В. И. Купцов детерминизм вероятность издательство политической литературы Москва 1976 L. M
 Скачать 1.32 Mb.
|
|
-статистиче- ских идей для построения физических теорий было тесно связано с проникновением в науку атомистических представлений. После того как молекулярные воззрения настроение вещества получили господство в физике писал А. Я. Хинчин,— появление в физических теориях новых статистических или вероятностных) методов исследования стало неизбежным '. Одной из первых и важнейших задач физики, решенных с по А. Я. Хинчин. Математические основания статистической механики. М, 1943, стр. 7. 74 мощью вероятностно-статистических методов, была задача объяснения тепловых свойств газа, исходя из представления о теплоте как свойстве, обусловленном движением молекул газа. Успешное решепие этой проблемы в середине X I X в. привело к созданию молекулярно-кинетической теории газов, а затем и к созданию статистической физики. Объяснение тепловых свойств тел движением большого числа микроскопических частичек, их составляющих, не было достоянием только X I X в. Так, уже Бэкон говорила после него Бойль, Ньютон и почти все англичане писал Ф. Энгельс,— что теплота есть движение (Бойль уже, что — молекулярное движение. Такого же взгляда на природу тепловых явлений придерживался и Декарт. Под теплотою не следует здесь понимать ничего иного писал он кроме ускорения движения молекула под холодом их замедление Особое внимапие этим вопросам уделил Бойль. При изучении тепловых явлений он провел много опытов и результаты их объяснил, исходя из молекулярно-кинетических представлений. В труде Эксперименты и заметки о происхождении тепла и холода, а также об их механическом воспроизведении Бойль сделал следующий вывод из своих исследований Сущность теплоты состоит либо полностью или хотя бы главным образом в том свойстве теплоты, которое мы 1 К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч, т. 20, стр. 594. 2 Цит. по А. А. Елисеев, И. Б. Литинецкий. МВ. Ломоносов — первый русский физик. М, 1961, стр. 52. 75 называем механическим модифицированным местным движением. Сила молота используется на то, чтобы привести внутренние молекулы гвоздя в колебательное движение. именно в этом движении заключается сущность теплоты Движением частичек объяснял тепловые свойства тел также и Ньютон Частички тел двигают жидкость и возбуждают тепло. Тепло есть движение частички. В своей книге Математические основания натуральной философии (1686 г) Ньютон даже попытался дать молекулярно-кинетическое обоснование закона Бой ля Мариотта: «...взаи- моотталкивающиеся частички, силы между которыми обратно пропорциональны расстояниям между их центрами, образуют упругую жидкость, плотность которой пропорциональна давлению Аналогичные представления о природе тепла развивали И. Бернулли гг.), Я. Бернулли гг.), Р . Гук ( 1 6 3 5 - 1 7 0 3 гг.). В X V I I в. молекулярно-кинетическое объяснение тепловых явлений было весьма распространенным. Оно вполне согласовывалось с расцветавшим в то время механистическим мировоззрением. Опираясь на опытный материал, оно, однако, носило лишь качественный характер. Надо сказать, что в X V I I в. изучение тепловых явлений делало 1 Цит. по А. А. Елисеев, ИВ. Литинецкий. МВ. Ломоносов — первый русский физик, стр. 53. 2 Цит. по СИ. Вавилов Исаак Ньютон. М, 1961, стр. 271. 3 Цит. по Б. Н. Мепшуткин. Труды МВ. Ломоносова по физике и химии. М, 1936, стр. 148. 76 лишь первые шаги. В это время трудно было думать всерьез о количественной теории. Ведь даже на эмпирическом уровне эти феномены исследовались лишь качественно. Достаточно напомнить, что первые практически пригодные для количественных измерений термометры были изготовлены голландским стеклодувом Фаренгейтом только в 1714—1715 гг. В X V I I I в. в связи с ростом производства выдвигается задача количественного изучения тепловых явлений. Развитие металлургии, химической промышленности, наконец, появление тепловых двигателей — все это требовало точного измерения температуры, количества тепла, степени теплового расширения различных веществ и пр. Первые попытки создания количественной теории тепловых явлений на основе молекуляр- но-кинйтических представлений принадлежат, по-видимому, работавшему в России математику и физику Я. Герману (1678— 1733 гг.). В своем сочинении «Форономия» он доказывал, что количество теплоты определяется произведением плотности тела на квадрат средней скорости частиц, составляющих его. В 1730 г. ДБ ер ну л лита к же работавший в это время в России, написал знаменитую Гидродинамику, в X главе которой, посвященной исследованию свойств упругих жидкостей, в особенности же воздуха, он попытался дать математическое оформление молекулярно-кинетическим воззрениям. ДБ ер ну л ли исходил из представления, что газ является совокупностью беспорядочно 77 движущихся маленьких частичек. Давление газа обусловлено столкновением частичек газа со стенками сосуда, заключающими его. Причем упругость воздуха растет не только от сжатия, но и от увеличения теплоты Так как