Урок 1 Числовые выражения

• Название: Урок 1 Числовые выражения
• Дата: 06.04.2022
• Размер: 2.02 Mb.
• Имя файла: 1-63.doc
• Тип: Урок; #448079
• страница: 15 из 26

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 403.

Решение:

а) x⁵x⁸ = x^{5 + 8} = x¹³; е) yy¹² = y^{1 + 12} = y¹³;

ж) 2⁶2⁴ = 2^{6 + 4} + 2¹⁰; з) 7⁵7 = 7^{5 + 1} = 7⁶.

2. № 405.

Решение:

а) a¹⁵ = a^{6 + 9} = a⁶∙ a⁹; б) a¹⁵ = a^{9 + 6} = a⁹∙ a⁶;

в) a¹⁵ = a^{2 + 13} = a²∙ a¹³; г) a¹⁵ = a^{14 + 1} = a¹⁴∙ a = a ∙ a¹⁴.

3. № 407.

Решение:

Представим число 6 в виде суммы двух натуральных чисел всеми возможными способами:

6 = 1 + 5; 6 = 2 + 4; 6 = 3 + 3.

Значит, a⁶ = a ∙ a⁵; a⁶ = a²∙ a⁴; a⁶ = a³∙ a³.

4. № 409.

Решение:

а) m³m²m⁸ = m^{3 + 2 + 8} = m¹³; в) xx⁴x⁴x = x^{1 + 4 + 4 + 1} = x¹⁰;

д) 7⁸∙ 7∙ 7⁴ = 7^{8 + 1 + 4} = 7¹³; е) 5∙ 5²∙ 5³∙ 5⁵ = 5^{1 + 2 + 3 + 4} = 5¹¹.

5. № 410.

Решение:

а) 5⁸ ∙ 25 = 5⁸ ∙ 5² = 5^{8 + 2} = 5¹⁰;

в) 6¹⁵ ∙ 36 = 6¹⁵ ∙ 6² = 6^{15 + 2} = 6¹⁷;

д) 0,4⁵ ∙ 0,16 = 0,4⁵ ∙ 0,4² = 0,4^{5 + 2} = 0,4⁷;

е) 0,001 ∙ 0,1⁴ = 0,1³ ∙ 0,1⁴ = 0,1^{3 + 4} = 0,1⁷.

6. № 411.

Решение:

а) 2⁴ ∙ 2 = 2^{4 + 1} = 2⁵ = 32;

б) 2⁶ ∙ 4 = 2⁶ ∙ 2² = 2^{6 + 2} = 2⁸ = 256;

в) 8 ∙ 2⁷ = 2³ ∙ 2⁷ = 2^{3 + 7} = 2¹⁰ = 1024;

г) 16 ∙ 32 = 2⁴ ∙ 2⁵ = 2^{4 + 5} = 2⁹ = 512.

7. № 413.

Решение:

а) (c⁴)² = c⁴ ∙ c⁴ = c^{4 + 4} = c⁸;

б) (c²)⁴ = c² ∙ c² ∙ c² ∙ c² = c^{2 + 2 + 2 + 2} = c⁸.

V. Итоги урока.

Домашнее задание: № 404; № 406; № 408; 412; № 533.

Вариант 1

1. Найдите значение выражения. а) – (0,5)²; б) 3000 · (0,2)³ – (–2)⁶; в) – (–3)³.

2. Вычислите значение выражения х³ – х² при: а) х = 0,3; б) х = –6.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения.а) + (0,6)²; б) 2000 · (0,3)⁴ – (–2)⁴; в) – (–4)³.

2. Вычислите значение выражения х² + х³ при:а) х = –0,4; б) х = 10.
Вариант 1

1. Найдите значение выражения. а) – (0,5)²; б) 3000 · (0,2)³ – (–2)⁶; в) – (–3)³.

2. Вычислите значение выражения х³ – х² при: а) х = 0,3; б) х = –6.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения.а) + (0,6)²; б) 2000 · (0,3)⁴ – (–2)⁴; в) – (–4)³.

2. Вычислите значение выражения х² + х³ при:а) х = –0,4; б) х = 10.
Вариант 1

1. Найдите значение выражения. а) – (0,5)²; б) 3000 · (0,2)³ – (–2)⁶; в) – (–3)³.

2. Вычислите значение выражения х³ – х² при: а) х = 0,3; б) х = –6.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения.а) + (0,6)²; б) 2000 · (0,3)⁴ – (–2)⁴; в) – (–4)³.

2. Вычислите значение выражения х² + х³ при:а) х = –0,4; б) х = 10.
Вариант 1

1. Найдите значение выражения. а) – (0,5)²; б) 3000 · (0,2)³ – (–2)⁶; в) – (–3)³.

2. Вычислите значение выражения х³ – х² при: а) х = 0,3; б) х = –6.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения.а) + (0,6)²; б) 2000 · (0,3)⁴ – (–2)⁴; в) – (–4)³.

2. Вычислите значение выражения х² + х³ при:а) х = –0,4; б) х = 10.
Вариант 1

1. Найдите значение выражения. а) – (0,5)²; б) 3000 · (0,2)³ – (–2)⁶; в) – (–3)³.

2. Вычислите значение выражения х³ – х² при: а) х = 0,3; б) х = –6.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения.а) + (0,6)²; б) 2000 · (0,3)⁴ – (–2)⁴; в) – (–4)³.

2. Вычислите значение выражения х² + х³ при:а) х = –0,4; б) х = 10.
Вариант 1

1. Найдите значение выражения. а) – (0,5)²; б) 3000 · (0,2)³ – (–2)⁶; в) – (–3)³.

