Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями. Учебное пособие по дисциплинам электромеханического цикла СанктПетербург 2006
 Скачать 1.89 Mb.
|
|
i i i ω = наблюдается в режиме холостого хода, а по мере увеличения нагрузки кривые токов статора и ротора сближаются. В соответствии со стандартом, кратность пускового тока по отношению к номинальному не должна превышать 5,5-7,0. Однако эти значения могут быть недопустимо большими для питающей сети, особенно, если речь идет о машинах большой мощности. В этом случае для регулируемых приводов с преобразовате- Статические характеристики АД при питании от источника напряжения 21 лями частоты используют пуск с постепенным увеличением частоты питания, а для нерегулируемых – устройства мягкого пуска на основе тиристорных регу- лято ании от для ана екторны а в синхронной систе ров тока с системой импульсно-фазового управления. 1.2.3 Динамические характеристики АД при пит источника напряжения Основой лиза динамических свойств АД могут служить в е уравнения статора и ротор ме координат xy 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 ; 0 d d r j r j dt dt = + + ω = + + ω u i i ψ ψ ψ ψ (1.28) и уравнение электромагнитного момента, представленного через потокосцепле- ния статора и ротора 2 1 2 2 1 2 1 2 1 3 3 ( ) ( ) 2 2 p p x y y x m m k k k k z z L L = × = ψ ψ − ψ ψ σ σ m ψ ψ . (1.29) Выразим токи статора и ротора через потокосцепления = i - шем ши 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 ( ) /( ); ( ) /( ) k L k L − σ = − σ i ψ ψ ψ ψ и, подставив в уравнения (1.28), запи их в форме Ко 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 ; d d T k j T k dt T dt T ′ ′ = + − − ω = − − ′ ′ u ψ ψ ) 2 2 1 2 j T ′ ω ψ ψ ψ (1.30) где и 1 – переходные постоянные времени 1 / T L r ′ ′ = 2 2 / T L r ′ ′ = статора и ротора, в которых 1 1 2 2 1 1 2 2 к L L L L L k L L L L σ σ σ σ σ σ σ ′ = + + = σ и 2 2 1 1 /( m 2 2 1 1 к L L σ σ σ ′ = + + L L L k L L L L σ σ σ σ = σ = + ≈ + = т.н. переходные индуктивности соответствующие электрическим цепям рис. 1.10. овместим вектор напряжения статора с осью x С сис ; 0 x u U u = = ). Тогда, разделяя в (1.30) проекции векторов, получим темы координат ( 1 1 1 m y ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 ; ; 1 1 ; ; x 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 y x x x y y x x x y y y x d u T k T dt T d d k T k T dt T dt T y y x d k T dt T ψ ψ ′ ′ = + ψ − ψ + ω ψ ψ ψ ′ ′ = ψ − ψ + ω ψ = ψ − ψ + ω ψ ′ ′ (1.31) Уравнения и (1.31) нной на унке 1.11 иям по напряжению и частоте статора. Принципиально можно ограни- ному анное постоянно чае мы получим управление двигателем с помощью изменения напряжения питания ′ = ψ − ψ − ω ψ ′ ′ (1.29) можно представить в виде структурной схемы, показа рис. Она имеет два входа, соответствующих управляющим воздейств чится воздействием на АД только по од- Рис. 1.10. Электрические цепи, соответствующие переходным индуктивностям статора (аи ротора (б) из входов, установив на другом заде значение. В этом слу- * См. таблицу 1.1 раздела 1.1.4 Динамические характеристики АД при питании от источника напряжения или частоты регулиров - енном приводе применяется крайне редко и только для машин малой мощ Управление изменением частоты при постоянном напряжении питания применяется только для регулирования скорости вращения вверх от номинальной. Чаще всег При питании от источника напряжения ( статора. Однако управление изменением напряжения при глубоком ании обладает очень низкими энергетическими показателями ив соврем ности. о для обеспечения оптимальных условий протекания процессов преобразования энергии в АД между входами управления устанавливают функциональный преобразователь, создающий определенную связь между напряжением и частотой) потокосцепление статора изменяется незначительно, в основном из-за падения напряжения на активном сопротивлении ив синхронной системе координат, Рис. 1.11. Структурная схема АД, управляемого напряжением и частотой статора. можно считать, что . Если принять также 0 r ≈ , то из