учебник. 08 Уч. пос 1.15 Гидравлика РД. Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо Воронежский государственный технический университет
 Скачать 2.95 Mb.
|
|
4.6. Потери на трение при ламинарном течении в каналах некруглой формы Формула Дарси для потерь по длине в некруглых кана-приобретает следующий вид . (4.24) Коэффициент трения здесь подсчитывается по формуле . (4.25) Коэффициент этой формуле учитывает влияние формы канала на потери. Для наиболее распространенных форм живого сечения потока его числовое значение может быть найдено аналитически подобно тому, как это было сделано выше для потока в круглой трубе. Полученные таким образом значения коэффициента приводятся в таблице 4.1. Таблица 4.1
Как видим, даже при одинаковых числах числовые значения коэффициента трения у потоков с неодинаковыми формами живого сечения оказываются различными. Это объясняется тем, что при переходе от одной формы сечения к другой нарушается геометрическое подобие, являющееся необходимым условием подобия динамического. 4.7. Ламинарное течение в зазорах 4.7.1. Течение через зазор между параллельными стенками под действием умеренного перепада давлений Эксплуатационные характеристики гидравлических агрегатов в немалой степени зависят от перетекания жидкости через зазоры. Пусть под действием перепада давления через зазор высотой и глубиной (в направлении потока) движется жидкость (рис.4.5). С помощью рассуждений, аналогичных тем, которые были использованы выше при анализе распределения скоростей по живому сечению ламинарного потока в круглой цилиндрической трубе, получим для изотермического ламинарного течения в зазоре между параллельными неподвижными поверхностями , или , (4.26) где - местная скорость в точке А на расстоянии от осевой линии зазора. Рис. 4.5. Профиль местных скоростей в зазоре между неподвижными параллельными плоскостями Учитывая, что при , определим максимальную скорость течения в зазоре: . Подставляя это значение в формулу (4.26), получим . Определим объёмный расход через участок зазора шириной . Интегрируя и подставляя пределы, получаем . Или в расчёте на единицу ширины зазора , (4.27) Т.е. расход при ламинарном течении через зазор, образованный неподвижными параллельными плоскими стенками, пропорционален кубу зазора. Решим уравнение (4.27 39) относительно перепада давления . Пьезометрическая высота гидравлических потерь составляет таким образом . (4.28) Сравнивая этот результат, выражающий закон Пуазейля для ламинарного течения через зазор, с величиной потерь, выраженной в «форме Дарси» (3.28), и учитывая, что в случае зазора , приходим к выводу, что для такого зазора коэффициент формы , как показано в таблице 4.1. Это значение , как и полученные здесь выражения для , остаются справедливыми и для зазора, образованного соосными цилиндрическими поверхностями, радиусы которых несоизмеримо велики по сравнению с величиной зазора. 4.7.2. Течение через зазор при больших перепадах давления Положение существенно меняется, если перепад давления настолько велик, что вязкость жидкости на входе в зазор оказывается значительно большей, чем на выходе. Как отмечалось во введении, с уменьшением давления вязкость жидкости уменьшается. В данном случае в том же направлении действует и градиент температур: трение приводит к тому, что по мере продвижения вглубь зазора жидкость нагревается, и вязкость ее из-за этого падает еще больше. Этот эффект особенно значителен при большой толщине стенок, затрудняющей отвод тепла из зазора. Падение вязкости приводит к тому, что гидравлический уклон по глубине зазора не остается постоянным, как было бы при малой разности давлений и изотермическом течении, а постепенно уменьшается. В результате линии полных напоров и пьезометрических высот приобретают форму кривых, обращенных вогнутостью кверху. 