Урок 1 Числовые выражения

• Название: Урок 1 Числовые выражения
• Дата: 06.04.2022
• Размер: 2.02 Mb.
• Имя файла: 1-63.doc
• Тип: Урок; #448079
• страница: 19 из 26

Ход урока

I. Устная работа.

1. Упростите выражение.

а) х³ · (–х⁴); б) х³ · (–х)⁴; в) (–х)³ · х⁴;

г) (–х³) · (–х)⁴; д) (а²)⁵ · а⁵; е) (а² · а⁵)².

2. Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки:

а) 5 · 5 · 5 · 5 = 4⁵; б) (–3)² = –3 · 3 = –9; в) 7¹ = 1;

г) 0⁰ = 1; д) 2³ · 2⁷ = 2²¹; е) 2³ · 2⁸ = 4¹⁰;

ж) 2³ + 2⁷ = 2¹⁰; з) 2³⁰ : 2¹⁰ = 2³; и) (2х)³ = 2х³;

к) (а³)² = а⁹; л) (а²)³ · (а⁴)² = (а⁶)⁵ = а³⁰.

Какие определения, свойства, правила не знает ученик?

II. Объяснение нового материала.

1. При решении различных задач часто встречаются алгебраические выражения вида a · b; · a · b · c; 3 · a² · b. Для сокращения записи этих выражений знак умножения «точка» обычно опускается, то есть пишут просто ab; abc; 3a²b. Каждое из этих произведений называют одночленом.

На доску выносится запись:

Произведение нескольких чисел, обозначенных цифрами или буквами, называют одночленом.

Например, одночленами являются выражения:

abc; (–4)a3ab; a(–0,3)bab; 172; – .

Так как произведение равных множителей можно записать в виде степени с натуральным показателем, то степень числа и произведение степеней чисел также называют одночленами.

Например: ; (–7)³; c⁵; 4a²; a²b.

Множители одночлена, записанные с помощью цифр, называют числовыми множителями одночлена, а множители, обозначенные буквами, называют буквенными множителями.

2. Одночлены можно упрощать, пользуясь переместительным и сочетательным законами умножения.

Стандартным видом одночлена называется его запись, когда на первом месте стоит числовой коэффициент, а затем степени различных переменных.

Обращаем внимание учащихся, что коэффициент одночлена может быть равен единице, в этом случае мы его не пишем перед буквенной частью. Переменные принято записывать в алфавитном порядке, то есть не 3x²a⁴c, а 3a⁴cx².

3. Вводим понятие степени одночлена.

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных и является числом, отличным от нуля, то степень этого одночлена считают равной нулю. Число 0 является одночленом, степень которого не определена.

III. Формирование умений и навыков.

На этом занятии необходимо отработать следующие умения:

1) выявлять одночлен, используя определения;

2) выделять элементы одночлена: числовой коэффициент и буквенную часть;

3) определять, записан ли одночлен в стандартном виде;

4) приводить одночлен к стандартному виду;

5) вычислять значение одночлена в стандартном виде;

6) определять степень одночлена стандартного вида.

1. (Устно). Назовите числовые и буквенные множители одночлена.

а) 6a(0,3)b2c; в) 3p(–0,1)q7r; б) 0,5a b3c; г) 2,5m n4k.

2. № 455 (устно).

3. Вместо словесной формулировки запишите алгебраическое выражение:

а) удвоенное произведение чисел a и b;

б) утроенное произведение чисел b и с;

в) произведение квадратов чисел х и у;

г) произведение числа а и квадрата числа b;

д) произведение куба числа т и числа р;

е) утроенное произведение квадрата числа а и числа b.

4. № 456 (устно).

При выполнении этого упражнения ученики должны мотивировать свой ответ.

5. Среди одночленов 10,2a²b²c; –7,3ab²c; 17a²bca; –2,6ab²c; –m; 3ab; –28a²b²c²; 3aabc; –2a b; –m⁴m; m ∙ 2; 17a²b²c²:

а) назвать одночлены стандартного вида;

б) указать одночлены, отличающиеся только коэффициентами.

6. № 457.

Решение:

а) 8x²x = 8x^{2 + 1} = 8x³; б) 1,2abc ∙ 5a = (1,2 ∙ 5) ∙ (a ∙ a) ∙ bc = 6a²bc;

в) 3xy(–1,7)y = 3 ∙ (–1,7) ∙ x ∙ y ∙ y = –5,1xy²; г) 6c²(–0,8)c = 6(–0,8)c²c = –4,8c³;

д) m²n ∙ 4,5n³ = ∙ m² ∙ n ∙ n³ = 3m²n⁴; е) a²a³xx² = –a⁵x³.

7. № 459.

Решение:

а) если у = –2, то –0,125у⁴ = –0,125 · (–2)⁴ = –0,125 · 16 = –2;

б) если х = –0,3, у = , то 12x²y = 12 · (–0,3)² · = 2 · 0,09 = 0,18.