2. Вычислите значение выражения х³ – х² при: а) х = 0,3; б) х = –6.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения.а) + (0,6)²; б) 2000 · (0,3)⁴ – (–2)⁴; в) – (–4)³.

2. Вычислите значение выражения х² + х³ при:а) х = –0,4; б) х = 10.

Урок 42 Умножение и деление степеней

Цели: продолжить формировать умение выполнять действия со степенями с одинаковыми основаниями.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Найдите значение выражения.а) 4³; б) (0,7)²; в) ; г) 0¹²;

д) (–6)²; е) (–0,3)⁴; ж) (–1)⁸; з) .

2. Сравните с нулем значение выражения.а) (–25)¹² · (–25)⁹;б) (–4)¹⁹ : (–4)⁷;в) (–12)¹³ · (–12)⁸.

3. Замените звездочку степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство:

а) а⁴ · * = а¹²; б) * · а = а⁴;в) а¹⁴ : * = а⁷; г) * : а⁹ = а¹⁰.

II. Формирование умений и навыков.

На этом занятии учащиеся отрабатывают умение делить степени с одинаковыми основаниями и решают комбинированные задачи.

1. № 414.

Решение:

а) x⁵ : x³ = x^{5 – 3} = x²; в) a²¹ : a = a^{21 – 1} = a²⁰; з) 0,7⁹ : 0,7⁴ = 0,7^{9 – 4} = 0,7⁵.

2. № 416.

Решение:

а) 5⁶ : 5⁴ = 5^{6 – 4} = 5² = 25; б) 10¹⁵ : 10¹² = 10^{15 – 12} = 10³ = 1000; в) 0,5¹⁰ : 0,5⁷ = 0,5^{10 – 7} = 0,5³ = 0,125;

г) ; д) 2,73¹³ : 2,73¹² = 2,73^{13 – 12} = 2,73;

е) .

3. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение.

а) x⁸ ∙ x³ : x⁵; б) x²⁰ : x¹⁰ ∙ x; в) x⁷ : x³ : x³; г) x¹⁴ : x⁹ ∙ x⁵.

Решение:

а) x⁸ ∙ x³ : x⁵ = x^{8 + 3} : x⁵ = x¹¹ : x⁵ = x^{11 – 5} = x⁶; б) x²⁰ : x¹⁰ ∙ x = x^{20 – 10} ∙ x = x¹⁰ ∙ x = x^{10 + 1} = x¹¹;

в) x⁷ : x³ : x³ = x^{7 – 3} : x³ = x⁴ : x³ = x^{4 – 3} = x; г) x¹⁴ : x⁹ ∙ x⁵ = x^{14 – 9} ∙ x⁵ = x⁵ ∙ x⁵ = x^{5 + 5} = x¹⁰.

4. № 417.

Решение:

а) = 8⁶ : 8⁴ = 8^{6 – 4} = 8² = 64; б) = 0,8⁷ : 0,8⁴ = 0,8^{7 – 4} = 0,8³ = 0,512;

в) = (–0,3)⁵ : (–0,3)³ = (–0,3)^{5 – 3} = (–0,3)² = 0,09; г) ;

д) .

5. Найдите значение выражения.

а) ; б) ;

в) ; г) .

При выполнении этого упражнения уже не обязательно переписывать дробь в виде частного.

Желательно, чтобы учащиеся проговаривали не только правила действий над степенями, но и правила возведения в степень отрицательного числа при четном нечетном показателях.

Решение:

а) = 8^{21 – 18} = 8³ = 512;

б) = 10^{10 – 6} = 10⁴ = 10 000;

в) = (–2)^{11 – 8} = (–2)³ = –8;

г) = (0,3)^{17 – 14} = (0,3)³ = 0,027.

6. № 419 (а, в, д).

Решение:

а) xⁿ∙ x³ = x^{n + 3};

в) x ∙ xⁿ = x^{1 + n} = x^{n + 1};

д) c⁹ : c^m = c^{9 – m}.

7. Представьте данное выражение сначала в виде произведения степеней, а затем в виде частного степеней.

а) a^{m – 2}; б) a⁴ⁿ; в) aⁿ.

Решение:

а) a^{m – 2} = a^{m – 4} ∙ a²; a^{m – 2} = a^m : a²;

б) a⁴ⁿ = a²ⁿ ∙ a²ⁿ; a⁴ⁿ = a⁵ⁿ : aⁿ;

в) aⁿ = a^{n – 1} ∙ a; aⁿ = a²ⁿ : aⁿ.

Выполняя это упражнение, учащиеся могут предложить свои варианты разбиения на множители.

8. № 420 (а, в), № 421 (а, б).

№ 420.

Решение:

а) если х = 2,6, то 3х⁰ = 3 (при любом значении х);

в) 10a²b⁰ = 10a², если а = 3, b = –8, то 10a² = 10 · 3² = 10 · 9 = 90.

№ 421.

Решение:

а) b⁴· b⁰ = b⁴ · 1 = b⁴; б) c⁵ : c⁰ = c⁵ : 1 = c⁵.

При выполнении этого упражнения учащиеся могут воспользоваться правилом умножения и деления степеней.

III. Итоги урока.

– Дайте определение степени с натуральным показателем.

– Сформулируйте правило возведения отрицательного числа в четную степень, в нечетную степень.

– Какой знак имеет результат возведения любого числа в квадрат?

– Сформулируйте правила сложения и умножения степеней с одинаковыми основаниями.

– Чему равно значение выражения 2⁰; (–1)¹; ?