Диплом. 1. Теоретические и методические основы оценки объектов коммерческой недвижимости 5
 Скачать 0.78 Mb.
|
2.2. Применение корреляционно-регрессионного анализа в оценке офисной недвижимости г. КазаниНами поставлена задача выявления наиболее существенных факторов, влияющих на формирование оценочной стоимости объектов офисной недвижимости города Казани, и получение функционального уравнения, описывающего эту зависимость. Для построения данного уравнения применим корреляционно-регрессионный анализ. Регрессионный анализ позволяет получить функциональную зависимость между некоторой случайной величиной Y и некоторыми влияющими на Y величинами X. Такая зависимость получила название уравнения регрессии. Различают простую (парную) и множественную регрессию линейного и нелинейного типа [46]. Парная регрессия позволяет получить аналитическое выражение связи между двумя признаками: результативным и факторным [17, c.136]. Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии [17, c.139]. Уравнение регрессии имеет вид [7, с 105]: Утеор = a0 + a1x1 + a2x2 + … +akxk + ε, (2.2.1) где Утеор – расчетное значение регрессии, которое представляет собой оценку ожидаемого значения У при фиксированных переменных x1 , x2 , … ,xk; a1, a2, … , ak – коэффициенты регрессии, каждый из которых показывает, на сколько единиц изменится У с изменением соответствующего признака х на единицу при условии, что остальные признаки останутся на прежнем уровне; ε – случайная ошибка. В уравнениях регрессии параметр а0 показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков [17,c.137]. Объектом нашего исследования выступают отдельно стоящие офисные здания. В целях сохранения однородности выборки, в исследование не включались новые бизнес-центры класса «А», а также встроено-пристроенные помещения. Нами были рассмотрены предложения продажи офисных зданий по состоянию на период с 1 апреля по 9 мая 2007 года. Данные о ценах предложения и характеристиках объектов представлены в приложении 7. Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов: -обеспечение достаточного объема совокупности; -выбор формы связи (уравнения регрессии); -отбор факторных признаков. Качество уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности. Многие авторы считают, что исследователь должен стремиться к увеличению числа наблюдений, т.к. большой объем наблюдений является одной из предпосылок построения адекватных статистических моделей. Результаты многих исследований подтверждают, что число наблюдений должно в 6-7 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной х. Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла [7, c.101; 17, c.142; 24, c.158; 25, c.50]. Некоторые же авторы придерживаются иной точки зрения. Они опровергают необходимость столь большого количества наблюдений, считая его избыточным. По их мнению, количество аналогов n, минимально необходимых для формирования адекватных моделей множественной регрессии при оценке недвижимости, может быть определено значительно (в 2-3 раза) меньшим числом, связанным с числом используемых факторов k как n = 2(k +2) или даже n = 2(k + 1) [26, c2; 30]. Несмотря на развитость рынка офисной недвижимости г. Казани, проанализировав предложения на продажу офисной недвижимости, мы столкнулись с проблемой ограниченности информационной базы для выполнения анализа, обнаружив, что из всех объявлений на продажу лишь 10-15% объявлений – объявления о продаже именно отдельно стоящих офисных зданий, большая же часть объявлений – предложение офисных помещений (отдельных помещений в бизнес-центрах, встроено-пристроенных помещений). В связи с этим, мы в нашем анализе использовали 24 наблюдения. Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи [17, c.139]. В нашем анализе используется модель множественной регрессии с фиктивными переменными в связи с необходимостью учета воздействия качественных аспектов на закономерности развития рассматриваемых процессов [20, c.382]. В эконометрических исследованиях иногда приходится учитывать взаимосвязи не только между количественными характеристиками рассматриваемых явлений, объектов, но и принимать во внимание различия в их качестве. Качество, например, может быть выражено статусом объекта, его принадлежностью к какой-либо группе, наличием или отсутствием у него определенных свойств, стохастическим (вероятностным) характером их проявления и т.п. В этих и некоторых других случаях качество может быть выражено специфическими показателями, в частности, порядковыми числами, вероятностями, дихотомическими переменными (0 или 1) и т.