Экономико-математическое моделирование (Колемаев В.). Экономико-математическое моделирование (Колемаев В. В. А. Колемаевэкономикоматематическоемоделирование макроэкономических
 Скачать 38.01 Mb.
|
|
Глава 2. Трехсекторная экономика как макромодель экономического роста Глава 3. Стационарные состояния трехсекторной Глава 4. Моделирование инфляционных процессов Глава 5. Моделирование налогообложения ТРЕХСЕКТОРНАЯ ЭКОНОМИКА КАК МАКРОМОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА В настоящей главе рассмотрена математическая модель трех- секторной экономики как многосвязной нелинейной динамической системы и показано, как данная модель может быть применена для изучения переходных процессов в экономике, связанных со сменой одного варианта макроэкономической политики другим (в частно- сти, рассматриваются стагнация и сбалансированный экономиче- ский рост). 2.1. Трехсекторная модель экономики Для анализа воспроизводственного процесса и структурной по- литики недостаточно рассматривать экономику, состоящую только из двух подразделений, как это делал К. Маркс. Ведь средства произ- водства, являющиеся продуктом первого подразделения, включают две принципиально отличные друг от друга составляющие: предметы труда, используемые в одном производственном цикле, и средства труда, принимающие участие во многих производственных циклах. Таким образом, разделив первое подразделение на два сектора — материальный и фондосоздающий, приходим к модели трехсектор- ной экономики: 1) материальный (нулевой) сектор — предметы труда (топливо, электроэнергия, сырье и другие материалы); 2) фондосоздающий (первый) сектор — средства труда (машины, оборудование, производственные здания, сооружения и т.д.); 3) потребительский (второй) сектор предметы потребления. Предполагается, что за каждым сектором закреплены производственные фонды (ОПФ), в то время как трудовые ресурсы и инвестиции могут свободно перемещаться между секторами. Кроме того, примем предположения, аналогичные сделанным в модели Солоу, которая выполняет роль базовой. 1. Технологический уклад считается постоянным и задается с помощью линейно-однородных производственных функций: где Xj, — выпуск, ОПФ и число занятых /'-м секторе. 2. Общее число занятых в производственной сфере L изменяется с постоянным темпом прироста v. 86 3. Лаг капиталовложений отсутствует. 4. Коэффициенты износа ОПФ и прямых материальных за- трат секторов постоянны. 5. Экономика замкнутая, т.е. внешняя торговля напрямую не рассматривается. 6. Время t изменяется непрерывно. Предположение 2 в дискретном времени имеет вид — номер года): которое при переходе к непрерывному времени принимает форму: Последнее соотношение при Д/ О переходит в дифференци- альное уравнение которое имеет решение (2.1.1) Из предположений 3, 4 вытекает, что изменение за год ОПФ /-го сектора состоит из двух частей: износа и прироста за счет валовых капиталовложений (+/,), т.е. или в непрерывном времени: При At 0 получаем дифференциальные уравнения для ОПФ секторов: (2.1.2) Далее значок времени t везде опущен, но предполагается по умолчанию. ОПФ и число занятых в секторах являются мгно- венными показателями, иными словами, их значения можно опреде- лить (измерить) в любой момент времени t. Выпуск секторов и ин- вестиции являются показателями типа потока, т.е. их значе- ния накапливаются за год, начинающийся в момент t. Таким образом, при сделанных предположениях трехсекторная модель экономики в абсолютных показателях примет вид (на рис. представлена графическая форма модели): 87 Структурная схема трехсекторной экономики Как видно из рис. 2.1, в состав модели входят следующие д е с я т ь элементов: 1) четыре линейных динамических элемента первого порядка: 88 2) три линейных статических распределительных элемента: 3) три нелинейных статических элемента: Как видим, трехсекторная модель является динамической, по- скольку имеет в своем составе четыре линейных динамических эле- мента. Она нелинейна, поскольку выпуски секторов заданы нели- нейными производственными функциями. Кроме того, она связна, поскольку ее состояние представлено тремя (не одной!) фазовыми (выходными) переменными взаимосвязанными с помощью балансов. В этих балансах проявляется эмерджентность экономической системы, т.е. наличие у нее таких общих свойств, которые не при- сущи составляющим ее отдельным элементам. Эти общие свойства как раз и проявляются во взаимосвязанном (взаимообусловленном) изменении фазовых переменных: каждый сектор производит не лю- бой объем продукции, но столько, сколько нужно другим секторам и потребителям, и столько, на сколько хватит ресурсов. Эндогенными, т.е. определяемыми с помощью модели, перемен- ными являются ОПФ и выпуски секторов Экзогенными, т.е. заданными извне модели, переменными (па- раметрами) служат: темп прироста числа занятых v, коэффициенты износа ОПФ секторов коэффициенты прямых материальных за- трат секторов а,-, начальное значение числа занятых начальные значения ОПФ секторов а также параметры производственных функций. Управление осуществляется путем распределения трудовых (L = + + и инвестиционных = + + ресурсов. В случае централизованной экономики это распределение реализуется директивным образом, а в децентрализованной — косвенно, с помо- щью цен, тарифов, налогов и других экономических инструментов. Для анализа финансовых потоков к модели в натуральной фор- ме (2.1.3) необходимо добавить балансы доходов и расходов секто- ров — цены, ставки налогов и годовые ставки заработной платы в секторах). Баланс доходов и расходов материального сектора: 89 Баланс доходов и расходов фондосоздающего сектора: Баланс доходов и расходов потребительского сектора: Сложив эти три уравнения, получим баланс предложения пред- метов потребления и