Главная страница
Навигация по странице:

  • II. Объяснение нового материала.

  • Стандартным видом одночлена

  • Степенью одночлена

  • IV. Итоги урока. Домашнее задание

  • III. Объяснение нового материала.

  • IV. Формирование умений и навыков.

  • Урок 1 Числовые выражения


    Скачать 2.02 Mb.
    НазваниеУрок 1 Числовые выражения
    Дата06.04.2022
    Размер2.02 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файла1-63.doc
    ТипУрок
    #448079
    страница19 из 26
    1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   26

    Ход урока

    I. Устная работа.

    1. Упростите выражение.

    а) х3 · (–х4); б) х3 · (–х)4; в) (–х)3 · х4;

    г) (–х3) · (–х)4; д) (а2)5 · а5; е) (а2 · а5)2.

    2. Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки:

    а) 5 · 5 · 5 · 5 = 45; б) (–3)2 = –3 · 3 = –9; в) 71 = 1;

    г) 00 = 1; д) 23 · 27 = 221; е) 23 · 28 = 410;

    ж) 23 + 27 = 210; з) 230 : 210 = 23; и) (2х)3 = 2х3;

    к) (а3)2 = а9; л) (а2)3 · (а4)2 = (а6)5 = а30.

    Какие определения, свойства, правила не знает ученик?

    II. Объяснение нового материала.

    1. При решении различных задач часто встречаются алгебраические выражения вида a · b; · a · b · c; 3 · a2 · b. Для сокращения записи этих выражений знак умножения «точка» обычно опускается, то есть пишут просто ab; abc; 3a2b. Каждое из этих произведений называют одночленом.

    На доску выносится запись:

    Произведение нескольких чисел, обозначенных цифрами или буквами, называют одночленом.

    Например, одночленами являются выражения:

    abc; (–4)a3ab; a(–0,3)bab; 172; – .

    Так как произведение равных множителей можно записать в виде степени с натуральным показателем, то степень числа и произведение степеней чисел также называют одночленами.

    Например: ; (–7)3; c5; 4a2; a2b.

    Множители одночлена, записанные с помощью цифр, называют числовыми множителями одночлена, а множители, обозначенные буквами, называют буквенными множителями.

    2. Одночлены можно упрощать, пользуясь переместительным и сочетательным законами умножения.

    Стандартным видом одночлена называется его запись, когда на первом месте стоит числовой коэффициент, а затем степени различных переменных.

    Обращаем внимание учащихся, что коэффициент одночлена может быть равен единице, в этом случае мы его не пишем перед буквенной частью. Переменные принято записывать в алфавитном порядке, то есть не 3x2a4c, а 3a4cx2.

    3. Вводим понятие степени одночлена.

    Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.

    Если одночлен не содержит переменных и является числом, отличным от нуля, то степень этого одночлена считают равной нулю.

    Число 0 является одночленом, степень которого не определена.

    III. Формирование умений и навыков.

    На этом занятии необходимо отработать следующие умения:

    1) выявлять одночлен, используя определения;

    2) выделять элементы одночлена: числовой коэффициент и буквенную часть;

    3) определять, записан ли одночлен в стандартном виде;

    4) приводить одночлен к стандартному виду;

    5) вычислять значение одночлена в стандартном виде;

    6) определять степень одночлена стандартного вида.

    1. (Устно). Назовите числовые и буквенные множители одночлена.

    а) 6a(0,3)b2c; в) 3p(–0,1)q7r; б) 0,5a b3c; г) 2,5m n4k.

    2. № 455 (устно).

    3. Вместо словесной формулировки запишите алгебраическое выражение:

    а) удвоенное произведение чисел a и b;

    б) утроенное произведение чисел b и с;

    в) произведение квадратов чисел х и у;

    г) произведение числа а и квадрата числа b;

    д) произведение куба числа т и числа р;

    е) утроенное произведение квадрата числа а и числа b.

    4. № 456 (устно).

    При выполнении этого упражнения ученики должны мотивировать свой ответ.

    5. Среди одночленов 10,2a2b2c; –7,3ab2c; 17a2bca; –2,6ab2c; –m; 3ab; –28a2b2c2; 3aabc; –2a b; –m4m; m ∙ 2; 17a2b2c2:

    а) назвать одночлены стандартного вида;

    б) указать одночлены, отличающиеся только коэффициентами.

    6. № 457.

    Решение:

    а) 8x2x = 8x2 + 1 = 8x3; б) 1,2abc ∙ 5a = (1,2 ∙ 5) ∙ (aa) ∙ bc = 6a2bc;

    в) 3xy(–1,7)y = 3 ∙ (–1,7) ∙ xyy = –5,1xy2; г) 6c2(–0,8)c = 6(–0,8)c2c = –4,8c3;

    д) m2n ∙ 4,5n3 = m2nn3 = 3m2n4; е) a2a3xx2 = –a5x3.

    7. № 459.

    Решение:

    а) если у = –2, то –0,125у4 = –0,125 · (–2)4 = –0,125 · 16 = –2;

    б) если х = –0,3, у = , то 12x2y = 12 · (–0,3)2 · = 2 · 0,09 = 0,18.

