Урок 1 Числовые выражения

• Название: Урок 1 Числовые выражения
• Дата: 06.04.2022
• Размер: 2.02 Mb.
• Имя файла: 1-63.doc
• Тип: Урок; #448079
• страница: 17 из 26

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.

– Сформулируйте правило возведения в степень произведения.

– Сколько сомножителей может стоять в формуле степени произведения?

– Чему равно значение выражения (3 · 5 · 78)⁰?

Домашнее задание: № 429; № 430; № 435; № 436; № 437.

Урок 45
Возведение в степень произведения и степени

Цели: вывести правило возведения степени в степень; формировать умение выполнять преобразование выражений, содержащих степень в степени.

Ход урока

I. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Возведите в степень произведение. а) (xyz)⁸; б) ; в) (–2а)³; г) .

2. Вычислите значение выражения. а) 25² · 4²; б) · 9³; в) (–0,5)³ · 40³.

Вариант 2

1. Возведите в степень произведение. а) (abc)¹⁰; б) ; в) (–4а)³; г) .

2. Вычислите значение выражения. а) 20³ · 5³; б) · 25²; в) (–0,2)⁴ · 50⁴.

II. Объяснение нового материала.

1. Устная работа.

Представьте в виде степени.

а) (а⁵)³ = а⁵ · а⁵ · а⁵ = … ; б) (у²)⁵ = … ;

в) (а^т)⁷ = … ; г) (а^т)^п = … .

В результате появится запись:

(ат)п = ат п.

2. Доказательство свойства можно оформить в виде таблицы.

Свойство. При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

(23)2 = 23 · 23 =
по первому свойству степени
= 23 + 3 =
по определению умножения
= 23 · 2 Итак, (23)2 = 23 · 2	= am · n

Подчеркиваем, что формулу можно применять в следующем виде:

(am)n = am n = an m = (an)m.

III. Формирование умений и навыков.

1. № 438 (устно).

Решение:

а) (х³)² = х^{3 · 2} = х⁶;

з) (b⁵)² = b^{5 · 2} = b¹⁰.

2. № 440, № 441.

№ 441.

Решение:

а) а^п · а³ = а^{п + 3};

г) (а²)^т = а^2т.

3. № 443, № 445, № 446.

№ 443.

Решение:

а) 2²⁰ = 2^{2 · 10} = (2²)¹⁰; б) 2²⁰ = 2^{4 · 5} = (2⁴)⁵;

в) 2²⁰ = 2^{5 · 4} = (2⁵)⁴; г) 2²⁰ = 2^{10 · 2} = (2¹⁰)².

№ 445.

Решение:

12 = 1 · 12; а¹² = (а¹)¹²;

12 = 2 · 6; а¹² = (а²)⁶;

12 = 3 · 4; а¹² = (а³)⁴;

12 = 4 · 3; а¹² = (а⁴)³;

12 = 6 · 2; а¹² = (а⁶)²;

12 = 12 · 1; а¹² = (а¹²)¹.

№ 446. Решение:

а² = т;

а⁶ = а^{2 · 3} = (а²)³ = т³.

4. Представьте выражение в виде квадрата числа.

а) а⁴; б) b⁶; в) d⁸; г) c¹⁰;

д) d²⁰; е) ; ж) 1 ; з) .

5. № 447, № 449 (а, б), № 450 (а, б).

№ 447.

Решение:

а) x³ · (x²)⁵ = x³· x^{2 · 5}= x³· x¹⁰= x^{3 + 10}= x¹³;

б) (a³)² · a⁵ = a^{3 · 2} · a⁵ = a⁶ · a⁵ = a^{6 + 5} = a¹¹;

в) (a²)³ · (a⁴)² = a^{2 · 3} · a^{4 · 2} = a⁶ · a⁸ = a^{6 + 8} = a¹⁴;

г) (x²)⁵ · (x⁵)² = x^{2 · 5}· x^{5 · 2}= x¹⁰· x¹⁰= (x¹⁰)²= x^{10 · 2}= x²⁰;

д) (a³a³)² = (a⁶)² = a^{6 · 2} = a¹²;

е) (aa⁶)³ = a³ · (a⁶)³ = a³· a^{6 · 3} = a³· a¹⁸ = a^{3 + 18} = a²¹.

№ 449.

Решение:

а) x⁵ · (x²)³ = x⁵· x⁶= x¹¹;

б) (x³)⁴· x⁸ = x¹²· x⁸= x²⁰.

№ 450.

Решение:

а) = 2⁴ = 16;

б) = 5.

6. (Устно.) Найдите примеры, в которых допущена ошибка.

