Экономико-математическое моделирование (Колемаев В.). Экономико-математическое моделирование (Колемаев В. В. А. Колемаевэкономикоматематическоемоделирование макроэкономических
 Скачать 38.01 Mb.
|
В.А. Колемаев ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ Главный редактор издательства кандидат юридических наук, доктор экономических наук Н.Д. Эриашвили Колемаев, Владимир Алексеевич. К60 Экономико-математическое моделирование. Моделиро- вание макроэкономических процессов и систем: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 061800 «Математические методы в экономике» / В.А. Колемаев. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 295 с. ISBN 5-238-00969-0 Агентство CIP РГБ Представлены основные сведения о математических методах и моде- лях исследования макроэкономических процессов и систам, показаны возможности этих методов для оценки последствий принимаемых макро- экономических решений. Учебник состоит из разделов: «Методы и модели исследования мак- роэкономических процессов и систем». «Моделирование развития на- циональной экономики», взаимодействия с мировой экономикой». Приведены вопросы и задачи для самостоятельного реше- ния. Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических вузов, а также научных работников. ББК 65в631.0я73-1 ISBN 5-238-00969-0 © В.А. Колемаев, 2005 © ИЗДАТЕЛЬСТВО ЮНИТИ-ДАНА, 2005 Воспроизведение всей книги или любой ее части любыми средствами или в какой-либо форме, в том числе в Интернет-сети, запрещается без письменного разрешения издательства ПРЕДИСЛОВИЕ Учебник предназначен для студентов, изучающих одноименную дисциплину в соответствии с учебным планом специальности 061800 «Математические методы в экономике», а также для магистров и аспи- рантов специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики». Цель учебника — дать студентам основные сведения о математиче- ских методах и моделях исследования макроэкономических процессов и систем, а также показать, как можно, не прибегая к дорогостоящим (в прямом и переносном смысле) экономическим экспериментам, оцени- вать на качественном уровне с помощью этих методов различные вари- анты макроэкономической политики, предвидеть в общих чертах послед- ствия принимаемых решений или изменений в конъюнктуре рынка. Предполагается, что студенты владеют основами экономической науки, имеют фундаментальную и прикладную математическую подго- товку (в том числе владеют методами дифференцирования, интегриро- вания, решения дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики, линейного и нелинейного программирова- ния), а также имеют начальные навыки математического моделирова- ния экономических явлений и процессов. Учебная программа и учебник по данной дисциплине не претендуют на охват всех математических методов и моделей исследования макро- экономических процессов и систем, поскольку многие из них использу- ются в других дисциплинах специальности. Основной принцип отбора методов и моделей в этом учебнике — непрерывное время и нелинейность. В последние десятилетия в исследованиях динамики экономиче- ских систем наблюдается устойчивая тенденция перехода к непрерыв- ному времени. Непрерывное время позволяет адаптировать методы и модели, опыт исследования линейных и нелинейных динамических сис- тем, накопленный в технических науках (и прежде всего в теории авто- матического регулирования). Большинство зависимостей в экономике имеет нелинейный харак- тер (например, зависимость выпуска продукции от затрат ресурсов), однако в многоразмерных динамических моделях экономики (динами- ческая модель Леонтьева, модели Неймана и Гейла) эти зависимости линеаризуются. Поэтому представляется целесообразным учитывать не- линейность при изучении макроэкономических процессов. В предлагае- мом учебнике нелинейность отражается с помощью нелинейных произ- водственных функций секторов, которые (функции) задают технологи- ческий уклад. Трудности в аналитическом исследовании динамики нелинейных малосекторных моделей растут в геометрической профессии с увеличе- нием числа секторов. Принципиальным, по мнению автора, является ис- пользование трехсекторной модели для описания поведения экономики на макроуровне. Дальнейшее увеличение числа секторов мало что дает, зато сопряжено с аналитическими сложностями. Книга содержит новые результаты автора, полученные по трехсек- торной модели экономики и опубликованные порознь в отечественных учебниках [5, 6] и научных журналах («Вестник университета», «Извес- тия