Шпоры по матану(1 курс). 1. Функция, одз
![]()
|
14. Непрерывные случайные величиныСлучайная величина называется непрерывной, если непрерывной является ее F(x) (в любой точке x) Случайная величина называется абсолютно непрерывной, если ее F(x) дифференцируема в любой точке x1 за исключением, быть может, конечного числа точек. Свойства непрерывной случайной величины: P = x = F(x+0) – F(x-0) = 0 При этом F(x) непрерывна. 15. Свойства функции плотности.Плотность вероятности абсолютно непрерывной случайной величины есть по определению функция f(x) = F’(x) Свойства f(x): 1) f(x) 0 2) a∫bf(x)dx = F (b) – F(a) a∫bf(x)dx =Pa < b 3) -∫f(x)dx = P- < = 1; -∫f(x)dx = 1 - условие нормировки
Xo∫Xo+ΔX f(x)dx = Px0 < x0 + Δx При Δx 0; Xo∫Xo+ΔX f(x)dx f(x0)Δx Px0 < x0 + Δx 16. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины - непрерывная случайная величина, (-; +) ![]() X-2 X-1 Xo X1 Введем дискретную случайную величину Е …, x-2, x-1, x0, x1, x2,… Закон распределения дискретной случайной величины Е P ![]() ![]() ![]() ![]() Математическое ожидание МЕ = i = -xipi = i = -xipxi < xi+1 По определению полагаем: M = lim МЕ = lim i = -xi f(xi )Δxi = -∫xf(x)dx ![]() E Итак, если (a,b), то М = a∫bxf(x)dx; a∫bf(x)dx = 1 Дисперсия D = M( - M)2 = a∫b (x - M)2 f(x)dx Стандартное отклонение случайной величины X определяется как корень квадратный из диспрерсии и обозначается σ. Для математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины Х сохраняются свойства числовых характеристик дискретной случайной величины. 17. Непрерывные распределения специального вида (равномерное, показательное, распределение Лапласа)Функцией распределения вероятностей случайной величины называется функция F(x), значения которой для каждого значения аргумента х даёт вероятность того, что случайная величина Х принимает значение, меньшее х, т.е. F(x)=P(X Распределение вероятностей называется равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение. ![]() для х[a,b] f(x)=const для х[a,b] f(x)=0. const=1/(b-a). M(x)=(b+a)/2; D(x)=(b-a)2/12.(x)=(b-a)/23 Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью f(x)= 0 , x<0, e-x ,x0. График выглядит следующим образом ![]() Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которая описывается плотностью.( гауссовское распределения) f(x)= 1* e-(x-a)^2/2^2 нормальное распределение определяется параметрами а и . Функция Лапласса. Ф(х)= 1х е-t^2/2 0 ![]() вершина достигается в точке (а; 1/()) D(x)=2; M(x)=a; (x)= . Среднее квадратичное отклонение нормального распределения равно параметру . |