Математическая экономика. Гераськин М.И. Математическая экономика 2008. Утверждено Редакционноиздательским советом университета в качестве учебного пособия (для студентов заочного обучения) самара издательство сгау 2008 2
 Скачать 1.29 Mb.
|
|
§2.4. Функция издержек в краткосрочном периоде Как отмечалось выше, в краткосрочном периоде количество некоторых ресурсов не может быть изменено. Будем полагать, что в двухфакторной модели количество второго ресурса неизменно и равно const = = 2 2 b x . Тогда задача минимизации краткосрочных издержек для фиксированного объема выпуска Q примет следующий вид ( ) ( ) . b 0, x Q, x x Ax , x p x p ,x x C 2 2 1 2 1 2 2 1 1 x 2 1 x 1 1 = ≥ = + = β α min Эта задача также имеет наглядную геометрическую интерпретацию (рис. 2.6). Если перемещать изокосты по направлению к началу координат до тех пор, пока изокоста не пересечет изокванту, соответствующую выпуску Q, в точке ее пересечения с линией постоянного ресурса, то решением задачи минимизации издержек будет общая точка В с координатами ( ) ( ) [ ] x b b 1 2 2 Q , изокосты С, фиксированной изокванты Q и линии постоянного ресурса. Рис. 2.6. Определение суммы издержек в краткосрочном периоде Задача определения функции издержек Геометрическая интерпретация Л Долгосрочные издержки С притом же объеме выпуска Q определяются точкой касания изокосты Си фиксированной изокванты Q в точке Ас координатами [ ] x x 1 * 2 * , , причем величина долгосрочных издержек не превышает суммы краткосрочных издержек, так как изокоста С расположена не выше изокосты С. Это означает, что затраты навыпуск одного итого же объема продукции в долгосрочном периоде небо ль ш е , чем в краткосрочном. Эти издержки производства могут быть равны друг другу, если ( ) ( Увеличение располагаемого объема постоянного ресурса приводит к сдвигу линии постоянного ресурса вверх. В результате комбинация ресурсов, обеспечивающая объем выпуска Q, будет постепенно приближаться к точке с координатами [ ] x x 1 * 2 * , , то есть сумма издержек в долгосрочном периоде является пределом суммы издержек в краткосрочном периоде при стремлении запаса фиксированного ресурса к бесконечности (неограниченный располагаемый объем ресурса. Для определения неизвестной х координаты точки В достаточно решить следующую систему уравнений Ax Q 1 2 2 2 x x b α Первое уравнение системы характеризует фиксированную изокванту Q, а второе – линию постоянного ресурса. Очевидно, что искомая координата равна ( ) α α α β α β β α = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⇒ = 1 1 1 2 1 2 1 2 1 gQ Q b A 1 b A Q Q x b A Q x , (2.10) где α β ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 2 b A 1 g . Формула (2.10) позволяет рассчитать потребное количество переменного ресурса ( ) x 1 Q , обеспечивающее с постоянным ресурсом х выпуск Q. Причем количества ресурсов ( ) x 1 Q , позволяют фирме Аналитическое решение 42 осуществить выпуск Q при минимальных издержках. Определим эти издержки) Первое слагаемое в функции краткосрочных издержек характеризует сумму переменных издержек, а второе слагаемое является вкладом фиксированных постоянных) краткосрочных издержек. Пример 2.4.1. Для стекольного завода, рассмотренного в примере 2.2.1, определить издержки в случае, если поставка топлива ограничена объемом 2 тонны в месяц при отсутствии эффекта расширения масштаба α β = 0 3 , ; = 0,7 ; объем выпуска стекла составляет 4 тонны. Поскольку 16 , 0 2 1 g 3 , 0 1 8 , 0 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = , то по формуле (2.11) рассчитаем ( ) 76 2 4 0,16 4 Q C 3 0 1 S = ⋅ ⋅ ⋅ 7 + = , тыс. руб. Сравнив с результатом в примере 2.2.1, замечаем, что издержки в краткосрочном периоде, с учетом ограничения на поставку топлива, значительно возросли – на (76-45)=31 тыс. руб. §2.5. Функция издержек при переменном эффекте расширения масштаба производства