Пономаренко-Математика. Кратные интегралы. Учебное пособие предисловие данное учебное пособие предназначено для студентов немате

• Название: Учебное пособие предисловие данное учебное пособие предназначено для студентов немате
• Дата: 27.03.2023
• Размер: 0.93 Mb.
• Имя файла: Пономаренко-Математика. Кратные интегралы.docx
• Тип: Учебное пособие; #1019168
• страница: 15 из 17

Задание 5. Вычислить интеграл, если область интегрирования

(V) ограничена поверхностями, заданными уравнениями.

№	Интеграл	Область интегрирования (V)
1	,,, xdxdydz (V)	y= x, x+ y= 4, x= 0, y + z= 4, z= 0
2	,,, xdxdydz (V)	x+ y= 0, x− y + 4 = 0, x= 0, y+ z= 4, z= 0
3	,,, xdxdydz (V)	x+ y= 0, x− y− 4 = 0, x= 0, y− z+ 4 = 0, z= 0
4	,,, xdxdydz (V)	y= x, x+ y+ 4 = 0, x= 0, y − z + 4 = 0, z= 0
5	,,, ydxdydz (V)	y= x, x+ y= 4, y= 0, y+ z= 4, z= 0
6	,,, ydxdydz (V)	x+ y= 0, x− y+ 4 = 0, y= 0, y + z= 4, z= 0
7	,,, ydxdydz (V)	x+ y= 0, x− y − 4 = 0, y= 0, y− z+ 4 = 0, z= 0
8	,,, ydxdydz (V)	y= x, x+ y + 4 = 0, y= 0, y − z+ 4 = 0, z= 0
9	,,, xdxdydz (V)	y= x2 − 1, y= x+ 1, y+ z= 3, z= 0
10	,,, xdxdydz (V)	y= x2 − 1, y= 1 − x, y+ z= 3, z= 0
11	,,, ydxdydz (V)	x− y2 + 1 = 0, x− y − 1 = 0, x+ z= 3, z= 0
12	,,, ydxdydz (V)	x− y2 + 1 = 0, x+ y− 1 = 0, x+ z= 3, z= 0
13	,,, ydxdydz (V)	x+ y2 − 1 = 0, x− y+ 1 = 0, z= x+ 3, z= 0
14	,,, ydxdydz (V)	x+ y2 − 1 = 0, x+ y+ 1 = 0, z= x+ 3, z= 0
15	,,, xdxdydz (V)	x2 + y− 1 = 0, x+ y+ 1 = 0, z= y+ 3, z= 0
16	,,, xdxdydz (V)	x2 + y− 1 = 0, x− y− 1 = 0, z= y+ 3, z= 0
17	,,, ydxdydz (V)	x= y2, y= x− 2, x+ z= 4, z= 0
18	,,, ydxdydz (V)	x= y2, x+ y− 2 = 0, x+ z= 4, z= 0
19	,,, ydxdydz (V)	x+ y2 = 0, x+ y+ 2 = 0, x− z+ 4 = 0, z= 0

20	,,, ydxdydz (V)	x+ y2 = 0, x− y+ 2 = 0, x− z+ 4 = 0, z= 0
21	,,, xdxdydz (V)	y= x2, y= x+ 2, y + z − 4 = 0, z= 0
22	,,, xdxdydz (V)	x2 − y= 0, x+ y− 2 = 0, y+ z− 4 = 0, z= 0
23	,,, xdxdydz (V)	x2 + y= 0, y= x− 2, y− z+ 4 = 0, z= 0
24	,,, xdxdydz (V)	x2 + y= 0, x+ y+ 2 = 0, y− z+ 4 = 0, z= 0
25	,,, ydxdydz (V)	x− y− 1 = 0, x+ y− 5 = 0, y= 0, x+ z− 5 = 0, z= 0
26	,,, xdxdydz (V)	x− y− 1 = 0, x+ y− 5 = 0, x= 0, x+ z− 5 = 0, z= 0

Задание 6. Используя цилиндрическую систему координат, вы- числить интеграл, если область интегрирования (V ) ограничена по- верхностями, заданными уравнениями.

