Урок 1 Числовые выражения
 Скачать 2.02 Mb.
|
|
Ход урока I. Организационный момент Устная работа. Вычислите. а) 3 · 45; б)  · 120; в)  ;г)  ; д)  · 49; е) –3 · (–16); ж) –(–3) · 12; з) –(2 · (–9)); и)  ; к) 18 ·  + 11; л)  · (11 – 6); м)  .II. Объяснение нового материала. 1. Объяснение проводить согласно пункту 18 учебника. Напоминаем, что вместо длинной записи произведения 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 можно записать выражение 57, где 5 – основание степени (повторяющийся множитель), а 7 – показатель степени (число повторяющихся множителей). Понятие степени определяем для любого числа а в качестве основания и любого натурального показателя (аналитическая запись). На доску выносится запись:
Проговариваем с учащимися правило чтения степени, приводим примеры. 2. Мини-лабораторная работа. Найдите значение степени. 33; 34; 35; 36; 01;  ; 02;(0,1)2; (0,1)3; (0,1)4; (0,1)5; 03; (–2)2; (–2)3; (–2)4; (–2)5; 04;  ; 05;(–0,1)2; (–0,1)3; (–0,1)4; (–0,1)5; 06. Задания разбиваем либо по группам, либо раздаем индивидуально. Затем «по цепочке» ученики выходят к доске и записывают результаты. После анализа полученных результатов на доску выносятся следующие правила:
Обособленно выносим правило для квадратов чисел (пропедевтика изучения решения квадратных уравнений):
3. Рассматриваем примеры 1–3 со с. 88–89 учебника. III. Формирование умений и навыков. Упражнения, решаемые на этом уроке, можно условно разбить на группы: 1-я группа. Задания на усвоение понятия степени. 2-я группа. Задания на вычисление значения степени числа с натуральным показателем. 3-я группа. Задания на вычисление значения числового выражения, содержащего степень. 1-я группа № 374, № 375 (устно), № 376, № 378, № 380. При выполнении этих заданий учащиеся должны четко называть степень, можно просить назвать их основание и показатель степени. 2-я группа 1. № 382, № 381 (а, б). 2. Не выполняя вычислений, сравните значение данного выражения с нулем: а) (–4,1) · (–5,6)6; б) (–3,3)3 : (–5,7); в) –(4,8)2 · (–1,2)4; г) –(–2,7)4 · (–6,4)5. 3. Сравните значения выражений: а) (–6,5)4 и (–2,4)3; б) (–0,2)6 и (–0,2)10; в) (–1,5)7 и (–1,5)9. 3-я группа № 384, 385 (а, в, г), 386 (а, в, д, ж), 387 (а, б, в). IV. Итоги урока. – Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени. – Чему равна первая степень любого числа? – Какой знак имеет результат возведения положительного числа в натуральную степень? – Какой знак имеет значение степени отрицательного числа с четным показателем? С нечетным показателем? – Каков порядок действий при нахождении значения выражения, содержащего степени с натуральным показателем? Домашнее задание: № 377; 379; 381 (в, г); 383; 385 (б, г, е); 386 (б, г, е, з). Урок 40 Определение степени с натуральным показателем Цели: продолжить формировать умение вычислять значение числового выражения, содержащего степень; формировать умение вычислять значение буквенного выражения, содержащего степень, и решать практические задачи с использованием понятия степени с натуральным показателем. Ход урока I. Математический диктант. Вариант 1 1. Запишите в виде произведения третью степень числа 4 и найдите её числовое значение. 2. Чему равна первая степень числа –5? 3. Вычислите значение выражения 23 · 0,5. 4. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3? 5. Вычислите значение выражения (–3)2 + (0,1)3. Вариант 2 1. Запишите в виде произведения четвертую степень числа 3 и найдите её числовое значение. 2. Чему равна первая степень числа  ?3. Вычислите значение выражения 32 · 0,7. 4. Чему равен квадрат разности чисел 7 и 5? 