До сих пор предполагалось, что показатель эффекта масштаба не является функцией объема выпуска. Однако во многих производственных процессах возрастающая отдача от расширения масштаба производства (r>1) сменяется при достижении определенного объема выпуска вначале постоянной отдачей (r=1), а затем убывающей (r<1). Производственной функции с переменным характером отдачи от расширения масштаба производства соответствует изменяющаяся конфигурация кривых издержек. Определим аналитическое выражение функции долгосрочных издержек с учетом формулы (2.7): ( ) ( ) Q r 1 L DQ Q C = , (2.12) Характер изменения эффекта масштаба 43 для случая, когда показатель степени однородности является линейно убывающей функцией объема выпуска от максимального значения при объеме выпуска min Q до минимального значения min r при max Q , как показано на рис. 2.7, то есть ( ) r r Разобьем диапазон изменения объема выпуска (рис. 2.7) наследующие характерные участки , = Q , max Рис. 2.7. Кривая издержек в долгосрочном и краткосрочном периодах На первом участке имеет место возрастающая отдача от расширения масштаба производства (r>1, ( ) 1 1 r Q < ); поэтому зависимость совокупных затрат ( Сбудет отображаться кривой, выпуклой вверх, причем по мере приближения текущего значения Q к Q r = 1 при постоянной отдаче (r=1), кривая переходит впрямую линию ( С. На третьем участке, при убывающей отдаче (r<1, ( ) 1 1 r Q > ), прямая постепенно пере- Геометрическая интерпретация 44 ходит в кривую, выпуклую вниз. Таким образом, при Q r = 1 имеет место перегиб кривой совокупных издержек. Кривую долгосрочных издержек при переменном эффекте расширения масштаба производства принято называть « S - образной кривой в связи с ее видом. Эта кривая охватывает весь период существования и развития фирмы, начиная от малого предприятия и заканчивая крупной корпорацией. С учетом формулы (2.11) преобразуем выражение суммы затрат в краткосрочном периоде к следующему виду Кривая C s (Q) при небольших значения Q будет близка к прямой линии, но по мере возрастания Q она будет переходить в кривую, все более выпуклую вниз, как показано на рис. 2.7. Изменение располагаемого количества постоянного ресурса приводит к смещению кривой функции издержек в краткосрочном периоде. Увеличение объема постоянного ресурса приводит к сдвигу линии постоянного ресурса вверх. В результате каждая последующая кривая краткосрочных затрат будет касаться кривой С при всех больших значениях объема выпуска (на рис. 2.7 значения запаса ресурса. Кривая долгосрочных затрат представляет собой огибающую для бесконечно большого числа кривых С. Графически средние издержки определяются тангенсом угла наклона луча, проведенного изначала координат к кривой совокупных затрат в точке, соответствующей выбранному объёму выпуска. Определим средние значения долгосрочных издержек, разделив функцию издержек (2.12) на Q. Расчетная формула средних долгосрочных издержек примет следующий вид ( ) ( ) ( Расчетная формула средних краткосрочных затрат определяется так Функция издержек в краткосрочном периоде Средние издержки 45 ( ) ( ) ( В полученном выражении первое слагаемое характеризует средние переменные затраты А, а второе – средние постоянные затраты АС учетом проведенного ранее разбиения интервала изменения объема выпуска на характерные участки Q Q Q , Q = Q Q Q Q 1 r 1 r 1 r max рассмотрим взаимное расположение кривых совокупных и средних издержек, показанных на рис. 2.8. Рис. 2.8. Кривые средних и предельных издержек Показатель степени ( ) 1 1 r Q − характеризует поведение кривой средних долгосрочных затрат если ( ) r Q > 1 , то ( ) 0 1 Q r 1 < − , поэтому кривая средних долгосрочных издержек является убывающей если ( ) 1 Q r = , то ( ) 0 1 Q r 1 = − , поэтому функция средних долгосрочных издержек принимает постоянное значение, равное D; если 46 ( ) 1 Q