Главная страница
Навигация по странице:

  • Биномиальным распределением

  • Пуассоновское распределение

  • Геометрическим распределением

  • Гипергеометрическое распределение

  • Р(Х=m)= С m M С n-m N-M / С n N

  • Шпоры по матану(1 курс). 1. Функция, одз


    Скачать 0.69 Mb.
    Название1. Функция, одз
    АнкорШпоры по матану(1 курс).doc
    Дата25.03.2018
    Размер0.69 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаШпоры по матану(1 курс).doc
    ТипДокументы
    #17195
    страница30 из 33
    1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   33

    12 Биномиальное, Пуассоновское, геометрическое и гиппергеометрическое


    Биномиальным распределением С параметрами n и р наз распределение числа успехов в n независимых испытаниях с вероятностью успеха в каждом испытании р. Биномиальное распред-е имеет вид:

    Х

    0

    1

    2



    n

    Р

    Cn0p0qn

    Cn1p1qn-1

    Cn2p2qn-2



    Cnnpnq0

    Где q = 1-р. Для случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону с параметрами n и р, M(X)=np, D(X)=npq.

    Пуассоновское распределение с параметром λ>0 задается следующей бесконечной таблицей

    Х

    0

    1



    k



    Р

    e-λ

    λ e-λ /1!



    λke /k!



    M(x)=D(X)=λ

    Геометрическим распределением с параметром р наз распределение числа испытаний до первого успеха в серии независимых испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании. Оно имеет вид бесконечной таблицы:

    Х

    1

    2



    k



    Р

    р





    qk-1p



    Для дискретной случайной величины. Распределенной по геометрическому закону, M(X)=1/p, D(X)=q/p2.

    Гипергеометрическое распределение . Рассмотрим пример. Пусть в партии из N изделий имеется М стандартных. Из нее случайно отбирают n изделий, причем отобранное изделие не возвращается в партию. Пусть Х- С.В.- число m изделий среди n отобранных. Найдем Р(Х=m):

    (1) - Общее число элементарных исходов = СnN. (2) - Число исходов, благоприятствующих событию Х=m,(среди взятых n изд-й ровно m стандартных)= СmM Сn-mN-M

    (m стандартных изделий можно извлечь из М СmM способами, при этом остальные n-m изделий д.б. нестандартными, последние мы извлкаем из N-M нестандартных изделий Сn-mN-M способами).

    Искомая вероятность равна отношению (1) к (2):

    Р(Х=m)= СmM Сn-mN-M / СnN

    Причем, если n Значительно меньше N, то гипергеометрич. Распределение дает вероятности, близкие к вероятностям, полученным по биномиальному закону.

    13 Функция распределения случайной величины.


    Определение. Функцией распределения случайной величины  называется функция F(x) = P < x

    Свойства F(x):

    1. Зная F(x), можно найти Px1   < x2

     < x2 =  < x2  x1   < x2  P < x2 = P < x2  Px1   < x2

     Px1   < x2 = F(x2) - F(x1)

    1. Функция F(x) неубывающая, причем 0  F(x)  1

    Если x2 > x1, то F(x2)  F(x1) ( P < x2  P < x1 )

    1. Справедливы равенства:

    а) lim F(x) = lim P  (-; x) = 1; b) lim F(x) = 0

    x + x + x -

    1. Функция F(x) = lim F(x - )  F(x – 0)

    0, > 0

    1. P = x = F(x+0) – F(x-0); где F(x+0)  lim F (x + )

    0, > 0
    1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   33


    написать администратору сайта