5. Турбулентное движение жидкости 5.1. Пульсация местной скорости в турбулентном потоке Сложность кинематической структуры турбулентного потока затрудняет применение обычных методов математического анализа для его описания. Поэтому в отличие от раздела о ламинарном течении жидкости, содержавшего строгие выводы всех положений, в настоящем разделе будут приводиться в основном чисто физические обоснования закономерностей турбулентного режима, описываемых полуэмпирическими формулами. Приступая к анализу особенностей турбулентного движения, мы прежде всего сталкиваемся с явлением пульсации местной скорости в любой точке потока. Действительно, через произвольно выбранную точку А турбулентного потока с координатами (в осях, связанных с границами потока, например, со стенкой трубопровода) непрерывно проходят разные частицы жидкости, перемещающиеся по разным траекториям и обладающие в момент прохождения через эту точку разными по величине и направлению скоростями. В результате местная скорость в точке А непрерывно изменяется, причем изменения эти носят характер пульсации, т.е. непериодических колебаний около некоторого осреднённого значения. Если местную скорость измерять прибором, обладающим большой инерционностью (например, трубка Пито), то можно пульсацию и не обнаружить. Однако использование практически безинерционного измерителя скорости (например, термоэлектрического анемометра) выявляет картину, представленную на рис.5.1. Здесь - осредненная во времени местная скорость (она совпадает с осредненным значением составляющей , так как средние значения составляющих и равны нулю, поскольку через стенку жидкость протекать не может); - мгновенная пульсационная скорость в направлении оси в данный момент времени; - время осреднения. Рис.5.1. Пульсация местной скорости Нетрудно заметить, что осредненная скорость может быть определена формулой . (5.1) Если ламинарный режим - понятие вполне однозначное (бессмысленно говорить о большей или меньшей ламинарности потока), то один турбулентный поток может отличаться от другого степенью турбулентности. Действительно, при одной и той же осредненной скорости среднее отклонение от нее, характеризующее интенсивность пульсации, может у разных потоков оказаться различным. Под степенью турбулентности, представляющей собой своего рода критерий кинематического подобия турбулентных потоков, принято понимать отношение средней квадратичной пульсационной скорости за время Т к осредненной скорости в той же точке за тот же промежуток времени: . (5.2) Турбулентный поток можно условно рассматривать как результат наложения двух потоков: пульсационного и осреднённого. Умножая и деля правую часть выражения (5.2) на , замечаем, что степень турбулентности есть не что иное, как корень квадратный из отношения кинетических энергий этих потоков. Сравним «поведение» местных скоростей ламинарного и турбулентного потоков при постоянном и переменном расходе жидкости (рис.5.2). Рис.5.2. Сравнение ламинарного и турбулентного течений с позиций стационарности потока Пусть расход в трубопроводе регулируется вентилем. Убедившись в том, что достигнутый расход соответствует ламинарному режиму ( ), оставим вентиль в постоянном положении. Измеряя местную скорость в любой точке потока на протяжении некоторого промежутка времени, убедимся в том, что она, как и сам расход (а с ним и средняя скорость потока), будет оставаться постоянной. Такое течение, как известно, называется установившимся, или стационарным. При другом постоянном положении вентиля, соответствующем турбулентному течению жидкости, инерционный измеритель будет, как и при ламинарном режиме, регистрировать в любой точке потока постоянное значение местной скорости. Однако в действительности мгновенная местная скорость будет при этом непрерывно изменяться, пульсируя около этого осредненного значения. Такое турбулентное течение может быть названо квазистационарным (частица «квази» в переводе с латинского означает «как бы»). Теперь представим себе, что измерение местной скорости производится в условиях переменного расхода. Если, убедившись в том, что данное постоянное положение вентиля обеспечивает ламинарный режим, мы начнем, например, вентиль закрывать, то при этом режим течения не перестанет быть ламинарным ( уменьшается), но местная скорость в любой точке А будет изменяться соответственно общему уменьшению расхода и средней скорости. Течение окажется неустановившимся (нестационарным). При турбулентном режиме течения изменение расхода будет означать и изменение осредненной скорости, причем пульсация местных скоростей будет происходить около этой переменной величины. Таков общий случай турбулентного течения. Таким образом, ламинарное течение может быть как установившимся, так и неустановившимся. Турбулентное же течение всегда представляет собой течение неустановившееся, но и здесь полезно выделить особый случай, характеризующийся постоянством осредненных местных скоростей. Такое квазистадионарное турбулентное течение подчиняется многим законам установившегося движения жидкости. Такдля него остается справедливым уравнение Бернулли в той форме, в какой оно применяется для установившегося потока вязкой жидкости. 