Урок 1 Числовые выражения
Скачать 2.02 Mb.
|
Ход урока I. Устная работа. 1. Сравните значения выражений, не вычисляя их: а) 35,8 + и 35,8 + ; г) –2,8 + и – 2,8;б) и ; д) 19,7 · 2. Является ли тождеством равенство: а) х + 4 = (3 + х) + 1; г) 3а – 4 = (2а – 4) – а; б) 5у – 35 = 5 (у – 7); д) –2 (b – 3) = –2b – 6; в) 7х – 42 = (х – 6) · 7; е) 25 (а – а) = 25? II. Объяснение нового материала. 1. Объяснение проводить согласно пункту 5 учебника. III. Формирование умений и навыков. 1. № 95. Образец оформления: в) 6х – 14 – 13х + 26 = (6х – 13х) + (–14 + 26) = (6 – 13) х + 12 = = –7х + 12. 2. № 96 (в; г); № 97 (в; г). 3. № 98, № 100. 1. № 102 (б; г). Образец оформления: г) 37 – (х – 16) + (11х – 53) = 37 – х + 16 + 11х – 53 = (–х + 11х) + + (37 + 16 – 53) = (–1 + 11) х + 0 = 10х. Если х = –0,03, то 10х = 10 · (–0,03) = –0,3. Ответ: –0,3. 2. № 103 (а; б; в) (самостоятельно). 3. № 104, № 105, № 106. 1. № 107 (а). Решение: В первом альбоме а марок, тогда во втором – (а + 15) марок, а в третьем – 3 · (а + 15) марок. Всего марок у Игоря: а + (а + 15) + 3 · (а + 15). Упростим данное выражение: а + (а + 15) + 3 · (а + 15) = а + а + 15 + 3а + 45 = (1 + 1 + 3) а + + (15 + 45) = 5а + 60. Ответ: всего 5а + 60 марок. Напоминаем учащимся, что удобно отмечать подобные слагаемые подчеркиванием их одинаковыми линиями: а + а+ 15 + 3а + 45. 2. В магазине товар стоит а рублей. На распродаже его цена упала на 30 %. На сколько полученная прибыль магазина меньше предполагаемой первоначальной прибыли, если закупочная цена товара составляет 0,6а? Решение: Предполагаемая прибыль: а – 0,6а. Новая цена: 0,7а. Полученная прибыль: 0,7а – 0,6а. Составим разность: (а – 0,6а) – (0,7а – 0,6а) = а – 0,6а – 0,7а + 0,6а = а – 0,7а = 0,3а. Ответ: 0,3а. На этом примере показываем, что если подобные слагаемые имеют противоположные коэффициенты, то их сумма равна нулю и такие слагаемые можно «сокращать». – 0,6а + 0,6а = (–0,6 + 0,6) а = 0 · а = 0. IV. Итоги урока. – Какие выражения называются тождественно равными? – Какие преобразования выражений называются тождественными? Приведите примеры. – Каким способом приводятся подобные слагаемые? – Назовите правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс». На каком свойстве действий основывается это правило? – Назовите правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус». На каком свойстве действий основывается это правило? Домашнее задание: № 96 (а; б); № 97 (а; б); № 99; № 101; № 102 (а; в). Урок №10 Выражения. тождества Цели: обобщить и систематизировать знания: свойства действий над числами, термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», «тождество», «тождественные преобразования»; актуализировать умения: выполнять в буквенных выражениях числовые подстановки и производить соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами. Ход урока I. Организационный момент Проверочная работа. Вариант 1 1. Приведите подобные слагаемые. а) 8b + 12b – 21b + b; б) 1,2c + 1 – 0,6y – 0,8 – 0,2c. 2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. (1 – 9y) – (22y – 4) – 5. Вариант 2 1. Приведите подобные слагаемые. а) 9a + 17a – 30a + 4a; б) 1,8y + 3 – 2,8c – 0,2 – 2y. 2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. (2 – 4b) – (31b – 6) – 11. II. Повторение материала. Повторение целесообразно организовать в форме практикума по решению задач. Все задания можно разбить на три группы. 1-я группа. Нахождение значения числового выражения и выражения с переменными. 1. Устная работа. 1) Используя термины «сумма», «разность», «произведение» и «частное», прочитайте выражение: а) ; г) 3,72 · 8,02; ж) 3,12 · (5,3 + 2,7); б) 6,8 : 34; д) ; з) + 11; в) 5,3 + 7,2; е) (10 – 18) : 3,4; и) 3,11 · (12 : 3,5). 