платежеспособного спроса: В самом деле, слева в последнем уравнении — стоимость произ- веденных предметов потребления, а справа — суммарный доход ра- ботников производственной сферы и суммарный доход работников непроизводственной сферы и пенсионеров Поскольку последнее уравнение является следствием первых трех, то независимых стоимостных балансов только три. Удобнее в качестве трех независимых балансов выбрать балансы доходов и расходов материального и фондосоздающего секторов, а также ба- ланс предложения предметов потребления и платежеспособного спроса. Таким образом, получаем три следующих независимых стои- мостных баланса: (2 Если выпуски секторов определены по натуральным балансам (2.1.3), то девять стоимостных переменных (цены, ставки налогов и заработной платы) связаны тремя стоимостными балансами (2.1.4), так что в изменении стоимостных переменных имеются шесть сте- пеней свободы. В частности, из (2.1.4) видно, что стоимостные ба- лансы по-прежнему будут выполнены, если цены, ставки налогов и заработной платы вырастут в одинаковое число раз. 2.2. Производственные функции секторов экономики РФ Для работы с трехсекторной моделью необходимо определить ее экзогенные параметры. Наибольшую трудность представляет уста- новление параметров производственных функций (ПФ) секторов. Примем, что последние являются функциями 90 (2.2.1) где — коэффициент нейтрального технического прогресса; — коэффициент эластичности по фондам. Параметры удобнее определять для функций в относитель- ных показателях: (2.2.2) где производительность труда 1 и фондовооруженность в расчете на одного занятого в секторе. Параметры ПФ (2.2.2) можно найти по временным рядам про- изводительности и фондовооруженности (Т — число лет) определенным по рядам выпусков, ОПФ и числа занятых в сек- торе: При расчете параметров теоретическая модель (2.2.2) заменяет- ся ее статистическим аналогом: где — корректировочный коэффициент. Эта модель в логарифмах сводится к модели линейной парной регрессии: где у, = (t), = A, = k(t), г, = (t). При проведении расчетов были использованы данные офици- альной статистики РФ за гг. Стоимостные показатели пересчитаны в сопоставимые цены 1983 г. Содержательная интер- претация использованных показателей: — показатель «Производственные материальные затраты»; Х\ — показатель «Накопление» за вычетом показателя «Произ- водство предметов потребления»; — показатель «Непроизводственное потребление». Здесь = —•— отраслевая производительность, в последующих параграфах X; под = —- понимается народно-хозяйственная производительность. 91 Показатели = 0, 1,2, определялись по показателям «Ос- новные производственные фонды по отраслям народного хозяйст- ва» на основе отраслевого состава секторов. Показатели i = 2, определялись по показателям «Распре- деление населения, занятого в народном по отраслям» на основе отраслевого состава секторов. Для непосредственного расчета ПФ секторов были использова- ны данные РФ за 1960—1991 гг. Но для практического использова- ния были бы более интересны ПФ, характеризующие настоящий период времени, т.е. с 1991 г. — с момента радикального изменения экономической политики. Однако данных с 1992 по 1998 г. недос- таточно, чтобы сколько-нибудь надежно оценить коэффициенты ПФ. Кроме того, с 1992 г. Российская Федерация перешла на меж- дународную систему национальных счетов, поэтому данные 1991 гг. и несопоставимы. Период с 1960 по 1991 г. также весьма неоднороден. Его можно разделить на два подпериода: с 1960 по г. и с по 1991 г. Первый подпериод характеризуется достаточно высокими темпами роста, обусловленными как ранее заложенными тенденциями раз- вития, так и быстрым освоением богатых нефтегазовых месторож- дений Западной Сибири. Второй подпериод — время стабильного затухающего роста (его также называют «застойным»), когда факто- ры экстенсивного роста уже были исчерпаны, нефть и газ с верхних были выкачаны, а их добыча с более глубоких пластов тре- бовала все затрат. В целом второй подпериод можно рас- сматривать как участок выхода на стационарные траектории. Таким образом, наиболее целесообразно использовать данные за весь пе- риод 1960-1991 гг. В результате были найдены следующие производст- венные функции секторов: (2.2.3) Из (2.2.3) видно, что для гг. (2.2.4) Из определения коэффициентов эластичности следует, что уве- личение сырьевых отраслей на 1% приводит к росту объемов выпуска продукции на в то время как такое же увеличение фондов и потребительских отраслей приводит к Сбор данных, их пересчет в сопоставимые цены 1983 г. и приведение к виду, необ- ходимому для расчета ПФ, а также сам расчет ПФ выполнила в 1999—2000 стар- ший преподаватель кафедры прикладной математики ГУУ Константинова. 92 росту выпуска продукции на и соответственно. Поскольку < < то один и тот же относительный прирост фондов обеспечивает больший относительный прирост объемов выпуска про- дукции в обрабатывающих отраслях по сравнению с соответствую- щим приростом продукции в сырьевых отраслях. Или иначе: сырьевые отрасли технологически менее развиты, чем обрабатывающие. Представляется, что соотношение (2.2.5), обнару- женное как факт для экономики Российской Федерации 1960— гг., является распространенной экономической закономерностью, которая может нарушаться только во время освоения новых круп- ных месторождений природных ресурсов, имеющих благоприятные условия их разработки. Косвенным подтверждением этого служит стремление развитых стран «сбросить» сырьевые отрасли в другие страны при одновременном стимулировании развития собственных обрабатывающих и наукоемких отраслей. В дальнейшей работе с моделью соотношения (2.2.4) будут при- меняться как гипотетическое предположение, имеющее экспери- ментальные и косвенные подтверждения. Из официальных статистических данных, использованных для расчетов ПФ секторов экономики РФ, вытекает также, что ОПФ материального сектора составляют более половины ОПФ производ- ственной сферы 1 , т.