    Ответ: а) –2; б) 0,18.

    8. № 461.

    Решение:

    S = 5m · m = 5m2 (см2).

    Ответ: 5m2 (см2).

    9. Запишите одночлен в стандартном виде и определите его степень.

    а) ac12c; г) · 4; б) a8b2 ba3; д) – m3np;

    в) –0,5xy2 x3; е) a3d0x.

    IV. Итоги урока.

    Домашнее задание: № 458; № 460; № 462; № 463; № 554; № 555.
    Урок 48
    Умножение одночленов


    Цель: формировать умение умножать одночлен на одночлен, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

    Ход урока

    I. Устная работа.

    1. Назовите коэффициент одночлена.

    а) 15a2b2c; б) 18a3b2c; в) –24ab2c3; г) –35ab3c2;д) nm2; е) n3m; ж) –pqr2; з) –pq2r.

    2. Определите степень одночлена.

    а) 37a2bx3; б) xyz; в) x2y; г) –862.

    III. Объяснение нового материала.

    1. Решим следующую задачу.

    Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле
    V = abc, где а – длина, b – ширина и с – высота этого параллелепипеда.

    Каким будет объем нового параллелепипеда, если длину данного увеличить в 5 раз, ширину – в 2п раз, высоту в 3п раз?

    Решение:

    Найдем измерения нового параллелепипеда:

    длина – 5а;

    ширина – 2пb;

    высота – 3пс.

    Тогда его объем равен (5а) · (2пb) · (3пс). Данное выражение является произведением трех одночленов. По правилам умножения можно записать равенство:

    (5а) · (2пb) · (3пс) = 5а · 2пb · 3пс = (5 · 2 · 3) · (аппbс) = 30ап2 =
    = 30аbсп2.

    2. В результате умножения одночленов снова получается одночлен, который можно упростить, записав в стандартном виде:

    (3a2b3c) · (4ab2) = (3 · 4) · (a2a) · (b3b2) · c = 12a3b5c.

    3. Аналогично находим произведение трех и более одночленов.

    IV. Формирование умений и навыков.

    На уроке отрабатываются умения перемножать одночлены и раскладывать одночлен в виде произведения двух и более одночленов.

    1. Выполните умножение.

    1) а) 12у · 0,5у; б) 8x · ; в) –b3 · 3b2;

    2) а) xy2 · 16y; б) 1,6a2c · (–2ac2); в) –x3y4 · 1,4x6y5.

    Решение:

    1) а) 12у · 0,5у = (12 · 0,5) (у · у) = 6у2; б) 8x2 · (x2y) = –6x2y; в) –b3 · 3b2 = (–1 · 3)(b3b2) = –3b5;

    2) а) xy2 · 16y = (xy2y) = 12xy3; б) 1,6a2c · (–2ac2) = (1,6 (–2))(a2cac2) = –3,2a3c3;

    в) –x3y4 · 1,4x6y5 = (–1 · 1,4)(x3y4x6y5) = –1,4x9y9.

    2. Перемножьте одночлены.

    а) (–0,4x5y6z2) · (–1,2xyz3); б) (–2,5n4m5k2) · (3nm2k5); в) ;г) .

    Решение:

    а) (–0,4x5y6z2) · (–1,2xyz3) = (–0,4 · (–1,2)) · (x5x) · (y6y) · (z2z3) =
    = 0,48x6y7z5;

    б) (–2,5n4m5k2) · (3nm2k5) = (–2,5 · 3) · (n4n) · (m5m2) · (k2k5) = 7,5n5m7k7;

    в) · (x2x) · (y3y2) · (zz3) =
    = 2x3y5z4;

    г) · (a2a3) · (b5b2) · (c3c4) =
    = –7,5a5b7c7.

    3. Перемножьте одночлены.

    1) –20х4, 0,5ху2 и –0,3х2у3; 2) 12x2y2z, xy2z2 и –0,1x2yz2.

    Решение:

    1) (–20x4) · (0,5xy2) · (–0,3x2y3) = (–20 · 0,5 · (–0,3)) · (x4xx2) · (y2y3) =
    = 3x7y5;

    2) (12x2y2z) · · (–0,1x2yz2) = · (x2xx2) ×
    × (y2y2y) · (zz2z2) = 0,9x5y5z5.

    4. Выполните умножение.

    а) (–a) · (3b) · (4a2b) · (5ab2); б) (5a) · (a2b2) · (–2b) · (–3a); в) (–1,5ab) · · (–2ac) · (24ab).

    Решение:

    а) (–a) · (3b) · (4a2b) · (5ab2) = (–1 · 3 · 4 · 5) · (aa2a) · (bbb2) = –60a4b4;

    б) (5a) · (a2b2) · (–2b) · (–3a) = (5 · 1 · (–2) · (–3)) · (aa2a) · (b2b) = 30a4b3;

    в) (–1,5ab) · · (–2ac) · (24ab) = ×
    × (aaa) · (bbb) · (cc) = 18a3b3c2.
    1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   26


    написать администратору сайта