5.2. Распределение осреднённых местных скоростей в турбулентном потоке Интенсивное перемешивание жидкости в турбулентном потоке и обмен импульсами между ее частицами приводит к выравниванию местных скоростей в живом сечении тока. Поэтому распределение осредненных во времени местных скоростей по сечению оказывается здесь более равномерным, чем при ламинарном режиме. На рис.5.3 приводится сравнение профиля осредненных местных скоростей при турбулентном режиме с параболическим профилем, характерным для стабилизированного ламинарного потока при одинаковой средней (в сечении) скорости. Рис.5.3. Распределение осредненных местных скоростей в живом сечении турбулентного потока Анализ закона распределения скоростей показывает, что турбулентный поток может быть разделен на турбулентное ядро в центральной части сечения, где местная осредненная скорость мало изменяется с изменением текущего радиуса, и тонкий пристеночный слой, который обычно называют ламинарной пленой или ламинарным подслоем. Существование этой области, характеризующейся резким радиальным градиентом скорости, может быть объяснено тем, что даже при очень больших числах Рейнольдса по средней скорости, у самой стенки местные скорости настолько малы, что выраженные через их значения числа Re далеко не соответствуют условию существования турбулентного режима. Естественно, что с увеличением скорости общего потока толщина ламинарной пленки уменьшается. В литературе встречается большое число полуэмпирических уравнений, описывающих распределение осредненных местных скоростей в живом сечении турбулентного потока, одно из наиболее распространенных имеет следующий вид , (5.3) где - местная осреднённая скорость; - максимальная местная осреднённая во времени скорость. Чаще всего принимается, что , . Кроме того, в уравнении (5.3) выражают через среднюю по сечению (и осредненную во времени) скорость , (5.4) или, что то же самое, , (5.5) где - расстояние точки сечения от стенки; . Уравнение (5.4) или (5.5) обычно так и называют «законом корня седьмой степени». Наличие в правой части показателя степени, равного , уже само по себе говорит о более равномерном распределении местных скоростей, чем при ламинарном режиме (рис.5.3). Действительно, определяя расход через элементарное кольцо шириной как произведение местной скорости (5.5) на площадь кольца и интегрируя по всему сечению, приходим к выводу, что , т.е. полагают, что . (5.6) Как видим, средняя скорость турбулентного потока сравнительно мало отличается от максимальной, что свидетельствует о более равномерном, чем при ламинарном режиме, распределении местных скоростей (при ламинарном течении в круглой трубе ). Однако чем же объяснить разнобой в уравнениях для определения местной скорости турбулентного потока в функции радиуса, предлагаемых разными авторами? При турбулентном режиме течения закон распределения местных скоростей не может быть универсальным: с увеличением числа Рейнольдса, т.е. с уменьшением роли сил вязкости, распределение скоростей должно становиться все более равномерным. При т.e. по мере приближения условий течения к условиям движения идеальной жидкости, отношение должно естественно стремиться к единице. Систематические опыты подтверждают эти рассуждения. Как видно из рис.5.4, , оставаясь при ламинарном течении постоянным и равным 0,5, при турбулентном режиме оказывается функцией числа . Однако приведенное выше значение хорошо согласуется с опытом в довольно широком интервале , где оно изменяется крайне вяло. Рис. 5.4. Зависимость от числа Рейнольдса Рис. 5.5. Зависимость коэф- фициента от числа Re По той же причине с изменением изменяется и коэффициент , который по мере приближения к бесконечности также стремится к единице. Эта функциональная зависимость представлена на рис.5.5. По исследованиям Б.