Урок 1 Числовые выражения
 Скачать 2.02 Mb.
|
|
IV. Итоги урока. – Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен. – Умножьте одночлен –3х4 на многочлен 2х – 5. – Как начать решение уравнения, в котором есть дроби? – Как узнать концентрацию какого-либо вещества в растворе? Домашнее задание: № 640; № 644; № 647; № 649. задание 1 1. Выполните умножение одночленов. а) 3а2 · (–2а); г)  x6 · (–4x); б) 7b3 ·  b2; д) (а2)4 · 2а; в) –4с · (–2с5); е)  .2. Упростите выражение. а) 3а (4 – а2); в) 2n  ; б) –х3 (х + 2); г)  y2(5 + 2y).Задание 2 1. Упростите выражение.а) 3p (8c + 1) – 8c (3p – 5); б) 5n2 (3n + 1) – 2n (5n2 – 3). в) 5b (3a – b) – 3a (5b + a); г) a (2a2 – 3n) – n (2n2 + a). 2. Решите уравнение.а) 6x – 5 (3x + 2) = 5 (x – 1) – 8; б)  = 2.в) 40 – 8 (11 – 2x) = 3 (5x – 4); г)  .3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:а) –xt (x2t2 – xt – 3) · p. б) –ab (a2b – ab2 – a3b3) · p 3. Выполните умножение. а) 3x (2x2 – 5); в) 5y4  ; б)  a2 (a + 2); г) –ab (a2 – b).4. Найдите наибольший общий делитель чисел. а) 10, 15 и 25 в) 8, 12 и 16; б) 6, 9 и 21; г) 12, 18 и 30. задание 1 1. Выполните умножение одночленов. а) 3а2 · (–2а); г) x6 · (–4x); б) 7b3 · b2; д) (а2)4 · 2а; в) –4с · (–2с5); е) .2. Упростите выражение. а) 3а (4 – а2); в) 2n ; б) –х3 (х + 2); г) y2(5 + 2y).Задание 2 1. Упростите выражение.а) 3p (8c + 1) – 8c (3p – 5); б) 5n2 (3n + 1) – 2n (5n2 – 3). в) 5b (3a – b) – 3a (5b + a); г) a (2a2 – 3n) – n (2n2 + a). 2. Решите уравнение.а) 6x – 5 (3x + 2) = 5 (x – 1) – 8; б) = 2.в) 40 – 8 (11 – 2x) = 3 (5x – 4); г) .3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:а) –xt (x2t2 – xt – 3) · p. б) –ab (a2b – ab2 – a3b3) · p 3. Выполните умножение. а) 3x (2x2 – 5); в) 5y4 ; б) a2 (a + 2); г) –ab (a2 – b).4. Найдите наибольший общий делитель чисел. а) 10, 15 и 25 в) 8, 12 и 16; б) 6, 9 и 21; г) 12, 18 и 30. Урок 61 вынесение общего множителя за скобки Цели: ввести понятие разложения многочлена на множитель; изучить способ вынесения общего множителя за скобки и формировать умение его применять. Ход урока I. Устная работа. 1. Выполните умножение. а) 3x (2x2 – 5); в) 5y4 ;б) a2 (a + 2); г) –ab (a2 – b).2. Найдите наибольший общий делитель чисел. а) 10, 15 и 25 в) 8, 12 и 16; б) 6, 9 и 21; г) 12, 18 и 30. II. Объяснение нового материала. Вынесение общего множителя за скобки является обратной задачей к умножению одночлена на многочлен. Поэтому данный материал будет понят учащимися только в том случае, если они хорошо усвоили предыдущую тему. Объяснение проводится в несколько этапов. 1. Начать лучше с постановки проблемной задачи. Задача. После умножения некоторого одночлена на некоторый многочлен был получен многочлен 4х2 – 6х4. Какой одночлен на какой многочлен умножали? 2 (2х2 – 3х4), х (4х – 6х3), 2х2 (2 – 3х2) и т. п. Можно рассмотреть ещё несколько подобных задач. Главное, что такие задачи всегда имеют решение и являются обратными к выполнению умножения одночлена на многочлен. 2.Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называется разложением многочлена на множители. Данная операция является очень полезной при решении ряда задач, которые впоследствии будут рассмотрены. 3. Вернуться к разложенным на множители многочленам и обратить внимание учащихся, что для задач наиболее целесообразным является нахождение «наибольшего» общего множителя каждого члена много-члена. Поэтому в рассмотренном примере лучше записать следующее равенство: 4х2 – 6х4 = 2х2 (2 – 3х2). Данный способ разложения многочлена на множители называется вынесением общего множителя за скобки. 4. Разобрать несколько примеров вынесения за скобки общего множителя: а) 8х2у – 6х; б) 3а4 + 9а2 – 6а; в) пример 1 из учебника. Сделать вывод: при вынесении общего множителя за скобки среди модулей коэффициентов берут их наибольший общий делитель, а переменные, выносимые за скобки, берут с наименьшим показателем. III. Формирование умений и навыков. 1. № 654; № 655 (а, в, д, ж, и); № 656 (а, в, д). В данных заданиях у многочленов общим множителем является либо только число, либо только буква. Необходимо, чтобы учащиеся сначала научились находить такие простые общие множители. 2. № 657 (а, в, д, и, л); № 659. Здесь общие множители находить сложнее. Важно, чтобы учащиеся отыскивали правильно «наибольшие» общие множители. № 659. Решение: а) 14x + 21y = 7 (2x + 3y); б) 15a + 10b = 5 (3a + 2b); в) 8ab – 6ac = 2a (4b – 3c); г) 9xa + 9xb = 9x (a + b); д) 6ab – 3a = 3a (2b – 1); е) 4x – 12x2 = 4x (1 – 3x); ж) m4 – m2 = m2 (m2 – 1); з) c3 + c4 = c3 (1 + c); и) 7x – 14x3 = 7x (1 – 2x2); к) 16y3 + 12y2 = 4y2 (4y + 3); л) 18ab3 – 9b4 = 9b3 (2a – b); м) 4x3y2 – 6x2y3 = 2x2y2 (2x – 3y). IV. Итоги урока. – Что называется разложением многочлена на множители? – Какой способ разложения многочлена на множители мы узнали на этом уроке? – В чём состоит способ вынесения общего множителя за скобки? – Как отыскивать выносимый за скобки общий множитель? Домашнее задание: № 655 (б, г, е, з); № 656 (б, г, е); № 657 (б, г, е, з, м); № 658. Урок 62 Вынесение общего множителя за скобки Цели: продолжить формирование умения выносить за скобки общий множитель; проверить степень усвоения учащимися изученного материала. Ход урока I. Устная работа. Найдите общий множитель членов многочлена. а) 3a + 6b; г) 5а4 – 10а2; б) х3 – 2х; д) –3а2с – ас; в) 4xy + 6xz; е) 12x – 16x2y. Если его вынести за скобки, то какое выражение останется? II. Объяснение нового материала. Рассмотрим пример 4 из учебника и сделаем соответствующие выводы. После этого учащиеся должны проговорить своими словами, как решаются подобные уравнения. III. Формирование умений и навыков. № 661. Решение: г) 3х2 – 1,2х = 0; х (3х – 1,2) = 0; х = 0 или 3х – 1,2 = 0; 3х = 1,2; х = 0,4. Ответ: 0; 0,4. и) y2 +  y = 0;y  = 0;y = 0 или y + = 0;y =  .Ответ: 0; .№ 660 (а, г). Решение: а) 3,28х – х2 = х (3,28 – х) при х = 2,28: х (3,28 – х) = 2,28 (3,28 – 2,28) = 2,28 · 1 = 2,28; г) –mb – m2 = –m (b + m) при m = 3,48 и b = 96,52: –m (b + m) = –3,48 (96,52 + 3,48) = –3,48 · 100 = –348. 