Международной академии наук Высшей школы», «Труды Между- народной академии информатизации»). Учебник состоит из трех разделов. В первом разделе (гл. 1) представ- лены сведения о математических методах исследования макроэкономи- ческих переходных процессов, необходимые для анализа и прогнозиро- вания поведения экономики на макроуровне. Эти методы применяются для анализа моделей Солоу, и динамических моде- лей Кейнса и Леонтьева. Во втором разделе (гл. 2—5) исследуется модель замкнутой трехсек- торной экономики как макромодель экономического роста. Результаты исследования используются для: • выявления условий, обеспечивающих сбалансированный эконо- мический рост; • нахождения наиболее рациональных вариантов структурной по- литики; • установления механизма возникновения и самоподдержания ин- фляции; • определения направлений рационального перераспределения на- логов между секторами. Третий раздел (гл. 7) посвящен моделированию взаимодействия национальной экономики с мировой. Показано использование моделей внешней торговли для оценки различных вариантов внешнеторговой политики, исследуется процесс перехода к новому, более эффективному технологическому укладу. Каждая глава снабжена примерами, вопросами и заданиями, пред- назначенными для активного освоения материала. ВВЕДЕНИЕ К настоящему времени в экономической теории сложилось два основных направления: традиционное (равновесное) и эво- люционное. Первое восходит к лозаннской школе и заключает- ся в том, что переходные процессы в экономике заканчиваются установлением устойчивого равновесия, т.е. паузой между пере- ходными процессами служит устойчивое равновесие. Напротив, сторонники второго направления считают, что экономика пер- манентно находится в состоянии неравновесия, т.е. паузой слу- жит очередной переходный процесс. Как представляется, кардинального противоречия между этими направлениями нет. Ведь в экономике одновременно про- текают несколько разноплановых переходных процессов. Неко- торые из них — «быстрые», — «медленные». Если нас интересуют «быстрые» процессы, то «медленными» можно пре- небречь. Если же для нас важны «медленные» процессы, то «быстрые» процессы можно элиминировать с помощью проце- дуры осреднения. К «медленным» можно отнести процессы, обусловленные научно-техническим прогрессом и проявляющиеся в новых продуктах и услугах, росте ресурсоотдачи и сокращении ресур- соемкости. Вместе с тем процесс перевооружения временами может носить революционный характер, когда новые высокие технологии повсюду заменяют старые, как это имеет место сейчас, в эпоху повсеместного внедрения информационных технологий. «Медленные» и «быстрые» процессы перевооруже- ния, по-видимому, являются предметом изучения эволюцион- ного направления. «Быстрыми» можно считать процессы, вызванные измене- нием конъюнктуры рынка, управляющими решениями (напри- мер, изменением политики) и т.п. В таких ситуациях экономика по завершении переходного процесса либо возвращается в пер- воначальное состояние, либо оказывается в новом состоянии. Изучение таких процессов можно отнести к прерогативе тради- ционного направления. Так что такое макроэкономические процессы и какие из них будут исследованы ниже? Экономический процесс — это изменение состояния экономической системы во времени или в зависимости от какого-либо другого пара- метра (параметров). , На макроуровне состояние неструктурированной экономики характеризуется результирующим показателем Y (валовой внут- ренний продукт) и затратными показателями L (капитал, число занятых). Если экономика структурирована в три произ- водственных сектора, то результирующих показателей три — производство предметов труда (материалов); Х\ произ- водство средств труда (инвестиционных товаров); — произ- водство предметов потребления), а затратных показателей — шесть — основные производственные фонды и число за- нятых в /-М секторе, = 0, 1, 2). Далее будут рассмотрены два вида макроэкономических процессов: 1) переходные процессы, обусловленные динамическим ха- рактером экономической системы; 2) параметрические процессы, вызванные изменением экзо- генных (в том числе управляющих) макроэкономических пара- метров. Динамический характер экономической системы проявляет- ся в том, что причина (изменение в конъюнктуре рынка, объеме инвестиций, структурной или налоговой политике, технологиче- ском укладе и т.д.) переходит в следствие (новое состояние эко- номической системы) не мгновенно, а с некоторым запозданием. Если экзогенные макроэкономические параметры (эластич- ности ресурсов, доли секторов в распределении ресурсов и т.