Математическая экономика. Гераськин М.И. Математическая экономика 2008. Утверждено Редакционноиздательским советом университета в качестве учебного пособия (для студентов заочного обучения) самара издательство сгау 2008 2
 Скачать 1.29 Mb.
|
|
4.2. Решение задачи потребительского выбора 4.2.1. Потребитель из задачи 4.1.1 имеет доход 300 рублей в месяц, цена мяса 50 рублей за кг, цена носков 20 рублей за пару. Решить задачу потребительского выбора графически и аналитически. 4.2.2. Потребитель из задачи 4.1.2 имеет доход 600 рублей в месяц, цена мяса 100 рублей за кг, цена носков 30 рублей за пару. Решить задачу потребительского выбора графически и аналитически. 117 4.2.3. Цены в задаче 4.2.1 возросли мяса на 10%, носков – на 20%. Государственный бюджет компенсирует потери потребителя в виде дотации, сумму которой требуется определить. 4.2.4. Цены в задаче 4.2.2 возросли мяса на 5%, носков – на 10%. Найти размер дотации, которая полностью компенсирует потери потребителя. Цена на мясо снизилась со 100 рублей за кг до 90 рублей за кг, вследствие чего спрос на него возрос с 2 кг в месяц до 4 кг в месяц . Найти среднюю эластичность спроса по цене. 4.2.6. Цена на обувь возросла с 700 рублей за пару до 1000 рублей за пару, в результате чего спрос на нее упал с 3 пар в год до 2 пар в год. Найти среднюю эластичность спроса по цене. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Ашманов, С.А. Введение в математическую экономику / С.А. Ашманов. – М Наука, 1984. – 296 с. 2. Замков, О.О. Математические методы в экономике учебник / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, ЮН. Черемных. – М МГУ им. МВ. Ломоносова, 1998. – 368 с. 3. Интрилигатор, М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / М. Интрилигатор. – М Прогресс, 1975.- 605 с. 4. Гришанов, ГМ. Математические основы экономической теории производства ГМ. Гришанов, МИ. Гераськин; Самар. гос. аэроком. унт. – Самара, 2001. – 102 с. 118 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Курс Математическая экономика охватывает 2 семестра, в каждом из которых необходимо решить две контрольных работы в первом семестре студенты решают контрольные работы 1,2, во втором семестре – контрольные работы 3,4. Выполненные контрольные работы сдаются в деканат факультета заочного обучения, причем на каждую контрольную работу должен быть выписан отдельный учетный талон. ВЫБОР НОМЕРА ВАРИАНТА номер варианта №, фигурирующий в заданиях к контрольным работам, соответствует номеру студента в списке группы. Контрольную работу следует выполнять на листах формата А пример оформления титульного листа приводится в данном учебном пособии (с. 122); страницы должны быть пронумерованы и иметь поля для замечаний рецензента текст должен быть написан разборчиво, без зачер- киваний и исправлений графики рисуются с использованием линейки и цветных карандашей в конце работы должен быть список использованной литературы. При оформлении решения каждой задачи в контрольной работе должна приводиться краткая информация по соответствующему разделу теоретического курса. Применение каждой формулы должно быть объяснено. При вычислениях необходимо привести расчетную формулу, численное представление расчетной формулы, результат вычислений и экономическую интерпретацию результата. При отчете по контрольной работе студент должен знать теоретические положения, использованные при решении каждой задачи, атак- же свободно ориентироваться в процессе решения задачи. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 Определение коэффициентов и характеристик производственной функции 1.1. Автотранспортная фирма за последние 5 лет характеризовалась следующими показателями хозяйственной деятельности Год Объем перевозок, тонн ×км Количество автомобилей, ед. Численность работников, чел. 1 1200/№ 3 9 2 1700/№ 5 10 3 2800/№ 8 18 4 3500/№ 10 22 5 4800/№ 14 30 Построить графики кривых выпуска, на основе которых подобрать вид ПФ. Определить значения коэффициентов ПФ, объяснить их экономический смысл. Спрогнозировать объем перевозок в й год, если запланировано довести количество автомобилей до 20 ед, численность работников до 35 чел. 1.2. Железобетонный завод за последние 5 лет характеризовался следующими показателями хозяйственной деятельности Год Объем выпуска бетона, тонн Количество бетонных установок, единиц Численность работников, чел. 1 500/№ 1 3 2 900/№ 2 10 3 1200/№ 3 14 4 1400/№ 4 20 5 1500/№ 5 25 Построить графики кривых выпуска, на основе которых подобрать вид ПФ. Определить значения коэффициентов ПФ, объяснить их экономический смысл. Спрогнозировать объем выпуска в й год, если запланировано довести количество установок до 8 ед, численность работников до 35 чел. 1.3. При сборке печатной платы используется 20/№ чипов и 60/№ соединительных проводов. Построить графики кривых выпуска, если на сборку подано а) 30000/№ чипов б) 120000/№ соединительных проводов. Определить значения коэффициентов ПФ, объяснить их экономический смысл. 1.4-1.6. Для ПФ в задачах 1.1-1.3 получить выражения среднего и предельного продуктов, а также коэффициентов эластичности по ресурсам. Изобразить графически зависимости экономико-математических характеристик, как функций соответствующего ресурса. В задачах 1.1, 1.2 вычислить значения экономико-математических характеристик поданным го иго года работы, объяснить их экономический смысл, сопоставить эффективность работы в эти годы. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 Функция издержек в долгосрочном и краткосрочном периодах 2.1. Меховая фирма для изготовления шапок использует меховые шкурки по цене 800/(1+0,01№) руб. за шкурку и обратную кожу по цене 600/(1+0,01№) руб. за шкурку. Коэффициенты эластичности выпуска по 120 ресурсам равны 0,5/(1+0,01№) и 0,7/(1+0,01№) соответственно, А. Определить функции спроса на ресурсы и функцию издержек, если потребление ресурсов не ограничено и технология описывается ПФ Кобба- Дугласа. Построить графики функций спроса на ресурсы и функции издержек. Решить задачу 2.1 графическим методом, построив линию долговременного развития. 2.3. В задаче 2.1 определить функции предельных и средних издержек. Построить графики. 2.4. Решить задачу 2.1, если расход обратной кожи по условиям договора с поставщиком ограничен объемом 1000/(1+0,01№) шкурок в месяц. 2.5. Решить задачу 2.4 графическим методом. 2.6. В задаче 2.4 определить функцию средних издержек. Построить график. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3 Оптимизация прибыли фирмы 3.1. Фирма «Стройкерамика» использует глину по цене 2/(1+0,01№) руб. за кг и краситель по цене 8/(1+0,01№) руб. за кг и продает кирпич по цене 100 ⋅(1+0,01№) руб. за штуку. Коэффициенты ПФ равны, А. Определить функции спроса на ресурсы, оптимальный объем выпуска и максимальное значение прибыли в долгосрочном периоде. 3.2. Решить задачу 3.1 для случаев а) возрастающей отдачи от расширения масштаба 0,6 = 8 0 β = α ; , ; б) убывающей отдачи от расширения масштаба 0,6 = 2 0 β = α ; , ; в) отсутствия эффекта расширения масштаба. Решить задачи 3.1-3.2 в условиях краткосрочного периода, если объем затрат первого ресурса зафиксирован – закупки глины ограничены объемом 10(1+0,01№) кг. 3.5. Фирма–монополист производства хрустальных ваз оплачивает песок по цене 3/(1+0,01№) руб. за кг и цинк по цене 8/(1+0,01№) руб. за кг. Цена продукции определяется выражением р (руб. зава- зу). Определить оптимальный объем выпуска в случае Аи а) при убывающей отдаче от расширения масштаба 0,4 = 1 0 β = α ; , ; б) при отсутствии эффекта расширения масштаба 0,6 = 4 0 β = α ; , . Найти оптимальный сточки зрения прибыли объём выпуска. Определить спрос на ресурсы и найти максимальную прибыль. Построить графики дохода, издержек, прибыли. 3.6. Решить задачу 3.5 для случаев а) 0,2 = 3 0 β = α ; , ; б) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 Моделирование потребительского выбора 4.1. Предпочтения потребителя описываются логарифмической функцией полезности с коэффициентами а, ах, х. Насколько единиц повысится удовлетворенность потребителя, если он потребляет 4(1+0,01№) кг колбасы й товар) и использует 3(1+0,01№) куска мыла (й товар) в месяц и решил купить дополнительно кусок мыла 4.2. Решить задачу 4.1, если у потребителя степенная функция полезности с коэффициентами Ах, х. Потребитель решил купить дополнительно кг колбасы, а мыло использует в неизменном количестве. 4.3-4.4. В задачах 4.1, 4.2 построить графики кривых полезности товаров. Дать графическую интерпретацию предельной полезности. 4.5. Потребитель в задаче 4.1 приобретает 4(1+0,01№) кг колбасы в месяц. Сколько кусков мыла он должен использовать ежемесячно, чтобы его удовлетворенность составила 10(1+0,01№) единиц. 4.6. Степень удовлетворенности потребителя из задачи 4.2 равна 10(1+0,01№) единиц. Сколько он потребляет товаров, если взамен на 0,5(1+0,01№) кг колбасы он согласен отказаться от 2(1+0,01№) кусков мыла Построить график кривой безразличия. Показать геометрический смысл нормы замены. 4.7. Потребитель из задачи 4.2 имеет доход 500(1+0,01№) рублей в месяц, цена колбасы 60/(1+0,01№) рублей за кг, цена мыла 30/(1+0,01№) рублей закусок. Решить задачу потребительского выбора графически и аналитически. 4.8. Цены в задаче 4.7 возросли колбасы намыла на 15(1+0,01№)%. Государственный бюджет полностью компенсирует потери потребителя в виде дотации, сумму которой требуется определить. 4.9. Цена на колбасу возросла с 60/(1+0,01№) рублей за кг до 80/(1+0,01№) рублей за кг, вследствие чего спрос на нее упал с 2(1+0,01№) кг в месяц до 4(1+0,01№) кг в месяц. Найти среднюю эластичность спроса по цене. 122 Образец титульного листа контрольной работы ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА Факультет заочного обучения КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 ПО КУРСУ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА тема Определение коэффициентов и характеристик производственной функции Выполнил студент группы Петров АИ. Проверил доцент Гераськин МИ. Самара 2008 Учебное издание Гераськин Михаил Иванович МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА И ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА Учебное пособие Редактор НС. Куприян о в а Компьютерная верстка ТЕ. Полов не в а Подписано в печать 24.04.08. Формат х 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 7,75. Тираж 100 экз. Заказ . Самарский государственный аэрокосмический университет. 443086 Самара, Московское шоссе, 34 Изд-во Самарского государственного аэрокосмического университета. 443086 Самара, Московское шоссе, 34 |