r < , то ( ) 0 1 Q r 1 > − , поэтому кривая средних долгосрочных издержек является возрастающей. Если ( ) 1 Q r >> , то кривая средних краткосрочных издержек является убывающей, однако такой случай возможен крайне редко в остальных случаях кривая средних краткосрочных издержек является возрастающей. При объеме выпуска S L Q Q = = , как следует из рис. 2.7, средние краткосрочные и долгосрочные издержки равны друг другу. Графически предельные издержки определяются тангенсом угла наклона касательной к кривой издержек в точке, соответствующей выбранному объему выпуска. В соответствии с геометрическим смыслом кривые MC L , MC S изображены на рис. 2.8. Кривые совокупных издержек в долгосрочном и краткосрочном периодах, показанные на рис. 2.7, приводят к выводу о том, что на интервале кривая краткосрочных издержек имеет меньший наклон, чем кривая долгосрочных издержек, поэтому на указанном интервале С С На интервале max Q Q Q S L < < = кривая краткосрочных издержек имеет больший наклон, чем кривая долгосрочных издержек, поэтому на данном интервале ( ) ( С С Наконец, при S L Q Q = = выполняется условие ( ) ( С С Таким образом, при min S L Q Q Q = < < более экономичным является краткосрочный период, то есть для организации невыгодно изменять объемы затрат всех ресурсов производства, так как происходит относительная экономия постоянных издержек при расширении масштаба производства. При max Q Q Q S L < < = изменение объемов затрат всех ресурсов оказывается экономичнее. Предельные издержки ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 2.1 Функция издержек в долгосрочном периоде 2.1.1. На парфюмерной фабрике для изготовления духов используют наполнитель по цене 50 руб. за кг и ароматизатор по цене 70 руб. за кг. Коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам равны 0,3 и 0,7 соответственно. Определить функции спроса на ресурсы и функцию издержек, если потребление ресурсов не ограничено и технология описывается ПФ Кобба-Дугласа. Построить графики функций спроса на ресурсы и функции издержек. 2.1.2. Решить задачу 2.1.1 графическим методом, построив линию долговременного развития. 2.1.3-2.1.4. Решить задачи 2.1.1-2.1.2, если коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам составляют аи соответственно б) 0,3 и 0,6 соответственно. 2.1.5-2.1.8. В задачах 2.1.1-2.1.4 определить функции предельных и средних издержек. Построить графики. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 2.2 Функция издержек в краткосрочном периоде 2.2.1. Решить задачу 2.1.1, если расход ароматизатора по условиям договора с поставщиком ограничен объемом 500 кг в месяц. 2.2.2. Решить задачу 2.2.1 графическим методом. 2.2.3-2.2.4. Решить задачи 2.2.1-2.2.2, если коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам составляют аи соответственно б) 0,3 и 0,6 соответственно. 2.2.5-2.2.8. В задачах 2.2.1-2.2.4 определить функцию средних издержек. Построить график. 48 Глава 3. ТЕОРИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОММЕРЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ §3.1. Проблема рациональной коммерческой деятельности Коммерческая организация (предприятие, фирма это самостоятельно хозяйствующий субъект, созданный для производства продукции, выполнения работ или оказания услуг в целях удовлетворения общественной потребности и получения прибыли. В процессе коммерческой деятельности организация затрачивает экономические факторы (расходует приобретенные ресурсы) и реализует созданные товары (работы, услуги) другим хозяйствующим субъектам. Перед организацией стоит задача выбора рационального (наивыгоднейшего) способа осуществления коммерческой деятельности. Условия задачи включают в себя вектор ценна факторы производства ( ) , р ,..., р , р p n 2 1 = r которые, как предполагается, определяются рыночным равновесием и не подвержены влиянию