А. И. Уколов Управление рисками страховой организации
 Скачать 2.83 Mb.
|
|
Пример 2 Процентная ставка одинакова для всех периодов времени и составляет 10% годовых. Компания хотела бы инвестировать 620921,32 руб. под данный процент, чтобы обеспечить через пять лет выплату по обязательствам в размере 1 млн. руб. Если инвестировать данную сумму в пятилетние бескупонные облигации, то через пять лет она дорастет до 1 млн. руб.: 1000000 1 , 1 32 , 620921 5 руб Допустим, что на рынке отсутствуют такие облига- ции. Поэтому компания решает инвестировать средства в купонные облигации. Купоны выплачиваются один раз в год. Первая облигация только что выпущена, по- 373 10%, дюрация Маколея 3,49 года. Вторая облигация имеет номинал 1000 руб., купон 12%, погашается через восемь лет. Ее цена равна 1106,7 руб., дюрация Мако- лея 5,69 года. Чтобы застраховаться от изменения процентных ставок в течение следующих пяти лет, инвестору следу- ет построить портфель таким образом, чтобы его дюрация была равна пяти годам, т.е. времени погаше- ния обязательства. Поэтому суммы, на которые следует купить первую и вторую облигации, можно опреде- лить из системы уравнений:, 1 5 69 , 5 49 , 3 8 4 8 4 лет где: 4 – удельный вес четырехлетней облигации в портфеле; 8 – удельный вес восьмилетней акции в портфеле. Решая систему, получим: 6864 , 0 ; 3136 , 0 8 4 Четырехлетнюю облигацию следует купить на сумму: 93 , 194720 3136 , 0 32 , 620921 руб Ее цена составляет 1000 руб. Поэтому необходимо купить: облигаций или 195 72 , 194 1000 93 , 194720 Восьмилетнюю облигацию покупаем на сумму: 39 , 426200 6864 , 0 32 , 620921 руб в количестве: облигаций или 385 11 , 385 7 , 1106 39 , 426200 Рассмотрим динамику стоимости портфеля при из- менении процентной ставки на рынке. Пусть в течение первого года ставка выросла на 1%. По первой облига- ции купоны реинвестируются до момента ее погаше- 374 ции купоны реинвестируются до момента ее погаше- ния под 11%. За следующие четыре года полученная сумма от реинвестирования купонов и погашения но- минала одной облигации равна: Будущая стоимость аннуитета при начислении слож- ного процента 1 раз в год определяется по формуле: 1 1 n r r C F , где: С – денежное выражение купона; r – процентная ставка; n – период инвестирования. Аннуитет – это поток одинаковых по сумме платежей, которые осуществляются с равной периодичностью. 97 , 1470 1000 1 11 , 1 11 , 0 100 4 руб За пятый год данная сумма также реинвестируется под 11%: 78 , 1632 11 , 1 97 , 1470 руб Общая сумма средств, полученная по четырехлет- ним облигациям, составит: 1 , 318392 195 78 , 1632 руб По восьмилетней облигации сумма средств от ре- инвестирования купонов за пять лет равна: 34 , 747 1 11 , 1 11 , 0 120 5 руб От продажи облигации через пять лет будет полу- чена сумма: 44 , 1024 11 , 1 1000 11 , 1 1 1 11 , 0 120 3 3 руб Общая сумма денег по одной восьмилетней обли- гации равна: 78 , 1771 44 , 1024 34 , 747 руб По всем восьмилетним облигациям она составляет: 375 3 , 682135 385 78 , 1771 руб Стоимость портфеля через пять лет равна: 4 , 1000527 3 , 682135 1 , 318392 руб Таким образом, через пять лет инвестор будет рас- полагать 1млн. руб. в счет погашения своих обяза- тельств. Рассмотрим другую ситуацию. Пусть в течение пер- вого года ставка понизилась на 1%. По первой облига- ции купоны реинвестируются до момента ее погаше- ния под 9%. За следующие четыре года полученная сумма от реинвестирования купонов и погашения но- минала одной облигации равна: 31 , 1457 1000 1 09 , 1 09 , 0 100 4 руб За пятый год данная сумма также реинвестируется под 9%: 47 , 1588 09 , 1 31 , 1457 руб Общая сумма средств, полученная по четырехлет- ним облигациям, составит: 65 , 309751 195 47 , 1588 руб По восьмилетней облигации сумма средств от ре- инвестирования купонов за пять лет равна: 17 , 718 1 09 , 1 09 , 0 120 5 руб От продажи облигации через пять лет будет полу- чена сумма: 94 , 1075 09 , 1 1000 ) 09 , 1 1 1 ( 09 , 0 120 3 3 руб Общая сумма денег по одной восьмилетней обли- гации равна: 718,17+1075,94 = 1794,11 руб. По всем восьмилетним облигациям она составляет: 1794,11·385 = 690732,35 руб. 376 Стоимость портфеля через пять лет равна: 0 , 1000484 35 , 690732 65 , 309751 руб Таким образом, и в случае понижения процентной ставки инвестор будет располагать 1 млн. руб. через пять лет. Портфель с требуемым значением дюрации можно построить из отдельных облигаций с разными величи- нами дюрации, так как дюрация портфеля является средневзвешенной дюрацией отдельных облигаций. В то же время, если в портфель включены облигации со значениями дюраций, существенно отличающимися друг от друга, возникает риск иммунизации, состоящий в том, что при изменении конъюнктуры рынка кривая доходности не будет смещаться параллельно. Иммуни- зация портфеля дает эффективный результат для не- больших изменений в процентных ставках. Данная стратегия содержит в себе элементы активных дейст- вий. Существенные изменения процентных ставок тре- буют пересмотра портфеля на предмет его корректи- ровки. 