е. а доля занятых — до трети от общего числа занятых в сфере материального производства * 0,33). Кроме того, доля ОПФ и доля занятых в фондосоздающем секторе пример- но одинаковы, т.е. Таким образом, распределение ресурсов характеризуется асим- метрией: большее число занятых сосредоточено в обрабатывающих отраслях, большая доля фондов — в сырьевых отраслях. На наш взгляд, сложившаяся структура распределения ресурсов обусловлена, по крайней мере, следующими факторами: • условия труда в сырьевых отраслях более тяжелые, чем в об- рабатывающих, что предопределяет долговременную тенден- цию перелива рабочей силы в обрабатывающие отрасли; • сырьевые отрасли технологически менее развиты, что приво- дит к долговременной тенденции увеличения фондов в сырь- евых отраслях, а это, в свою очередь, компенсирует в опреде- ленной мере их меньшую относительную фондоотдачу по сравнению с обрабатывающими отраслями; • центральное звено экономической системы — фондосоздающий сектор, обеспечивающий полноценный воспроизводственный процесс, должен получать ресурсы в сбалансированном виде, т.е. % Долговременное применение одной и той же структурной политики в распре- делении инвестиций приводит к аналогичной структуре фондов, поэтому долю ОПФ можно приближенно трактовать как долю инвестиций. 93 Эти противоречивые долговременные тенденции и предопреде- ляют асимметрию в распределении трудовых и инвестиционных ре- сурсов между секторами: (2.2.5) Изменить подобную стихийно складывающуюся структуру или улучшить ее можно только посредством специальной государствен- ной структурной политики, важнейшим элементом которой служи- ло бы стимулирование инвестиций в фондосоздающий сектор. В результате агрегирования межотраслевых балансов РФ за 1985—1987 гг. и осреднения коэффициентов были определены сле- дующие коэффициенты прямых материальных затрат по секторам (руб. материалов на 1 руб. производства продукции соответствую- щего сектора): 2.3. Стагнация Исследуем с помощью трехсекторной модели экономики две, в определенной мере противоположные, ситуации: стагнацию и сба- лансированный экономический рост. Первая ситуация представляет интерес постольку, поскольку она в мягкой форме отражает поведение экономики РФ в 90-е гг. XX в. Стагнация — застой в экономике. Покажем на модели, как фиксация поступлений ресурсов в фон- досоздающий сектор приводит в конечном счете к стагнации и па- дению производства в расчете на одного занятого. Напомним, что согласно модели натуральные балансы рассматриваются как равен- ства, поэтому сокращения занятых не происходит. Итак, пусть поступления инвестиций и труда в фондосоздаю- щий сектор стабилизированы: = const, = const. Тогда парал- лельно начинают протекать взаимосвязанных переходных процесса: 1) переход к стационарному значению ОПФ фондосоздающего сектора и тем самым к фиксированному выпуску инвестиционных товаров: • . . • • • • 2) переход к установившимся значениям ОПФ материального и потребительского секторов: 94 3) постепенное падение удельного выпуска предметов потребле- ния в расчете на одного занятого (более медленный рост выпуска по сравнению с ростом числа занятых с постоянным темпом при- роста v > 0): Рассмотрим подробнее каждый из этапов. Хотя в действи- тельности эти процессы проходят одновременно, условно будем считать, что они протекают последовательно, без наложения друг на друга. Последствия фиксации поступления ресурсов в фондосоздающий сектор При фиксации поступления инвестиций в первый (фондосоз- дающий) сектор его ОПФ будут вести себя согласно уравнению инерционного звена: тем самым фонды будут изменяться как решение этого уравнения Поэтому выпуск инвестиционных товаров при фиксированном числе занятых в первом секторе будет возрастать (в соответствии с производственной функцией): По завершении переходного процесса ОПФ фондосоздающего сектора и его выпуск (инвестиционных товаров) перейдут к своим стационарным значениям: Последствия фиксации выпуска инвестиционных товаров По завершении первого переходного процесса экономика будет характеризоваться постоянством ресурсов и выпуска первого секто- ра В связи с этим показатели, характеризующие по- ведение материального и потребительского секторов, будут связаны следующими соотношениями: 95 Второе уравнение в соотношениях (2.3.1) показывает, что сум- марные инвестиции в материальный и фондосоздающий секторы постоянны. Распределим их постоянными частями между секторами: (2.3.2) Тогда ОПФ материального и потребительского секторов будут вести себя следующим образом (как решения уравнений инерцион- ных звеньев): • а по завершении переходного процесса перейдут к стационарным значениям определяемым принятым распреде- лением инвестиций. Проверим теперь, возможно ли добиться выполнения матери- ального баланса хотя бы при стационарных значениях пу- тем соответствующего распределения труда между материальным и потребительским секторами: (2.3.3) Если окажется, что нет такого распределения труда, при кото- ром выполняется материальный баланс (первое уравнение (2.3.3)), и при т.