рассматриваемой организации номенклатуру ресурсов производства ( ) n 2 1 x ,..., x , x x = r и вид производственной функции ( ) x Q Q = ; уровень цены продукции фирмы р, определяемый рыночным равновесием характеристики рынка, конкретизирующие предпосылки формирования ценна продукты и ресурсы • совершенная конкуренция при большом количестве взаимно независимых фирм, производящих стандартизированную продукцию, не оказывая влияния на ее цену • несовершенная конкуренция (монополистическая конкуренция, олигополия, монополия Функция коммерческой организации 49 длительность периода • долгосрочный период, в течение которого организация имеет возможность выбрать любой неотрицательный вектор затрат 0 x ≥ r ; • краткосрочный период, в рамках которого возможный выбор вектора затрат ограничен располагаемым запасом ресурсов ( ) n 2 1 b ,..., b , b b = r , то есть вектор затрат ограничен ( ) g x b r Основная задача коммерческой организации состоит в выборе а) ассортимента и объема выпуска, то есть что производить ив каких количествах б) производственной функции и суммы издержек, то есть каким технологическим способом и с какими затратами вести производство, чтобы максим из и ров ать прибыль. Организация формирует финансовый результат (прибыль или убыток) продаж как разность периодического дохода R (Revenue) и издержек производства и реализации С (Costs): C R П − = Доход за период вычисляется как произведение объема выпуска продукции на ее цену Издержки производства равны общим выплатам за приобретение всех ресурсов, использованных в производственном процессе 2 2 1 1 x p x p С + = Фундаментальная задача фирмы заключается в выборе вектора ресурсов, максимизирующего прибыль организации ( Если зависимость суммы прибыли от объемов затрат факторов производства представлена в виде ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 0 2 1 x p x p x x Q р x x П − − = , , , Задача фирмы Изопрофита 50 то выразив из этого соотношения объем выпуска продукции ( ) 2 0 2 1 0 1 0 2 1 x р p x р р р П x x Q + + = , , получим зависимость объема выпуска Q от величин затраченных ресурсов при некотором значении прибыли П, которая называется изо профит ой (изопрофитной поверхностью. Если один из факторов (например, х) фиксирован, то изопрофита представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом, равным соотношению цен переменного фактора и продукта. Рис. 3.1. Изопрофита На рис. 3.1 показан вид изопрофиты при var x , fixed x 1 2 = = . Поскольку предельный продукт равен угловому коэффициенту касательной к кривой выпуска ( ) 0 1 1 2 1 1 р р x x x Q MQ = ∂ ∂ = , , тов некоторой точке изопрофита касается кривой выпуска. Абсцисса точки касаниях представляет собой оптимальный расход ресурсах, обеспечивающий максимальную сумму прибыли приданном виде производственной функции. ИК 51 §3.2. Рациональная коммерческая деятельность в условиях совершенной конкуренции Совершенная конкуренция как одна из моделей рынка имеет следующие особенности • наличие множества организаций, реализующих стандартизированные товары (услуги • доступна рынок совершенно свободен, поэтому свободно перемещение ресурсов • объем продукции отдельной коммерческой организации несопоставим с объемом реализации данной продукции на рынке в целом по отрасли (Q фирмы <<Q отрасли ), поэтому каждая организация продает продукцию по установившейся в рамках рыночного равновесия цене и не может оказывать на нее влияния. В этих условиях функция предложения продукции данной организации (фирмы) на рис. 3.2 является кривой, приближающейся к горизонтальной прямой, то есть цена предложения не зависит от объема предложения организации. Рис. 3.2. Равновесие при совершенной конкуренции Черты совершенной конкуренции К К 52 Таким образом, условия совершенной конкуренции имеют вид 1,2,...,n i 0 x р 0 Q р i i 0 = = ∂ ∂ = ∂ ∂ Рассмотрим деятельность