МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ. Учебные пособия для учащихся (тетради на печатной основе, карточки с математическими заданиями, справочники и т п.), инструменты (линейка, угольник, циркуль и др.)
 Скачать 0.69 Mb.
|
|
«МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ»
Осуществляя учебный процесс, учитель использует различные средства обучения:
Использование средств обучения делает процесс овладения знаниями, умениями и навыками более эффективным. Учебник является основным средством обучения. Все другие средства разрабатываются в соответствии с учебником и используются во взаимосвязи с ним. Учебники математики составляются в строгом соответствии с программой по математике для начальных классов, причем для каждого класса издается отдельный учебник. Учебники включают:
Система изложения в учебнике теоретического материала и вопросов практического характера определяется требованиями программы, где при раскрытии в учебнике каждого вопроса предусматривается:
В зависимости от содержания материала и подготовленности детей иллюстрации от класса к классу изменяются: если в I классе даны преимущественно предметные картинки, то во II-IV классах — преимущественно схематические рисунки, таблицы и чертежи. Кроме учебников, издается ряд дополнительных учебных пособий как для учащихся, так и для учителей. Это:
Осуществляя принцип наглядности на уроках математики, опираются, с одной стороны, на восприятия учащихся, а с другой — на их представления. В первом случае необходимы наглядные пособия, во втором можно обойтись без наглядных пособий, тогда необходимо активизировать прошлый опыт детей, накопленные ими ранее представления. Правильное использование наглядности на уроках математики способствует формированию четких пространственных и количественных представлений, содержательных понятий, развивает логическое мышление и речь, помогает на основе рассмотрения и анализа конкретных явлений прийти к обобщениям, которые затем применяются на практике. Виды наглядных пособий. Знание видов наглядных пособий дает возможность учителю правильно их подбирать и эффективно использовать при обучении, а также изготовлять самому или вместе с детьми необходимые наглядные пособия. Учебные наглядные пособия принято делить на натуральные и изобразительные,  К натуральным наглядным пособиям, используемым на уроках математики, относятся предметы окружающей жизни:
Среди изобразительных наглядных пособий выделяют образные:
Другой разновидностью изобразительных наглядных пособий являются условные (символические) пособия:
К изобразительным наглядным пособиям относятся также экранные наглядные пособия:
С точки зрения использования наглядные пособия делят на общеклассные (демонстрационные) и индивидуальные. С точки зрения изготовления различают наглядные пособия, изготовленные типографским способом или на фабрике, и самодельные, изготовленные учителем или детьми. Самодельные пособия дополняют готовые наглядные пособия. Это различные рисунки и чертежи для составления задач, сборные геометрические фигуры, таблицы, в которых можно заменять цифры и отдельные слова, электрифицированные таблицы умножения и сложения и др. К изготовлению наглядных пособий полезно привлекать детей. Это имеет большое образовательное и воспитательное значение, содействует сознательному и прочному овладению знаниями и умениями, помогает выработке определенных трудовых навыков. Самодельные пособия должны быть несложными в изготовлении, должны отвечать требованиям эстетики и нормам школьной гигиены. В процессе обучения наглядные пособия используются различными целями (для ознакомления с новым материалом, для закрепления знаний, умений, навыков, для проверки их усвоения). Когда наглядное пособие выступает как источник знаний, оно особенно должно подчеркивать существенное — то, что является основой для обобщения, а также показывать несущественное, его второстепенное значение. Так, модели прямоугольников надо взять различных размеров — это дает возможность детям увидеть, что равенство противоположных сторон есть общее свойство любых прямоугольников, оно не зависит от длины его сторон. Слово усиливает восприятие, поэтому нужны точные вопросы учителя, направляющие наблюдения ученика. На этапе закрепления знаний и умений широко используют для разнообразных упражнений:
Для выработки измерительных навыков включают упражнения в черчении и измерении с помощью чертежно-измерительных инструментов. Рекомендуется практиковать воспроизведение наглядно воспринятого путем моделирования, рисования, словесного описания. Используя раздаточный дидактический материал (карточки с отрезками, с многоугольниками и др.), учитель проверяет умения измерять длину отрезков, площадь и периметр многоугольников и др. Важным условием эффективности использования наглядных пособий является применение на уроке достаточного и необходимого количества наглядного материала (в меру, без излишеств).
