Урок 1 Числовые выражения
 Скачать 2.02 Mb.
|
|
Например: 1. Найдите значение выражения 928 · 36 + 72 · 36. Для нахождения значения выражения целесообразно преобразовать его, применив распределительное свойство: 928 · 36 + 72 · 36 = (928 + 72) · 36 = 1000 · 36 = 36 000. 2. Вычислите сумму 1,23 + 13,5 + 4,27. В учебнике указано, что «удобно объединить первое слагаемое с третьим». Учащиеся должны объяснить, в чем это удобство (в сумме получается десятичная дробь с одним разрядом после запятой): 1,23 + 13,5 + 4,27 = (1,23 + 4,27) + 13,5 = 5,5 + 13,5 = 19. 3. 1,8 · 0,25 · 64 · 0,5 = (1,8 · 0,5) · (64 · 0,25). Такое распределение целесообразно потому, что 0,5 =  и 0,25 =  . То есть следует понимать, что, умножая число на , мы получаем половину, а умножая на , – четверть. Поэтому удобно найти половину от 1,8 и четверть от 64.Аналогично комментируем все примеры со с. 15 учебника. III. Формирование умений и навыков. 1. № 70 (устно). 2. № 71. Решение: а) 3,17 + 10,2 + 0,83 + 9,8 = (3,17 + 0,83) + (10,2 + 9,8) = 4 + 20 = 24; б) 4,11 + 15,5 + 0,89 + 4,4 = (4,11 + 0,89) + (15,5 + 4,4) = 5 + 19,9 = 24,9; в) 15,21 – 3,9 – 4,7 + 6,79 = (15,21 + 6,79 + (–3,9 – 4,7) = 22 + (–8,6) = = 13,4; г) –4,27 + 3,8 – 5,73 – 3,3 = (–4,27 – 5,73) + (3,8 – 3,3) = –10 + 0,5 = –9,5. 3. Вычислите наиболее рациональным способом. а) 527 – 825 + 925; б) –5,37 + 9,27 + 4,37. Решение: а) 527 – 825 + 925 = 527 + (925 – 825) = 527 + 100 = 627; б) –5,37 + 9,27 + 4,37 = (4,37 – 5,37) + 9,27 = –1 + 9,27 = 8,27. 4. № 73. 5. № 75 (а; в); № 76 (а; в); № 77. IV. Итоги урока. – Сформулируйте переместительное свойство сложения и умножения. Приведите примеры. – Сформулируйте сочетательное свойство сложения и умножения. Приведите примеры. – Сформулируйте распределительное свойство умножения. Приведите примеры. – Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство: а) 3 · 17,8 = 17,8 · 3; б) 35 + 73 = 73 + 35; в) 32 + (14 + 3) = (32 + 14) + 3; г) 13 · (5 + 11) = 13 · 5 + 13 · 11? Домашнее задание: № 72; № 74; № 75 (б; г); № 76 (б; г); № 78. Урок №7 Свойства действий над числами Цель: продолжить формирование умений применять основные свойства действий над числами (переместительное, сочетательное, распределительное) при нахождении значений числовых выражений. Ход урока I. Организационный момент Устная работа. 1. Вычислите: а)  ; б)  ; в)  ; г)  ; д)  ; е)  ; ж)  ;2. Вычислите: а)  ∙ 2; б)  : 3;в)  ;г) 5 : ;д)  ; е)  ; ж)  ; з)  .II. Актуализация знаний. Вычислить значение каждого выражения наиболее простым способом, проговорив при этом используемое свойство действий над числами: а) 405 · 82 + 405 · 18; б) 707 · 13 + х · 13 при х = 293; в) 417р – 217 · 163 при р = 163; г) 24а – 48 · 15 при а = 33; д) (64 · 37 + 64 · 23) : 5. III. Формирование умений и навыков. На этом уроке решаются задания более высокого уровня сложности. 1. № 79. Решение: а) 24 · 17 + 17 · 6 = 17 · (24 + 6) = 17 · 30 = 17 · 6 · 5, значит, выражение делится на 5. б) 34 · 85 + 34 · 36 = 34 · (85 + 36) = 34 · 121 = 34 · 11 · 11, значит, выражение делится на 11. 2. № 223. Решение: а) 5,9 · 2,6 + 5,9 · 3,2 + 5,8 · 4,1 = 5,9 (2,6 + 3,2) + 5,8 · 4,1 = 5,9 · 5,8 + + 5,8 · 4,1 = 5,8 (5,9 + 4,1) = 5,8 · 10 = 58; б) 6,8 · 8,4 – 1,6 · 8,4 + 5,2 · 1,6 = 8,4 (6,8 – 1,6) + 5,2 · 1,6 = 8,4 · 5,2 + + 5,2 · 1,6 = 5,2 (8,4 + 1,6) = 5,2 · 10 = 52. 3. Вычислите наиболее рациональным способом. а)  ; б)  .Решение: а) Выполняем сперва умножение первой дроби на вторую, затем полученный результат – на третью дробь и т. д. Получим  .б)   .4. Найдите последовательно значение каждой из разностей:  , а затем значение суммы  .Решение:  ;  ;  ;  ;  ; .   .5. Разберите, как выполнено умножение. 5 · 424 = 5 · 2 · 212 = 10 · 212 = 2120. Используя данный прием, выполните вычисления устно. а) 5 · 822; б) 5 · 412; в) 5 · (–724); г) 822,2 · 5; д) 43,6 · 5; е) (–0,626) · 5. Решение: Суть приема заключается в том, чтобы разложить четный сомножитель на произведение 2 · х, тогда выражение примет вид 5 · 2 · х = 10 · х, что позволит выполнить действие устно. а) 5 · 822 = 5 · 2 · 411 = 10 · 411 = 4110; б) 5 · 412 = 5 · 2 · 206 = 10 · 206 = 2060; в) 5 · (–724) = 5 · 2 · (–362) = 10 · (–362) = –3620; г) 822,2 · 5 = 411,1 · 2 · 5 = 411,1 · 10 = 4111; д) 43,6 · 5 = 21,8 · 2 · 5 = 21,8 · 10 = 218; е) (–0,626) · 5 = (–0,313) · 2 · 5 = (–0,313) · 10 = –3,13. 