п.) меняются эволюторно, то переходными процес- сами можно пренебречь и изучать процессы изменения состоя- ния системы в зависимости от изменения макропараметров. Ис- следование макроэкономических процессов будет осуществлять- ся с помощью математических методов и моделей, прежде всего с помощью теории динамических систем (главным образом, теории автоматического регулирования), опирающейся на аппа- рат дифференциальных уравнений и преобразований Лапласа. При исследовании переходных процессов в неструктурирован- ной макроэкономике будут использованы динамическая модель Кейнса и модель Первая будет трактовать- ся как инерционное звено (динамический элемент первого по- рядка), вторая — как динамический элемент второго порядка. Переходные и параметрические макроэкономические процессы в структурированной экономике будут изучаться с помощью трехсекторной модели. В настоящее время не высказывается принципиальных воз- ражений против использования математических методов в ре- шении конкретных экономических и управленческих задач, в развитии самой экономической науки. Косвенным подтвержде- нием правильности такого направления развития экономиче- ской науки служит тот факт, что большинство нобелевских премий в области экономики, полученных в послевоенное вре- мя, было присуждено за работы, посвященные применению ма- тематики в экономических исследованиях и при решении прак- тических экономических задач. Преимущество математического моделирования состоит в том, что при правильности заложенных в модель предпосылок полученные по модели выводы являются верными. Если зало- женные предпосылки неверны, то сравнение результатов, полу- ченных по модели, с реальной действительностью покажет не- состоятельность данных предпосылок. В таком случае математи- ческая модель может явиться средством проверки правильности выдвигаемых научных гипотез или предполагаемых направлений экономического развития. Если посылки верны, то с помощью математических моде- лей макроэкономических явлений и процессов можно иссле- довать долгосрочные последствия принимаемых управляющих решений. Многие известные многоразмерные макроэкономические модели линейны (например, модели Леонтьева, Неймана). Ме- жду тем для экономических явлений и процессов характерна нелинейность. Аналитическое исследование многоразмерных нелинейных моделей очень трудоемко. Можно, конечно, экспе- риментировать с такими моделями на ЭВМ. Но аналитическое исследование по сравнению с имитацией на ЭВМ имеет главное неоспоримое преимущество: оно дает возможность получить всю картину изучаемого явления при любых значениях пара- метров, в то время как имитация дает лишь ряд фрагментов общей картины при отдельных значениях параметров. Поэтому для изучения долговременных тенденций, факторов роста, оценки последствий тех или иных вариантов макроэко- номических решений применяются нелинейные малосекторные модели. Структура экономики отражена секторами. Каждый сектор производит один агрегированный продукт. Небольшое число секторов позволяет аналитически представить развитие экономики при нелинейных зависимостях выпусков секторов от ресурсов. Базовой моделью служит односекторная модель В этой модели экономическая система рассматривается как единое неструктурированное целое, производит один универсальный продукт, который может как потребляться, так и инвестировать- ся. Модель в самом агрегированном виде отражает процесс вос- производства и позволяет в общих чертах анализировать соотно- шение между потреблением и накоплением. Более детально процесс воспроизводства отражает двухсек- торная модель, которая впервые на концептуальном уровне бы- ла исследована К. Марксом в «Капитале». Как математическая модель она также довольно подробно исследована 2 . В этой мо- дели два агрегированных продукта (средства производства и предметы потребления) и два подразделения (сектора). Первое подразделение производит средства производства, второе — предметы потребления. На наш взгляд, более адекватно отражает процесс воспроиз- водства трехсекторная модель в которой три агреги- рованных продукта (предметы труда, средства труда и предметы потребления) и каждый из трех секторов производит свой про- дукт: материальный (нулевой) — предметы труда, фондосоздаю- щий (первый) — средства труда, потребительский (второй) — предметы потребления. Разделение первого подразделения на два сектора принци- пиально