Урок – основная форма организации учебной деятельности в школе, на которой реализуются образовательные (в том числе и практические), развивающие и воспитательные цели обучения. Урок – это логически законченный целостный отрезок времени учебно-воспитательного процесса, ограниченный во времени (40-45 минут); в нем представлены во взаимодействии все основные элементы учебно-воспитательного процесса – цели, содержание, средства, методы и организация. Требования к уроку математики вытекают из его особенностей: На одном уроке рассматриваются: 1. одновременно арифметический, алгебраический и геометрический материал, что влияет на построение урока математики и методику его проведения. 2. одновременно и во взаимосвязи теоретические и практические вопросы, т.е. на каждом уроке математики предусматривается работа над усвоением знаний идет одновременно с выработкой умений и навыков. 3. одновременно реализуется несколько дидактических целей: а) ведется заблаговременная подготовительная работа (по отношению к одному материалу), б) проводится ознакомление с новым и его первичное закрепление по отношению к другому, в) проводится закрепление с целью обобщения и систематизации знаний, с целью выработки прочных умений и навыков (по отношению к третьему — ранее изученному материалу). 4. одновременно осуществляется контроль и учет ЗУН учащихся. Основные требования к уроку математики:
Правильно определить основную цель урока можно при построении системы уроков по учебной теме, т.к. цель урока уточняет его тему и отвечает на вопрос: Что надо сделать на уроке? Но учителю самому МАЛО определить цель урока, НАДО, чтобы основная цель урока стала целью самих учащихся. В подходящий момент учитель говорит учащимся, ЧТО они должны узнать на уроке, ЧЕМУ должны научиться и ЗАЧЕМ это нужно. Естественно, что в завершении урока дается оценка деятельности учащихся по достижению намеченной цели. 2. Решение на уроке воспитательных задач. Обучение воспитывает, прежде всего, своим содержанием, фактами и их истолкованием. Успех воспитания во многом зависит от того, КАК ставятся перед учащимися очередные учебные задачи, и организуется работа коллектива по их реализации. Задача состоит в том, чтобы ПЛАНОМЕРНО использовать изучаемый материал и сам процесс учения. Эта общая цель воспитания реализуется на уроке через решение многих взаимосвязанных частных воспитательных задач. Наиболее актуальными являются такие задачи:
Изучаемые на уроке конкретные факты или задачи, в конечном счете, важны не сами по себе, т.к. могут быть со временем забыты, а как опыт добывания знаний, фактов или решает возникающие задачи и фиксирует в мышлении результаты познания. Конкретное математическое понятие, например, можно считать усвоенным, если ученик ВЕРНО, пусть своими словами, ФОРМУЛИРУЕТ его ОПРЕДЕЛЕНИЕ, БЕЗОШИБОЧНО ВЫДЕЛЯЕТ в нем ОПРЕДЕЛЯЕМОЕ и ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЕ ПОНЯТИЯ. Понимание учеником того, что он в каждом конкретном случае должен знать и уметь, дисциплинирует его, заставляет быть внимательным, проявлять упорство в достижении цели. 3. Обоснованный выбор учебного материала на урок. При определении содержания урока должны быть учтены такие частные требования:
Суть требования (2) состоит в том, чтобы основная часть работы по усвоению и закреплению учебного материала выполнялась на самом уроке, чтобы больше делалось на уроке и меньше дома. Суть требования (3 и 4) - чтобы конкретных фактов было достаточно для перехода к обобщению и общее (формула) применение - к конкретным задачам. 4. Применение на уроке методов обучения, обеспечивающих активное учение школьников. Цель выбора методов – сосредоточить внимание детей на тех действиях, которые входят в рассматриваемую тему (понятие, действие и пр.). Учитель должен организовать процесс познания, результатом которого станет не только усвоение ЗУН, но и развитие личности младшего школьника.
Имеется ввиду, что перед учащимися на уроке четко ставятся очередные учебные задачи, им понятны причины перехода от одной задаче к следующей, все они активны в решении этих задач, время на уроке рационально используется. Достичь такой организации урока возможно, если:
Логика обдумывания урока находит отражение в конспекте. Конспект бывает полный, неполный (т.е. подробный и краткий). Большую помощь в овладении методикой проведения уроков оказывает посещение уроков опытных учителей с последующим анализом просмотренного урока, а также анализ собственных уроков.