уравнения статора (1.28) с учётом того, что система координат по ориентирована вектору напряжения 1 u , получим 1 1 1 1 1 0; / x y m j U = − ⇒ ψ = ψ = − ω ω u ψ 1 и тогда электромагнитный момент будет равен 1 2 1 2 1 1 2 2 1 3 3 2 2 m p y x p m m k k k k U m z z L L ⎛ ⎞ = ψ ψ = − ⎜ ⎟ σ σ ⎝ ⎠ x ψ ω . (1.32) * См. далее раздел 2.1.2 Динамические характеристики АД при питании от источника напряжения Заменим производную в уравнении ротор оператором Лапласа и разим проекции векторов, получим 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 x x y y x y T p T T а (1.28) дел + ψ − ω ψ = ′ ′ ψ +Отсюда ψ + ω ψ = ψ . (1.33) 2 2 2 2 2 1 T p ′ + y x T ψ = ψ ′ ω . Подставляя это выражение во второе уравнение, определим искомое значение 2x ψ 1 1 2 2 2 2 2 2 1 (1 ) y x k ψ 2 T p T p T T ψ = ′ + ′ ′ + + ω ′ ω . (1.34) В этом выражении дальнейшие алгебраические преобразования невозможны, т.к. первый оператор дифференцирования в знаменателе относится ко всей дроби 2 , где в общем случае является функцией времени. Заметим, что переходная постоянная времени ротора равна 2 2 (1 ) / T p T ′ ′ + ω 2 2 ( ) ( ) t p ω ω Ђ 2 1 2 2 1 2 2 1 к к 2 2 2 1 2 2 2 ном к ном k L L L L L k L L x T T r r L r r r s σ σ − − + ′ = σ = = = ≈ = ≈ ω ω , где к 2 L L L σ σ = + – индуктивность короткого замыкания, а к 2 к / s r x = 2 2 T ′ ω – приближенное значение критического скольжения. Если произведение представить как 2 ном к к, где 2 ном = ω – относительная частота ротора абсолютное скольжение, то из (1.34) мы получим или ( ) 1 1 1 1 к к 2 2 к к p T p T p T p s s ψ − ω ψ = = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ β β ′ ′ ′ ′ + + + + + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ β β ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ + . (1.35) После чего из (1.32) с учетом (1.35) можно получить уравнение динамической механической характеристики к к 2 к p T p 2M m s s = ⎡ ⎤ β , (1.36) где 2 1 2 к к 3 1 4 2 m p p m k Выражения (1.33) и (1.36) позволяют построить структурную схему АД, управляемого напряжением иже самое, при (рис. 1.12). ет ияние электромагнитных процессов в АД на электромеханические. При ⎛ ⎞ частотой статора при условии 1 const ≈ ψ или, что то Уравнение (1.36) отража вл 1 0 r = 0 p = оно преобразуется в уравнение статической механической характеристики (1.26). Уравнение нелинейно, но для малых прираще- Динамические характеристики АД при питании от источника напряжения ний рабочем участке механической характеристики Для ого вначале выполним дифференцирование на его можно линеаризовать. эт Стру Рис. 1.12. ктурная схема АД при условии ψ 1 ≈const. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 d m dm T T m ⎡ ⎤ ⎛ 2 2 2 к 2 к ка затем разложим результат вряд Тейлора в окрестности точки гая членами ряда высшего порядка, после преобразований представим уравнение ′ ′ ⎢ + + + ⎜ . Пренебре- 0 механической характеристики в приращениях в виде ( ) 2 2 2 2 2 2 2 d M d к к 0 к 2 2 2 2 2 2 2 к к к 0 к 0 2 1 M s s d M T dt s s dt s s ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ β − β ∆β ′ ⎢ ⎥ ∆ + = ∆β + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + β + Это уравнение позволяет анализировать электромеханические процессы в любой точке статической механической характеристики. Однако для АД наибольший интерес представляет рабочий участок характеристики при dt к s s < . Тогда, гая и , соответственно пола 0 M = 0 0 β = 0 M m M m ∆ = − = и , получим к 2 2 2 2 2 1 (1 ) (1 ) ) M m T p T p T p T к+ = β + ⇒ + − ω ⎣ ⎦ , где к к 2 ном к 2 U M h M T s ′ = = ω (1.37) – модуль жесткости линеаризованной механической характеристики. Таким образом, на рабочем участке механической характеристики АД можно представить звеном первого порядка (рис. 1.13) с передаточной функцией динамической жесткости Рис. 1.13. Структурная схема АД для рабочего участка механической характеристики д ) ( ) ( ) 1 m p h p 2 U h p T Постоянная времени двигателей общего применения составляет величину 5 … 50 мс и меньшие значения соответствуют двигателям малой мощности Статические характеристики АД при питании от источника тока 25 1.2.4 Статические характеристики АД при питании от источника тока 1.2.4.1 В электропривода от источника тока. приводе преобразователей формируют в фазах ее параметров. В этом вид, показанный торную обычно, Круговая диаграмма АД при питании от источника тока последнее время в связи с развитие регулируемого асинхронного возникла необходимость изучения свойств АД при питании его Это объясняется тем, что значительная часть используемых в частоты обладает свойствами источника тока, т.