е. товарного выпуска материалов недостаточно для удовлетворе- ния потребностей в них фондосоздающего и потребительского сек- торов, то, увеличивая до значения и тем самым умень- шая на ту же величину до значения можно, вообще го- 96 воря, найти такие что первое уравнение (2.3.3) выполняется для некоторого распределения труда: Проведя соответствующую корректировку полученного распре- деления труда, можно добиться выполнения материального баланса и в переходный период. Последствия фиксации ОПФ материального и потребительского секторов Поскольку производственные функции секторов являются ли- нейно-однородными, то удельный выпуск предметов потребления по завершении второго переходного процесса будет вести себя сле- дующим образом: где — возрастающая функция, так как неоклассиче- ская функция возрастает по каждо- му аргументу. Фондовооруженность потребительского сектора будет сокращаться, поскольку а число занятых в этом секторе вместе с ростом общего числа занятых. Итак, фиксация инвестиций в фондосоздающий сектор имеет своим конечным итогом сокращение удельного выпуска предметов потребления, что и является убедительным побудительным мотивом к отказу от политики стагнации и переходу к активной экономиче- ской политике с увеличением инвестиций во все секторы и прежде всего в фондосоздающий сектор. 2.4. Сбалансированный экономический рост Сбалансированный экономический рост рассматривается при фиксированном технологическим укладе. 97 Сбалансированность экономического роста понимается как выполне- ние на траектории роста трудового, инвестиционного и материального балансов. Далее будем обозначать через доли секторов в распределе- нии трудовых и инвестиционных ресурсов: Под структурной политикой будем понимать выбор конкретной структуры распределения ресурсов (возможно, изменяющейся во времени) в = s = удовлетворяющей условиям сбалансированности по труду и инвестициям: Материальный баланс в относительных показателях примет вид: (2.4.2) где отраслевая производительность труда /-го сектора; — народно-хозяйственная произво- дительность /-го сектора. Уравнения (2.1.2) перейдут в следующие уравнения для фондо- вооруженности секторов: Таким образом, получили модель трехсекторной экономики в относительных показателях, представленную уравнениями (2.4.1)— (2.4.3). Далее примем, что производственные функции секторов яв- ляются функциями (2.4.4) где — коэффициент нейтрального технического прогресса; — коэффициент эластичности по фондам. Начальные условия уравнений (2.4.3) — это результат той структурной политики, которая проводилась до неко- 98 торого момента времени, принятого нами за начальный. Выбор но- вой структурной политики (9, s), не совпадающей с прежней, при- водит к возникновению в экономической системе переходного процесса, который и является предметом изучения. Назовем траекторией сбалансированного экономического роста такую траекторию которой в любой момент времени t выполнены все балансы и все удельные выпуски растут. Уравнения (2.4.3) при фиксированной структурной политике имеют стационарное (установившееся) решение (Е — значок уста- новившегося решения): Из уравнений (2.4.5) видно, что из следует при . Таким образом, для обеспечения роста фондо- вооруженности секторов необходимо выполнение условия Другими словами, для обеспечения экономического роста струк- турная политика должна удовлетворять следующим условиям: Кроме того, для обеспечения роста удельного выпуска инвести- ционных товаров необходимо также выполнение условия что применительно к выглядит следующим образом: (2.4.8) Таким образом, если выбранная структурная политика (в, s) удовлетворяет условиям (2.4.7), (2.4.8), то фондовооруженность и 99 удельные выпуски секторов монотонно растут, т.е. имеет место ус- тойчивый экономический рост. Является ли этот рост сбалансированным? По труду и инвести- ционным товарам сбалансированность имеет место, поскольку вы- полнено условие (2.4.1). Осталось выяснить, как обстоят дела с ма- териальным балансом. Прежде всего, он должен быть выполнен в начальной момент времени (напомним, что Поскольку параметры распределения труда связаны еще и уравнением трудового баланса то из этих двух последних уравнений вытекает, что доли материаль- ного и потребительского секторов должны следующим образом вы- ражаться через долю фондосоздающего сектора в распределении труда: Естественно предположить, что в начальный момент материаль- ный баланс был выполнен, поэтому имели место равенства: Из уравнений динамики фондовооруженности секторов видна центральная роль фондосоздающего сектора в развитии всей эко- номики. Именно его удельный выпуск определяет фондовооружен- ность и удельные выпуски других секторов, т.е. чем больше выпуск фондосоздающего сектора, тем больше выпуски материального и потребительского секторов при прочих равных условиях. Но увели- чение удельного выпуска первого сектора требует большего «влива- ния» ресурсов в него и отнимает ресурсы у других секторов. Поэто- му должны существовать оптимальные значения долей ресурсов, направляемых в фондосоздающий сектор. Так, согласно результатам, приведенным в гл. 3, трехсекторная экономика имеет сбалансированный технологический оптимум при 100 установившейся структурной п о л и т и к е ч т о вместе с (2.4.8) дает Поэтому, вообще говоря, . При этом из < следует, что рациональная структурная политика должна состоять в выбо- ре Таким образом, сбалансированный экономический рост в трех- секторной экономике в направлении технологического оптимума мо- жет быть обеспечен первоначальным переливом трудовых ресурсов в сектор. Из этого, в частности, следует, что сбалан- сированный рост не может осуществляться при фиксированной структурной политике. Исследовать переходный процесс проще всего при фиксирован- ной структурной политике, но она не обеспечивает сбалансирован- ности. Поэтому ниже рассматривается компромиссный вариант: часть компонент структурной политики (0, s) фиксирована, а дру- гие компоненты меняются во времени. Такие компоненты будем отмечать значком Таким образом, центральное место в трехсекторной экономике занимает фондосоздающий сектор. Именно его рост обеспечивает развитие материального и потребительского секторов. Поэтому до- ли сектора в расходе ресурсов далее будем считать