фирмы в долгосрочном периоде, то есть при неограниченных факторах производства. В условиях совершенной конкуренции основная задача коммерческой организации ( ) [ ] Q С Q р 0 − max может быть решена в соответствии с необходимыми условиями экстремума функции одной переменной условие первого порядка ( П, (3.1) условие второго порядка ( П, (3.2) где Q * – оптимальное значение объема выпуска продукции. Из условия первого порядка (3.1) следует, что ( ) ( П, ( ) ( Поскольку цена предложения продукта представляет собой предельный доход, то есть прирост дохода организации в расчете на каждую дополнительную единицу продукции р, то условие первого порядка приводит к необходимости равенства предельного дохода предельными з де р ж ка м при оптимальном объеме выпуска ( ) ( ) * * Q MR Q MC = . (3.3) Условия оптимальности в долгосрочном периоде Условие второго порядка сводится к неравенству вида ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) 0 dQ Q dMC Q MC р dQ d dQ Q dП dQ d dQ Q П d * 0 2 2 < − = − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = , или ( ) 0 dQ Q dMC * > , (3.4) то есть при оптимальном объеме выпуска продукции предельные издержки должны возрастать. Условие (3.3) выявляет две стационарные точки функции прибыли П, в которых угол наклона касательной к кривой издержек С равен углу наклона прямой дохода – это точки с координатами Q ’ и Q * , изображенные на рис. 3.3. Однако точка Q ’ принадлежит отрезку [ ] * Q , ' Q , на котором увеличение дохода превышает увеличение издержек, так как линия предельного дохода (прямая р) лежит выше кривой предельных издержек. На отрезке увеличение издержек превосходит увеличение дохода, поскольку кривая МС расположена выше линии р. Условие (3,4) означает, что из точек Q ’ и Q * нужно выбрать ту, которая соответствует восходящей ветви кривой МС. Таким образом, на участке [ ] * Q , ' Q каждая дополнительная единица продукции увеличивает прибыль, а на участке отрезка [ ] '' ' Q *, Q дополнительная единица выпуска уменьшает прибыль. Следовательно, для мак- симизации прибыли организация должна наращивать объем производства до тех пор, пока не будет достигнуто равенство цены продукции и предельных издержек при Q * , а затем прекратить наращивать объем выпуска. Кривая средних издержек АС является убывающей при АС>МС>0 и возрастающей при МС>АС>0; таким образом, кривая средних издержек пересекает кривую предельных издержек в точке минимума средних издержек. Данная зависимость объясняется тем, что выпуск дополнительной единицы продукции, приводящей к приросту издержек на величину МС, меньшую среднего уровня издержек АС, снижает средние издержки этот участок соответствует положительному эффекту расширения производства. Когда сумма издер- Геометрическая интерпретация 54 жек МС, обусловленная выпуском дополнительной единицы продукции, превышает установившийся в среднем по производству уровень издержек АС, то дальнейшее наращивание объема выпуска повышает величину средних издержек. Рис. 3.3. Оптимальный объем выпуска при совершенной конкуренции График средних издержек на рис. 3.3 пересекает линию р в точках Q ” и Q ’’’ , характерных тем, что при таких объемах выпуска совокупные затраты С равны доходу Q p R 0 = , то есть обеспечивается безубыточная деятельность. Отрезок bc характеризует прибыль, приходящуюся на единицу выпуска, так как bQ * – это доход с единицы продукции, ас издержки в расчете на единицу выпуска. Поэтому площадь прямоугольника представляет собой совокупную прибыль организации. Условие равенства предельного дохода предельным издержкам МС MR = является ориентиром оптимальности выпуска сточки зрения прибыли и для других рыночных моделей, но только при совершенной конкуренции можно заменить предельный доход ценой, то есть условие МС р 0 = является частным случаем условия МС. Планирование по конкурентной