ответы по физике. Ответы по физике. 1. Понятие материальной точки и абсолютно твёрдого тела. Материальная точка

• Название: 1. Понятие материальной точки и абсолютно твёрдого тела. Материальная точка
• Анкор: ответы по физике
• Дата: 26.01.2022
• Размер: 1 Mb.
• Имя файла: Ответы по физике.docx
• Тип: Документы; #343098
• страница: 7 из 14

Характеристики вращения тела

Кинематические характеристики

Вращение характеризуется углом  , измеряющимся в градусах или радианах, угловой скоростью   (измеряется в рад/с) и угловым ускорением   (единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении (T — период вращения),

• 
  Частота вращения (угловая частота) — число оборотов в единицу времени.
  

,

• 
  Периодвращения — время одного полного оборота. Период вращения   и его частота   связаны соотношением  .
  

• 
  Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения
  

,

• 
  Угловая скорость вращения тела — векторная величина.
  

.

Динамические характеристики

Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Гамильтона или Лагранжа. Кинетическую энергию вращения можно записать в виде:

.

В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость — роль скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы  .

• 
  Момент инерциимеханической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») — физическая величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:
  

,

где: m_i — масса i-й точки, r_i — расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела является Поворот — геометрическое преобразование.

При вращении твёрдого тела относительно неподвижной оси, все точки тела движутся по плоским круговым траекториям. Выделим частицу m_i тела, вращающегося вокруг оси z . Положение частицы зададим радиус-вектором   относительно произвольного центра 0, лежащего на оси вращения. R_i — радиус окружности, по которой движется рассматриваемая точка. V_i = ωR_i — её линейная скорость.

Рассматривая твёрдое тело как неизменную систему материальных точек, для каждой из них можно записать уравнение моментов:

.                 (9.1)

В левой части этого уравнения — момент внешних сил относительно оси z, действующий на частицу m_i. Справа — производная по времени проекции момента импульса частицы на ту же ось.

Момент импульса частицы относительно центра 0 (по определению) равен:

.

Заметим, что для всех частиц  , поэтому легко вычислить модуль этого вектора L_i:

L_i = m_ir_iV_i = m_ir_iωR_i.

= m_i .         (9.2)

Учитывая этот результат, перепишем уравнение (9.1) ещё раз:

.             (9.3)

Подобные уравнения могут быть составлены для всех точек твёрдого тела.

Просуммировав все эти уравнения, получим закон вращательного движения твёрдого тела:



или

.             (9.4)

Здесь:    M_z — суммарный момент всех внешних сил, вращающих твёрдое тело вокруг оси z;

ω_z — угловая скорость вращения;

— новая характеристика твёрдого тела — его момент инерции относительно оси вращения;

L_z = I_zω_z — момент импульса тела относительно оси z.

Если момент инерции твёрдого тела I_z не меняется, уравнению (9.4) можно придать такой вид:

.                  (9.5)

Здесь ε = — угловое ускорение вращающегося тела.

Уравнение (9.5) называется основным уравнением динамики для твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

M_z = I_z×ε                (9.6)

Момент инерции
Размерность	L2M
Единицы измерения
СИ	кг·м²

Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): кг·м².

Обозначение: I или J.

Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.