Урок 1 Числовые выражения

• Название: Урок 1 Числовые выражения
• Дата: 06.04.2022
• Размер: 2.02 Mb.
• Имя файла: 1-63.doc
• Тип: Урок; #448079
• страница: 22 из 26

Математический диктант.

Вариант 1

1. Упростите. а) x² ∙ x⁸ : x; б) a¹⁰ : a⁶ ∙ a⁴.

2. Найдите значение выражения. 9⁴ : 3⁷.

3. Представьте в виде квадрата одночлена. 0,25х⁴; 49т²п⁶.

4. Выполните умножение. x²y³ ∙ 16yx.

5. Вычислите. (5¹⁶ · 3¹⁶) : 15¹⁵.
Вариант 2

1. Упростите. а) b³ ∙ b⁷ : b; б) y¹² : y⁵ ∙ y².

2. Найдите значение выражения. 4⁴ : 2⁶.

3. Представьте в виде квадрата одночлена. 0,36у⁶; 100с²а⁶.

4. Выполните умножение. a³b⁴ ∙ 12ab².

5. Вычислите. (3¹⁰ · 7¹⁰) : 21⁹.

Работа по карточкам.

Карточка № 1

1. Вычислите. (49⁴ · 7⁵) : 7¹².

2. Упростите выражения. а) ; б) a^{m + 1} · a · a^{3 – m}.

Карточка № 2

1. Вычислите. (5⁶ · 125) : 25⁴.

2. Упростите выражения.а) ; б) x²ⁿ : (x^{n – 1})².

1. Представьте в виде степени.

а) c⁷ ∙ c⁴; б) b ∙ b² ∙ b³; в) (–7)³ ∙ (–7)⁸ ∙ (–7)⁹;г) a¹⁰ : a⁸; д) 2¹⁴ : 2⁹; е) (x⁵)²; ж) (–a³)³;з) ;и) (a²)⁵ ∙ a⁵.

2. Упростите.

а) (a⁵)² ∙ (a² ∙ a³)²; в) (4xy)²; д) 9⁴ : 3⁷; б) (y⁴)⁵ : (y⁴)²; г) 20a³ ∙ (5a)²; е) 10¹² : (2⁴ ∙ 5⁴).

3. Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик?

3⁵ ∙ 3⁸ = 3⁴⁰; 8¹ = 1; 2⁴ + 2² = 2⁶; (2a)⁵ = 2a⁵; (x²)³ = x⁸.

4. Представьте в виде степени. (–3)⁸ ∙ (–3)⁴; (0,1)²⁰ : (0,1)⁶; (xⁿ)².

5. Найдите значение выражения. (10¹⁴ ∙ 10⁷) : 10¹⁹; 5³ ∙ 2³.

6. Представьте произведение в виде степени. x⁵y⁵; 36a²b²; a³b³c³.
Математический диктант.

Вариант 1

1. Упростите. а) x² ∙ x⁸ : x; б) a¹⁰ : a⁶ ∙ a⁴.

2. Найдите значение выражения. 9⁴ : 3⁷.

3. Представьте в виде квадрата одночлена. 0,25х⁴; 49т²п⁶.

4. Выполните умножение. x²y³ ∙ 16yx.

5. Вычислите. (5¹⁶ · 3¹⁶) : 15¹⁵.
Вариант 2

1. Упростите. а) b³ ∙ b⁷ : b; б) y¹² : y⁵ ∙ y².

2. Найдите значение выражения. 4⁴ : 2⁶.

3. Представьте в виде квадрата одночлена. 0,36у⁶; 100с²а⁶.

4. Выполните умножение. a³b⁴ ∙ 12ab².

5. Вычислите. (3¹⁰ · 7¹⁰) : 21⁹.

Работа по карточкам.

Карточка № 1

1. Вычислите. (49⁴ · 7⁵) : 7¹².

2. Упростите выражения. а) ; б) a^{m + 1} · a · a^{3 – m}.

Карточка № 2

1. Вычислите. (5⁶ · 125) : 25⁴.

2. Упростите выражения.а) ; б) x²ⁿ : (x^{n – 1})².

Урок 53
Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 1 – 5х² при х = –4.

2. Выполните действия.

а) y⁷ ∙ y¹²; б) y²⁰ : y⁵; в) (y²)⁸; г) (2y)⁴.

3. Упростите выражение.

а) –2ab³ ∙ 3a² ∙ b⁴; б) (–2a⁵b²)³.

4. Постройте график функции y = x². С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = –1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение.

а) ; б) x^{n – 2} ∙ x^{3 – n} ∙ x.
Вариант 2

1. Найдите значение выражения –9р³ при p = .

2. Выполните действия.

а) c³ ∙ c²²; б) c¹⁸ : c⁶; в) (c⁴)⁶; г) (3c)⁵.

3. Упростите выражение.

а) –4x⁵y² ∙ 3xy⁴; б) (3x²y³)².

4. Постройте график функции y = x². С помощью графика определите, при каких значения х значение у равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение.

а) ; б) (a^{n + 1})² : a²ⁿ.

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 1 – 5х² при х = –4.