д. [20, c.374]. При проведении анализа нами учитывались следующие качественные признаки: -местоположение объекта; -отделка объекта; -наличие охранной системы; -наличие парковки; -право собственности на землю. Количественные значения данных факторов выражено дихотомическими переменными (0 или 1), где переменная 1 обозначает наличие того или иного фактора, 0 – отсутствие такового (приложение 8). При построении модели регрессии возможна проблема мультиколлинеарности, под которой понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель (rxy > 0,8) [17, c.141]. Наличие мультиколлинеарности между признаками приводит: -к искажению величины параметров модели, которые имеют тенденцию к завышению, в результате чего осложняется процесс определения наиболее существенных факторных признаков; -к изменению смысла экономической интерпретации коэффициентов регрессии. Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из корреляционной модели одного или нескольких линейно-связанных факторных признаков или преобразование исходных факторных признаков в новые, укрупненные факторы [17, c.141]. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции (приложение 9) показывает, в полученной модели: во-первых, наблюдается наиболее тесная связь цены офисного здания от его возраста, наличия отделки и паркови; во-вторых, отсутствует мультиколлинеарность, т.к. не наблюдается тесная зависимость между факторными показателями, включенными в модель (все rxy < 0,8). Важным этапом построения уже выбранного уравнения множественной регрессии является отбор и последующее включение факторных признаков. Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена на основе интуитивно-логических или многомерных математико-статистических методов анализа. Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность метода шаговой регрессии заключается в реализации алгоритмов последовательного «включения», «исключения» или «включения-исключения» факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их статистической значимости. Алгоритм «включения» состоит в том, что факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым прямым методом. При проверке значимости выделенного фактора определяется, насколько увеличивается величина множественного коэффициента корреляции (R2). R-квадрат, равный 0,5749 показывает, что 57,49% вариации зависимого признака объясняется включенными в модель факторами, что, по существу, свидетельствует об адекватности модели (таблица 3). Одновременно используется и алгоритм последовательного «исключения», сущность которого состоит в том, что исключаются факторы, ставшие незначимыми по статистическим критериям [17, c.140]. Таблица 3 Регрессионная статистика
Значимость по статистическим критериям определяется по F-статистике и по t-статистике. Уравнение регрессии по F-статистике признается значимым, если в дисперсионном анализе значимость F не превышает 0,05. В нашем уравнении значимость F равна 2,4Е-05, что свидетельствует о его статистической значимости (таблица 4). Таблица 4 Дисперсионный анализ
В таблице 5 приведены значения t-статистики для нашей модели. Таблица 5 Регрессионный анализ
T-статистика определяет влияние того или иного фактора на выходную величину. Включение в модель факторов, которые не влияют на выходную величину, ухудшает качество модели. Вычисление t-статистики обнаруживает такие факторы. Значимость по t-статистике определяется исходя из P-значения регрессионного анализа, который для признания фактора значимым не должен превышать 0,05. Придерживаясь данного алгоритма, мы в нашем анализе из всех, рассмотренных факторов (приложение 8), включили в уравнение регрессии следующие факторы: возраст, местоположение, состояние внутренней отделки и наличие парковки (приложение 10). К М ={ ак было указано выше, в проведенном анализе качество выражено дихотомическими переменными (0 или 1), где переменная 1 обозначает наличие того или иного фактора, 0 – отсутствие такового. Таким образом, после оцифровки факторы, включенные в модель, будут иметь вид: 1, если район Вахитовский, О ={ 0, в противоположном случае; 1, при наличии отделки в здании, П ={ 0, в противоположном случае; 1, при наличии парковки, 0, в противоположном случае. В результате, уравнение регрессии зависимости цены за кв. м. офисного помещения от местоположения, этажа, состояния внутренней отделки, наличия охранной системы и наличия отдельного входа, полученное с помощью MS EXCEL, имеет вид: У = 16044 - 179В + 5495М + 14282О+ 11796П + ε, (2.2.2) где В – возраст здания (лет); М – местоположение; О – состояние внутренней отделки; П – наличие парковки; ε – случайная ошибка. Свободный член уравнения показывает, что начальная цена квадратного метра нового офисного здания без учета прочих факторов составляет 16044 руб. Коэффициент В показывает, что год жизни здания (при прочих равных условиях) уменьшает стоимость квадратного метра здания на 179 руб. Коэффициент М показывает, что расположение офисного здания в Вахитовском районе (при прочих равных условиях) увеличивает стоимость квадратного метра данного здания на 5495 руб., следовательно, стоимость квадратного метра здания составит 21539 руб. Коэффициент О показывает, что наличие отделки офисного здания (при прочих равных условиях) увеличивает стоимость квадратного метра данного помещения на 14282 руб., следовательно, стоимость квадратного метра здания составит 30326 руб. Коэффициент П показывает, что наличие парковки (при прочих равных условиях) увеличивает стоимость квадратного метра данного офисного здания на 11796 руб., следовательно стоимость квадратного метра здания составит 27840 руб. Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии. Чем меньше эти отклонения, тем ближе теоретические значения к эмпирическим данным, тем лучше качество модели. Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака (у – y’) по каждому наблюдению представляет собой абсолютную ошибку аппроксимации [25, c.106]. Значения абсолютной ошибки аппроксимации рассчитываются по формуле (2.2.3) [25, c.106]: А = y - y’, (2.2.3) где А – абсолютная ошибка аппроксимации; у – фактическая цена за кв. м.; у’ – расчетная цена за кв. м. Значения абсолютной ошибки аппроксимации по каждому наблюдению, рассчитанные по формуле (2.2.3) представлены в приложении 11. Поскольку (у – y’) может быть величиной как положительной, так и отрицательной, ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю. Данное отклонение рассматривается как относительная ошибка аппроксимации [25, c.107]. y-y’ х 100,    у ОАА = (2.2.4) где ОАА – относительная ошибка аппроксимации; у – фактическая цена за кв. м.; у’ – расчетная цена за кв. м. Значения относительной ошибки аппроксимации по каждому наблюдению, рассчитанные по формуле (2.3.4) представлены в приложении 13. Для того чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, находят среднюю ошибку аппроксимации по формуле:  y-y’ ∑  y х 100  Ā = , n (2.2.5) где Ā = средняя ошибка аппроксимации; у – фактическая цена за кв. м.; у’ – расчетная цена за кв. м.; n – количество наблюдений. По данным приложения 11 рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации для уравнения У = 16044 - 179В + 5495М + 14282О+ 11796П. Ā = 575,49/24 = 23,98%. Данное значение говорит о допустимом качестве уравнения регрессии, ибо ошибка аппроксимации в пределах 24% свидетельствует о допустимом подборе модели к исходным данным. Также рассчитаем среднеквадратическую ошибку. Среднеквадратическая ошибка рассчитана по данным приложения 11 по формуле (2.2.6): е2 =  ∑(y-y’)2 = 44418720 n (2.2.6) √  44418720 = 6665,где е2 – среднеквадратическая ошибка; у – фактическая цена за кв. м.; у’ – расчетная цена за кв. м.; n– количество наблюдений. Данный показатель показывает значение среднего отклонения цены, полученной в результате применения модели, от фактической цены офисного помещения, т.е. в среднем отклонение цены составляет 6665 руб./ кв. м., причем как в сторону увеличения цены, так и в сторону ее уменьшения. Помимо вышеуказанного для определения качества модели проводится процедура апробирования. Сущность данной процедуры заключается в определении расчетной цены реального объекта, полученной по нашей модели, и сравнении ее с фактической ценой предложения. Нами произвольно было выбрано 5 офисных зданий, по которым имеется информация о цене предложения и факторах, используемых в нашем уравнении регрессии (таблица 6). Процедура оцифровки и расчет средней ошибки аппроксимации для выбранных объектов по формуле (2.2.5) приведены в таблице 7. Таблица 6 Данные для проведения процедуры апробации модели корреляционно-регрессионного анализа
Таблица 7 Расчет средней ошибки аппроксимации
Средняя ошибка аппроксимации, равная 7 %, свидетельствует о хорошем качестве подобранной модели. Этот метод при наличии достаточно большой базы данных позволяет получить очень хорошие и убедительные результаты. Однако эффективность регрессионного анализа ограничена числом элементов сравнения или факторов, влияющих на цену. Чем больше факторов отражает сделка, тем более многочисленной должна быть база данных для идентификации взаимосвязи. В рамках нашего исследования ввиду присутствия лишь незначительного количества предложений по продаже офисных зданий, выборка была не столь многочисленна. В связи с этим, результаты проведенного анализа носят весьма условный характер и не дают достаточно высокой гарантии достоверного отражения ситуации, существующей сегодня на рынке офисной недвижимости. В общем случае результаты проведения корреляционно-регрессионного анализа на практике могут быть применены: во-первых, для проведения массовой оценки объектов недвижимости в целях налогообложения; во-вторых, для обоснования величин корректировок, вводимых в цены объектов-аналогов при применении сравнительного подхода; и, в-третьих, в целях определения диапазона стоимости оцениваемого объекта недвижимости. Результаты проведенного нами анализа мы попытаемся апробировать в следующей главе данной работы при определении стоимости конкретного объекта недвижимости. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||