3-я группа № 664 (а, г); № 666. № 666. Решение: а) x3 – 3x2 + x = x (x2 – 3x + 1); б) m2 – 2m3 – m4 = m2 (1 – 2m – m2); в) 4a5 – 2a3 + a = a (4a4 – 2a2 + 1); г) 6x2 – 4x3 + 10x4 = 2x2 (3 – 2x + 5x2); д) 15a3 – 9a2 + 6a = 3a (5a2 – 3a + 2); е) –3m2 – 6m3 + 12m5 = –3m2 (1 + 2m – 4m3). IV. Проверочная работа. Вариант 1 1. Разложите на множители многочлен. а) 5ab + 10a2; б) 6x2 – 3x3 – 9x4; в) 6c2x3 – 4c3x2 + 2c2x2. 2. Решите уравнение. а) 2х2 + 4х = 0; б) 3х – 5х2 = 0. Вариант 2 1. Разложите на множители многочлен. а) 7ab – 14a2; б) 3a2 – 6a3 + 18a4; в) 4a3c2 + 8a2c3 – 12a3c3. 2. Решите уравнение. а) 3х2 – 12х = 0; б) 4х + 7х2 = 0. V. Итоги урока. – Что называется разложением многочлена на множители? – В чём состоит способ вынесения общего множителя за скобки? – Как отыскать выносимый за скобки общий множитель? – При решении каких заданий пригодится умение выносить за скобки общий множитель? – Как решаются уравнения с помощью вынесения за скобки общего множителя? Домашнее задание: № 660 (б, в); № 662; 664 (б, в); № 667. Вариант 1 1. Разложите на множители многочлен. а) 5ab + 10a2; б) 6x2 – 3x3 – 9x4; в) 6c2x3 – 4c3x2 + 2c2x2. 2. Решите уравнение. а) 2х2 + 4х = 0; б) 3х – 5х2 = 0. Вариант 2 1. Разложите на множители многочлен. а) 7ab – 14a2; б) 3a2 – 6a3 + 18a4; в) 4a3c2 + 8a2c3 – 12a3c3. 2. Решите уравнение. а) 3х2 – 12х = 0; б) 4х + 7х2 = 0. Вариант 1 1. Разложите на множители многочлен. а) 5ab + 10a2; б) 6x2 – 3x3 – 9x4; в) 6c2x3 – 4c3x2 + 2c2x2. 2. Решите уравнение. а) 2х2 + 4х = 0; б) 3х – 5х2 = 0. Вариант 2 1. Разложите на множители многочлен. а) 7ab – 14a2; б) 3a2 – 6a3 + 18a4; в) 4a3c2 + 8a2c3 – 12a3c3. 2. Решите уравнение. а) 3х2 – 12х = 0; б) 4х + 7х2 = 0. Вариант 1 1. Разложите на множители многочлен. а) 5ab + 10a2; б) 6x2 – 3x3 – 9x4; в) 6c2x3 – 4c3x2 + 2c2x2. 2. Решите уравнение. а) 2х2 + 4х = 0; б) 3х – 5х2 = 0. Вариант 1 1. Разложите на множители многочлен. а) 5ab + 10a2; б) 6x2 – 3x3 – 9x4; в) 6c2x3 – 4c3x2 + 2c2x2. 2. Решите уравнение. а) 2х2 + 4х = 0; б) 3х – 5х2 = 0. Вариант 2 1. Разложите на множители многочлен. а) 7ab – 14a2; б) 3a2 – 6a3 + 18a4; в) 4a3c2 + 8a2c3 – 12a3c3. 2. Решите уравнение. а) 3х2 – 12х = 0; б) 4х + 7х2 = 0. Вариант 2 1. Разложите на множители многочлен. а) 7ab – 14a2; б) 3a2 – 6a3 + 18a4; в) 4a3c2 + 8a2c3 – 12a3c3. 2. Решите уравнение. а) 3х2 – 12х = 0; б) 4х + 7х2 = 0. Вариант 1 1. Разложите на множители многочлен. а) 5ab + 10a2; б) 6x2 – 3x3 – 9x4; в) 6c2x3 – 4c3x2 + 2c2x2. 2. Решите уравнение. а) 2х2 + 4х = 0; б) 3х – 5х2 = 0. Вариант 2 1. Разложите на множители многочлен. а) 7ab – 14a2; б) 3a2 – 6a3 + 18a4; в) 4a3c2 + 8a2c3 – 12a3c3. 2. Решите уравнение. а) 3х2 – 12х = 0; б) 4х + 7х2 = 0. Вариант 1 1. Разложите на множители многочлен. а) 5ab + 10a2; б) 6x2 – 3x3 – 9x4; в) 6c2x3 – 4c3x2 + 2c2x2. 2. Решите уравнение. а) 2х2 + 4х = 0; б) 3х – 5х2 = 0. Вариант 2 1. Разложите на множители многочлен. а) 7ab – 14a2; б) 3a2 – 6a3 + 18a4; в) 4a3c2 + 8a2c3 – 12a3c3. 2. Решите уравнение. а) 3х2 – 12х = 0; б) 4х + 7х2 = 0. |