В. И. Купцов детерминизм вероятность издательство политической литературы Москва 1976 L. M
 Скачать 1.32 Mb.
|
|
1 Лаплас Опыт философии теории вероятностей, стр. 12. 2 С. Джевонс. Основы науки. СПб., 1881, стр. 2 0 3 - 2 0 4 . Как легко увидеть, вероятность здесь неразрывно связана с уровнем информации, которой обладает субъект. Она характеризует знание, а не свойства самого объекта. Это заключение можно проиллюстрировать примером расчета вероятностной задачи, проведенного самим Лапласом. Пусть имеется правильная (те. неизо- гнутая, симметричная) монета. Вероятность выпадения ее на орел равна 'га вероятность выпадения орла два раза подряд — l U, поскольку у нас нет основания предпочитать одну сторону монеты другой. Тоже самое можно сказать относительно выпадений монеты на решку. Представим теперь, что мы имеем дело с монетой, у которой центр тяжести смещен к одной из ее плоскостей, причем нам неизвестно, выпадению какой стороны монеты это будет благоприятствовать. В этом случае вероятность выпадения монеты на орел остается равной г, поскольку, как рассуждает Лапласу нас имеются совершенно одинаковые основания считать, что неправильность монеты будет благоприятствовать выпадению как орла, таки решки. Однако, если монета выпала первый раз на орел, то у нас появятся основания считать, что несимметрия монеты благоприятствует выпадению орла. Поэтому вероятность вторичного его выпадения принимается больше 'г, и, следовательно, вероятность выпадения двух орлов подряд будет больше 'Д. Соответственно вероятность выпадения решки один раз будет равна 'га ее выпадение во второй раз оказывается более вероятным поскольку факт первого 80 выпадения монеты на решку дает основание считать, что монета должна выпадать на эту сторону более часто. Следовательно, вероятность выпадения монеты на решку два раза подряд будет также больше 'Д- Если же мы рассмотрим, каковы будут вероятности результатов орел — решка и решка — орел, то окажется, что они будут равными друг другу и меньшими 'Д В самом деле, если монета выпала, например, на орла, то вероятность ее выпадения в следующем опыте на решку в силу высказанных выше соображений будет меньше V2- Тоже самое справедливо и для комбинации решка — орел. В сумме вероятности всех возможных комбинаций, как это и полагается, дают единицу. Приведенный пример ясно показывает, что используемое Лапласом понятие вероятности нельзя отнести к самому объекту. Если в случае симметричной монеты такого рода иллюзия еще может существовать, тов случае несимметричной монеты она полностью рассеивается. В самом деле, во всех вариантах этой задачи речь идет о симметричных распределениях вероятностей даже и тогда, когда сама монета несимметрична. Какую симметрию отражают эти распределения Симметрию в природе явления По ведь ее нет. Распределение вероятностей оказывается здесь симметричным относительно выпадений орла и решки в полном соответствии с симметрией наших знаний о монете. Совершенно ясно, что если связывать вероятность с объективной возможностью, или частотой, то мы будем иметь несимметричные 31 распределения. Здесь же речь идет о вероятности, относящейся к нашим суждениям о действительности и несвязанной непосредственно с объективными характеристиками явления. Этот вывод подтверждают высказывания Лапласа и Джевонса. Говоря о предмете теории вероятностей Лаплас писал, что она есть, в сущности нечто иное, как здравый смысл, сведенный к исчислению она заставляет оценивать с точностью то, что справедливые умы чувствуют как бы инстинктом, часто не умея отдать себе в этом отчета Джевонс же так характеризует статус понятия вероятности и основанной на нем теории Вероятность всецело принадлежит уму. И далее Событие представляется нам только вероятным тогда, когда наше знание о нем соединено с незнанием и когда необходимо точное вычисление, чтобы узнать, сколько мы знаем и сколько не знаем 3 . По поводу самой теории вероятностей он говорит следующее «Зпачение теории состоит в том, что она исправляет пашу веру и руководит ею п приводит состояние нашего ума, а следовательно, и нашп действия в гармонию с нашим знанием внешних условий. Она определяет основательные ожидания посредством измерения сравнительных количеств знания и незнания и учит нас регулировать наши действия относительно будущих событий так, чтобы впослед- Г 1 Лаплас Опыт философии теории вероятностей, стр. 205. . 2 С. Джевонс. Основы науки, стр. 191. 3 Там же, стр. 192. 