на (1.26) можно получить уравнение механиче- виде формулы Клосса 1 к к к к к к к к, (1.27) где. Использование приближенного выражения, соответствующего условию приводит к погрешности около 10-15% в вигательном режиме для машин критическим скольжением 0,3 s 1 2 / a r r = 1 0 r ≈ , д с к Из выражения (1.27) следует, что в области малых скольжений (к) к к 2 / M s s , и характеристика близка к линейной, а при к – к к s s = , и характеристика практически гиперболическая. Короткозамкнутые АД обычно запускаются прямым включением в сеть и азвивают при этом момент р 1 1 п 2 1 к z U Для пения высокого КПД АД должны работать при номинальной нагрузке с малым скольжением. Это требовани лучения олуч е вступает в противоречие с требованием по- достаточно высокого пускового момента. Из (1.27) при 1 s = ином получить выражение для кратности пускового момента в виде можно 2 п ном к к н п / / ом к ном к к ном 1/ M s s s s s k M s s s + Для АД с номинальным скольжением 0,03 и критическим 0,1 эта кратность составит 0,36, те. такой двигатель может запускаться только на холостом ходу или при работе на вентиляторную нагрузку. По ГОСТ кратность пускового момента должна быть не менее 0,7–1,8. Причем, меньшие значения относятся к дви- ическая характеристика АД показана на рис. 1.9 б. Зависимость гателям большей мощности. Повышение пускового момента АД достигается использованием явления вытеснения тока в стержнях ротора, в результате чего, кратность пускового момента повышается до 1,1–2,3. Другую проблему создают большие пусковые токи. Электромехан 2 ( ) F I ω = получена из выражения) и соотношения 1 (1 ) s ω = ω − . Функция I 1 ( ) F ω = по характеру соответствует, т.к. токи статора и ротора связаны отношением 2 Наибольшее отклонение 1 ( ) F I ω = от 2 ( ) F I ( ) F I ω = = − |