фиксированными с тем, чтобы по результатам исследования выбрать их наиболее рациональным образом. Остальные компонен- ты структурной политики будем выбирать в каждый момент времени t таким образом, чтобы обеспечить сбалансирован- ный экономический рост. Таким образом, в каждый момент времени выполняют роль свободных переменных. В целом траектория сбалансированного экономического роста распадается на т р и участка: 1) выход на траекторию устойчивого сбалансированного роста; 2) устойчивый сбалансированный экономический рост; 3) выход на стационарную траекторию устойчивого сбалансиро- ванного роста. Выход на траекторию устойчивого сбалансированного роста Назначение данного этапа состоит в том, чтобы довести доли фондосоздающего сектора в ресурсах до заданных значений 101 Пусть в некоторый момент времени (например, = матери- альный баланс выполняется и > 0. Покажем теперь, как варьи- рованием компонентами можно добиться выполнения мате- риального баланса при росте фондовооруженности. В самом деле, пусть за время At компонента фондосоздающе- го сектора получила приращение > 0 , тогда выполнение трудово- го и материального балансов в момент t + At обеспечивается, если Решение последней системы имеет вид: (2.4.11) При новых значениях + + скорость роста фондо- вооруженности секторов по-прежнему будет положительной, если (2.4.12) Если то условие (2.4.12) обязательно выпол- няется. Поскольку > то только одно из приращений или может быть положительным. Допустим > 0, < 0 . Тогда второе из неравенств (2.4.12) по-прежнему выполняется, а первое может и не выполняться. Рассмотрим именно этот случай, тогда 102 Увеличим долю материального сектора в распределении инвести- ционных ресурсов на такое > 0, чтобы —— > 0, если при этом 1 dt то можно переходить к следующему шагу итерации. Если нельзя подобрать такое то первый этап закончен; при этом на следующем этапе = fy. Если на всех шагах итерации то первый этап заканчивается на первоначально выбранном значении Устойчивый сбалансированный экономический рост Этап начинается с момента (который далее принимаем за началь- ный), когда доля фондосоздающего сектора в распределении трудо- вых ресурсов достигла желаемого или возможного значения доля инвестиционных ресурсов установлена на желаемом значении при этом материальный баланс выполнен и > i = 2. Далее будем рассматривать структурную политику характеризующуюся постоянством отношения долей инвестицион- ных и трудовых ресурсов, направляемых в материальный сектор: (2.4.14) причем конкретное значение у определяется по окончании первого этапа. Тогда фондовооруженность секторов удовлетворяет следующей системе уравнений: Например, условие (2.4.13) будет выполнено, если при выборе окажется юз — значение фондовооруженности /-го сектора по окончании первого этапа. Решения уравнений для фондовооруженности материального и фондосоздающего секторов определяются однозначно: Для обеспечения сбалансированности в каждый момент време- ни выполняться материальный баланс: Пусть это соотношение выполняется в некоторый момент t (на- пример, при = О, т.е. по окончании первого этапа). Покажем, как обеспечить его выполнение в момент t + At. Для этого необходимо выполнение следующих условий: Поскольку траектории материального и фондосоздающего секто- ров предопределены, то на них по-прежнему + At) > О, i = поэтому необходимо только проверить знак + Для положи- тельности этой ппоизволной чтобы Однако поэтому поскольку (2.4.17) 104 Итак, если условие (2.4.17) выполняется (например, при <0), то + At) > О , т.е. по-прежнему имеет место рост фондовооружен- ности потребительского сектора. Условие (2.4.17), вообще говоря, может не выполняться на не- котором участке траектории, тогда на этом участке будет иметь ме- сто падение фондовооруженности потребительского сектора, в то время как фондовооруженность материального и фондосоздающего секторов по-прежнему будет возрастать. Выход на стационарную траекторию сбалансированного экономического роста Данный этап рассматривается как завершение предыдущего. Продолжается та же самая структурная политика, однако в связи с приближением к заранее предопределенным значениям фондово- оруженности материального и фондосоздающего секторов перемен- ные компоненты структурной политики также сходятся к своим стационарным значениям. Напомним, что на стационарной траек- тории —- = i - 2, т.е. фондовооруженность секторов — вели- dt чина постоянная. Для обеспечения сбалансированности в каждый момент време- ни должны быть выполнены соотношения, аналогичные (2.4.10). Представим их в следующей эквивалентной форме: Поскольку к, = то и = (0 • Для выявления поведения как функции времени исследуем правую часть второго соотношения (2.4.18): Имеем Из (2.4.19) видно, что Однако при больших, но конечных значениях производная от- рицательна поскольку согласно фундаментальному пред- положению, сформулированному в § Итак, при выходе на стационарную траекторию (т.е. при боль- ших значениях t) доля монотонно убывает и ограничена снизу л > 0), поэтому существует предел Предельные значения определим из предельного соотно- шения (2.4.20) в котором Используя соотношение получим из (2.4.20) следующее трансцендентное уравнение для , при Поскольку справа в (2.4.22) стоит положительная константа, а слева — возрастающая функция то это уравнение имеет единственное решение ! с 106 Если при движении по траектории сбалансированного эконо- мического роста убывая, достигнет значения то предельного значения не существует, поэтому надо так пере- смотреть фиксированные элементы структурной политики чтобы По определяем и остальные предельные (стационарные) зна- чения переменных элементов структурной политики: (2.4.23) По завершении переходного процесса возможны два варианта дальнейшего развития: 1) переход к новому стационарному состоянию, более близкому к технологическому оптимуму, что осуществляется по описанному в данном параграфе сценарию; 2) переход к новому технологическому укладу в результате пере- вооружения, что требует дальнейшего исследования в рамках шес- тисекторной модели. 