известно писал он что при увеличении теплоты повышается всюду внутреннее движение частичек, то, следовательно, при увеличении упругости воздуха, не меняющего свой объем, обнаруживается и более сильное движение в частичках воздуха, что хорошо согласуется с нашей гипотезой Основываясь на такой модели, Д. Бернулли дал вывод закона Бой ля Мариотта для разреженных газов, атак же указал на необходимость проверки применимости этого закона для газов значительной плотности. Работу Д. Бернулли следует оценить, безусловно, как выдающуюся. Однако к построению физической теории она все жене привела. Конечно, это произошло вовсе неслучайно. В это время еще не было сколько- нибудь достоверных сведений об атомах, о строении макроскопических объектов, весьма слабо были развиты количественные методы исследования тепловых явлений. Не способствовала созданию такой теории и вполне естественная в то время разобщенность отдельных областей физики. Наконец, отрицательную роль здесь сыграло и господствующее в то время убеждение, что любая научная теория должна покоиться на принципах механики. Оно влекло за собой недо- 1 Цит. по В. Н. Меншуткин. Труды МВ. Ломоносова по физике и химии, стр. 152. 2 Там же. 78 пустимость использования вероятностных представлений при объяснении сущности тепловых процессов. Точка зрения, согласно которой теплота является результатом движения микроскопических частичек, господствовавшая в X V I I вне смогла оказать естествознанию X V I I I в. конкретной помощи. Хотя в это время уже явно ощущалась необходимость создания количественной теории тепловых явлений, молекулярно-кинетические представления о природе теплоты, как бы заманчивы и естественны они ни былине смогли тогда послужить реальным основанием для такой теории. Но если я не имею ничего другого сказать о теплоте кроме того, что она представляет собой известное перемещение молекул писал поэтому поводу Ф. Энгельс,— то лучше мне замолчать Молекулярно кинетическая концепция природы f теплоты в X V I I I в. постепенно сдает свои позиции и отступает на второй план. После смерти МВ. Ломоносова, который был одним из самых выдающихся ее защитников, она уже никем активно не разрабатывалась. Между тем оказалось возможным добиться весьма существенных успехов на пути феноменологического подхода к тепловым явлениям. Употребляя введенное еще Ньютоном понятие количество теплоты и трактуя саму теплоту как некоторую гипотетическую субстанцию, ученые смогли дать количественное описание тепловых явлений. Именно так возникла калориметрия. Даль- К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч, т. 20, стр. 568. 79 нейшее успешное применение этого подхода постепенно привело к тому, что гипотетическая прежде тепловая субстанция переросла в представлении большинства естествоиспытателей в реальную тепловую субстанцию — теплород. Как писал Ф. Энгельс, в X V I I I веке во Франции выступил на сцену calorique теплород Ред и его приняли на континенте более или менее повсеместно В тоже время в науке начинают широко использоваться теории флогистона, электрических и магнитных флюидов, светового эфира, в основе которых лежали представления о различного рода специфических субстанциях. Эти теории позволяли обобщить значительный накопленный к тому времени экспериментальный материал, давали возможность эффективно применять результаты экспериментов в технике. Отражая, хотя ив извращенной форме, целый ряд закономерностей природы, они способствовали развитию науки. Возможности таких теорий были, конечно, весьма ограничены рамками феноменологического подхода и относительной изолированностью явлений, изучаемых различными теориями. Нов то время, время становлений подобных теорий и их успешного применения, это еще не могло быть замечено век ознаменовался возрождением идей атомистики. Лидером здесь оказалась химия. Уже вначале века атомистические представления о строении вещества стали активно использоваться в химии для теоре- 1 К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч, т. 20, стр. 594. 80 тического объяснения опытных данных. Началось изучение реальных свойств микрообъектов, атак же микроскопических характеристик макротел. Так, Дальтон (1766— 1844 гг.) установил, что атомы одного итого же химического элемента одинаковы по своим свойствам. Он же дал определение атомного веса и сформулировал закон кратных отношений составных частей в химически сложных веществах. В 1811 г. Авогадро (1766—1856 гг.) открыл закон, согласно которому различные идеальные газы при одинаковой температуре и давлении содержат в равных объемах одинаковое число молекул. АИ. Герцен, характеризуя это время, отмечал, что в двадцатых годах X I X столетия атомы составляли основание всех химических исследований Использование атомистических представлений в физике началось с тех порка кв опытах Румфорда и Деви была подвергнута серьезным сомнениям Типотеза теплорода. Открытие же закона сохранения и превращения- энергии, подытожившее систематическое изучение явлений не только в пределах одной формы движения, но и относящихся к взаимосвязям его различных форм, показало полную несостоятельность этой гипотезы, а вместе стем привело к реабилитации идеи молекулярно-кинетической природы тепловых процессов. Переходы тепловой энергии в механическую и механической — в тепловую получили естественное истолко- 1 АИ. Герцен. Избранные философские произведения, т. 1. М, 1948, стр. 107. 