82, ствии нам пришлось испытывать наименее разочарований Современные исследователи считают, что классики теории вероятности истолковывали ее как относящуюся преимущественно к рациональной оценке гипотез. Так, Д. Пойа пишет, что исчисление вероятностей рассматривалось Лапласом и многими другими выдающимися учеными в качестве подходящего выражения правил правдоподобных умозаключений. Также оценивает взгляды основоположников теории вероятностей и Р. Карнап: Вначале своей научной карьеры понятие вероятности появилось в форме индуктивной вероятности. Сначала теория вероятностей рассматривалась как искусство оценки гипотез на основе данных (Яков Бернулли. Кульминацией такого взгляда была работа Лапласа Аналитическая теория вероятности (1812 г. Согласно Лапласу, цель теории вероятностей — руководить нашими суждениями и защищать нас от иллюзий Хотя обращение к работам Я. Бернулли, Лапласа и их последователей показывает, что далеко не все их суждения о вероятности могут быть истолкованы в таком плане, следует все же признать трактовку вероятности как связанной с правдоподобием одной из самых главных линий в творчестве основоположников теории вероятностей. Как С. Джевонс. Основы науки, стр. 192. 2 Д. Пойа. Математика и правдоподобные рассуждения. М, 1957, стр. 375. 3 R. Carnap. Statistical and inductive probabili- ty.— In: The structure of scientific thought. Ed. by,. Madden. N. Y., 1965, p. 2 7 1 - 2 7 2 . 2 В. И. Купцов 33; г же согласовывалось оно сих представлением о том, что в мире царствуют только однозначные законы Чрезвычайно просто. Вероятность является неотъемлемым атрибутом всех наших суждений, ибо человек как конечное, ограниченное существо никогда не будет обладать абсолютно достоверным знанием о мире. Основываясь на ограниченных знаниях, он всегда вносит в свои умозаключения элемент неопределенности. Это обоснование особенно обстоятельно развил Дже- вонс, а затем его повторяли с разными вариациями многие приверженцы концепции лапласовского детерминизма. Сточки зрения Джевонса, все в мире подчиняется однозначным законам, все в нем предопределено. Мир представляет собой бесконечно сложную систему взаимосвязанных причини следствий самый воздух есть огромная библиотека, и на страницах книг ее навсегда записано все то, что было когда- нибудь сказано или даже прошептано. Здесь навсегда записаны изменчивыми, но безошибочными буквами вместе с первыми последним вздохом смертного невыполненные обеты, несдержанные обещания, увековеченные в соединенных движениях каждой частички как свидетельство изменчивой людской воли Конечно, прочтение всей этой библиотеки доступно лишь бесконечному разуму. Человек же, постоянно сталкивающийся с необходимостью судить о ее содержании на основании заведомо конечных данных, немо- жет претендовать на достоверность своих заключений. Все опытное знание только вероятно. Это относится даже к самым фундаментальным законам физики. Как пишет Джевонс, ни одна индуктивная истина, которую установили люди или которая только считается установленною, не может быть вполне гарантирована против исключений или отмены. Индуктивное умозаключение могло бы достигнуть достоверности, если бы мы имели полное знание об агентах, существующих во всей вселенной, и если бы мы были уверены, что ход вселенной будет неизменен Все науки всегда будут находиться, по Джевонсу, в детстве относительно огромной и бесконечно сложной вселенной, которую они собираются исследовать. Но человек вырабатывает все новые и новые рациональные методы овладения действительностью. Одним из самых важных и действенных методов такого рода является теория вероятностей. Ее положения, основанные на ясных принципах умозаключений, абсолютно достоверны и не зависят от опыта Она есть настоящая руководительница жизни, и мы едва ли делаем хоть один шаг или принимаем какое-нибудь решение, не делая верного или неверного вычисления вероятностей Почти дословное повторение этого обоснования важности теории вероятностей для науки мы встречаем в работах А. Пуанкаре. В книге Наука и гипотеза он заявляет, что ' С. Джевонс. Основы науки, стр. 704. 1 С. Джевонс. Основы науки, стр. 228. 2 Там же, стр. 208. 