Пономаренко-Математика. Кратные интегралы. Учебное пособие предисловие данное учебное пособие предназначено для студентов немате

• Название: Учебное пособие предисловие данное учебное пособие предназначено для студентов немате
• Дата: 27.03.2023
• Размер: 0.93 Mb.
• Имя файла: Пономаренко-Математика. Кратные интегралы.docx
• Тип: Учебное пособие; #1019168
• страница: 14 из 17

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задание 1. Изменить порядок интегрирования в интеграле.

№	Интеграл	№	Интеграл
1	1 3−√2x−x2 , dx , f(x,y)dy 0 x3/2	2	1 3+√1−x2 , dx , f(x,y)dy 0 x3
3	1 3+√x(2−x) , dx , f(x,y)dy 0 x2/3	4	1 3−√1−x2 , dx√, f(x,y)dy 0 x
5	2 3−,x ,1 dx f(x,y)dy 0 x2	6	3−√−x(x+2) ,0 , dx f(x,y)dy −1 |x|3/2
7	0 3+√1−x2 , dx , f(x,y)dy −1 −x3	8	0 3+√−x(2+x) , dx , f(x,y)dy −1 |x|2/3
9	0 3−√1−x2 , dx √, f(x,y)dy −1 −x	10	2 0 3−,x , dx f(x,y)dy −1 x2
11	2 3−√(x−3)(1−x) , dx , f(x,y)dy 1 (x−1)3/2	12	2 3+√−x(x−2) , dx , f(x,y)dy 1 (x−1)3
13	2 3+√(3−x)(x−1) , dx , f(x,y)dy 1 (x−1)2/3	14	2 3−√x(2−x) , dx √ , f(x,y)dy 1 x−1
15	2 −(1−x) +3 ,2 , dx f(x,y)dy 1 (x−1)2	16	x ,1 2, dx f(x,y)dy 0 −x2
17	x2 2x+2 ,1 −, dx f(x,y)dy 0 −1+√ x(2−x)	18	x2+1 ,1 , dx f(x,y)dy 0 −1−√ x(2−x)

19	1 x2+2 , dx, f(x,y)dy 0 x2−1	20	1 2x , dx , f(x,y)dy 0 x3/2−1
21	0 e−x , dx, f(x,y)dy −1 −x2	22	0 x2+2x+2 , dx √ , f(x, y)dy −1 −1+ −(x+2)x
23	0 x2+1 , dx √ , f(x, y)dy −1 −1− −x(x+2)	24	0 x2+3 , dx, f(x,y)dy −1 x2−1
25	0 2−x , dx, f(x,y)dy −1 x4 −1	26	1 2x , dx, f(x,y)dy 0 x4−1

Задание 2. Вычислить интеграл по области (S), где (S) огра- ничена заданными линиями.

№	Интеграл	Область интегрирования (S)
1	,, (x2 + 2y)dxdy (S)	y= x2 − 1, y= x+ 1
2	,, (x2 + 2y)dxdy (S)	y= x2 − 1, y= 1 − x
3	,, (2x+ y2)dxdy (S)	x− y2 + 1 = 0, x− y− 1 = 0
4	,, (2x+ y2)dxdy (S)	x− y2 + 1 = 0, x+ y − 1 = 0
5	,, (x2 − 2y)dxdy (S)	y= 1 − x2, y= −x− 1
6	,, (x2 − 2y)dxdy (S)	y= 1 − x2, y= x− 1
7	,, (2x− y2)dxdy (S)	x+ y2 − 1 = 0, y= x+ 1
8	,, (2x− y2)dxdy (S)	x+ y2 − 1 = 0, x+ y+ 1 = 0
9	,, (2x+ 3y)dxdy (S)	x= 0, y= x, y= 4 − x
10	,, (2x+ 3y)dxdy (S)	y= x, y= 4 − x, y= 0

11	,, (x+ 2y)dxdy (S)	y= −x, y= 4 + x, x= 0
12	,, (x+ 2y)dxdy (S)	y= −x, y= 4 + x, y= 0
13	,, (2x− 3y)dxdy (S)	y= x, y= −4 − x, x= 0
14	,, (2x− 3y)dxdy (S)	y= x, y= −4 − x, y= 0
15	,, (3x− 2y)dxdy (S)	y= −x, y= x− 4, x = 0
16	,, (3x− 2y)dxdy (S)	y= −x, y= x− 4, y= 0
17	,, (x+ y− 2)dxdy (S)	y= x2, y= x+ 2
18	,, (x+ y− 2)dxdy (S)	y= x2, y= 2 − x
19	,, (x− 2y+ 1)dxdy (S)	y= −x2, y= x− 2
20	,, (x− 2y+ 1)dxdy (S)	y= −x2, y= −x − 2
21	,, (2x− y− 1)dxdy (S)	x= y2, y= x− 2
22	,, (x+ 2y+ 1)dxdy (S)	x= −y2, x+ y+ 2 = 0
23	,, (2x − y+ 1)dxdy (S)	x= y2, x+ y − 2 = 0
24	,, (x+ 2y+ 1)dxdy (S)	x= −y2, x− y+ 2 = 0
25	,, (2x − y+ 1)dxdy (S)	y= x+ 1, y= 5 − x, x= 0
26	,, (2x + y− 1)dxdy (S)	y= 1 − x, y= x+ 5, x= 0

∫∫
Задание 3. Вычислить интеграл f(x,y)dxdy, где область ин-

(S)

тегрирования (S) ограничена прямыми y= k₁x, y= k₂x, ax+by= q₁,


2

1

2

1

2

x
ax+ by= q, k,k,a,b,q,q ∈ R, f(x,y) = a+ b· ^y 2.

