Метода по лабам ФКС. 3 Лабораторная работа исследование зонной структуры кристаллов
 Скачать 0.83 Mb.
|
|
2.2. Сведения об образцах, исследуемых в работе В работе исследуются кристаллы полупроводников Si, GaAs и SiC-4H. Сведения о них представлены в табл. Таблица 2.1 Сведения об образцах, исследуемых в работе Полупроводник Толщина, мм Диэлектрическая проницаемость ε стат Показатель преломления Ширина запрещенной зоны g справ E , эВ при 300 К) Si 1.03 12 3.46 1.1 GaAs 0.45 12.9 3.6 1.42 SiC-4H 1.05 10 2.7 3.0 Si и SiC – непрямозонные полупроводники, GaAs – прямозонный. 2.3. Методика эксперимента Экспериментально с помощью автоматизированного спектрофотометра СФ-56 в работе измеряется коэффициент пропускания T исследуемых образцов (в процентах, который рассчитывается в соответствии с выражением 100, T k T U U T U U − = − (2.28) где Uk – напряжение, пропорциональное световому потоку, падающему на образец U – напряжение, пропорциональное световому потоку, прошедшему через образец UT – напряжение, пропорциональное темновому току блока фотоприемного устройства (ФПУ). 2.3.1. Описание установки Функциональная схема спектрофотометра СФ-56 представлена на рис. 2.12. Переключение всех элементов схемы производится автоматически по командам, получаемым от компьютера. В качестве источников излучения используются дейтериевая лампа 1 – для работы в области спектра от 190 до 340 нм, и галогенная лампа 3 – для работы в области спектра от 340 до 1100 нм. Смена источников излучения производится автоматически введением в световой поток плоского зеркала 2, закрепленного на оси шагового двигателя. При помощи эллиптического зеркала 4 и плоского зеркала 5 источник излучения проецируется на входную щель 6 монохроматора. Двойной монохроматор построен по горизонтальной схеме с постоянным углом отклонения 12° со сложением дисперсий и состоит из двух вогнутых дифракционных решеток 8 и сферического зеркала 7, выполняющего роль средней щели. 39 В режиме измерения уровень выходного сигнала, пропорционального световому потоку, падающему на образец, поддерживается в заданных пределах одновременным переключением входных и выходных щелей монохроматора. Для этого используется механизм смены щелей с шаговым двигателем. Установка заданных длин волн и сканирование спектра производятся синхронным поворотом дифракционных решеток обоих монохроматоров на одинаковый угол с помощью шагового двигателя. Привязка механизма сканирования к шкале длин волн осуществляется автоматически по записи линии излучения дейтериевой лампы ДДС-30М с длиной волны 656.1 нм. В качестве фотоприемника излучения используется фотодиод с приемной площадкой размером 7 × 7 мм, который развернут на угол 19° для устранения многократных отражений от светочувствительной поверхности. Смена образцов в кюветном отделении происходит автоматически при помощи механизма привода кювет, содержащего шаговый двигатель. Регистрация сигнала производится модулем, содержащим ФПУ и аналого-циф- ровой преобразователь (АЦП, сигнал от которого поступает на контроллер и Механизм введения зеркала Механизм смены щелей Механизм введения фильтров К блоку питания К ЭВМ Контроллер Механизм привода кювет Механизм сканирования ФПУ, АЦП 1 2 3 4 8 7 6 Рис. 2.12. Функциональная схема спектрофотометра СФ-56 1 3 2 6 7 5 4 8 40 передается в ЭВМ. Связь с компьютером осуществляется через последовательный порт RS-232. 2.3.2. Методика измерений 1. Включить источник питания спектрофотометра СФ-56. 2. Включить ПК. 3. Запустить программу «СФ-56». 4. Подключиться к прибору (иконка в программе в виде окна с вилкой на зеленом фоне. Идет инициализация, подключение лампы ДДС и коррекция длины волны. 5. По умолчанию установлен режим Сканирование. 6. Установить следующие параметры измерений диапазон «190…1100 нм шаг дискретизации «1 нм режим измерения обзорный ширина щели «1 нм измеряемая величина «% пропускания включены лампы обе постоянно установка образцов «1 3 5»; число повторов «1»; границы по ординате Min «0», Max «40». 