В связи с рассмотрением свойств натуральной последовательности раскрывается количественное и порядковое значение натурального числа. При изучении арифметических действий натуральное число выступает в новом качестве – в качестве объектов, над которыми выполняются арифметические действия. Число, полученное в результате арифметического действия, может быть выражено через те числа, над которыми выполнялось действие (заменено суммой или произведением чисел – состав чисел из слагаемых или множителей). Таким образом, в начальном курсе математики раскрываются различные способы образования натурального числа (счет, измерение, выполнение арифметических действий). При изучении нумерации натуральное число получает свое дальнейшее развитие: оно выступает как элемент упорядоченного множества или как член натуральной последовательности – это аксиоматической понятие числа (наглядно – это лента чисел в классе). Здесь речь идет о том, что для каждого элемента множества существует элемент непосредственно следующий за ним, и для каждого элемента существует элемент, за которым непосредственно следует данный элемент. Иными словами, дети должны усвоить предшествующее и последующее число, его место в ряде других чисел (- 1 … + 1). Число нуль трактуется в начальном курсе как количественная характеристика класса пустых множеств. Включение числа и цифры нуль – позволяет расширить числовую область и создать надлежащие условия для овладения учащимися область целых неотрицательных чисел. Нуль как число и цифра вводится в 1-ом классе. Сначала нуль рассматривается как цифра, обозначающая на линейке начало отмеривания, затем вводится число нуль как результат вычитания вида: 2 – 2 3 – 3 5 – 5, что соответствует правильному толкованию сущности этого нового числа как количественной характеристики класса пустых множеств. Далее нуль выступает как компонент действий первой ступени: 5 + 0 0 + 9 8 – 0 0 + 0 0 – 0, а при изучении действий умножения и деления (2 класс) как компонент этих действий: 0 · 4 3 · 0 0 · 0 0 : 4 Здесь же рассматривается невозможность деления на нуль (как правило-аксиома). Далее цифра нуль используется для обозначения отсутствия единиц какого-либо разряда в записи числа: 70, 30 000, 204
В связи с рассмотрением свойств натуральной последовательности раскрывается количественное и порядковое значение натурального числа. При изучении арифметических действий натуральное число выступает в новом качестве – в качестве объектов, над которыми выполняются арифметические действия. Число, полученное в результате арифметического действия, может быть выражено через те числа, над которыми выполнялось действие (заменено суммой или произведением чисел – состав чисел из слагаемых или множителей). Таким образом, в начальном курсе математики раскрываются различные способы образования натурального числа (счет, измерение, выполнение арифметических действий). Одним из центральных понятий начального курса математики является понятие натурального числа. Оно трактуется как количественная характеристика класса эквивалентных (равномощных) множеств – это теоретико-множественное понятие числа. Равномощные множества – множества, между которыми можно установить взаимнооднозначное соответствие (множество стульев, множество студентов, множество столов). Взаимнооднозначное соответствие – это соответствие между элементами множества и отрезком натурального ряда чисел. Отрезок натурального ряда чисел – это числа, не превышающие данного числа m и подчиняющиеся условиям:
Счет – это установление взаимнооднозначного соответствия между элементами множеств и отрезком натурального ряда чисел. При этом выполняются правила:
Раскрывается теоретико-множественное понятие на конкретной основе в результате практического оперирования множествами и величинами (количество предметов, длина отрезка, площадь, масса и др.). Иными словами, формирование понятия натурального числа должно осуществляться не только в процессе счета (прямого и обратного), но и в процессе измерения величин (длина, масса, площадь, время, объем, скорость – величинное понятие числа), это позволяет связать обучение с практической деятельностью детей, опереться на имеющиеся у них числовые представления. Именно этим объясняется знакомство с отрезком, единицами длины и измерением отрезков, начиная с изучения нумерации чисел первого