34 2 * 35 без вероятностных представлений нельзя ни открыть научный закон, ни применить его. Хотя любой научный закон опирается на многочисленные наблюдения, не исключена возможность того, что его опытное подтверждение носит чисто случайный характер. У нас нет также и гарантий его сохранения в будущем. Наконец, если даже мы и признаем достоверность закона, то все же мы не сможем на его основе делать безусловное предсказание, поскольку никогда не существует уверенности, что все необходимые условия учтены. В таком случае заключает Пуанкаре, буквально повторяя Лапласа все науки, стало быть, представляют собою лишь бессознательные приложения исчисления вероятностей, и осуждение этого исчисления было бы осуждением всей вообще науки Такое обоснование важности вероятностных представлений, как бы высоко оно ни оценивало их статус, не исчерпывает, конечно, даже основных современных способов использования этих представлений в науке. Здесь ни слова нет об огромной эвристической ценности их применения при построении научной теории, нет даже и намека на вероятностные законы действительности. И это неслучайно. Ведьмы анализируем пока самую первую форму концепции лап- ласовского детерминизма, еще недеформированную влиянием разрушительной критики. О каких же вероятностно-статистиче- 1 А. Пуанкаре Наука и гипотеза. СПб., 1906, стр. 185. 36 ских данных в таком случае может идти речь Законы, если даже они и неточны иве- роятны, могут иметь лишь форму динамических законов. А иначе — какие же это законы И разве могут настоящие научные теории включать в себя вероятностный элемент, случайность Теория претендует на описание положения дел в самой действительности. Но ведь в действительности нет никакой вероятности, никакой неопределенности. Случай (случайность заявлял Джевонс,— не может быть предметом теории, потому что в действительности нет такой вещи, как случай Оценивая такое обоснование вероятности, следует подчеркнуть, что входе его была поднята важная проблематика, которая ив настоящее время обсуждается учеными. Прежде всего следует отметить проблему разработки индуктивной логики на вероятностной основе. Сегодня все согласны стем, что индукция не может привести капо- диктическому заключению. Хотя в своих действиях человек и опирается постоянно на индуктивные заключения, он не должен, по словам Б. Рассела, походить на курицу, которую, приучив выбегать на зов в надежде получить корм, в конце концов режут, показывая, что для нее были бы полезны более утонченные взгляды о единообразии природы. Обсуждение вопросов о способах выведения правдоподобных заключений и оперирования сними показывает, с одной 1 С. Джевонс. Основы науки, стр. 190. 2 В. Рассел. Проблемы философии. СПб., 1914, стр. 47. 37 стороны, их принципиальное философское значение, ас другой — их огромную сложность. А. Пуанкаре был прав, когда писал по поводу индукции, что оправдать этот принцип также трудно, как обойтись без него Ч Классики теории вероятностей наметили грандиозную программу построения строгой научной теории, которая позволила бы дать рациональные рекомендации для поведения человека в любых ситуациях, включающих элементы неопределенности. И они, очевидно, не осознавали в полной мере тех трудностей, которые встанут на пути ее реализации. Впрочем, видимо, только это и позволило им сформулировать свою программу в такой экспрессивной и радикальной форме, которая не может не привлекать к себе внимания современных ученых. Способы решения проблем теории вероятности, предложенные ее классиками, вызывают сегодня вполне обоснованную критику, а в иных случаях — даже снисходительные улыбки, а то и сарказм. Как Лаплас решает, например, проблему индуктивного вывода Для оценки вероятности наступления будущего события определенного типа при условии, что оно наступало уже п раз подряд, он предлагает формулу ^ 2 . Обсуждая это решение, Д. Пойа указывает на явно несуразные следствия его практического применения. Так, по формуле Лапласа, вероятность того, что старик семидесяти лет 1 А. Пуанкаре Ценность науки. М, 1906, стр. 181. 