7. Нажать кнопку Старт. Вначале прибор прописывает интенсивность светового потока (100 %), затем идет последовательная запись спектров пропускания следующих образцов 1-Si (зеленая линия, 3-GaAs (синяя линия) и 5-SiC (красная линия. 8. На вопрос Продолжить измерения ответить Нет. 9. На вопрос Сохранить измерения ответить Да. Сохранять файлы следует на внешнем носителе информации (дискета, флэш-память). 10. Определить область длин волн прецизионных измерений для каждого образца в отдельности. Для этого, воспользовавшись справочными данными о E g исследуемых образцов (табл, оценить граничную длину волны гр. справ , начиная с которой должно наблюдаться собственное поглощение в кристаллах. Сравнить вычисленные значения с результатами, представленными на экране. 41 Для прецизионных измерений выбрать для каждого образца пределы изменения длины волны, соответствующие гр ± 50 нм. Диапазон изменения значений коэффициента пропускания T для каждого образца должен соответствовать) на краю поглощения (при гр. 11. Для всех образцов установить шаг дискретизации «0.5 нм, режим измерений прецизионный, разрешение (спектральная ширина щели) «0.3 нм. 12. Согласно выбранным диапазонам последовательно провести прецизионные измерения отдельно каждого образца (1-Si, 3-GaAs, 5-SiC). Сохранить результаты в файлах. 13. Закрыть программу. 14. Для того чтобы было удобно обрабатывать полученные результаты, можно использовать программу «SF-XLS» (файл sf-xls.exe). Данная программа позволяет преобразовать полученные входе работы результаты из файлов с расширением *.sf в таблицу Excel. При запуске программа предлагает выбрать преобразовать файл обзорного режима (кнопка «4»), преобразовать файл прецизионного режима (кнопка «2»). После нажатия этой кнопки указать путь к файлу, где были сохранены результаты из программы «СФ-56». После преобразования программа сохраняет результаты в файл вида имя в папку, где находится и исходный файл. 15. Выключить ПК. 16. Выключить источник питания СФ-56 и сетевой фильтр. 2.4. Обработка экспериментальных результатов 1. По результатам измерения коэффициентов пропускания, полученным в режиме прецизионных измерений, рассчитать коэффициенты поглощения в м) по формуле ( ) 1 2ln 1 ln , R T d α = − − (2.29) где коэффициент отражения 2 2 1 1 n R n − = + (2.30) Значения R ив) вычисляются в относительных единицах (не в процентах Коэффициент T не может быть отрицательным, хотя иногда в экспериментальных данных могут быть получены значения T < 0. Это является погрешностью эксперимента, источник которой может быть понят из формулы (2.28). В области сильного собственного поглощения (λ < гр) значения напряжений и U T соизмеримы, ив пределах ошибки U ≈ U T , так что T может оказаться меньше 0. При расчете значений α вблизи λ ≤ гр следует использовать тот диапазон длин волн, где T > 0. 2. Для определения ширины запрещенной зоны исследованных кристаллов следует представить результаты расчетов графически следующим образом • для прямозонных полупроводников ( ) 2 ; α ω h • для непрямозонных полупроводников ( ) α Экстраполируя к нулю прямолинейную часть экспериментальных зависимостей, определить пороговую энергию фотона, соответствующую оптической ширине запрещенной зоны при 300 K для исследованных образцов. 2.5. Требования к отчету Отчет о работе должен содержать 1. Цель работы и краткое описание установки. 2. Сведения озонной структуре исследованных материалов. 3. Результаты измерений и их обработка в виде таблицы коэффициентов пропускания и коэффициентов поглощения в зависимости от длины волны и соответствующей энергии фотонов [ ] 1.24 эВ [мкм] ω = λ h 4. Спектры пропускания всех трех образцов в режиме измерения обзорный, приведенные на одном графике. 5. Отдельные графики в координатах ( ) 2 f α = ω h или ( ) f α = ω h для соответствующих типов полупроводников. 6. Определение ширины запрещенной зоны исследованных полупроводников. Выводы по полученным результатам. 