2) Из данных выражений выберите выражение, не имеющее смысла: а) 32 : (7 · 2 – 3,5 · 3); в) ; б) ; г) (3,8 · 2 – 7,6) : 4. 2. Письменная работа. 1) Найдите значение выражения. а) 13 + 27,13 + 40 + 50,07; в) 4,24 – 17,05 : 12,5; б) 5,47 – (8,32 – 5,311); г) (0,018 + 0,982) : (8 · 0,5 – 0,8). При выполнении этих упражнение учащиеся должны обосновывать, почему они выбирают тот или иной порядок действий. 2) Найдите значение данного выражения: а) 2m + 6n – 11 при т = –12 и п = 4; т = –3,5 и п = 3 ; б) 8 – 0,7 (3b – 5a) при а = –3,3 и b = 5,5; в) при а = 0 и b = 2,3; г) пусть х – у = 3 и z = –5. Найдите . 2-я группа. Сравнение значений выражений. 1. Устная работа. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений: а) 3,5 · 0,24 и 3,5; г) 0,57 : 6 и 0,57 : ; б) 3,5 · 0,24 и 0,24; д) –0,57 : и –0,57; в) –3,5 · 0,24 и –3,5; е) 94 : (–2,1) и 64 : (–2,1). 2. Письменная работа. 1) Сравните значения выражений: а) и ; б) 0,5 и ; в) 5 – 2х при х = 2 и х = –2; г) 4х + 10у при х = –0,7, у = 0,9 и х = 1,4, у = –1,37. 2) Расположите числа в порядке убывания: 2,07; 2,007; –1,65; –1,66; 0. 3-я группа. Преобразование выражений на основе свойств действий, приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок. 1. Устная работа. Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство? а) + 354 = 354 + ; в) ; б) 85 · 11 = 11 · 85; г) . 2. Письменная работа. 1) Вычислите наиболее рациональным способом. а) 6,83 + 7,81 + 3,17 + 8,19; в) ; б) ∙ 13,5 ∙ 19; г) –4,83 + 3,99 + 2,83. 2) Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. а) 2a + (3a – 8b); в) 9x + 3 (15 – 8x); б) (2a – 7y) – (5a – 7y); г) 33 – 8 (11b – 1) – 2b. 3) Найдите значение данного выражения: а) 1,7 (а – 11) – 16,3 при а = 3,8; б) 0,6 (4х – 14) – 0,4 (5х – 1) при x = 4 . III. Итоги урока. Домашнее задание: повторить п. 1–5; № 210; № 109, № 217 (а; г), № 230 (а). Урок №11 Контрольная работа № 1 «Выражения» Вариант 1 1. Найдите значение выражения 6х – 8у при x = , y = . 2. Сравните значения выражений –0,8х – 1 и 0,8х – 1 при х = 6. 3. Упростите выражение. а) 2х – 3у – 11х + 8у; б) 5(2а + 1) – 3; в) 14х – (х – 1) + (2х + 6). 4. Упростите выражение и найдите его значение. –4 (2,5a – 1,5) + 5,5a – 8 при a = – . 5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля υ км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, υ = 60. 6. Раскройте скобки: 3x – (5x – (3x – 1)). Вариант 2 1. Найдите значение выражения 16а + 2у при a = , y = . 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 – 0,3а при а = –9. 3. Упростите выражение. а) 5a + 7b – 2a – 8b; б) 3 (4х + 2) – 5; в) 20b – (b – 3) + (3b – 10). 4. Упростите выражение и найдите его значение. –6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при x = . 5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля υ1 км/ч, а скорость мотоцикла υ2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, υ1 = 80, υ2 = 60. 6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – c)). Вариант 1 1. Найдите значение выражения 6х – 8у при x = , y = . 2. Сравните значения выражений –0,8х – 1 и 0,8х – 1 при х = 6. 3. Упростите выражение.а) 2х – 3у – 11х + 8у; б) 5(2а + 1) – 3; в) 14х – (х – 1) + (2х + 6). 4. Упростите выражение и найдите его значение. –4 (2,5a – 1,5) + 5,5a – 8 при a = – . 5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля υ км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, υ = 60. 6. Раскройте скобки: 3x – (5x – (3x – 1)). Вариант 2 1. Найдите значение выражения 16а + 2у при a = , y = . 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 – 0,3а при а = –9. 3. Упростите выражение. а) 5a + 7b – 2a – 8b; б) 3 (4х + 2) – 5; в) 20b – (b – 3) + (3b – 10). 4. Упростите выражение и найдите его значение. –6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при x = . 