1. Структурная политика, обеспечивающая сбалансированный экономический рост, состоит в варьировании долями материально- го и потребительского секторов в распределении трудовых и инве- стиционных ресурсов с целью выполнения материального баланса и в поддержании на постоянном уровне долей фондосоздающего сек- тора и соотношения между аналогичными долями материаль- ного сектора Выбор фиксированных элементов (у, структурной политики осуществляется при соблюдении условий (2.4.7), (2.4.8) и таким образом, чтобы приблизиться к технологи- ческому оптимуму. 2. На первом этапе осуществляется сбалансированный перелив трудовых и инвестиционных ресурсов в фондосоздающий сектор для 107 выхода на их заданные значения > , при этом возможна корректировка этих долей в сторону уменьшения. 3. На этапе сбалансированного экономического роста осуществ- ляется корректировочное варьирование долями материального и потребительского секторов с целью обеспечения сбалансированно- сти и устойчивости роста, при этом фондовооруженность матери- ального и фондосоздаюшего секторов изменяется по предопреде- ленным (фиксированным элементам структурной политики) траек- ториям. Возможна корректировка фиксированных элементов. 4. По завершении движения по траектории сбалансированного экономического роста экономика переходит в сбалансированное ус- тановившееся состояние, которое, вообще говоря, не зависит от на- чальных значений фондовооруженности секторов и пара- метров распределения труда , но зависит от технологических параметров а,, / = 2, и от фиксированных элементов структурной политики (у, Установившиеся значения пере- менных параметров структурной политики определяются по соот- ношениям (2.4.22), (2.4.23). Таким образом, в результате проведенного исследования из пер- воначальных структурных > делены две группы параметров: ляют результат развития и поэтому должны быть предметом непосредственного государственною воздействия, включая разработку и реализацию приоритетных государственных про- грамм по развитию машиностроения и других отраслей фон- досоздающего сектора; • тактические параметры с помощью ко- торых осуществляется регулирующее воздействие с целью обеспечения сбалансированности экономики по материаль- ным ресурсам. Такое саморегулирующее воздействие может обеспечить рынок при контроле и коррекции со стороны го- сударства. Вопросы и задания 1. Из каких элементов состоит модель трехсекторной экономики? В каком случае она является линейной динамической системой? 2. Почему трехсекторная модель экономики является многосвязной нелинейной динамической системой? 3. Назовите отрасли, входящие в состав материального, фондосоз- дающего и потребительского секторов. 4. Дайте ваше истолкование фундаментальной закономерности 5. В чем проявляется центральная роль фондосоздающего сектора в экономике, его принципиальное отличие от материального и фон- досоздающего секторов? 6. При каких условиях в трехсекторной экономике имеет место стагнация? 7. При каких условиях в трехсекторной экономике будет наблю- даться сбалансированный устойчивый рост? 8. Определите одну из возможных траекторий сбалансированного экономического роста по данным об экзогенных параметрах трех- секторной модели, приведенным в § 2.2, выбрав в качестве на- чальных условий фактические значения фондовооруженности секторов РФ за 1991 г. = 45,8; = 15,5; тыс. руб. в ценах 1983 г. на одного занятого). СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ ТРЕХСЕКТОРНОЙ ЭКОНОМИКИ В настоящей главе исследуются макроэкономические процессы, вы- званные изменениями в распределении ресурсов между секторами. Ра- нее было показано, что по завершении переходного процесса трехсек- торная экономика приходит в стационарное состояние. Стационарное состояние характеризуется постоянством фондовооруженности и удель- ных выпусков секторов const; const; = Хотя теоретиче- ски переходный процесс продолжается бесконечно, практически через относительно короткий промежуток времени экономика будет нахо- диться вблизи от своего стационарного состояния, определяемого про- водимой структурной С экономической точки зрения стационарное состояние — это со- стояние «усеченного» расширенного воспроизводства, когда инвести- ции расходуются на замену выбывших средств труда и частично на такое расширение основных производственных фондов, которое обеспечивает сохранение фондовооруженности на постоянном уров- не, несмотря на рост занятости с постоянным темпом. Полномасштабное расширенное воспроизводство имело бы место, если выбывшие фонды заменялись новыми, имеющими более высокий технологический уровень. Ниже проведено исследование поведения выпусков сек- торов при переходе от одного стационарного состояния к другому. В ча- стности, доказывается, что трехсекторная экономика имеет технологиче- ский оптимум. Иными словами, существует такое сбалансированное стационарное состояние, для которого удельный выпуск предметов по- требления максимален. 