6. Контрольные вопросы 1. Что такое прямозонный и непрямозонный полупроводник Чем отличается край собственного поглощения этих полупроводников в приближении невзаимодействующих электронов 43 2. Какую ширину запрещенной зоны можно определить по краю собственного поглощения и почему 3. В чем различие спектральной зависимости коэффициента краевого собственного поглощения в прямозонных и непрямозонных полупроводниках Список литературы Пихтин АН. Оптическая и квантовая электроника. М Высш. шк, 2001. 573 с. 44 Лабораторная работа 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА В КРИСТАЛЛАХ ФОСФИДА ГАЛЛИЯ 3.1. Основные понятия и формулы 3.1.1. Распространение света в анизотропных кристаллах. Эффект двойного лучепреломления Без учета эффектов пространственной дисперсии, те. в рамках классической кристаллооптики, все оптические свойства немагнитных кристаллов определяются тензором диэлектрической проницаемости ε ik (ω), зависящим от частоты электромагнитного излучения ω и связывающим Фурье-образы векторов индукции D(ω) и напряженности электрического поля E(ω) 1 : ( ) ( ) ( ) 0 i ik k D E ω = ε ε ω ω Компоненты тензора диэлектрической проницаемости симметричны относительно перестановки индексов, те, ив области прозрачности кристалла вещественны. Далее будем считать частоту фиксированной и зависимость от нее будем опускать. Как и всякий симметричный тензор второго ранга тензор диэлектрической проницаемости выбором системы координат, которая обычно совпадает с кристаллографической, может быть приведен к диагональному виду 2 1 1 2 2 2 2 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 n n n ε ε = ε = ε (3.1) Здесь ε 1 , ε 2 , ε 3 – главные значения тензора ε ik , а n 1 = (ε 1 ) 1/2 , n 2 = (ε 2 ) 1/2 , n 3 =(ε 3 ) 1/2 − главные показатели преломления. Анализировать оптические свойства кристаллов удобно, используя понятие об оптической индикатрисе (эллипсоиде показателей преломления. Для этого введем тензор диэлектрической непроницаемости a ik , обратный ε ik : ik kl il a ε = δ (3.2) 1 Здесь и далее по дважды повторяющимся индексам производится суммирование от 1 до 3. 45 Здесь δ il – компоненты единичного тензора. Тензор a ik симметричен относительно перестановки индексов (a ik = a ki ) ив главной системе координат, согласно, имеет вид 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 n a n n − − − − − − ε = ε = ε Оптической индикатрисой называется характеристическая поверхность тензора a ik , определяемая следующим уравнением 1 ik k i a x x = (3.3) В общем случае эта поверхность, как уже говорилось, представляет собой эллипсоид, уравнение которого в главной системе координат можно представить как 2 2 2 3 1 2 2 2 2 1 2 3 1. x x x n n n + + = Отсюда следует, что три полуоси этого эллипсоида численно равны главным показателям преломления n 1 , и n 3 . Если n 1 ≠ n 2 ≠ n 3 (двуосные кристаллы, имеем эллипсоид общего вида если n 1 = n 2 ≠ n 3 (одноосные кристаллы) − эллипсоид вращения если же n 1 = n 2 = n 3 = оптически изотропные кубические кристаллы, оптическая индикатриса представляет собой сферу. Анализ решений уравнений Максвелла показывает, что в самом общем случаев заданном направлении k (k – волновой вектор плоской электромагнитной волны) в кристалле могут распространяться с различной фазовой скоростью две волны, поляризация которых взаимно перпендикулярна D (1) ⊥ D (2) , D (1) ⊥ k, D (2) ⊥ k. Такое явление называется двойным лучепреломлением. Направления поляризации этих волна также их показатели преломления n (1) , n (2) и фазовые скорости скорость света в вакууме) могут быть определены из следующих геометрических построений. Через центр оптической индикатрисы, положение которой определяется кристаллографическими ося- n (1) k Рис. 3.1. Сечение оптической индикатрисы и поляризация нормальных мод k – волновой вектор плоской электромагнитной волны D (1) , D (2) и n (1) , n (2) – векторы поляризации и показатели преломления нормальных мод 46 ми, проведем плоскость, перпендикулярную k (рис. 3.1). Линия пересечения этой плоскости с индикатрисой в общем