Главная страница
Навигация по странице:

  • Выборкой

  • Вариационным рядом (в.р.)

  • Э.Ф.Р. (ф-й распределения выборки)

  • Выборочной дисперсией D в

  • Шпоры по матану(1 курс). 1. Функция, одз


    Скачать 0.69 Mb.
    Название1. Функция, одз
    АнкорШпоры по матану(1 курс).doc
    Дата25.03.2018
    Размер0.69 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаШпоры по матану(1 курс).doc
    ТипДокументы
    #17195
    страница32 из 33
    1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   33

    18. Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.



    Неравенство Маркова . Пусть У  - дискретная СВ.  - некоторое число, тогда Р(У) ≤М(У)\ 

    Неравенство Чебышева. Пусть имеется СВ  с математическим ожиданием m и дисперсией D. Каково бы ни было положительное число , вероятность того, что величина  отклонится от своего математического ожидания не меньше чем на , ограничена сверху числом D\2

    Под законом больших чисел в теории вероятностей понимается ряд теорем, в каждой из которых устанавливается факт приближения средних характеристик большого числа опытов к некоторым определенным постоянным.

    Теорема Чебышева. Пусть имеется бесконечная последовательность 1,2,.. независимых случайных величин с одним и тем же математическим ожиданием m и дисперсиями, ограниченными одной и той же постоянной:

    M[1]=M[2]=…=m

    D[1]
    Тогда каково бы ни было положительное число , вероятность события

    |((1+…+n)\n)-m|<, стремится к 1 при n стремящемся к бесконечности.

    Теорема Бернулли. Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых с вероятностью р может наступить некоторое событие А. Рассмотрим СВ  - число наступлений события А в n опытах. Каково бы ни было положительное число , вероятность события

    |\n-p|< стремится к 1 при n стремящемся к бесконечности.

    Центральная предельная теорема Ляпунова.

    Если последовательность 1,2,..независимых СВ удовлетворяет условию Ляпунова (отдельные отклонения i от ее математического ожидания должны быть равномерно малы по сравнению с суммарным отклонением случайных величин. Если при n стремящемся к бесконечности предел

    то будем говорить, что последовательность

    1,2,..удовлетворяет условию Ляпунова)

    то справедливо предельное соотношение


    что означает, что закон распределения СВ v' с ростом приближается к нормальному с мат. ожиданием 1 и дисперсией 0.

    8. Математическая статистика.

    1. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма,


    Опр.1. Выборкой наз совокупность случайно отобранных объектов.

    Опр.2 Генеральной совокупностью наз совокупность объектов, из которых производится выборка. Объемом сов-ти наз число объектов этой совокупности.

    Опр.3. Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по к.-л. признаку. Вариационным рядом (в.р.) наз группировка сов-ти по количественному признаку, т.е. это ряд распределения, сгруппированный по колич. Признаку.

    В.Р. будет дискретным, если он остроен подискретному признаку и непрерыным, если – по непрерывному.

    В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму. На оси Ох строятся интервалы, над которыми строятся прямоугольники с высотой, равной частоте (относительной частоте) соответствующего интервала.


    Площадь гистограммы равна сумме всех частот, т.е. объему выборки.( в случае относительных частот = 1).

    2. Эмпирическая ф-я распределения.(э.ф.р.)


    Опр. Э.Ф.Р. (ф-й распределения выборки) наз ф-ю F*(х), определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х<х: F*(х)=nx/n, nxчисло вариант, меньших х, n- объем выборки.

    3. Выборочная средняя


    Опр. Выборочной средней Хв(над Х необходимо рисовать черточку) наз среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности. Если все значения х12,…,хn различны, то

    Хв=(х1+х2+…+ хn)/n.

    Если значения признака х12,…,хk имеют соответственно частоты n1,n2,…,nk, причем n1+n2+…+nk =n, то

    Хв=(∑i=1knixi)/n, т.е. выборочная средняя есть средняя взвешанная значений признака с весами, равными соответствующим частотам.

    4. Выборочная дисперсия.


    Выборочной дисперсией Dв наз среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака от их среднего значения Хв (с чертой).

    Если все значения х12,…,хn различны, то

    Dв=(∑i=1n(xi – xв )2)/n

    Если значения признака х12,…,хk имеют соответственно частоты n1,n2,…,nk, причем n1+n2+…+nk =n, то Dв=(∑i=1kni(xi – xв )2)/n, т.е. выборочная дисперсия есть средняя взвешанная квадратов отклонений с весами, равными соответствующим частотам.
    1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   33


    написать администратору сайта