Главная страница
Навигация по странице:

  • 31. Вычисление момента инерции относительно данной оси. Теорема Штейнера. Теорема Гюйгенса — Штейнера (теорема Гюйгенса , теорема Штейнера

  • 32. Гироскоп, гироскопические силы, гироскопический компас, прецессия волчка.

  • ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ СИЛЫ

  • 33. Деформация растяжения-сжатия и сдвига. Коэффициент Пуассона. Модуль Юнга. Механические напряжения. Типовая диаграмма растяжения стержня. Сдвиг

  • Растяжение-сжатие

  • ответы по физике. Ответы по физике. 1. Понятие материальной точки и абсолютно твёрдого тела. Материальная точка


    Скачать 1 Mb.
    Название1. Понятие материальной точки и абсолютно твёрдого тела. Материальная точка
    Анкорответы по физике
    Дата26.01.2022
    Размер1 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаОтветы по физике.docx
    ТипДокументы
    #343098
    страница8 из 14
    1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   14

    Осевой момент инерции


    Осевые моменты инерции некоторых тел

    Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

    ,

    где:

    • mi — масса i-й точки,

    • ri — расстояние от i-й точки до оси.

    Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

    ,

    где:

    dm = ρ dV — масса малого элемента объёма тела dV,

    ρ — плотность,

    r — расстояние от элемента dV до оси a.

    Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то



    31. Вычисление момента инерции относительно данной оси. Теорема Штейнера.

    Теорема Гюйгенса — Штейнера (теорема Гюйгенсатеорема Штейнера): момент инерции   тела относительно произвольной неподвижной оси равен сумме момента инерции этого тела   относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела   на квадрат расстояния  между осями:



    где

    известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

    — искомый момент инерции относительно параллельной оси,

    — масса тела,

    — расстояние между указанными осями.

    Теорема названа по имени швейцарского математика Якоба Штейнера и голландского математика, физика и астронома Христиана Гюйгенса

    Вывод


    Момент инерции, по определению:



    Радиус-вектор   можно расписать как сумму двух векторов:

    ,

    где   — радиус-вектор расстояния между старой и новой осью вращения. Тогда выражение для момента инерции примет вид:



    Вынося за сумму  , получим:



    Поскольку старая ось проходит через центр масс, то суммарный импульс тела будет равен нулю:



    Тогда:



    Откуда и следует искомая формула:

    .

    32. Гироскоп, гироскопические силы, гироскопический компас, прецессия волчка.

    Гироскоп – массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг своей оси.

    Если ось волчка (вращающегося) наклонена к вертикали, то волчок не падает, а совершает прецессию – его ось описывает конус вокруг вертикали с некоторой угловой скоростью ω, причем оказывается: чем больше угловая скорость вращения волчка, тем меньше угловая скорость прецессии.

    ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ СИЛЫ - силы, зависящие от скоростей и обладающие тем свойством, что сумма их работ (или мощностей) при любом перемещении системы, на к-рую действуют эти силы, равна нулю. Если

    - Г. с., то для них



    где   - радиусы-векторы точек приложения сил,   - скорости этих точек. Назв. "Г. с." появилось в связи с тем, что такие силы встречаются в теории гироскопа. Хотя Г. с., как зависящие от скоростей, не являются потенциальными, но на систему, на к-рую кроме потенциальных сил действуют ещё и Г. с., тоже распространяется закон сохранения механич. Энергии.

    Примерами Г. с. являются Кориолиса сила инерции   материально точки с массой m, движущейся со скоростью   по отношению к подвижной (неинерциальной) системе отсчёта ( - угловая скорость этой системы отсчёта), и Лоренца сила  , действующая на заряж. частицу с зарядом е, движущуюся со скоростью v в магн. поле ( -магн. индукция, с - скорость света). Каждая из этих сил направлена перпендикулярно скорости, поэтому их работа или мощность при любом перемещении точки (частицы) равна нулю.

    33. Деформация растяжения-сжатия и сдвига. Коэффициент Пуассона. Модуль Юнга. Механические напряжения. Типовая диаграмма растяжения стержня.

    Сдвиг — в сопротивлении материалов — вид продольной деформации бруса, возникающий в том случае, если сила прикладывается касательно его поверхности (при этом нижняя часть бруска закреплена неподвижно).

    Относительная деформация сдвига определяется по формуле:

    ,

    где Δx — абсолютный сдвиг параллельных слоёв тела относительно друг друга; l — расстояние между слоями (для малых углов  )

    Растяжение-сжатие — в сопротивлении материалов — вид продольной деформации стержня или бруса, возникающий в том случае, если проходит через его центр масс.
    1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   14


    написать администратору сайта