№	k1	k2	a	b	q1	q2
1	1	2	1	2	1	2
2	1	2	1	2	2	3
3	1	2	2	1	1 2	3 2
4	1	2	2	1	1 2	5 2
5	1	2	3	4	1	3
6	2	3	2	1	1	2
7	2	3	1	2	2	3
8	2	3	2	1	1 2	3 2
9	2	3	2	1	1 2	5 2
10	2	3	3	4	1	3
11	1 2	3 2	2	1	1	2
12	1 2	3 2	1	2	2	3
13	1 2	3 2	2	1	3	4
14	1 2	3 2	1	2	1	3
15	1 2	3 2	4	3	2	4
16	−2	−1	1	−2	−2	−1
17	−2	−1	1	−2	−3	−1
18	−2	−1	2	−1	−4	−2
19	−2	−1	3	−1	5 — 2	1 — 2
20	−2	−1	2	−3	7 — 2	3 — 2
21	−3	−1	2	−1	−2	−1
22	−3	−1	1	−2	−3	−2

23	−3	−1	3	−1	−4	−1
24	−3	−1	1	−3	3 — 2	−1
25	−3	−1	2	−3	−1	1 — 2
26	1	4	1	2	1	3

Задание 4. Вычислить интеграл, где область интегрирования

19. 
    ограничена заданными линиями.
    

№	Интеграл	Область интегрирования (S)
1	,, xdxdy (S)	x2 + y2 = 2x, x2 + y2 = 4x, y= 0, если 0 ≤ y
2	,, ydxdy (S)	x2 + y2 = 2x, x2 + y2 = 4x, y= 0, если y≤ 0
3	,, (x+ y)dxdy (S)	x2 + y2 = 2x, x2 + y2 = 4x, y= x, y = −x, если −x≤ y≤ x
4	,, xdxdy (S)	x2 + y2 = −2x, x2 + y2 = 4x, y= 0, если 0 ≤ y
5	,, ydxdy (S)	x2 + y2 = −2x, x2 + y2 = 4x, y= 0, если y≤ 0
6	,, (x+ 2y)dxdy (S)	x2 + y2 = −2x, x2 + y2 = 4x, |x| = |y|, если x≤ y≤ −x
7	,, ydxdy (S)	x2 + y2 = 2y, x2 + y2 = 4y, x= 0, если 0 ≤ x
8	,, xdxdy (S)	x2 + y2 = 2y, x2 + y2 = 4y, x= 0, если x≤ 0
9	,, (2x+ y)dxdy (S)	x2 + y2 = 2y, x2 + y2 = 4y, x2 = y2, если −y≤ x≤ y
10	,, ydxdy (S)	x2 + y2 = −2y, x2 + y2 = −4y, x= 0, если 0 ≤ x
11	,, xdxdy (S)	x2 + y2 = −2y, x2 + y2 = −4y, x= 0, если x≤ 0
12	,, ydxdy (S)	x2 + y2 = −2y, x2 + y2 = −4y, x= y, x= −y, если y≤ x≤ −y
13	,, xdxdy (S)	сверху x2 + y2 = 2x, x2 + y2 = 2y, снизу y= 0, если x2 + y2 ≥ 2y
14	,, ydxdy (S)	справа x2 + y2 = 2x, x2 + y2 = 2y, слева x= 0, если x2 + y2 ≥ 2x

15	,, (x+ 2y)dxdy (S)	x2 + y2 = 2x, x2 + y2 = 2y, если точка 1 ; 1 ∈ σ 2 2
16	,, ydxdy (S)	сверху x2 + y2 = −2x, x2 + y2 = 2y, снизу y= 0, если 2y≤ x2 + y2
17	,, xdxdy (S)	слева x2 + y2 = −2x, x2 + y2 = 2y, справа x= 0, если x2 + y2 ≥ −2x
18	,, (2x+ y)dxdy (S)	x2 + y2 = −2x , x2 + y2 = 2y, если точка − 1 ; 1 ∈ σ 2 2
19	,, xdxdy (S)	снизу x2 + y2 = −2x, x2 + y2 = −2y, сверху y= 0, если −2y≤ x2 + y2
20	,, ydxdy (S)	слева x2 + y2 = −2x, x2 + y2 = −2y, справа x= 0, если −2x≤ x2 + y2
21	,, (x+ 2y)dxdy (S)	x2 + y2 = −2x , x2 + y2 = −2y, 1 1 если точка − 2 ; − 2 ∈ σ
22	,, ydxdy (S)	снизу x2 + y2 = 2x, x2 + y2 = −2y, сверху y= 0, если −2y≤ x2 + y2
23	,, xdxdy (S)	справа x2 + y2 = 2x, x2 + y2 = −2y, слева x= 0, если 2x≤ x2 + y2
24	,, (3x+ y)dxdy (S)	x2 + y2 = 2x, x2 + y2 = −2y, если точка 1 ; − 1 ∈ σ 2 2
25	,, (x+ y)dxdy (S)	x2 + y2 = 2x, x2 + y2 = 6x
26	,, (x − y)dxdy (S)	x2 + y2 = 2y, x2 + y2 = 4y