1) (ab)³ = a³b³; 5) (–3²)³ = 3⁶;

2) (–2bc)² = –4b²c; 6) (c⁴)²c³ = c⁹;

3) (2 · 5)⁴ = 10000; 7) = a²⁴;

4) (–3³)² = 3⁶; 8) = 2⁶a⁶b¹⁴.

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.

– Сформулируйте правило возведения степени в степень. приведите примеры.

– Каков алгоритм возведения степени в степень?

– Чему равно значение выражения: ; (x³)⁰?

Домашнее задание: № 439; № 442; № 444; № 448; № 449 (в, г);
№ 450 (в, г).

Вариант 1

1. Возведите в степень произведение. а) (xyz)⁸; б) ; в) (–2а)³; г) .

2. Вычислите значение выражения. а) 25² · 4²; б) · 9³; в) (–0,5)³ · 40³.

Вариант 2

1. Возведите в степень произведение. а) (abc)¹⁰; б) ; в) (–4а)³; г) .

2. Вычислите значение выражения. а) 20³ · 5³; б) · 25²; в) (–0,2)⁴ · 50⁴.

Вариант 1

1. Возведите в степень произведение. а) (xyz)⁸; б) ; в) (–2а)³; г) .

2. Вычислите значение выражения. а) 25² · 4²; б) · 9³; в) (–0,5)³ · 40³.

Вариант 2

1. Возведите в степень произведение. а) (abc)¹⁰; б) ; в) (–4а)³; г) .

2. Вычислите значение выражения. а) 20³ · 5³; б) · 25²; в) (–0,2)⁴ · 50⁴.

Вариант 1

1. Возведите в степень произведение. а) (xyz)⁸; б) ; в) (–2а)³; г) .

2. Вычислите значение выражения. а) 25² · 4²; б) · 9³; в) (–0,5)³ · 40³.

Вариант 2

1. Возведите в степень произведение. а) (abc)¹⁰; б) ; в) (–4а)³; г) .

2. Вычислите значение выражения. а) 20³ · 5³; б) · 25²; в) (–0,2)⁴ · 50⁴.

Вариант 1

1. Возведите в степень произведение. а) (xyz)⁸; б) ; в) (–2а)³; г) .

2. Вычислите значение выражения. а) 25² · 4²; б) · 9³; в) (–0,5)³ · 40³.

Вариант 2

1. Возведите в степень произведение. а) (abc)¹⁰; б) ; в) (–4а)³; г) .

2. Вычислите значение выражения. а) 20³ · 5³; б) · 25²; в) (–0,2)⁴ · 50⁴.

Вариант 1

1. Возведите в степень произведение. а) (xyz)⁸; б) ; в) (–2а)³; г) .

2. Вычислите значение выражения. а) 25² · 4²; б) · 9³; в) (–0,5)³ · 40³.

Вариант 2

1. Возведите в степень произведение. а) (abc)¹⁰; б) ; в) (–4а)³; г) .

2. Вычислите значение выражения. а) 20³ · 5³; б) · 25²; в) (–0,2)⁴ · 50⁴.

Урок 46

Возведение в степень произведения и степени

Цели: обобщить знания по теме «Степень и её свойства»; закрепить умения преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степень.

Ход урока

I. Обобщение и систематизация материала.

Повторяем и систематизируем теоретический материал и практическую часть.

Дана таблица. В левом столбце заполнить пропущенные места, в правом – выполнить задания.

Степенью числа а с натуральным показателем п называется __________ п ________, каждый из которых равен а. Степень числа а с показателем, равным 1 ________________	1. Представьте в виде степени произведение: а) (–8) · (–8) · (–8) · (–8) · (–8)= б) (х – у) · (х – у) · (х – у) · (х – у)= 2. Возведите в степень: 34= (–0,2)5= = Назовите основание и показатель записанных степеней:
При умножении степеней с одина- ковыми основаниями ____________ складывают, а ________ оставляют прежним	Выполните действия: а4 · а12= b6 · b9 · b= 32 · 33=
При делении степеней с одинаковыми основаниями ________ оставляют прежним, а из ______ числителя _________________ знаменателя	Выполните действия: b8 : b2= n7 : n6= c9 : c= 57 : 54=
При возведении степени в степень _________ оставляют прежним, а _________ перемножают	Выполните действия: (m3)7= (k4)5= (22)3=
При возведении в степень произведения возводят в эту степень _______________ и результаты перемножают	Выполните возведение в степень: (–2a3b)5= =
Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна _________	Вычислите: при х = 2,6 3х0 =