81 вание. Открылась интереснейшая перспектива создания последовательной теории тепловых явлений на принципиально новой, весьма привлекательной своим монизмом основе, которая дала бы возможность не только обосновать феноменологическую термодинамику, но и выйти за ее пределы. В середине X I X в. появляется ряд сочинений, специально посвященных обоснованию необходимости введения в физику атомистических представлений. Интересную книгу на эту тему, Теория атомов, выпустил в 1855 г. немецкий физик Фехнер. Он резко выступил против критиков атомистики. Главную свою задачу Фехнер видел в том, чтобы разрушить сложившееся у естествоиспытателей под влиянием философии предубеждение против атомистики и доказать, что она является единственно возможным, соответствующим всему современному естествознанию воззрением на материю. В предисловии к своей работе он писал Если бы мне настоящим изложением удалось вырвать из когтей философии хотя бы одну душу, готовую низвергнуться вместе с ней в ту темную бездну умствований, где раздается лишь реви скрежет зубовный, где каждый восстает против каждого, то я уже считал бы свой труд непотерянным» Здесь явно видна антипатия физика к традиционной философии, которая выражала довольно типичное в тот период разочарование ученых в значимости для науки натурфилософ' Цит. по Ф. Розенбергер. История физики, ч III, вып. II. МЛ, стр. 194. $2 ских систем. Фехнер писал, что метафизические аргументы против атомов как последних оснований всего мироздания бьют мимо цели, ибо физик вовсе и не рассматривает их как абсолютно неделимые Все, чего требует физик-атомистик,— это дискретные, неделимые дальше для нас конечным образом массы, на которые распадаются все тела, или, ближайшим образом, молекулы тела до вопроса же, делимы лисами по себе атомы и дальше, ему, как сказано, нет никакого дела. Возможно, что здесь повторяются те же отношения, какие существуют между космическими телами по отношению друг к другу они являются настоящими атомами, потому что нет таких сил, которые могли бы перенести что-нибудь с одного светила на другое, а между тем сами по себе они де- лимы... Физику атомы нужны для начала, а не для конца 1 В новой интеллектуальной атмосфере середины в, когда атомизм вновь стал завоевывать умы ученых, а феноменологический подход к изучению тепловых явлений раскрыв их специфику, вместе стем уже начал явственно обнаруживать свою ограниченность, возникла реальная возможность превратить идею молекулярно-кинети- ческого истолкования теплоты в полнокровную физическую теорию. Актуальность решения этой задачи определялась не только чисто теоретическим интересом, но и потребностями развивающегося производства. Для расчета неравновесных процессов — опреде- 1 Цит. по Ф. Розенбергер. История физики, ч. III, вып. II, стр. 196—197. 83 ления скоростей химических реакций, процессов диффузии, испарения, теплопроводности необходимы были новые средства, которые не могла предоставить феноменологическая термодинамика. Первые исследования неравновесных процессов появились в пятидесятых годах прошлого столетия. По-видимому, самым ранним из них является статья английского ученого Уотерстоуна, которая была представлена к публикации в 1845 г. Однако тогда она не вышла в свет. Это случилось лишь в 1892 г после того, как Рэлей обнаружил ее в архиве Королевского общества. Уотер- стоун исходил из предположения, что все тела состоят из молекул, находящихся в движении. Молекулы твердых тел совершают колебательные движения, в газах же они движутся поступательно. Считая молекулы абсолютно твердыми, упругими шариками, Уотер- стоун вывел для газа ряд важных соотношений, рассмотрел явления диффузии и теплопроводности. В 1848 г. Джоуль в своем докладе перед Манчестерским философским обществом предпринял попытку объяснить упругость газа и другие его свойства вращательным движением молекул. В 1851 гон написал работу Некоторые замечания о теплоте и строении упругих жидкостей, в которой макроскопические свойства газа объясняются уже поступательным движением составляющих его молекул. Из кинетических представлений Джоуль вывел закон Бой ля Мариотта и зависимость скоростей молекул газа от температуры. 