к. они двигателя токи, независящие от режима работы машины и случае схема замещения АД имеет на рис. 1.14. Построим век- диаграмму этой цепи, совместив, как вектор основного магнитного потока Рис. 1.14. Схема замещения АД и питании от источника тока Ф с вещественной осью (рис. 1.15). Тогда ток намагничивания m I будет сонаправлен с потоком. Напряжение пр в ветви ротора уравновешивается суммой падений напряжений на 2 / r s и 2 x σ и при изменении скольжения вектор тока ротора 2 I описывает окружность диаметром 2 / ab U x σ с центром, расположенным в точке 2 1 2 ab ab m U U k I 2 2 2 2 m x x k σ σ σ + + = ⋅ , где 2 2 2 / / m m k x x L L σ σ σ = = – коэффициент рассеяния ротора. Поскольку в исследуемой модели мы пренебрегаем потерями в магнитопроводе, то все точки, отделяющие на круговой диаграмме дуги, соответствующие режимам работы АД, будут симметричными относительно вещественной оси. Точки холостого хода ( 0 s = ) и бесконечно больших скольжений ( s = ± ) расположатся ст й оси, а точка кор (на веще венн откого замыкания она пе (или её продолжения) прямоугольного треугольника ресе- чении гипотенузы ABC , ка- которого в некотором масштабе являются 2 x σ ( AB ) и ( 2 r BC тетами ). Так как в АДУТ значение тока статора 1 I остаётся неизменным во всех- мах, то геометрическим местом точек конца вектора режи 1 I является полуокружность N M M N P Q с центром вначале координат и радиусом равным 1 2 2 2 2 1 I . 1 1 Q С другой стороны, ток 1 I равен сумме тока намагничивания и тока ротора, поэтому конец этого вектора должен располагаться в точке круговой диаграммы тока 2 I , соответствующей режиму работы АД (скольжению s ). Следовательно, он будет располагаться в точке пересечения модулю, с окружностью круговой диаграммы тока полуокружности, соответствующей его 2 I Изменение режима работы АД будет приводить к изменению полного сопротивления участка a b − схе замещения, чт 1 I const = мы о при вызовет изменение падения напряжения ab . Нос н пряжением чивания и диаметр окружности круговой ди жима работы АД круговая диаграм U а линейно связаны ток намагни- аграммы. Поэтому при изменении ре- ма будет изменять диаметр и положение цен Статические характеристики АД при питании от источника тока тр л а, оставаясь внутри касательных, образующих с вещественной осью уго 2 1 угольного треугольника, гипотенузой которого является центр круговой диаграммы. Это непосредственно следует из рассмотрения прямо 2 1 2 2 ab m U k OA x k σ σ ⎛ ⎞ + = ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , а катетами её радиус 2 2 ab U x σ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ и касательная, прове- дённая изначала координат. Отсюда – ( ) 2 2 2 2 sin 2 1 2 ab m ab U k x 2 1 1 2 x U k σ σ σ α На рис. 1.15 показаны два произвольных режима работы АД и соответствующие этим режимам круговые диаграммы. Чтобы не усложнять рисунок, Впер вектор векторы токов изображены только для одного из режимов. вом случае 1 I находится ке расположенной на дуге двигательного режи- тся. Пяди калу координат, о в точ- 1 N , ма АД. При увеличении скольжения ток ротора растёт, а намагничивания – уменьшае оэтому кругова аграмма смещается вдоль касательных н ча уменьшаясь в диаметре, и бразует новую точку пересечения Рис. 1.15. Круговая диаграмма АД при питании от источн а ик тока. 1 M . Точки и 2 M соответствуют таким же скольжениям в генера- едельными положениями круговой диаграммы буд касани торном режиме. Прут я ею пр олуокружности тока сна ужи (режим