десятка. Далее примеры из учебника математики. Число нуль трактуется в начальном курсе как количественная характеристика класса пустых множеств. Включение числа и цифры нуль – позволяет расширить числовую область и создать надлежащие условия для овладения учащимися область целых неотрицательных чисел. Нуль как число и цифра вводится в 1-ом классе. Сначала нуль рассматривается как цифра, обозначающая на линейке начало отмеривания, затем вводится число нуль как результат вычитания вида: 2 – 2 3 – 3 5 – 5, что соответствует правильному толкованию сущности этого нового числа как количественной характеристики класса пустых множеств. Далее нуль выступает как компонент действий первой ступени: 5 + 0 0 + 9 8 – 0 0 + 0 0 – 0, а при изучении действий умножения и деления (2 класс) как компонент этих действий: 0 · 4 3 · 0 0 · 0 0 : 4 Здесь же рассматривается невозможность деления на нуль (как правило-аксиома). Далее цифра нуль используется для обозначения отсутствия единиц какого-либо разряда в записи числа: 70, 30 000, 204
В концентре «Сотня» изучаются следующие вопросы:
Задача учителя при изучении этой темы – научить детей считать до 100, показать, как образуются числа из десятков и единиц, научить читать и записывать двузначные числа на основе твердого знания о том, что единицы пишутся на первом, а десятки – на втором месте, считая справа налево. Необходимо также добиться усвоения учащимися новых понятий и терминов: единицы первого и второго разряда, разрядное число, сумма разрядных слагаемых, однозначное и двухзначное число. В изучении нумерации выделяются две ступени: сначала изучается нумерация чисел 11-20, а затем чисел 21-100. Такой порядок изучения обусловлен тем, что названия чисел второго десятка образуются из тех же слов, что и названия разрядных чисел (20, 30, ..., 90). Однако слова «два», «три», «пять» и т.д. в числительных две-на-дцать, три-на-дцать и т.д. обозначают число единиц, а в числительных два-дцать, три-дцать и т.д. обозначают число десятков (исключение составляют числительные «сорок» и «девяносто»). Кроме того, при написании только чисел второго десятка порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи не совпадает: сначала называются единицы (три-на-дцать), а пишется первым десяток (13), а то время как во всех остальных случаях чтение и запись разрядных чисел совпадают (23, 145, 1972 и т.п.). Эти особенности нумерации требуют того, чтобы числа второго десятка были рассмотрены отдельно. Вместе с тем нумерация двузначных чисел до 20 и свыше 20 принципиально сходна: устная и письменная нумерация этих чисел опирается
Изучение устной нумерации чисел второго десятка начинается с формирования у детей понятия о десятке. Отсчитывая по 10 палочек и завязывая их в пучки, учащиеся узнают, что десять единиц образуют десяток. Затем, выполняя упражнения в счете десятков, дети убеждаются, что десятки можно считать, складывать и вычитать как простые единицы. Далее рассматривается образование чисел от 11 до 20 из десятков и единиц и поясняются их названия. Например, учащимся предлагают положить 1 палочку на пучок — десяток палочек и посчитать, сколько всего палочек стало. Затем, опираясь на иллюстрацию, дети устанавливают десятичный состав полученного числа. Далее вспоминают, как получить следующее число, присоединяют к 11 палочкам еще 1 палочку и объясняют, что «две на десять» — это двенадцать, что число 12 состоит из 1 десятка и 2 единиц. Аналогично рассматривается:
Натуральное следование чисел удобно иллюстрировать с помощью самодельных бумажных полосок длиной 20 (потом 100) см. Используя «ленту двадцати», дети устанавливают, какое число за каким следует, какому предшествует, между какими числами находится. Для закрепления знаний десятичного состава и натурального следования чисел в пределах 20 предлагают учащимся — сначала с опорой на наглядные пособия, а потом без них — такие упражнения:
Далее учащиеся знакомятся со второй единицей длины — дециметром как десятком сантиметров. Включаются упражнения в черчении и измерении отрезков, длина которых выражается как в единицах одного наименования (12 см, 15 см и т. п.), так и в единицах двух наименований (1 дм 5 см, 1 дм 8 см и т.п.). Опираясь на сравнение отрезков, дети постепенно овладевают умениями заменять крупные единицы мелкими (1 дм 3 см = 13 см) и обратно (20 см = 2 дм). При этом закрепляются знания десятичного состава.  На следующем этапе приступают к изучению письменной нумерации. Чтобы раскрыть поместный принцип записи двузначных чисел, используют абак — таблицу с двумя рядами карманов: один ряд — для палочек, другой — для разрезных цифр (рис.). Знакомя с пособием, учитель показывает, как ставят в верхних карманах палочки, когда их 5, 9, 10, И штук. Затем ученикам предлагают разложить в карманы, например, 15, 17 палочек. Переходя к обозначению чисел, обязательно выясняют десятичный состав каждого числа и, опираясь на него, записывают цифрами, сколько в этом числе десятков и сколько, кроме того, единиц. Сразу закрепляют полученные знания о принципе записи двузначных чисел:
Особо рассматривается запись чисел 10 и 20: цифра 1 (2) показывает, что в числе содержится 1 десяток (2 десятка), цифра 0 — в числе отсутствуют единицы. Упражняясь в записи чисел, учащиеся закрепляют знания десятичного состава и натурального следования чисел в пределах 20. Опираясь на наглядные пособия, учащиеся, знакомятся со случаями сложения и вычитания вида: 10 + 5, 15 — 5, 15 — 10. Выполняя такие вычисления, учащиеся закрепляют знания десятичного состава чисел: например, 10 + 5, десять — это 1 десяток, 1 десяток и 5 единиц составляют число 15; 15 — 10, пятнадцать — это 1 десяток и 5 единиц, вычтем 10, или 1 десяток, получится 5 единиц. Сопоставляя числа, учащиеся устанавливают, что для записи числа, состоящего из единиц, требуется одна цифра (один знак); для записи числа, состоящего из десятков или десятков и единиц, требуется две цифры (два знака). Вводятся термины «однозначные» и «двузначные» числа. В заключение составляется таблица всех случаев сложения с переходом через десяток: 9 + 2 = 11 8 + 3 = 11 7 + 4 = 11 6 + 5 = 11 9 + 3 = 12 8 + 4 = 12 7 + 5 = 12 6 + 6 = 12 9 + 4 = 13 8 + 5 = 13 7 + 6 = 13 9 + 5 = 14 8 + 6 = 14 7 + 7 = 14 9 + 6 = 15 8 + 7 = 15 9 + 7 = 16 8 + 8 = 16 9 + 8 = 17 9 + 9 = 18
В концентре «Сотня» изучаются следующие вопросы:
Задача учителя при изучении этой темы – научить детей считать до 100, показать, как образуются числа из десятков и единиц, научить читать и записывать двузначные числа на основе твердого знания о том, что единицы пишутся на первом, а десятки – на втором месте, считая справа налево. Необходимо также добиться усвоения учащимися новых понятий и терминов: единицы первого и второго разряда, разрядное число, сумма разрядных слагаемых, однозначное и двухзначное число. В изучении нумерации выделяются две ступени: сначала изучается нумерация чисел 11-20, а затем чисел 21-100. Такой порядок изучения обусловлен тем, что названия чисел второго десятка образуются из тех же слов, что и названия разрядных чисел (20, 30, ..., 90). Однако слова «два», «три», «пять» и т.д. в числительных две-на-дцать, три-на-дцать и т.д. обозначают число единиц, а в числительных два-дцать, три-дцать и т.д. обозначают число десятков (исключение составляют числительные «сорок» и «девяносто»). Кроме того, при написании только чисел второго десятка порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи не совпадает: сначала называются единицы (три-на-дцать), а пишется первым десяток (13), а то время как во всех остальных случаях чтение и запись разрядных чисел совпадают (23, 145, 1972 и т.п.). Эти особенности нумерации требуют того, чтобы числа второго десятка были рассмотрены отдельно. Вместе с тем нумерация двузначных чисел до 20 и свыше 20 принципиально сходна: устная и письменная нумерация этих чисел опирается
Изучение нумерации чисел в пределах 100 идет в таком же плане, как и в пределах 20:
На основе счета десятков (I дес, 2 дес., 3 дес. и т.д.) раскрывается образование и название чисел 20, 30 и т.д., а затем на основе счета десятков и единиц образование и название чисел вида 25, 37 (4 дес. 5 ед.— это 45 и т.п.). Усвоению десятичного состава чисел способствуют упражнения в образовании и разложении чисел. Какое число составляют 5 дес. 7 ед.? Сколько десятков и единиц в числе 62? и т.п. С этой же целью рассматривается сложение и вычитание вида: 70 + 5 8 + 20 34 – 4 48 – 40 Приемы вычислений здесь те же самые, что и для аналогичных случаев в пределах 20, и методика работы сходна. Как и при изучении нумерации чисел второго десятка одновременно с нумерацией отвлеченных чисел рассматривается
|