5. вычислите значение выражения (–5)3 – (0,2)2. II. Актуализация знаний. № 387 (г, д, е, ж, з, и), № 388. № 388. Решение: а) –13 + (–2)3 = –1 + (–8) = –9; б) –62 – (–1)4 = –36 – 1 = –37; в) –83 + (–3)3 = –512 + (–27) = –539; г) 10 – 5 · 24 = 10 – 5 · 16 = 10 – 80 = –70; д) 2 · 34 – 3 · 24 = 2 · 81 – 3 · 16 = 162 – 48 = 114; е) 2 · 53 + 5 · 23 = 2 · 125 + 5 · 8 = 250 + 40 = 290; ж) 34 –  = 81 – 1 = 80;з) 0,2 · 32 – 0,4 · 24 = 0,2 · 32 – 0,2 · 2 · 24 = 0,2(32 – 2 · 24) = = 0,2(9 – 2 · 16) = 0,2 · (9 – 32) = 0,2 · (–23) = –4,6; и) 8 · 0,53 + 25 · 0,22 = 2 3 · 0,53 + 52 · 0,22 = (2 · 0,5)3 + (5 · 0,2)2 = = 13 + 12 = 1 + 1 = 2. При выполнении этого упражнения учащиеся выводят правило:
III. Формирование умений и навыков. На этом уроке отрабатывается умение вычислять значение буквенного выражения, содержащего степень. 1-й блок 1. Найдите значения выражений х2; – х2; х2 – 4 для заданных значений х и заполните таблицу (используйте найденные значения выражения х2 для вычисления значений двух других выражений):
2. Найдите значение выражений х3; 0,1х3; х3 + 10 для заданных значений х и заполните таблицу:
3. № 392 (устно). 2-й блок 1. Найдите значение выражения. а) (ху)2 при х = 12 и у = –0,5; х = –14 и у = –1; б)  при х = –6 и у = 1,5; х = 0 и у = –23;в) (х + у)4 при х = 0,7 и у = 0,3; х = –11 и у = 6; г) (у – х)3 при х = –14 и у = –10; х = 0,9 и у = 1,1. 2. № 393. 3. Сравните значения выражений. а) –а2 и (–а)2 при а = 3; –5; 0; б) –а3 и (–а)3 при а = 10; –2; 0. 4. № 395. Решение: а) а3 · а = (а · а · а) · а = а4; б) а4 · а2 = (а · а · а · а) · (а · а) = а6; в) а3 · а6 =  = а9;г) а20 · а12 =  = а32.№ 396, № 397. 3-й блок 1. № 389. 2. Сколько биений сделает сердце человека за сутки, если за 1 мин оно делает в среднем 75 биений? 3. Может ли школьник поднять 1 м3 пробки? (Масса 1 см3 пробки 0,2 г.) Решение: Рассчитаем, сколько см3 в 1 м3: 1 м3 = 1 · 1 · 1 ( в м) = 100 · 100 · 100 (в см) = 1 000 000 = 106 см3. Масса 1 м3 пробки равна 0,2 · 106 (г), что составляет 200 000 г или 200 кг. Значит, школьник не сможет поднять такую массу. Ответ: нет. 4. Если разрезать кубический метр на кубические сантиметры и поставить их один на другой, то какой высоты получится столб? При решении этой задачи следует использовать результаты предыдущей задачи. IV. Итоги урока. – Сформулируйте определение степени с натуральным показателем. – Чему равна любая натуральная степень нуля? – Каков порядок действий при нахождении числового и буквенного выражения, содержащего степень? – Чему равно значение выражения 0,28 · 58? Как рационально вычислить? Каким правилом необходимо воспользоваться? Домашнее задание: № 390; № 391; № 394; № 398. Урок 41 Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями Цели: вывести правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями. Ход урока I. Устная работа. 1. Вычислите. а) 32; б)  ; в) (0,1)3; г)  ; д)  ; е) (–0,1)4; ж)  ; з) –(–7)2; и) –(–2)3; к) 016; л) (–1)18; м) –(–1)23. 2. Сравните значение двух выражений: а) (–8,64)20 и 030; б) (–1)76 и (–1)70; в)  и (–3,82)13; г)  и  .II. Проверочная работа. Вариант 1 1. Найдите значение выражения. а)  – (0,5)2; б) 3000 · (0,2)3 – (–2)6; в)  – (–3)3.2. Вычислите значение выражения х3 – х2 при: а) х = 0,3; б) х = –6. Вариант 2 1. Найдите значение выражения.а)  + (0,6)2; б) 2000 · (0,3)4 – (–2)4; в)  – (–4)3.2. Вычислите значение выражения х2 + х3 при:а) х = –0,4; б) х = 10. III. Объяснение нового материала. На этом уроке изучаем два важных свойства степени: сложение и умножение степеней с одинаковыми основаниями.
Замечаем, что am : am = am – m = a0 = 1.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