модели в долгосрочном периоде Рассмотренные в предыдущем параграфе необходимые условия оптимальности производственной программы получены без учета ограничений, накладываемых в связи с исчерпаемостью располагаемых объемов ресурсов. Таким образом, сформулированная модель представляет собой схему определения оптимального объема выпуска в долгосрочном периоде. В долгосрочном периоде задача рациональной коммерческой деятельности является задачей безусловной оптимизации. В качестве примера рассмотрим модель долгосрочного планирования ( П max max в случае двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа Обобщение условия MR=MC Особенности долгосрочного периода Оптимальный план 56 β α = 2 1 x Ax Q . (3.5) Условия оптимальности первого порядка позволяют определить объемы затрат каждого фактора, обеспечивающие максимальное значение прибыли ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = − ∂ ∂ = ∂ ∂ = − ∂ ∂ = ∂ ∂ , , 0 p x Q р x П 0 p x Q р х П 2 2 0 2 1 1 0 1 откуда следуют необходимые условия оптимальности ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ∂ ∂ = ∂ ∂ , 2 2 0 1 1 0 p x Q р p x Q р (3.6) Дифференцируя выражение производственной функции (3.5) и подставляя производные в (3.6), получим ⇒ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = β = α , , * * 2 2 0 1 1 0 p x Q р p х Q р ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ β = α = , * * 2 0 2 1 0 1 p p Q x p p Q x (3.7) Это означает, что затраты ресурсов пропорциональны планируемому объему выпуска Q и обратно пропорциональны ценам, уплачиваемым при приобретении соответствующих ресурсов. Выражения (3.7) представляют собой функции спроса нар е сур с ы при совершенной конкуренции в долгосрочном периоде. Из уравнений (3.7) вытекает, что * * 1 2 1 2 x p p x α β = , то есть зависимость затрат одного ресурса от объема затрат другого является линейной функцией (см. рис. 3.5). Рассмотрим задачу определения объема выпуска продукции, обеспечивающего максимальное значение прибыли в случае, если производственный процесс описывается функцией Кобба-Дугласа. Подставим функции спроса (3.7) на факторы производства в функцию Кобба-Дугласа (3.6): ( ) β + α β α β α ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ β ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ α = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ β ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ α = * * * * Q p p p p A Q p p Q p p A Q 2 0 1 0 2 0 1 0 , ( ) ( ) ( ) β α β + α − β + α ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ β ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ α = = 2 0 1 0 1 p p p p A Q Q Q * * * , ( ) ( ) ( ) β + α − β β + α − α β + α − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ β ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ α = 1 2 0 1 1 0 1 1 p p p p A Q * (3.8) Таким образом, в случае положительного эффекта расширения масштаба производства ( 1 > β + α ) показатели степени ( ) 0 1 < β + α − α , ( ) 0 1 < β + α − β , следовательно оптимальное значение объема продукции тем больше, чем ниже цена продукта по сравнению сценами ресурсов. При отрицательном эффекте расширения масштаба, имеющем более широкое распространение на практике, наблюдается обратная ситуация чем значительнее цена продукта превосходит цены ресурсов, тем более высокого значения достигает оптимальный объем выпуска. Пример 3.3.1. Для мукомольного завода, приобретающего зерно по цене 200 руб. за тонну и энергию по цене 300 руб. за киловатт-час, и реализующего муку по цене 10 тыс. руб. за тонну, определить оптимальный объем выпуска при различных типах эффекта расширения масштаба а) возрастающая отдача от расширения масштаба 0,6 = ; 8 , 0 β = α ; б) убывающая отдача от расширения масштаба 0,6 = ; 2 , 0 β = α ; в) отсутствие эффекта расширения масштаба 0,7 = ; 3 , 0 β = α . Рассчитаем оптимальный