11.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНСТРУМЕНТОВ СРОЧНОГО РЫНКА ДЛЯ ХЕДЖИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ В процессе управления портфелем менеджер будет решать следующие задачи: во-первых, хеджировать его стоимость; во-вторых, изменять удельные веса активов в портфеле в зависимости от ожиданий будущей конъ- юнктуры. Данные задачи можно решить как с помо- щью действий, как на спот, так и на срочном рынке. Например, инвестор ожидает роста процентных ставок и поэтому считает необходимым принять меры, чтобы сохранить стоимость портфеля, в который входят дол- госрочные облигации. Один из способов состоит в продаже данных бумаг на рынке спот, второй – в от- 377 крытии короткой позиции по фьючерсным контрактам или покупке опциона пут на данные облигации. Другой пример. Инвестор ожидает уменьшения про- центных ставок и желает воспользоваться ситуацией, увеличив в портфеле удельный вес долгосрочных об- лигаций. Данную задачу можно решить, купив облигации на рынке спот, или открыв длинную позицию по фьючерсу на облигации. Производные инструменты активно используются в современной практике управления портфелем, потому что сделки с ними имеют определенные преимущества по сравнению с операциями на рынке спот. Во-первых, срочные контракты более ликвидны, чем спот инстру- менты; во-вторых, комиссионные на срочном рынке обычно ниже, чем на спот рынке. Рассмотрим технику использования фьючерсных контрактов при управлении портфелем для изменения удельного веса актива в портфеле. Представим стоимость портфеля как сумму спот ак- тива и фьючерсных контрактов: hF S V , где: V — стоимость портфеля; S – стоимость инструмента рынка спот; F — стоимость фьючерсного контракта; h – количество фьючерсных контрактов. Изменение стоимости данного портфеля можно представить следующим образом: F h S V Задача менеджера сводится к определению значе- ния h, т. е. количества фьючерсных позиций, которые необходимо открыть. Из последнего уравнения оно составит: F S V h 378 Допустим, инвестор располагает портфелем акций. Коэффициент бета его портфеля относительно ры- ночного портфеля (например, индекса S&P500) равен β S . Инвестор желал бы изменить состав своего портфе- ля таким образом, чтобы он реагировал на изменение конъюнктуры, как если бы его бета была равна β F . Для изменения состава портфеля инвестор может исполь- зовать фьючерсный контракт на индекс акций S&P500. Цена фьючерсного контракта на индекс акций равна: Div t r I F f 365 1 где: F – фьючерсная цена; I – цена спот индекса; f r – ставка без риска; t – время до истечения фьючерсного контракта; Div – дивиденды, выплачиваемые на акции, входя- щие в индекс. Поскольку значение индекса задается в пунктах, то дивиденды в данной формуле также учитываются в пунктах. Например, значение индекса равно 500 пунк- тов, ставка дивиденда составляет 4%. Тогда дивиденд равен 20 пунктов за год и 5 пунктов за квартал. Изменение фьючерсной цены за короткий проме- жуток времени равно: 365 1 365 1 365 1 1 2 1 2 t r I Div t r I Div t r I F F F f f f Изменение стоимости акций в портфеле при изме- нении значения индекса составляет I S . Изменение стоимости портфеля с коэффициентом F составляет L F . Отсюда формулу F h S V можно пред- ставить следующим образом: 379 I t r h I I f S F 365 1 Тогда h равно: 365 1 t r h f S F Если инвестор заинтересован в полном хеджирова- нии, то V следует приравнять нулю. Тогда на осно- вании уравнения F S V h коэффициент хеджиро- вания будет равен: F S h Таким образом, продав фьючерсные контракты в количестве F S , инвестор сведет к возможному мини- муму риск изменения стоимости портфеля. В задачу менеджера может входить не полное хед- жирование, а ограничение колебания стоимости порт- феля в определенных границах. Допустим, инвестор хотел бы ограничить изменение стоимости портфеля в 40% от изменения цены спот актива, то есть S V 4 , 0 . В этом случае F h S V и F S V h соответственно примут вид: F h S S 4 , 0 F S S h 4 , 0 или F S h 6 , 0 380 Таким образом, чтобы