2. Выполните действия. а) y⁷ ∙ y¹²; б) y²⁰ : y⁵; в) (y²)⁸; г) (2y)⁴.

3. Упростите выражение. а) –2ab³ ∙ 3a² ∙ b⁴; б) (–2a⁵b²)³.

4. Постройте график функции y = x². С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = –1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение. а) ; б) x^{n – 2} ∙ x^{3 – n} ∙ x.
Вариант 2

1. Найдите значение выражения –9р³ при p = .

2. Выполните действия. а) c³ ∙ c²²; б) c¹⁸ : c⁶; в) (c⁴)⁶; г) (3c)⁵.

3. Упростите выражение. а) –4x⁵y² ∙ 3xy⁴; б) (3x²y³)².

4. Постройте график функции y = x². С помощью графика определите, при каких значения х значение у равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение. а) ; б) (a^{n + 1})² : a²ⁿ.
Вариант 1

1. Найдите значение выражения 1 – 5х² при х = –4.

2. Выполните действия. а) y⁷ ∙ y¹²; б) y²⁰ : y⁵; в) (y²)⁸; г) (2y)⁴.

3. Упростите выражение. а) –2ab³ ∙ 3a² ∙ b⁴; б) (–2a⁵b²)³.

4. Постройте график функции y = x². С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = –1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение. а) ; б) x^{n – 2} ∙ x^{3 – n} ∙ x.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения –9р³ при p = .

2. Выполните действия. а) c³ ∙ c²²; б) c¹⁸ : c⁶; в) (c⁴)⁶; г) (3c)⁵.

3. Упростите выражение. а) –4x⁵y² ∙ 3xy⁴; б) (3x²y³)².

4. Постройте график функции y = x². С помощью графика определите, при каких значения х значение у равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение. а) ; б) (a^{n + 1})² : a²ⁿ.
Вариант 1

1. Найдите значение выражения 1 – 5х² при х = –4.

2. Выполните действия. а) y⁷ ∙ y¹²; б) y²⁰ : y⁵; в) (y²)⁸; г) (2y)⁴.

3. Упростите выражение. а) –2ab³ ∙ 3a² ∙ b⁴; б) (–2a⁵b²)³.

4. Постройте график функции y = x². С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = –1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение. а) ; б) x^{n – 2} ∙ x^{3 – n} ∙ x.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения –9р³ при p = .

2. Выполните действия. а) c³ ∙ c²²; б) c¹⁸ : c⁶; в) (c⁴)⁶; г) (3c)⁵.

3. Упростите выражение. а) –4x⁵y² ∙ 3xy⁴; б) (3x²y³)².

4. Постройте график функции y = x². С помощью графика определите, при каких значения х значение у равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение. а) ; б) (a^{n + 1})² : a²ⁿ.

Урок 54 многочлен и его стандартный вид

Цели: ввести понятие многочлена, подобных членов многочлена, стандартного вида многочлена; формировать умение приводить многочлен к стандартному виду.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Является ли одночленом выражение:

а) 7х²у²; в) у³ + у; д) 5(a + b)³;

б) a ∙ ; г) ; е) a²ba?

2. Представьте одночлен в стандартном виде и назовите его коэффициент:

а) 4х³х; в) 10х² · (–0,1х²); д) –2р⁵ · 5р³;

б) –3 aba⁷; г) ∙ 4c; е) xy² ∙ (–3x⁷).

II. Объяснение нового материала.

Объяснение материала проводится в несколько этапов, каждый из которых закрепляется примерами и устными заданиями.

1. Введение понятия многочлена.

При выполнении устной работы у учащихся была возможность вспомнить понятие одночлена, поэтому определение многочлена не должно вызывать у них затруднений.

Задание. Назовите каждый член многочлена и определите вид многочлена (одночлен, двучлен, трёхчлен).

а) –6a³ + 1,3b²; г) 4ab + 7ab²;

б) c⁸; д) xyz + x² – z;

в) 5x² + 7x – 8; е) 3a²b²c³.

2. Приведение подобных членов многочлена.

Можно предложить учащимся определить вид многочлена 3y⁴ + 2y –
– 2y⁴. Некоторые из них скажут, что это трёхчлен. Тогда следует обратить внимание на то, что слагаемые 3у⁴ и –2у⁴ являются подобными, и после их приведения получится многочлен у⁴ + 2у, который является двучленом.

3. Стандартный вид многочлена.

Сначала необходимо вспомнить, что называется стандартным видом одночлена, а затем рассмотреть вопрос о приведении многочлена к стандартному виду.

Обратить внимание учащихся на то, что для приведения многочлена к стандартному виду нужно выполнить две операции:

– каждый член многочлена записать в стандартном виде;

– привести подобные члены многочлена.

Пример. Привести многочлен 3х⁵ – 2х² + 3х · (–2) + 4х² к стандартному виду.

3х⁵ – 2х² + 3х · (–2) + 4х² = 3х⁵ – 2х² – 6х + 4х² = 3х⁵ + 2х² – 6х.

Как уже говорилось, вопрос о степени многочлена лучше рассмотреть на следующем уроке.