38 71 проживет еще год, равная - y j , превышает таковую для мальчика десяти лет, ибо послед- П Q н я я равна Эти применения кажутся глупыми комментирует Д. Пойа,— нонет ничего глупее следующего применения, принадлежащего самому Лапласу. Если отнести древнейшую историческую эпоху говорит он за пять тысяч лет, или задней, назад и принять во внимание, что солнце постоянно восходило за этот промежуток времени при каждой смене суток, то будет 1826 214 шансов против одного зато, что оно взойдет и завтра. Я, конечно, остерегся бы предложить такое пари норвежскому коллеге, который мог бы для нас обоих устроить воздушное путешествие в какое- нибудь место заполярным кругом Не обсуждая здесь корректности приведенной критики, и особенно последнего замечания, я хотел бы обратить внимание на то, что Лаплас и его сторонники столкнулись с немалыми трудностями прежде всего при попытках дать численные оценки степеням правдоподобия. Эти трудности возникали в связи с широкими некритическим использованием принципа недостаточного основания. В качестве иллюстрации недопустимости неограниченного применения этого принципа можно привести следующий парадокс. Пусть известно, что объем тела единичной массы лежит в интервале между 1 мим. Тогда его плотность будет находиться в пределах 1 Д. Пойа. Математика и правдоподобные рассуждения, стр. 398. 39 г между 1 мим. Принцип недостаточного основания влечет за собой утверждение о равной вероятности для тела иметь объем в интервалах от 1 м дом и от 2 м дом. Аналогично и для плотности — тело с одинаковой вероятностью имеет ее винтер валах от 1 м- 3 дом и от ум до ум. Однако из последнего утверждения следует, что для объемов равновероятными будут следующие интервалы от 1 м дом и от 1,5 м дом. Это, очевидно, противоречит первому применению принципа недостаточного основания к оценке ожидаемого объема тела. Проблема выбора равновозможных исходов, введения метрики в систему высказываний о явлениях, конечно, привлекала внимание классиков теории вероятностей. Высказываемые ими нередко противоречивые суждения были одной из причин, которые вызвали явную недооценку значения теории вероятностей со стороны ряда известных деятелей науки первой половины X I X в. (Пуан- со, Милль). Недостаточно ясными былине только сложные, но и как будто бы совершенно примитивные ситуации. Одну из таких ситуаций вскрыл спор между Лапласом и Даламбером. Эти ученые разошлись во мнении о значении вероятности выпадения правильной монеты два раза подряд на одну и туже сторону. Даламбер рассуждал так. Монета может выпасть, скажем, на решку либо два, либо один, либо ни одного раза. Таким образом, всего имеется три исхода. В соответствии с классическим правилом вероятность каждого из них равна з. Лаплас рассчитывал вероятность иначе. Монета, указывал он, может выпасть четырьмя различными равновероятными способами) решка, решка 2) решка, орел 3) орел, решка 4) орел, орел. Поэтому вероятность выпадения ее в обоих случаях на решку равна Описанная ситуация по существу не так проста, как может показаться на первый взгляд. В самом делена основании чего мы выбираем здесь то или иное решение Возможно, на основании опыта В данном случае опыт ясно покажет, что монета будет выпадать на решку два раза с частотой, близкой к 74- Если мы считаем, что вероятность, вычисленная априори, должна согласовываться с частотой события, то прав будет Лаплас. Однако такое решение не совсем устраивало классиков теории вероятностей. Они полагали, что все подобные вопросы должны полностью решаться в сфере логики. Но разрешим ли спор без обращения копыту Возможно ли это в любом случае Рассмотрим следующую ситуацию, возникающую в физике микромира. Пусть у нас имеются две элементарные частицы, которые могут находиться в двух различных состояниях. Спрашивается, какова вероятность того, что мы найдем их водном определенном состоянии Казалось бы, следуя за Лапласом, нужно рассуждать так каждая частица может находиться водном из состояний поэтому общее число возможных комбинаций равно 4. Поскольку 41 нашим условиям благоприятствует лишь одно из них, постольку вероятность искомого события равна 'Д Однако такое рассуждение, безупречное сточки зрения логики, не может быть принято физиками. Они вынуждены рассуждать иначе. Дело в том, что, анализируя свойства элементарных частиц, физики пришли к выводу, что микрообъекты могут описываться двумя различными статистиками Бозе—Эйнштейна и Ферми Дирака. В первом случае вероятность подсчитывается как раз по правилу Даламбера. Здесь равновероятным считаются следующие случаи либо две частицы водном состоянии, либо две в другом, либо в каждом из состояний по одной частице. Поэтому вероятность рассчитываемого события равна Уз. Частицы же, описываемые статистикой Ферми — Дирака, не могут находиться водном и том же состоянии поэтому искомая вероятность в последнем случае равна нулю. Конечно, априори к таким выводам не придешь. Во второй половипе X I X в. стремление найти объективную основу вероятностных суждений, вызванное широким проникновением идей вероятности в науку, привело к резкому спаду интереса