Учебное пособие управляющего типа Агарков В. И., Бутева Л. В. Грищенко С. В. Донецк Донгму, 2006. 277 с

• Название: Учебное пособие управляющего типа Агарков В. И., Бутева Л. В. Грищенко С. В. Донецк Донгму, 2006. 277 с
• Дата: 24.03.2023
• Размер: 3.03 Mb.
• Имя файла: Posobie_po_med_statistike.doc
• Тип: Учебное пособие; #1011845
• страница: 12 из 35

Средние арифметические этих рядов одинаковы (М₁=М₂=25 мин). Одинаковыми являются и лимиты (Lim₁=lim₂=545). Амплитуды также одинаковы (Am₁=Am₂=45–5=40). А характер варьирования у рядов разный, что не отражается на величине этих показателей.
Наиболее точной мерой варьирования, колеблемости вариационного ряда (изучаемого признака) являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение (δ).

Среднее квадратическое отклонение – именованная величина, поэтому она должна иметь размерность общую для вариант и средней арифметической величины. Существует несколько способов расчета среднего квадратического отклонения: среднеарифметический, способ моментов и по амплитуде вариационного ряда.
Среднеарифметический способ расчета

Когда число наблюдений небольшое (n≤30), а все частоты в вариационном ряду р=1, применяется формула:

,

где d – истинные отклонения вариант от истинной средней (V – М).

При р>1 используется формула:



При большом числе наблюдений (n>30) в знаменателе обеих формулах берут n, а не n–1.

Следует заметить, что при определении средней арифметической (М) учитывают все элементы ряда, рассчитывая δ, надо брать не все случаи, а на единицу меньше (n–1), при n ≤30.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, воспользовавшись условием задачи, приведенной в одном из предыдущих примеров.
Последовательность расчета δ (см. табл. 13):

1. 
   Построить вариационный ряд (граф 1, 2).
   
2. 
   Определить среднеарифметическую величину (М)
   

(графа 3):

дней

3. 
   Найти истинные отклонения d (d=V – M). Например, d₁= 2–7= –5 и т.д., данные записать в графу 4.
   
4. 
   Возвести каждое отклонение в квадрат (d²), графа 5.
   
5. 
   Найти произведение (d²P) по всем строкам ряда (графа 6).
   
6. 
   Определить сумму Σd²P, графа 6.
   
7. 
   Рассчитать δ по формуле: =±2,4 дня.
   

Таблица 13

Распределение больных с острыми респираторными

заболеваниями по длительности нетрудоспособности (в днях)

Алгоритм расчета среднего квадратического отклонения
Длительность нетрудоспособности (в днях), V	Число больных р	Vр	d	d2	d2р
1	2	3	4	5	6
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	1 2 2 6 8 6 3 3 1 1 1 1	2 6 8 30 48 42 24 27 10 11 12 13	-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6	25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36	25 32 18 24 8 0 3 12 9 16 25 36
	Σр=n=35	ΣVр=233			Σd2p=208

По способу моментов среднее квадратическое отклонение определяется следующим образом:

,

где: a – условное отклонение вариант от условной средней (a =V – А).

Этот способ применяется тогда, когда вариационный ряд громоздкий как за счет большого числа наблюдений, так и за счет вариант, выраженных многозначными числами. При числе наблюдений, равном 30 и менее, в формуле n заменяют на (n – 1) и тогда δ определяется по формуле:



Если при расчете средней арифметической (М) была использована величина интервала (i), она вводится и в формулу расчета δ.

Разберем на том же примере статистическую обработку вариационного ряда с вычислением М и δ по способу моментов (табл. 14).

Таблица 14

Распределение больных с острыми респираторными

заболеваниями по длительности нетрудоспособности

Длительность нетрудоспособности (в днях), V	Число больных, р	a	ар	а2р
1	2	3	4	5
2 3 4 5 А=6 7 8 9 10 11 12 13	1 2 2 6 8 6 3 3 1 1 1 1	-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7	-4 -6 -4 -6 0 +6 +6 +9 +4 +5 +6 +7	16 18 8 6 0 6 12 18 16 25 36 49
	Σр=n=35		Σар=23	Σа2р=210