84 Попытка систематического вывода всех известных макроскопических свойств газа из молекулярно-кинетических представлений была впервые осуществлена в 1856 г. Кр- нигом. Выдающийся вклад в развитие моле- кулярно-кинетической теории газов был внесен также исследованиями Р. Клаузиуса с 1857 г, Дж. Максвелла (с 1859 г, Л. Больцмана (с 1866 г. Эта теория явилась важнейшим этапом в создании статистической механики, а затем и статистической физики, построение которых связано прежде всего с именами Больцмана и Гиббса. Делая первые шаги в неизведанном направлении, ученые не сразу осознали, что они имеют дело с особой, невиданной прежде в физике ситуацией. Задачи, с которыми им приходилось сталкиваться, они трактовали как относящиеся к обычной механике, не замечая того, что для их решения приходилось делать отнюдь не очевидные, а главное не механические, предположения. Как отмечает ЯМ. Гельфер, по-видимому, первым, кто почувствовал необходимость применения вероятностно-статистических представлений в молекулярно-кинетической теории газов, был Крёниг. Он писал Путь каждой молекулы настолько неупорядочен, что вычислить его не представляется возможным. Однако, привлекая законы теории вероятностей, можно тем не менее вместо полного беспорядка получить полный порядок ! . Эта 1 Цит. по ЯМ. Гельфер. История и методология термодинамики и статистической физики. М, 1969, стр. 313. 85 мысль все жене получила у него какого- либо реального воплощения. Полное осознание вероятностно-статисти- ческого характера задач молекулярно-кине- тической теории газов присуще Клаузиусу и особенно Максвеллу. Клаузиус отчетливо видит различие новых и старых способов анализа и объяснения явлений. Он замечает, что раньше эти объяснения обыкновенно основывались на допущении таких сил, которые действуют непрерывно и равномерно во всем теле мое же объяснение основывается на допущении таких движений и связанных сними сил, которые претерпевают очень большие изменения наиболее беспорядочным, подверженным случаю, образом — от молекулы к молекуле, от момента к моменту — и которые подчиняются только общим законам вероятности Необходимость использования вероятно- стно-статистических представлений для решения различных задач молекулярно-кине- тической теории скоро стала очевидной. Это не означало, конечно, что ясным было и обоснование таких представлений. Последний вопрос вызвал немало дискуссий, которые не прекращаются ив наше время. Понятным стало прежде всего то, что новых задач прежними методами не решить. Пусть, к примеру, необходимо вычислить давление газа на стенку сосуда емкостью 1 литр. В нормальных условиях такой объем газа содержит Х 2 1 молекул. Согласно молекуляр- 1 Основатели кинетической теории. Сб. статей под ред. А. К. Тимирязева. М, 1937, стр. 50. 86 но-кинетическим представлениям, давление газа обусловливается столкновением отдельных молекул со стенками сосуда. Казалось бы, задачу можно решить, описав механическое поведение всей системы молекул газа за интересующее нас микроскопическое время. Тогда можно узнать, сколько молекул и с каким импульсом столкнулось за определенное время со стенками сосуда, а следовательно, можно рассчитать давление газа. Но эта программа невыполнима. Дело в том, что она требует преодоления совершенно фантастических аналитических трудностей. Ведь нужно решить 6 Х 2 , 7 Х 1 0 2 1 дифференциальных уравнений. Если бы мы пожелали только выписать их в явном виде, то и для этого человечеству не хватило бы ни бумаги, ни чернил, которые находятся в его распоряжении. Но, кроме того, для вычисления давления таким способом потребовалось бы еще подставить в полученные решения начальные условия. Откуда же их можно получить Ясно также, что рассчитать таким способом свойства какого-либо реального газа было невозможно и по причине непосредственной ненаблюдаемости отдельных молекул. Поэтому к успеху прежние методы физики привести не могли. Новые задачи оказалось возможным решить, применяя вероятностно-статистические методы. Максвелл так описывал ситуацию Однако в применении динамических принципов к движению громадного числа атомов ограниченность наших способностей вынуждает нас отбросить попытку исследовать точную историю каждого атома и удовлетвориться подсчетом среднего положения группы атомов, достаточно большой для того, чтобы быть ВИДИМОЙ Этот метод оперирования группами атомов, который я могу назвать статистическим методом и который при современном состоянии нашего знания является единственно плодотворным методом изучения свойств реальных тел, находящихся в нашем распоряжении, включает отказ от чисто динамических принципов и принятие математических методов, относящихся к теории вероятностей. Возможно, что, благодаря применению этих, пока еще малоизвестных и непривычных для нашего сознания, методов будут достигнуты значительные результаты. Осознание принципиальной необходимости использования новых методов сочеталось с пониманием того, что отныне в физику пришли и совершенно незнакомые ей прежде статистические закономерности. Данные статистического метода в приложении к молекулярной физике писал Максвелл суть суммы большого числа молекулярных количеств. Изучая соотношения между количествами этого ряда, мы встречаемся с закономерностью нового рода, с закономерностью средних значений 2 Конечно, никто не мог в то время представить себе, какое значение приобретут ве- роятностно-статистические методы в познал пии действительности уже через несколько десятков лет. Ведь это были первые, нере- |