к анализу проблем правдоподобия высказываний. Он был возрожден лишь в х годах нашего столетия, прежде всего благодаря работам Д. Кейнса. Указав на существенные изъяны в использовании классическими авторами принципа недостаточного основания, Кейнс вместе стем горячо поддержал их общую программу. Вероятность, сего точки зрения, должна рассматриваться Лишь как индуктивная вероятность. Правда, Кейнс не разделял оптимизма своих предшественников в отношении возможности нахождения численных оценок вероятности любой гипотезы. По его мнению, это оказывается осуществимым лишь в простых случаях гипотез, относящихся к игральным костям или картам. Более того, и качественные сравнительные оценки осуществимы лишь в отношении однотипных суждений. Поэтому бессмысленно сравнивать, например, вероятности появления на свет мальчика в определенной семье и разорения какой-либо фирмы. В 1939 г. вышла в свет книга Г. Джеф- фриса Теория вероятностей. В ней автор доказывал возможность построения количественной индуктивной логики на фундаменте идеи разумной степени веры, занимающей промежуточное положение между достоверностью и недостоверностью. Эта идея, считал Джеффрис, создает возможность для расширения пределов обычной логики. Построенная на теории вероятностей, такая логика сможет служить обоснованием для рациональных суждений в любой сфере. Вероятность же во всех областях ее приложения не может быть ничем иным, как индуктивной вероятностью, выражающей отношение между суждениями. Наиболее глубокую разработку эти вопросы получили в трудах Р. Карнапа. Отмечая заслуги Д. Кейнса и Г. Джеффриса, вновь обративших внимание на этот важный круг проблем, Кар на п вместе стем считал, что в их работах было много серьезных недостатков. Прежде всего это Касается трактовки понятия вероятности. Все многообразие вероятностных суждений нельзя, по Кар- напу, истолковать с помощью какого-либо одного понятия вероятности. Существует два типа таких суждений. К первому относятся суждения об объективном положении дела. Здесь используется частотное понятие вероятности. Второй тип представляют суждения осуждениях первого типа, или мета- суждения. И вот в них-то используется индуктивная, или логическая, вероятность. В первом случае речь идет о собственном, внутреннем, содержании науки, о выражении ее фактов, ее теоретических построениях. С помощью же второго типа суждений даются оценки, относящиеся не к действительности, изучаемой ученым, а к предложениям, в которых фиксируются знания о ней. Аналитические суждения, дающие оценки утверждениям фактического характера, всегда связаны с проблемой принятия решения в ситуациях, включающих элемент неопределенности. Найти рациональный метод принятия таких решений и есть задача индуктивной логики. Карнап считал, что в принципе можно построить такую систему индуктивной логики, которая позволит давать численные оценки степени подтверждения гипотезы в отношении имеющихся свидетельств. Однако этот оптимизм не разделяется многими современными учеными. Одни из них, такие, как Б. Рассел, А. Пап, Д. Пойа, скептически смотрят на возможность построения количественной теории правдоподобных заключений. Другие стремятся решить эту проблему на пути использования иных интерпретаций вероятности частотной или субъективной. Итак, то отношение к вероятности, которое было положено в основу представлений о ее природе основателями теории вероятностей, имеет реальную значимость и активно обсуждается посей день. Кар на п писал поэтому поводу следующее Бернулли, Лаплас и многие их последователи считали, что идея индуктивной вероятности в ее развитой форме предоставила бы средства для оценки гипотетических предложений в любой области теоретического исследования ив тоже самое время дала бы методы определения рациональных решений в практической жизни. В более трезвой культурной атмосфере конца X I X в. и особенно первой половины XX в. эта идея обычно рассматривалась как утопия. Стало ясно, что мыслители, защищавшие эту идею, былине так близки к их цели, как они полагали. Но многие и сегодня продолжают думать, что пионеры былине просто мечтателями и что в будущем можно достичь большего прогресса в этом направлении Как бы мы ни относились к перспективам таких исследований, мы обязаны считаться сих существованием. Совершенно ясно, что трактовка вероятности как связанной с нашими знаниями не противоречит концепции лапласовского детерминизма. Это необходимо учитывать при |