Б. Некрасова коэффициент с увеличением числа Рейнольдса от до уменьшается от 1,13 до 1,025. В практических расчетах его можно принимать при турбулентном течении жидкости равным единице. Напомним, что при ламинарном течении и не зависит то числа Рейнольдса. Как показывают опыты, закон распределения скоростей, а с ним и параметры и определяются только числом Рейнольдса лишь в гидравлически гладких трубах, т.е. при условии, что бугорки шероховатости на внутренней поверхности трубы полностью «утоплены» в ламинарной пленке. По мере того как с увеличением числа Рейнольдса и уменьшением толщины ламинарного пристеночного слоя эти бугорки начинают выступать из него, на распределение скоростей все больше влияет так называемая относительная шероховатость (отношение средней высоты бугорка к внутреннему радиусу или диаметру трубы). В «полностью шероховатых» трубах, когда толщина ламинарной пленки пренебрежимо мала по сравнению с высотой такого бугорка, профиль скоростей оказывается менее полным, чем в гидравлически гладкой трубе, а сам закон распределения скоростей становится функцией относительной шероховатости. 5.3. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы Состояние стенок трубы в значительной мере влияет на поведение жидкости в турбулентном потоке. Так при ламинарном движении жидкость движется медленно и плавно, спокойно обтекая на своём пути незначительные препятствия. Возникающие при этом местные сопротивления настолько ничтожны, что их величиной можно пренебречь. В турбулентном же потоке такие малые препятствия служат источником вихревого движения жидкости, что приводит к возрастанию этих малых местных гидравлических сопротивлений, которыми мы в ламинарном потоке пренебрегли. Такими малыми препятствиями на стенке трубы являются её неровности. Абсолютная величина таких неровностей зависит от качества обработки трубы. В гидравлике эти неровности стенок трубы называются выступами шероховатости. Шероховатость характеризуется величиной и формой различных выступов и неровностей, имеющихся на стенках трубы (рис. 5.6). Рис. 5.6. К понятию абсолютной шероховатости, гидравлически гладких и шероховатых труб В качестве основной характеристики шероховатости служит абсолютная шероховатость - , которая равна средней высоте бугорков шероховатости. Отношение абсолютной шероховатости к диаметру трубопровода называется относительной шероховатостью - . В зависимости от того, как относятся размеры выступов шероховатости и толщина ламинарной пленки, все трубы могут быть при турбулентном режиме движения подразделены на три вида. Гидравлически гладкие трубы - , т.е. толщина ламинарного слоя больше высоты выступов шероховатости. В этом случае шероховатость стенок не влияет на характер движения и соответственно потери напора не зависят от шероховатости. Гидравлически шероховатые трубы - , т.е. толщина ламинарного слоя меньше высоты выступов шероховатости. В этом случае шероховатость стенок влияет на характер движения и соответственно потери напора зависят от шероховатости. В третьем случае, являющемся промежуточным между двумя вышеуказанными, абсолютная высота выступов шероховатости примерно равна толщине ламинарной пленки - . В этом случае трубы относятся к переходной области сопротивления. Толщина ламинарной пленки определяется по формуле . (5.7) Итак, различают стенки гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Такое разделение является условным, поскольку, как следует из формулы (5.7), толщина ламинарной пленки обратно пропорциональна числу Рейнольдса (или средней скорости). Таким образом, при движении вдоль одной и той же поверхности с неизменной высотой выступа шероховатости в зависимости от средней скорости (числа Рейнольдса) толщина ламинарной пленки может изменяться. При увеличении числа Рейнольдса толщина ламинарной пленки уменьшается и стенка, бывшая гидравлически гладкой, может стать шероховатой, так как высота выступов шероховатости окажется больше толщины ламинарной пленки и шероховатость станет влиять на характер движения и, следовательно, на потери напора. Для практических расчетов можно принимать ориентировочные значения высоты выступа шероховатости для труб: трубы новые стальные и чугунные - Δ ≈ 0,45 - 0,50 мм, трубы, бывшие в эксплуатации (так называемые «нормальные»), Δ ≈ 1,35 мм. Таким образом, зная высоту выступа шероховатости и определив толщину ламинарной пленки, можно определить гидравлически гладкой или гидравлически шероховатой будет стенка, ограничивающая поток в трубе. | |||||||||||||||||||||||