№	Интеграл	Область интегрирования (V)
1	,,, √x2+y2dxdydz (V)	x2 + y2 = 2x, z= x2 + y2, z= 0 при x2 + y2 ≤ 2x
2	,,, √x2+y2dxdydz (V)	x2 + y2 = 2x, x2 + y2 + z= 0, z= −4 при x2 + y2 ≤ 2x
3	,,, √x2+y2dxdydz (V)	x2 + y2 = −2x, z= x2 + y2, z= 0 при x2 + y2 ≤ −2x
4	,,, √x2+y2dxdydz (V)	x2 + y2 = −2x, x2 + y2 + z= 0, z= −4 при x2 + y2 ≤ −2x
5	,,, √x2+y2dxdydz (V)	x2 + y2 = 2y, z= x2 + y2, z= 0 при x2 + y2 ≤ 2y
6	,,, √x2+y2dxdydz (V)	x2 + y2 = 2y, x2 + y2 + z= 0, z= −4 при x2 + y2 ≤ 2y
7	,,, √x2+y2dxdydz (V)	x2 + y2 + 2y= 0, z= x2 + y2, z= 0 при x2 + y2 ≤ −2y
8	,,, √x2+y2dxdydz (V)	x2 + y2 + 2y= 0, x2 + y2 + z= 0, z= −4 при x2 + y2 ≤ −2y
9	,,, √x2+y2dxdydz (V)	x2 + y2 = 2x, 4 − z= x2 + y2, z= 4 при x2 + y2 ≤ 2x
10	,,, √x2 + y2dxdydz (V)	x2 + y2 = 2x, z− 4 = x2 + y2, z= 0 при x2 + y2 ≤ 2x

11	,,, √x2+y2dxdydz (V)	x2 + y2 = −2x, 4 − z= x2 + y2, z= 4 при x2 + y2 ≤ −2x
12	,,, √x2+y2dxdydz (V)	x2 + y2 = −2x, z− 4 = x2 + y2, z= 0 при x2 + y2 ≤ −2x
13	,,, √x2+y2dxdydz (V)	x2 + y2 = 2y, 4 − z= x2 + y2, z= 4 при x2 + y2 ≤ 2y
14	,,, √x2+y2dxdydz (V)	x2 + y2 = 2y, z− 4 = x2 + y2, z= 0 при x2 + y2 ≤ 2y
15	,,, √x2+y2dxdydz (V)	x2 + y2 + 2y= 0, 4 − z= x2 + y2, z= 4 при x2 + y2 ≤ −2y
16	,,, √x2 + y2dxdydz (V)	x2 + y2 + 2y= 0, z− 4 = x2 + y2, z= 0 при x2 + y2 ≤ −2y
17	,,, x2 + y2 dxdydz (V)	(x2 + y2)2 = 4(x2 − y2), 2z= x2 + y2, z= 0, если 0 ≤ x
18	,,, x2 + y2 dxdydz (V)	(x2 + y2)2 = 4(x2 − y2), 2z= x2 + y2, z= 0, если 0 ≤ x, y≤ 0
19	,,, x2 + y2 dxdydz (V)	(x2 + y2)2 = 4(x2 − y2), 2z= x2 + y2, z= 0, если x≤ 0, y≥ 0
20	,,, x2 + y2 dxdydz (V)	(x2 + y2)2 = 4(x2 − y2), 2z= x2 + y2, z= 0, если x≤ 0, y≤ 0
21	,,, x2 + y2 dxdydz (V)	(x2 + y2)2 = 4(y2 − x2), 2z= x2 + y2, z= 0, если 0 ≤ x, y≥ 0
22	,,, x2 + y2 dxdydz (V)	(x2 + y2)2 = 4(y2 − x2), 2z= x2 + y2, z= 0, если x≤ 0, y≥ 0
23	,,, x2 + y2 dxdydz (V)	(x2 + y2)2 = 4(y2 − x2), 2z= x2 + y2, z= 0, если x≤ 0, y≤ 0
24	,,, x2 + y2 dxdydz (V)	(x2 + y2)2 = 4(y2 − x2), 2z= x2 + y2, z= 0, если 0 ≤ x, y≤ 0
25	,,, x2 + y2 1 dxdydz 2 (V)	x2 + y2 = 2x, x2 + y2 = 4x, x2 + y2 = 4z, z= 0, если 0 ≤ z
26	,,, √x2 + y2dxdydz (V)	x2 + y2 2 = 4xy, x2 + y2 = 2z, z= 0, если 0 ≤ x,0 ≤ y