Шпоры по матану(1 курс). 1. Функция, одз
Скачать 0.69 Mb.
|
12 Биномиальное, Пуассоновское, геометрическое и гиппергеометрическоеБиномиальным распределением С параметрами n и р наз распределение числа успехов в n независимых испытаниях с вероятностью успеха в каждом испытании р. Биномиальное распред-е имеет вид:
Где q = 1-р. Для случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону с параметрами n и р, M(X)=np, D(X)=npq. Пуассоновское распределение с параметром λ>0 задается следующей бесконечной таблицей
M(x)=D(X)=λ Геометрическим распределением с параметром р наз распределение числа испытаний до первого успеха в серии независимых испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании. Оно имеет вид бесконечной таблицы:
Для дискретной случайной величины. Распределенной по геометрическому закону, M(X)=1/p, D(X)=q/p2. Гипергеометрическое распределение . Рассмотрим пример. Пусть в партии из N изделий имеется М стандартных. Из нее случайно отбирают n изделий, причем отобранное изделие не возвращается в партию. Пусть Х- С.В.- число m изделий среди n отобранных. Найдем Р(Х=m): (1) - Общее число элементарных исходов = СnN. (2) - Число исходов, благоприятствующих событию Х=m,(среди взятых n изд-й ровно m стандартных)= СmM Сn-mN-M (m стандартных изделий можно извлечь из М СmM способами, при этом остальные n-m изделий д.б. нестандартными, последние мы извлкаем из N-M нестандартных изделий Сn-mN-M способами). Искомая вероятность равна отношению (1) к (2): Р(Х=m)= СmM Сn-mN-M / СnN Причем, если n Значительно меньше N, то гипергеометрич. Распределение дает вероятности, близкие к вероятностям, полученным по биномиальному закону. 13 Функция распределения случайной величины.Определение. Функцией распределения случайной величины называется функция F(x) = P < x Свойства F(x):
< x2 = < x2 x1 < x2 P < x2 = P < x2 Px1 < x2 Px1 < x2 = F(x2) - F(x1)
Если x2 > x1, то F(x2) F(x1) ( P < x2 P < x1 )
а) lim F(x) = lim P (-; x) = 1; b) lim F(x) = 0 x + x + x -
0, > 0
0, > 0 |