оправдано: ведь предметы труда используются в одном производственном цикле, в то время как средства труда — во многих. Кроме того, при исследовании трехсекторной экономи- ки появляется возможность напрямую отразить функциониро- вание сектора, производящего промежуточный продукт. Ведь при измерении результата функционирования экономики в форме ВВП промежуточный продукт «растворился», поскольку его стоимость полностью вошла в стоимость средств труда и предметов потребления. Но без топлива, электроэнергии, сырья и других материалов невозможно функционирование экономи- ки, для их производства необходимо затратить достаточно много ресурсов. Так, число занятых в материальном секторе РФ со- ставляет до трети общего числа занятых в производственной сфере, а основные производственные фонды — свыше полови- ны (данные конца 1980-х гг.). Проведенный математический анализ трехсекторной эконо- мики показал, что материальный сектор по своему поведению Contribution to the theory of economic growth // Quarterly Journal of Economics. — 1956. — V. 70. — P. 65—94. Математические методы оптимизации и экономическая тео- рия. - М.: Прогресс, 1975. С. 8 Если же управление — наука, то выявление последствий реше- ния должно осуществляться с помощью концептуальных или математических моделей, основанных на гипотезах, установлен- ных с помощью прошлого опыта. В рамках динамических моделей данная проблема может решаться путем «приближения» будущего, т.е. рассмотрения ус- тановившегося (равновесного) состояния, в котором окажется экономическая система по завершении переходного процесса. Таким образом, причина и следствие приводятся к одному и тому же (будущему) моменту времени. Именно этот прием будет применяться в учебнике. Технологический уклад — это то состояние производственного аппарата, организации и управления производством, которые могут быть обес- печены при данном уровне научно-технических достижений и сло- жившейся системе управления. Ниже технологический уклад будет представлен нелинейны- ми производственными функциями секторов. Разумеется, в результате научно-технического прогресса по- являются все новые и новые научно-технические достижения, которые постепенно внедряются в производство, в его органи- зацию и управление. Будем исходить из того, что эти процессы протекают медленнее, чем переходные процессы, вызванные управляющими решениями. I МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ |
Сходст- во в поведении материального и потребительского секторов и их принципиальное отличие от фондосоздающего сектора состоит в том, что с ростом долей ресурсов, используемых секторами,
удельные выпуски этих секторов вначале растут, достигая своих максимумов, после чего падают, в то время как удельный выпуск фондосоздающего сектора монотонно растет.
Приведем предварительный укрупненный перечень отрас- лей, входящих в каждый из секторов.
Материальный сектор — добывающая промышленность,
электроэнергетика, металлургия, промышленная химия и неф- техимия, производство сельхозпродукции и морепродуктов, ле- созаготовки, промышленность стройматериалов, стекольная и фарфоро-фаянсовая промышленность для производственных целей, грузовой транспорт, служебная связь, оптовая торговля средствами производства.
сектор — металлообработка и машино- строение, промышленное строительство.
Потребительский сектор — переработка сельхозпродукции и морепродуктов (легкая и пищевая промышленность), деревообра- ботка, бытовая химия, стекольная и фарфоро-фаянсовая промыш- ленность для бытовых целей, гражданское строительство, пасса- транспорт, гражданская связь, торговля предметами по- требления, производство вооружений.
В заключение еще несколько слов об эмерджентности, ди- намике и технологическом укладе.
— наличие у системы свойств целостности, т.е.
таких свойств, которые не присущи составляющим ее элементам.
В трехсекторной модели эмерджентность отражена с помо- щью балансов расхода ресурсов, тем самым увеличение потока ресурсов в один сектор приводит к сокращению их притока в другие секторы.
Динамика в экономической системе (в любой другой динамической системе) проявляется в том, что причина (решение) переходит в след- ствие (последствия принятого решения) не мгновенно, а с некоторым запозданием.
Возникает естественное желание заглянуть «за горизонт»,
т.е. узнать, что будет последствием принятого решения. Если управление — это искусство, то последствия принятого решения пытаются предвидеть интуитивно на основе прошлого опыта.
9