холостого хода) и внутри (режим бесконечно большого скольжения. Интенсивность трансформации круговой диаграммы тока 2 I при изменении нагрузки определяется углом α между касательными, внутри которых она расположена, а этот угол, в свою очередь, полностью определяется коэффициентом рассеяния ротора 2 k σ . В частности, он определяет величину дуги полуокружности тока 1 I , в предела торой может находиться ток ри всех возможных режимах работы АД. Если пренебречь потоком рассеяния ротора, то окружности векторных диаграмм х ко статора п 2 I выродятся в прямые линии 1 2 P P и 1 2 Q Q , проходящие через точки концов Статические характеристики АД при питании от источника тока векторов тока намагничивания (рис. 1.15), и ток 2 I потеряет реактивную состав- При постоянном значении модуля тока ляющую. 1.2.4.2 Токи намагничивания и ротора 1 I падение напряжения ab U будет определяться лением участка a b полным сопротив − замещения (рис Ком ее этого участка равно схемы. 1.14). пл ксное сопротивлени ( ) ( ) 2 m r jx jx 2 1 2 2 2 2 1 2 m ab m j L r js L s Z r r js L j x x 1 2 s σ σ σ ⎞ ⎟ ω + ω ⎝ ⎠ = = + Модуль + ⎜ ab Z можно определить как 1 2 2 2 1 2 2 / m ab L r x L r σ 1 1 / ab m s z x s + ω = = Значение можно представить через ток статора ab U 1 I и полное сопротивление как , те. характер его измене- ответствует изменению 1 ab ab m ab U I z I x = = ζ ния полностью сотки постоянные величины. Отсюда ток намагничивания / m ab m 1 1 2 s ab I U x I I Изменение тока намагничивания в функции скольжения показано на рис. 1.16. В режиме холостого хода весь входной ток протекает по в мере роста скольжения его значение уменьшается и с Рис нам. 1.16. Зависимость токов агничивания и ротора от скольжения етви намагничивания, а по тремится к величине 1 2 I те. при скольжениях соот- чему режиму, происходит тока намагничивания, что иональное уменьшение ос- но ого агнитного потока, крайне неблагоприятно сказывающееся на работе машины. Уменьшение магнитного потока на рабочем участке будет происходить также из-за глубокого Уже при малых отклонениях от точки холостого хода, ветствующих рабо резкое уменьшение вызывает пропорц вн м статора АД в процессе работы нужно роп ион насыщения магнитопровода, если во всех режимах ток статора оддерживать на уровне, превышающем значение тока холостого хода. Но работа машины притоке холостого хода невозможна, т.к. создаваемый ею момент будет равен нулю. Поэтому ток п Рис. 1.17. Относительн изме- ое изменение нять в зависимости от скольжения обратно п орц ально функции ( ) ab s ζ , те. тока статора стабилизирующее основной магнитный поток. Статические характеристики АД при питании от источника тока 10 1 ( ) ( ab ) I I s s = ζ , где 10 I – ток холостого ода рис. 1.17). Тогда х 10 ) ( ) ( ) ( ) const ( ) ab ab ab I s s s I s = ζ = ζ = = ζ . тот режим соответс ет работе АД с постоянным магнитным потоком, равным оку в режиме холостого хода. Функциональную зависимость ( ) ( m I s Э тву пот s для общего случая частотного управления можно представить в виде ( ) ( ) 2 1 2 2 1 10 2 1 2 2 1 / ( ) 1 / s L r I s I s L r σ + ω = + ω , те. в ае нужно осуществлять в функции скол то ротора, т.к. этом случ управление током статора ьжения, а чнее, в функции частоты 2 s ω = ω аме ожно определить как Из схемы з щения рис. 1.14 ток роторам+ Характер изменения тока ротора показан на хода н р вен нулю, ас увеличени ⎯⎯⎯→ + + ω рис. 1.16. В режиме холостого о а ем скольжения монотонно стремится к значению, где 2 2 / m k L L = – коэффициент электромагнитной связи ротора. Таким образом, при питании АД от сточника тока с изменением нагрузки происходит перераспределение тока между ветвями намагничивания и ротора. При ником ЭДС, электромеханические осительно точки холостого хода. и этом в отличие от режима питания источ характеристики монотонны и симметричны отн 1.2.4.3 Электромагнитный момент Определим электромагнитный момент АД, воспользовавшись векторным представлением токов намагничивания и ротора 1 1 1 2 2 2max max ) sin 2 2 p m m p m m m m z L z L I I = × = ψ |