объем продукции по формуле (3.8) (в тоннах, полагая А. Оптимальный объем выпуска 58 а) ( ) ( ) 00002 0 3 0 6 0 10 2 0 8 0 10 Q 6 0 8 0 1 6 0 6 0 8 0 1 8 0 , , , , , , , , , , , * = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ = + − + − тонн, то есть при возрастающей отдаче от расширения производства (рис. 3.3) по формуле (3.8) определяется объем продукции Q’, при котором достигается наименьшая прибыль фирмы (зона убытка дальнейшее расширение производства в этом случае приведет к увеличению прибыли – в данной ситуации расчета оптимального объема производства не требуется, так как фирме выгодно бесконечно расширять производство б) ( ) ( ) 80000 3 0 6 0 10 2 0 2 0 10 Q 6 0 2 0 1 6 0 6 0 2 0 1 2 0 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ = + − + − , , , , , , * , , , , тонн при убывающей отдаче от расширения производства (см. рис. 3.3) увеличение объема выпуска свыше 80 тыс. тонн в год невыгодно фирме, так как прибыль будет снижаться в) при α + β =1 применения формулы (3.8) не требуется достаточно рассчитать предельные издержки, которые в этом случае постоянны и равны средним издержкам (формула (2.8)): 18 0 3 0 3 0 2 0 7 0 1 3 0 7 0 1 2 0 p p A 1 p D AC 1 7 0 1 2 1 1 L , , , , , , , , , = − = β + α − β ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +тыс. руб поскольку цена продукции 10 тыс. руб. превышает среднюю себестоимость продукции (180 руб. за тонну, тов этом случае фирме выгодно неограниченно наращивать производство если бы средние издержки были выше цены продукции, то производство необходимо было бы прекратить. Подробнее данная методика анализа будет рассмотрена в §3.5. Полученное выражение наивыгоднейшего объема выпуска продукции как функции цены продукции и цен ресурсов носит название функции предложения фирмы с производственной функцией Кобба-Дугласа: ( ) 2 1 0 * * р , р , р Q Q = Эту функцию можно использовать для построения кривой предложения, показывающей зависимость цены предложения от объема предложения фирмы Кривая предложения фирмы 59 ( ) ( ) ( ) ( ) β + α − β + α β + α − β β + α − α β + α − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ β ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ α = 1 0 1 2 1 1 1 1 p p p A Q * ⇒ ( ) 0 r r 1 Zp Q = − * , где β + α β β + α α β + α ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ β ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ α = 2 1 1 p p A Z – постоянная величина, независящая от цены продукта β + α = r – степень однородности производственной функции. Поэтому ( ) r r 1 * 0 Q Z 1 р − = На рис. 3.4 изображены кривые предложения для случаев а) постоянной отдачи от расширения масштаба производства (r=1), 0 r r 1 = − ; б) возрастающей отдачи ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ < − > 0 r r 1 , 1 r ; в) убывающей отдачи Рис. 3.4. Кривые предложения фирмы Таким образом, в случае возрастающей отдачи от расширения производства, когда издержки фирмы растут замедленными темпами по сравнению с ростом производства, то есть средняя себестоимость продукции снижается, фирма имеет возможность продавать больший объем 60 продукции по пониженной цене, продолжая получать максимальную прибыль. Эта ситуация позволяет фирме следовать стратегии освоения (захвата) рынка сбыта. Постоянная отдача от расширения производства выражается в том, что средняя себестоимость продукции не изменяется, что дает возможность фирме сохранять цену продукции неизменной. Такая ситуация характерна для стратегии стабильного развития фирмы, функционирующей в режиме плановой загрузки. Убывающая отдача от расширения производства, связанная с ростом средней себестоимости продукции, обусловливает необходимость повышения цены при увеличении предложения продукции с целью сохранения максимальной прибыли. Это приводит к падению конкурентоспособности продукции и сужает рынок сбыта. |