3.1. Натурально-стоимостные балансы Как отмечалось выше, стационарное состояние характеризуется постоянством удельных показателей. Сбалансированное состояние — это такое состояние, в котором выполнены все натурально- стоимостные балансы. Приведем эти балансы для стационарного состояния. Натуральные балансы: • трудовой баланс: (3.1.1) 110 • инвестиционный баланс: • материальный баланс: Стоимостные балансы: • баланс доходов и расходов материального сектора: • баланс доходов и расходов фондосоздающего сектора: • баланс предложения предметов потребления и платежеспо- собного спроса: 1=0 Шесть уравнений натурально-стоимостных балансов (3.1.1)— (3.1.6) связывают между собой параметры распределения труда = распределения инвестиций s = цены р ставки заработной платы И ставки налогов (на единицу выпуска) t = Таким образом, параметров 15, и все они по своему экономиче- скому смыслу неотрицательны, а уравнений — шесть, поэтому имеется девять степеней свободы. Меняя один или несколько параметров, можно проследить, как меняются остальные, если при этом считать, что и в новом состоянии выполнены все натурально-стоимостные ба- лансы. Таким образом, появляется инструмент для исследования усло- вий возникновения и характерных особенностей течения важных мак- роэкономических процессов. Если изменения малы, то переходными процессами можно пренебречь. Именно при таких предположениях в гл. 4, 5 исследуются инфляция и налогообложение. Уравнения (3.1.1)—(3.1.6) по форме линейны, однако нелиней- ность проявляется в зависимости удельных выпусков от структур- ных параметров = (0, s), i = 2. В дальнейших исследованиях будем полагать, что производственные функции секторов являются функциями = = (3.1.7) поэтому = Используя стационарное решение уравнений для фондовоору- женности секторов (2.4.21), получаем стационарные значения фон- довооруженности и удельных выпусков секторов (табл. 3.1). Таблица Стационарные удельные выпуски и фондовооруженность секторов Если в выражения для удельных выпусков секторов в табл. 3.1 подставить значения стационарной фондовооруженности секторов из этой же таблицы, то удельные выпуски секторов примут вид мультипликативных функций от параметров распределения труда 8 = и инвестиций s = (3.1.9) Материальный баланс (3.1.3) в этом случае примет форму нели- нейного (относительно параметров распределения ресурсов) транс- цендентного уравнения: Используя только натуральные балансы, можно выявить техно- логически возможные сбалансированные состояния трехсекторной экономики на всем диапазоне изменения параметров распределе- ния труда и инвестиций. Добавляя к натуральным стоимостные ба- лансы, можно выяснить экономические возможности достижения наиболее предпочтительных из технологически сбалансированных В § 3.2 будет доказано, что трехсекторная экономика имеет тех- нологический оптимум. Иными словами, имеется такая сбаланси- рованная стационарная структурная политика при которой удельный выпуск предметов потребления максимален. Поэтому приобретает конкретный смысл употребленное выше выра- жение «более предпочтительное состояние»: чем ближе состояние к оптимальному состоянию ,s ), тем оно предпочтительнее. Для того чтобы обеспечить регулируемую миграцию трудовых ре- сурсов в направлении оптимального распределения труда, целесооб- разно следующим образом управлять ставками заработной платы: где — средняя заработная плата в производственной сфере, т.е. следует устанавливать заработную плату выше среднего уровня в тех секторах, в которых доля занятых ниже оптимальной. Для того чтобы управлять движением инвестиционных потоков в направлении оптимального распределения продукции дающего сектора, целесообразно следующим образом устанавливать налоговые льготы: где — средний налог на одного занятого; — общий объем налоговых поступлений, т.е. следует устанавливать налоговые льготы для тех секторов, доля инвестиций в которых ниже оптимальной. Разумеется, это только концептуальный подход к экономическо- му решению задачи движения к технологическому оптимуму. Ниже (в гл. 5) данная проблема будет рассмотрена более подробно. 3.2. «Золотое» правило распределения труда и инвестиций между секторами В § 3.1 было показано, что любое стационарное сбалансирован- ное состояние трехсекторной экономики задается конкретным рас- пределением ресурсов 9 = = которое удовле- творяет трудовому, инвестиционному и материальному балансам (1.3.1)—(1.3.3). Таким образом, имеется шесть параметров, связан- ных тремя балансами, и, следовательно, остается три степени свобо- ды в изменении этих параметров. Возникает вопрос, как наилучшим образом распорядиться ре- сурсами при имеющихся степенях свободы. Суверенные страны с относительно замкнутой и социально ори- ентированной экономикой ставят своей целью максимизацию благо- состояния всего населения (или максимизацию удельного потребле- ния) за счет собственного производства предметов потребления. При примерном постоянстве доли занятых в общей численно- сти населения это означает необходимость максимизировать произ- водство предметов потребления в расчете на одного занятого в про- изводственной сфере: при выполнении балансов (3.1.1)—(3.1.3). Таким образом, приходим к следующей задаче нелинейного про- граммирования (коэффициент при целевой функции опустим). Найти (3.2.1) при условии, что переменные $) связаны следующими соотно- шениями: (3.2.2) (3.2.3) (3.2.4) (3.2.5) Задача нелинейного программирования (3.2.1)—(3.2.5) всегда имеет решение, поскольку ее область допустимых решений является 114 трехмерным многообразием в шестимерном пространстве, не пуста и ограничена. На границе облас- ти допустимых решений критериальная функция обращается в нуль, поэтому максимум может достигаться только во внутренней области. Поскольку критериальная функция нелинейна и ограничена в допус- тимой области, то глобальный максимум является локальным мак- симумом, который определяется в заключительной части § 3.3. Определение субоптимального распределения ресурсов Определим субоптимальное решение в два приема: вначале най- дем максимум удельного потребления при фиксированных не проверяя при этом выполнение материального баланса, т.