Законы сложения и приведения переменных сил те же, что и для постоянных сил
 Скачать 1.63 Mb.
|
|
Динамика. Динамикой называется раздел механики, в котором изучаются законы движения материальной точки под действием сил. В динамике наряду с постоянными силами рассматриваются и переменные силы, которые определенным образом зависят от - времени - положение тела - его скорости Законы сложения и приведения переменных сил те же, что и для постоянных сил. В основу классической механики положены аксиомы Ньютона. Основные законы динамики (законы Галилея-Ньютона). 1. Закон инерции. Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно неподвижной системы отсчета до тех пор, пока действие других тел не изменит ее состояние. (ускорение точки = 0) Движение при отсутствии сил – движение по инерции. Инерция – стремление точки сохранить неизменным свое состояние относительно неподвижной системы отсчета. Мерой инерции точки является ее инертная масса (инертная масса = гравитационная масса). Масса зависит от количества вещества, постоянная скалярная величина. Проявляется свойство инерции в инерциальных системах отсчета (неподвижных, или движущихся равномерно и прямолинейно). m – масса. 2. Основной закон динамики. Ускорение материальной точки относительно инерциальной системы отсчета пропорционально приложенной, к ней силе и имеет одинаковое с ней направление. О  М       сновное уравнение динамики   - ускорениеm – инертная масса Массу тела можно определить по ускорению, которое оно получает под действием известной силы. Например, по силе тяготения.  G и g изменяются с изменением широты и высоты над уровнем моря; масса же является величиной неизменной. 3. Закон равенства действия и противодействия. Две точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными по одной прямой в противоположные стороны. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие. 4. Закон независимости действия сил. (закон суперпозиции сил) Эта аксиома следует из аксиомы сложения сил, который утверждает. При одновременном действии на материальную точку нескольких сил ускорение точки относительно инерциальной системы отсчета от действия каждой отдельной силы не зависит от наличия других приложенных к точке сил и полное ускорение равно векторной сумме ускорений от каждой отдельной силы. Если  ,  ,то  ,  … Суммируя, получим  основное уравнение динамики для свободной точки для несвободной точки.Динамика материальной точки Задачи динамики для материальной точки. 1) Зная закон движения точки, определить действующую на нее силу. 2) Зная действующую на точку силу, определить закон движения точки. Эти задачи решают с помощью основного уравнения динамики материальной точки. Д z М(х,у,z) ифференциальные уравнения свободной материальной точки. m         – масса точки система сил  … х у      у х Основное уравнение динамики  спроектируем обе части этого векторного равенства на координатной оси        Естественные уравнения движения точки    М         спроектируем на естественные оси        Пример решения первой задачи динамики. М  атериальная точка весом 2Н уравнения движения  смО у пределить силу в зависимости от координат?  смД  М(х,у)   ифференциальное уравнение движения в векторной форме     х             ;   Вторая задача динамики. З  ная массу, силы, действующие на точку определить закон движения. Возьмем для примера дифференциальные уравнения точки   подставляя значение массы и суммы проекции приложенных сил, полученные уравнения дважды интегрируем по времени. Т.к. силы, действующие на точку в общем случае являются переменными, то правые части уравнений могут зависеть (t, x,y,z,  ).Из теории ? дифференциальных уравнений известно, при интегрировании каждого уравнения получаем 2 const, т.к. уравнения 3, то const 3 х 2 будет 6. Значение const определяется из начальных условий (  ,  ,  ).О пределив значение const, подставив из заполнения в общее решение уравнения движения точки в виде ( , , ) ( , , ) ( , , )Уравнения показывают, что под действием одной и той же силы точка может совершать целый класс движений, определяемых начальными условиями движения. При составлении дифференциальных уравнений за начальный момент времени обычно принимается момент начала движения точки под действием заданных сил, для которого известны как положение точки, так и ее скорость. Путем введения начальной скорости учитывается влияние на ее движение сил, действующих на материальную точку до того момента, который принят за начальный момент. Дифференциальные уравнения точки описывают движение точки до тех пор, пока на нее действуют силы, вошедшие в правую часть этих уравнений. Относительное движение материальной точки. Два первых закона классической механики и все полученные на их основе уравнения справедливы для движения материальной точки относительно инерциальной системы отсчета. Рассмотрим движение точки относительно неинерциальной системы отсчета  - инерциальная система отсчета - неинерциальная система отсчета.точка М движется относительно системы отсчета .Движение точки М относительно - абсолютноеДвижение точки М относительно - относительноеБудем считать, что переносное движение системы и силы, действующие на точку известны.Основное уравнение динамики для абсолютного движения (3.1)  - абсолютное ускорениеиз кинематики известно:  |