случае будет представлять собой эллипс. Направления осей эллипса указывают поляризацию этих волна длины его полуосей равны показателям преломления n (1) и n (2) . Если для го направления k в сечении получается окружность так, что n (1) = n (2) , то двойного лучепреломления в этом направлении не происходит. В двуосных кристаллах таких направлений (оптических осей) два в одноосных – одно в кубических кристаллах в любом направлении k двойное лучепреломление отсутствует. По существу две рассматриваемые волны представляют собой две независимые нормальные моды электромагнитного поля в кристалле. Если из вакуума на анизотропный кристалл перпендикулярно его границе падает ли- нейно-поляризованная волна, тов общем случае внутри кристалла она разбивается на две взаимно перпендикулярных линейно-поляризованных волны, распространяющихся с различными фазовыми скоростями v (1) и v (2) 1 . На выходе из кристалла длиной d эти две волны приобретут разность фаз ( ) ( ) 1 2 2 , n n d ϕ = π − λ (3.4) и после их сложения выходящий свет в общем случае становится эллиптически поляризованным. В формуле (3.4) λ − длина волны электромагнитного излучения в вакууме. С точки зрения квантовой электродинамики, каждой нормальной моде соответствует определенное спиновое состояние фотонов. Следовательно, в анизотропных кристаллах вырождение по спину в общем случае снимается. На границе вакуум − кристалл спин фотона изменяется скачком, принимая в кристалле с определенной вероятностью спиновое состояние, соответствующее первой или второй моде. 3.1.2. Электрооптический эффект в кристаллах Изменение диэлектрической проницаемости (непроницаемости) кристалла под действием электрического поля называется электрооптическим эффектом. Рассматривая тензор диэлектрической непроницаемости как функцию 1 Более правильно говорить, что внутри кристалла эту волну удобно представить в виде суперпозиции двух независимых составляющих – нормальных мод. 2 Напомним, что что спин фотона s = 1. Линейно-поляризованной волне соответствует суперпозиция состояний фотона с m s = ±1 (ось квантования выбрана вдоль направления k). 47 внешнего однородного поля E, разложим его по степенями ограничимся членами второго порядка по полю 2 ( ) (0) (0) (0) ik ik ik ik l l m l l m a a a a E E E E E E ∂ ∂ = + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ E (3.5) Учитывая, что первый член в разложении (3.5) есть диэлектрическая непроницаемость в отсутствие внешнего поля a ik (0)= a ik (0) , запишем это разложение в виде (0) ( ) ik ik ikl l iklm m l a a r E R E E = + + E (3.6) Здесь тензор третьего ранга ikl ik l r a E = ∂ ∂ описывает линейный электрооптический эффект (эффект Поккельса), а тензор четвертого ранга iklm R = 2 ik l m a E E = ∂ ∂ ∂ – квадратичный электрооптический эффект (эффект Керра. Электрооптические коэффициенты обладают следующей симметрией относительно перестановки индексов ikl kil r r = , Симметрия кристалла накладывает дополнительные ограничения на число независимых и неравных нулю компонентов этих тензоров. В кристаллах без центра инверсии хотя бы одна из составляющих r kil ≠ 0, и квадратичным эффектом можно пренебречь. В кристаллах с центром инверсии все r kil = 0, и следует рассматривать квадратичный электрооптический эффект. Все кубические кристаллы являются оптически изотропными. Их оптическая индикатриса представляет собой сферу, и двойного лучепреломления в обычных условиях в них не наблюдается. Линейно-поляризованный свет, проходя через такой кристалл, не изменит своей поляризации. Если же к нему приложить внешнее однородное электрическое поле, то вследствие электрооптического эффекта он станет анизотропными прошедший через него свет в общем случае приобретет эллиптическую поляризацию. Помещая такой кристалл между скрещенными поляризатором и анализатором, можно осуществлять амплитудную модуляцию света внешним электрическим полем. Это явление лежит в основе работы электрооптических модуляторов света и используется в настоящей лабораторной работе. |