е. ус- ловия (3.2.4), а затем вариацией добьемся выполнения ба- ланса и выйдем на субоптимальное решение. Функция цели (3.2.1) является произведени- ем двух функций: Максимум первой функции при условии достигается при следующих значениях долей фондосоздающего и потребительского секторов в распределении трудовых ресурсов: (3.2.6) т.е. доля фондосоздающего сектора пропорциональна эластичности по фондам потребительского сектора, а доля потребительского сек- тора — его эластичности по труду. Максимум второй функции при условии + = 1 - = const достигается при следующих значениях долей фондосоздающего и по- требительского секторов в распределении инвестиционных ресурсов: (3.2.7) т.е. доля фондосоздающего сектора пропорциональна его эластич- ности по фондам, а доля потребительского сектора — эластичности фондосоздающего сектора по труду. В т о р о й Подставив найденные на первом этапе зна- чения долей фондосоздающего и потребительского секторов в рас- пределении ресурсов в функцию цели и уравнение материального баланса, получим задачу на условный максимум. Найти (3.2.8) 115 Из (3.2.10) видно, что = 1 , = 0 , < 0. Подставив (3.2.10) в функцию цели, приходим к следующей за- даче на безусловный максимум функции одной переменной: (3.2.11) Поскольку — убывающая функция, то первый сомножи- тель в (3.2.11) — возрастающая функция от а второй сомножи- тель — убывающая функция от поэтому целевая функция (3.2.11) имеет максимум в точке определяемой из уравнения (3.2.12) Таким образом, трехсекторная экономика имеет технологиче- ский максимум, при этом субоптимальное распределение ресурсов, находящееся «вблизи» от оптимального, таково: (3.2.13) где — решение уравнения (3.2.12), в котором задается нием (3.2.10). 116 Пример 3.1. Определение субоптимального распределения ресурсов. Найдем теперь субоптимальное решение для трехсекторной эко- номики, заданной экзогенными параметрами, значения которых приведены в § 2.2: =6,19, а, =0,68, = 0,39, а, = 0,29, = 0,52, = = = 0,05. Сначала по формулам (3.1.9) находим значения коэффициентов = 0,1,2: = 710,4, = 1498,4, = 423,6, а затем по формулам (3.2.9) определяем коэффициенты i = =214,1, Поэтому соотношение (3.2.9) примет вид: \0,54 Разрешаем его относительно и, наконец, относительно Прямым счетом находим значения максимизируемой функции в задаче (3.2.11). Эти значения пред- ставлены в табл. 3.2. Из табл. 3.2 видно, что максимальное значение функция достигает при поэтому = О,4О, и по формулам (3.2.13) полностью определяются координаты субоп- тимального решения: (3.2.14) В 1989—1991 гг. экономика РФ характеризовалась следующим фактическим распределением ресурсов: Как видим, материальный сектор был недостаточно трудообес- печен, что компенсировалось большими капиталовложениями, ре- сурсообеспеченность фондосоздающего сектора была существенно ниже оптимальной, в то время как ресурсообеспеченность потреби- тельского сектора — гораздо выше оптимальной, особенно в части трудовых ресурсов. • 3.3. Исследование сбалансированных стационарных состояний В § 3.1, 3.2 было показано, что стационарное состояние трех- секторной экономики характеризуется 15 параметрами, которые связаны шестью натурально-стоимостными балансами. Используя только натуральные балансы, можно выявить техно- логически возможные сбалансированные стационарные состояния трехсекторной экономики на всем диапазоне изменения параметров распределения трудовых и инвестиционных ресурсов. Добавляя к натуральным стоимостные балансы, можно выяснить экономиче- ские возможности достижения наиболее предпочтительных из тех- нологически сбалансированных состояний. Чем ближе состояние к технологическому оптимуму, существо- вание которого было доказано в § 3.2, тем оно предпочтительнее. Движение к технологическому оптимуму от начального (текущего) состояния осуществляется по некоторой траектории (в пространст- ве параметров распределения ресурсов), на которой выполнены на- туральные балансы (т.е. трудовой, инвестиционный и материальный). Роль времени на такой траектории выполняет один из параметров распределения ресурсов, принятый за свободный. Ниже рассматривается варианта траекторий: 1) с фиксированным распределением инвестиционных ресурсов (свободный параметр — 2) с фиксированным распределением трудовых ресурсов (сво- бодный параметр — 118 3) с одинаковыми пропорциями в распределении трудовых и ин- вестиционных ресурсов (свободный параметр — Динамика сбалансированных состояний по труду и материалам Исследуется вся картина сбалансированного изменения состоя- ний трехсекторной экономики по труду и материалам при фикси- рованном распределении инвестиционных товаров > О, + + 1. Таким образом, любое состояние из рассматривае- мого множества удовлетворяет всем трем натуральным балансам, но один баланс рассматривается в статике, а два — в динамике. Эти состояния определяются двумя уравнениями трудового и материального балансов: поэтому из трех параметров распределения труда свободно может меняться только один (далее примем за свободную перемен- ную Если производственные функции секторов являются функция- ми то удельные выпуски секторов примут вид: Из соотношений (3.3.2) находим дифференциалы удельных вы- пусков: (3.3.3) В дифференциалах уравнения (3.3.1) запишутся в следующей форме: (3.3.4) Подставляя выражения (3.3.3) во второе уравнение системы (3.3.4), получим: Последнее равенство после деления обеих его частей на и приведения подобных членов принимает вид: — доля /-го сектора 1, 2) в производственном по- треблении товарной продукции материального сек- тора + = 1). Таким образом, система (3.3.4) приобрела следующую форму: (3.3.5) — скорректированная доля потребительского сектора в использовании товарной продукции материального сектора. Далее примем, что потребительский сектор имеет технологиче- ский уровень не меньше, чем материальный, т.е. > (см. также |