Ответ: а) –2; б) 0,18.

8. № 461.

Решение:

S = 5m · m = 5m² (см²).

Ответ: 5m² (см²).

9. Запишите одночлен в стандартном виде и определите его степень.

а) ac12c; г) · 4; б) a8b² ba³; д) – m³np;

в) –0,5xy² x³; е) a³d0x.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: № 458; № 460; № 462; № 463; № 554; № 555.
Урок 48
Умножение одночленов

Цель: формировать умение умножать одночлен на одночлен, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Назовите коэффициент одночлена.

а) 15a²b²c; б) 18a³b²c; в) –24ab²c³; г) –35ab³c²;д) nm²; е) n³m; ж) –pqr²; з) –pq²r.

2. Определите степень одночлена.

а) 37a²bx³; б) xyz; в) x²y; г) –862.

III. Объяснение нового материала.

1. Решим следующую задачу.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле
V = abc, где а – длина, b – ширина и с – высота этого параллелепипеда.

Каким будет объем нового параллелепипеда, если длину данного увеличить в 5 раз, ширину – в 2п раз, высоту в 3п раз?

Решение:

Найдем измерения нового параллелепипеда:

длина – 5а;

ширина – 2пb;

высота – 3пс.

Тогда его объем равен (5а) · (2пb) · (3пс). Данное выражение является произведением трех одночленов. По правилам умножения можно записать равенство:

(5а) · (2пb) · (3пс) = 5а · 2пb · 3пс = (5 · 2 · 3) · (аппbс) = 30ап²bс =
= 30аbсп².

2. В результате умножения одночленов снова получается одночлен, который можно упростить, записав в стандартном виде:

(3a²b³c) · (4ab²) = (3 · 4) · (a²a) · (b³b²) · c = 12a³b⁵c.

3. Аналогично находим произведение трех и более одночленов.

IV. Формирование умений и навыков.

На уроке отрабатываются умения перемножать одночлены и раскладывать одночлен в виде произведения двух и более одночленов.

1. Выполните умножение.

1) а) 12у · 0,5у; б) 8x · ; в) –b³ · 3b²;

2) а) xy² · 16y; б) 1,6a²c · (–2ac²); в) –x³y⁴ · 1,4x⁶y⁵.

Решение:

1) а) 12у · 0,5у = (12 · 0,5) (у · у) = 6у²; б) 8x² · (x²y) = –6x²y; в) –b³ · 3b² = (–1 · 3)(b³b²) = –3b⁵;

2) а) xy² · 16y = (xy²y) = 12xy³; б) 1,6a²c · (–2ac²) = (1,6 (–2))(a²cac²) = –3,2a³c³;

в) –x³y⁴ · 1,4x⁶y⁵ = (–1 · 1,4)(x³y⁴x⁶y⁵) = –1,4x⁹y⁹.

2. Перемножьте одночлены.

а) (–0,4x⁵y⁶z²) · (–1,2xyz³); б) (–2,5n⁴m⁵k²) · (3nm²k⁵); в) ;г) .

Решение:

а) (–0,4x⁵y⁶z²) · (–1,2xyz³) = (–0,4 · (–1,2)) · (x⁵x) · (y⁶y) · (z²z³) =
= 0,48x⁶y⁷z⁵;

б) (–2,5n⁴m⁵k²) · (3nm²k⁵) = (–2,5 · 3) · (n⁴n) · (m⁵m²) · (k²k⁵) = 7,5n⁵m⁷k⁷;

в) · (x²x) · (y³y²) · (zz³) =
= 2x³y⁵z⁴;

г) · (a²a³) · (b⁵b²) · (c³c⁴) =
= –7,5a⁵b⁷c⁷.

3. Перемножьте одночлены.

1) –20х⁴, 0,5ху² и –0,3х²у³; 2) 12x²y²z, xy²z² и –0,1x²yz².

Решение:

1) (–20x⁴) · (0,5xy²) · (–0,3x²y³) = (–20 · 0,5 · (–0,3)) · (x⁴xx²) · (y²y³) =
= 3x⁷y⁵;

2) (12x²y²z) · · (–0,1x²yz²) = · (x²xx²) ×
× (y²y²y) · (zz²z²) = 0,9x⁵y⁵z⁵.

4. Выполните умножение.

а) (–a) · (3b) · (4a²b) · (5ab²); б) (5a) · (a²b²) · (–2b) · (–3a); в) (–1,5ab) · · (–2ac) · (24ab).

Решение:

а) (–a) · (3b) · (4a²b) · (5ab²) = (–1 · 3 · 4 · 5) · (aa²a) · (bbb²) = –60a⁴b⁴;

б) (5a) · (a²b²) · (–2b) · (–3a) = (5 · 1 · (–2) · (–3)) · (aa²a) · (b²b) = 30a⁴b³;

в) (–1,5ab) · · (–2ac) · (24ab) = ×
× (aaa) · (bbb) · (cc) = 18a³b³c².