ограничить колебания стои- мости портфеля в заданных границах, менеджер дол- жен продать фьючерсные контракты в количестве F S 6 , 0 единиц. В наших рассуждениях мы хеджировали портфель относительно единицы базисного актива. Реальный портфель инвестора содержит гораздо больше единиц инструмента спот рынка. Поэтому количество фью- черсных контрактов, которые необходимо открыть ин- вестору, равно: КОНТР ПОРТ С С h K , где: ПОРТ С – стоимость портфеля; КОНТР С – стоимость фьючерсного контракта. Каким образом можно рассчитать величину h ? Ее можно получить, как показано в примере: Пример Инвестор располагает портфелем акций с β S = 0,8 на сумму 1 млн. долл. Он ожидает подъема на рынке и поэтому решает перестроить его таким образом, чтобы β F = 1,2. Ин- декс S&P500 равен 400 пунктов. Фьючерсный контракт на S&P500 истекает через 50 дней, ставка без риска для этого периода равна 6% годовых. Для данных условий величина h равна: 397 , 0 365 / 50 06 , 0 1 8 , 0 2 , 1 h Стоимость контракта на индекс S&P500 определяет- ся как произведение 500 долл. на значение индекса. Та- ким образом, цена контракта равна: 200000 400 500 долл Количество фьючерсных контрактов, по которым необходимо открыть позиции определяется по формуле: 381 КОНТР ПОРТ С С К , где: К – количество контрактов, ПОРТ С – стоимость портфеля, КОНТР С – стоимость контракта. Количество контрактов равно: 985 , 1 200000 1000000 397 , 0 Таким образом, чтобы получить портфель акций с бетой 1.2, необходимо купить два фьючерсных кон- тракта на индекс S&P500. В данном примере следует купить фьючерсные контракты, поскольку в формуле 397 , 0 365 / 50 06 0 1 8 , 0 2 , 1 h , то есть мы получили по- ложительную величину. Ответ со знаком минус гово- рил бы о том, что необходимо продать фьючерсные контракты. Например, бета портфеля инвестора равна 1.2, а он желает получить бету 0.8, поскольку ожидает ухудшения конъюнктуры рынка. Тогда инвестору сле- дует продать два фьючерсных контракта. Выше мы говорили о портфеле, в который входили одни акции. Однако они могут составлять только его часть. Поэтому менеджер столкнется с задачей измене- ния удельного веса акций в портфеле. Она решается аналогичным образом с помощью фьючерсных кон- трактов, только в формулах I t r h I I f S F 365 1 и 365 1 t r h f S F необходимо учесть удельный вес акций в текущем и создаваемом портфелях. Тогда формулы принимают следующий вид: 382 I t r I I f S S F F 365 1 и 365 / 1 t r h f S S F F где: θ S – удельный вес акций с коэффициентом S , F — удельный вес акций с β F . Продолжая предыдущий пример, предположим, что удельный вес акций с β S в текущем портфеле со- ставляет 30%, а инвестор желал бы получить портфель с пропорцией акций с β F , равной 70%. Стоимость портфеля составляет 2 млн. долл. Найдем коэффици- ент h для данных условий. 595 , 0 365 / 50 06 , 0 1 8 , 0 3 , 0 2 , 1 7 , 0 h Число контрактов, которые необходимо купить, равно: 165 , 4 200000 2000000 7 , 0 595 , 0 Таким образом, инвестору следует купить четыре фьючерсных контракта. 11.3. ХЕДЖИРОВАНИЕ САМОЙ ДЕШЕВОЙ ОБЛИГАЦИИ Фьючерсные контракты на облигации можно ис- пользовать для страхования позиций по облигациям. Рассмотрим вначале пример хеджирования самой де- шевой облигации. Как известно, для исполнения фью- черсного контракта на облигацию для поставки инве- стор выберет самую дешевую облигацию. Соотношение между изменением фьючерсной цены и 383 цены самой дешевой облигации можно записать сле- дующим образом: k K S F , где: F – изменение фьючерсной цены; S – изменение цены спот самой дешевой облига- ции; k K – коэффициент конверсии. Как следует из формулы, изменение фьючерсной цены равно изменению цены спот самой дешевой об- лигации, скорректированной на коэффициент конвер- сии. Представленную формулу можно переписать сле- дующим образом: F S K k Как видно из приведенной формулы, коэффициент конверсии является для хеджирования самой дешевой облигации не чем иным, как коэффициентом хеджиро- вания. Если 1 k K , это говорит о том, что для хеджи- рования спот позиции необходимо открыть больше фьючерсных контрактов по сравнению со спотовой позицией, поскольку фьючерсная цена изменяется в меньшей степени, чем спотовая. Если 1 k K , то сле- дует открыть меньше фьючерсных контрактов по срав- нению со спот позицией, так как фьючерсная цена из- меняется в большей степени, чем спотовая. Общее количество фьючерсных контрактов, которые необхо- димо открыть, определяется по формуле: К К облиг дешёвой самой цена контр фьюч Ном сумма я Хеджируема контр фьюч Число |