5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля υ1 км/ч, а скорость мотоцикла υ2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, υ1 = 80, υ2 = 60. 6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – c)). Вариант 1 1. Найдите значение выражения 6х – 8у при x = , y = . 2. Сравните значения выражений –0,8х – 1 и 0,8х – 1 при х = 6. 3. Упростите выражение.а) 2х – 3у – 11х + 8у; б) 5(2а + 1) – 3; в) 14х – (х – 1) + (2х + 6). 4. Упростите выражение и найдите его значение. –4 (2,5a – 1,5) + 5,5a – 8 при a = – . 5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля υ км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, υ = 60. 6. Раскройте скобки: 3x – (5x – (3x – 1)). Вариант 2 1. Найдите значение выражения 16а + 2у при a = , y = . 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 – 0,3а при а = –9. 3. Упростите выражение. а) 5a + 7b – 2a – 8b; б) 3 (4х + 2) – 5; в) 20b – (b – 3) + (3b – 10). 4. Упростите выражение и найдите его значение. –6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при x = . 5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля υ1 км/ч, а скорость мотоцикла υ2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, υ1 = 80, υ2 = 60. 6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – c)). Вариант 1 1. Найдите значение выражения 6х – 8у при x = , y = . 2. Сравните значения выражений –0,8х – 1 и 0,8х – 1 при х = 6. 3. Упростите выражение.а) 2х – 3у – 11х + 8у; б) 5(2а + 1) – 3; в) 14х – (х – 1) + (2х + 6). 4. Упростите выражение и найдите его значение. –4 (2,5a – 1,5) + 5,5a – 8 при a = – . 5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля υ км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, υ = 60. 6. Раскройте скобки: 3x – (5x – (3x – 1)). Вариант 2 1. Найдите значение выражения 16а + 2у при a = , y = . 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 – 0,3а при а = –9. 3. Упростите выражение. а) 5a + 7b – 2a – 8b; б) 3 (4х + 2) – 5; в) 20b – (b – 3) + (3b – 10). 4. Упростите выражение и найдите его значение. –6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при x = . 5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля υ1 км/ч, а скорость мотоцикла υ2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, υ1 = 80, υ2 = 60. 6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – c)). Вариант 1 1. Найдите значение выражения 6х – 8у при x = , y = . 2. Сравните значения выражений –0,8х – 1 и 0,8х – 1 при х = 6. 3. Упростите выражение.а) 2х – 3у – 11х + 8у; б) 5(2а + 1) – 3; в) 14х – (х – 1) + (2х + 6). 4. Упростите выражение и найдите его значение. –4 (2,5a – 1,5) + 5,5a – 8 при a = – . 5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля υ км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, υ = 60. 6. Раскройте скобки: 3x – (5x – (3x – 1)). Вариант 2 1. Найдите значение выражения 16а + 2у при a = , y = . 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 – 0,3а при а = –9. 3. Упростите выражение. а) 5a + 7b – 2a – 8b; б) 3 (4х + 2) – 5; в) 20b – (b – 3) + (3b – 10). 4. Упростите выражение и найдите его значение. –6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при x = . 5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля υ1 км/ч, а скорость мотоцикла υ2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, υ1 = 80, υ2 = 60. 6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – c)). Урок №13 линейное уравнениес одной переменной Цели: ввести определение линейного уравнения с одной переменной (общий вид); выяснить, сколько корней может иметь линейное уравнение; формировать умение решать линейное уравнение переходом к равносильному уравнению, применяя свойства уравнений и выполняя тождественные преобразования. |