6. № 224*. Решение: а) (1,25 ∙ 1,7 ∙ 0,8 – 1,7) ∙ 3,45 = 1,7 ∙ (1,25 ∙ 0,8 – 1) ∙ 3,45 = = 1,7 ∙  ∙ 3,45 = 1,7 ∙ (1 – 1) ∙ 3,45 = 0;б) 3,947 : (3,6 – 2,6 · 4 · 0,25) = 3,947 : (3,6 – 2,6 · 1) = = 3,947 : (3,6 – 2,6) = 3,947 : 1 = 3,947. IV. Проверочная работа. Вариант 1 Вычислите наиболее рациональным способом: 1.  .2. 28 · 3,9 ·  . 3. 5 ·  .Вариант 2 Вычислите наиболее рациональным способом: 1.  .2. 36 · 2,7 ·  . 3. 8 ·  .V. Итоги урока. Домашнее задание: № 80, № 82. Урок №8 тождества Цели: ввести понятия тождественно равных выражений и тождества; формировать умение определять тождественное равенство выражений на основе выражения основных свойств действий над числами. Ход урока I. Организационный момент Устная работа. 1. Найдите значение числового выражения. а) 3 + 15 : (–5);г)  ;б) (–18 – 2) : (–4); ) 9 · 0,1 – 0,1;в) 7 · 2 + (–4) : 2; 2. Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство? а) –368 + 2,54 = 2,54 – 368; г) (1,5 · 3) · 10 = 1,5 · (3 · 10); б)  ; д)  ; в) 3 ·  – 3 · 2; е) (2,8 – 10) · 5 = 2,8 · 5 – 10 · 5.II. Объяснение нового материала.
Задания: 1) Назовите выражения, равные при всех наборах значений х и у. 2) Назовите выражения, равные при одних наборах х и у и не равные при других наборах значений х и у. 3) Из каких свойств действий над числами следует равенство этих выражений (или не следует)? 3. Введение определений. Определение 1. Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными. Определение 2. Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством. Следует помнить, что в 8 классе с введением дробно-рациональных выражений авторы учебника вернутся к понятию тождества и определят тождество как равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных. 4. Рассматриваем примеры тождеств со с. 18 учебника. Подчеркиваем, что равенства, выражающие основные свойства действий над числами, являются тождествами. Отмечаем, что замена выражения тождественно равным позволяет часто упростить вычисление значения исходного выражения. III. Формирование умений и навыков. все упражнения, решаемые на этом уроке, направлены на усвоение определений тождества и тождественно равных выражений, а также на закрепление навыка применения основных свойств действий над числами для преобразования выражений в тождественно равные. 1. № 85 (устно). При выполнении этого упражнения ученики должны четко проговаривать свойство действий, которое позволило им сделать соответствующий вывод. 2. № 86, № 87. 3. № 88, № 89. 4. Упростите выражение. а) 2,8 · 5а; в) 3,6 · 0,8а; д) 8х · (–3а); ж) –0,25у · 8b; б) –3,5а · 4; г) –8а · (–12); е) 3,5х · 2у; з)  .5. № 92, № 94. IV. Проверочная работа. Вариант 1 1. Упростите сумму. а) –8 + х + (–22); б) –10 + а + 34. 2. Выполните вычисления, выбирая удобный порядок действий: –25 · 123,7 · 4. 3. Представьте выражение в виде произведения. а) 27 · 41 + 41 · х; б) 31а + 14а. Вариант 2 1. Упростите сумму. а) –17 + с + 47; б) –16 + р + (–21). 2. Выполните вычисления, выбирая удобный порядок действий: –50 · 12,1 · 4. 3. Представьте выражение в виде произведения. а) 38 · 54 + 54у; б) 34х + 15х. Решение заданий проверочной работы Вариант 1 1. а) –8 + х + (–22) = (–8 + (–22)) + х = –30 + х = х – 30; б) –10 + а + 34 = (–10 + 34) + а = 24 + а = а + 24. 2. –25 · 123,7 · 4 = (–25 · 4) · 123,7 = –100 · 123,7 = –12370. 3. а) 27 · 41 + 41 · х = 41 · (27 + х); б) 31а + 14а = (31 + 14) · а = 45а. Вариант 2 1. а) –17 + с + 47 = (–17 + 47) + с = 30 + с = с + 30; б) –16 + р + (–21) = (–16 + (–21)) + р = –37 +р = р – 37. 2. –50 · 12,1 · 4 = (–50 · 4) · 12,1 = –100 · 12,1 = –1210. 3. а) 38 · 54 + 54у = 54 · (38 + у); б) 34х + 15х = (34 + 15) · х = 49х. V. Итоги урока. – Какие выражения называются тождественно равными? Приведите пример тождественно равных выражений. – Какое равенство называется тождеством? Приведите пример тождества. – Для чего необходимо заменять выражения тождественно равными? Домашнее задание: № 90, № 91, № 93, № 108 Урок №9 Тождественные преобразования выражений Цели: закрепить усвоение понятий тождественно равных выражений и тождества; ввести понятие тождественного преобразования выражения; формировать умения выполнять основные тождественные преобразования (приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок). |