А. И. Уколов Управление рисками страховой организации
 Скачать 2.83 Mb.
|
|
Вопросы для самоконтроля Иммунизация портфеля облигаций. Использование инструментов срочного рынка для хеджирования инвестиционного портфеля. Хеджирование самой дешевой облигации. Хеджирование с использованием показателя дюра- ции. Хеджирование портфеля облигаций с помощью показателя дюрации. Хеджирование портфеля облигаций с помощью показателей дюрации и кривизны. 395 III. СТОИМОСТЬ ПОД РИСКОМ 12. КОНЦЕПЦИЯ VAR 12.1. ИЗМЕРЕНИЕ РЫНОЧНЫХ РИСКОВ Рыночный риск (market risk) – это возможность не- соответствия характеристик экономического состояния объекта значениям, ожидаемым лицами, принимаю- щими решения под действием рыночных факторов. Рыночные риски связаны с неопределенностью ко- лебаний рыночной конъюнктуры – ценовыми и курсо- выми (валютными) рисками, процентным риском, лик- видностью и т. п. – и чувствительностью к этим колебаниям несущих риски объектов (например, акти- вов и т. п.). Рыночные риски иногда называют техниче- скими по ассоциации с техническим анализом, приме- няемым для исследования и прогнозирования цен, курсов, объемов и иных индикаторов, связанных с рын- ком. Но не только прямые ценовые факторы являются источниками рыночных рисков. Например, корреляция между доходностью отдельных инструментов не явля- ется прямым ценовым фактором, но косвенно влияет на ценовые характеристики портфеля, содержащего эти инструменты. Риск характеризуют два аспекта: во-первых, вола- тильность (изменчивость) финансовых индикаторов и вероятность или частота событий; во-вторых, чувстви- тельность критериев деятельности к их последствиям. Хотя корпорации практически не имеют возможности контролировать волатильность финансовых перемен- ных, они могут приспособить свою чувствительность к этим рискам, например, с помощью производных кон- трактов. Соответственно, можно предложить две основных категории измерителей риска: показатели чувствитель- ности и вероятностные (статистические) величины. 396 При этом вероятностные показатели могут нести или подразумевать информацию о чувствительности и, на- оборот, показатели чувствительности могут быть ин- терпретированы как вероятностные оценки. Разделение становится еще более условным с принятием во внима- ние субъективности, являющейся принципиальным свойством оценок экономического риска. Измерители линейной чувствительности к движе- нию финансовых переменных используются под раз- личными обозначениями. На рынке инструментов с фиксированным доходом чувствительность к движению процентных ставок из- меряется таким показателем, как дюрация. Дюрация рассчитывается по формуле: N i i N i i i PV T PV D 1 1 ) ( где: i PV – дисконтированная стоимость будущих пла- тежей; i T – период поступления 1,2,3,4… N ; N – количество периодов (период может быть лю- бым: день, неделя, месяц, 10 дней и т. д.). Применительно к акциям чувствительность к фак- тору рынка в целом (например, фондовому индексу) называется систематическим риском или коэффициен- том бета. На рынке производных инструментов чувствительность к изменению цены базового актива измеряется коэффициентом дельта. Показатели – про- изводные второго порядка – называются выпуклостью на рынке инструментов с фиксированным доходом и коэффициентом гамма на рынке производных инструментов. Выпуклость измеряет изменчивость дю- рации по мере изменения процентной ставки. Анало- 397 гично гамма измеряет изменения дельты при измене- нии цены базового актива. Оба показателя измеряют чувствительность второго порядка (или квадратичную чувствительность) к изменениям финансовых перемен- ных. Существует множество иных показателей риска, применяемых по отношению к производным инстру- ментам: вега, тета, ро, лямбда, «скорость», «цвет» и др. Рассмотренные выше традиционные меры риска, к сожалению, обладают следующими серьезными недос- татками: многие традиционные меры риска не могут быть агрегированы (т. е. сведены в один показатель та- кого же типа) безразлично к факторам риска (так, например, нельзя агрегировать дельта- и вега- риски). Факторы риска не могут быть агрегиро- ваны для различных рынков, например, дельта валютного опциона и дельта опциона на акции не суммируются; традиционные меры риска не измеряют «капи- тал под риском», т.е. капитал, покрывающий потери, вызываемые данными факторами риска. Поэтому на основе этих показателей трудно применять анализ качества управления портфе- лем с учетом риска; традиционные меры риска сравнительно плохо позволяют контролировать риск и лимиты по- зиций, определяемые по факторам риска или показателям чувствительности, часто неэффек- тивны; использование предприятием с целью контроля риска его «уровневых» показателей по тем фи- нансовым инструментам, которые чувствитель- ны к различным факторам риска, является не- достаточно надежным. 398 В связи с этим в последнее десятилетие получила развитие новая методология оценки меры финансового риска на основе использования показателя VaR (value‒at‒risk), который переводится как «стоимость риска» или «стоимость под риском» или стоимость портфеля, которой рискует инвестор. 12.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ VAR В первом приближении можно дать следующее оп- ределение этому понятию. Значение VaR – это макси- мальная сумма денег, которую может потерять порт- фель инвестора в течение определенного периода времени. Соответственно, VaR также говорит о том, что потери в стоимости портфеля в течение данного периода времени будут меньше данной величины. На- пример, стоимость портфеля равна 100 млн. руб., VaR для одного дня составляет 2 млн. руб.; это говорит о том, что максимальные потери инвестора в течение од- ного дня не превысят 2 млн. руб. Таким образом, VaR – это показатель, оценивающий риск портфеля. Следует подчеркнуть, что VaR оценивает рыночный риск. Приведенное определение позволяет понять глав- ную идею VaR, которая состоит в оценке возможных потерь в стоимости портфеля. Причем эта оценка очень удобна, так как она представляет собой только одну цифру, которая дана в денежном выражении. Од- нако это определение не является точным, поэтому со- провождается оборотом «в первом приближении». В примере было сказано, что максимальные потери в стоимости портфеля не превысят 2 млн. руб. однако здравый смысл говорит о том, что потенциально инве- стор может потерять и большую сумму, вплоть до всей стоимости портфеля, так как в его состав входят риско- ванные активы. Поэтому стоит говорить не только о том, 399 что максимальные потери составят 2 млн. руб., но и оп- ределить вероятность, с которой будет выполняться это утверждение. Данная вероятность называется довери- тельной вероятностью. Доверительную вероятность можно определить как показатель, говорящий о том, какое количество раз из каждых 100 раз потери в стои- мости портфеля не превысят данного уровня. Поэтому величина VaR призвана ответить на следующий во- прос: «Какой может оказаться максимальная потеря в стоимости портфеля, например, в 95% случаев в тече- ние следующего дня?». Уровень доверительной вероят- ности задается заранее и зависит от характера компа- нии, владеющей портфелем, и от субъективного подхода управляющего портфелем к этому вопросу. Обычно он равен 0,95 или 0,99. Следует подчеркнуть, что выбор того или иного уровня доверительной веро- ятности не говорит об отношении инвестора к риску, так как VaR – это только определенная точка в распре- делении ожидаемых результатов доходности портфеля. Таким образом, VaR – это показатель риска, который говорит о том, какую максимальную сумму денег с заданной доверительной вероятностью может потерять портфель инве- стора в течение определенного периода времени. Показатель VaRдает возможность количественно определить ожидаемые потери в стоимости портфеля в «нормаль- ных условиях» функционирования рынка. Пусть стоимость портфеля инвестора составляет 100 млн. руб., значение VaR для одного дня равно 2 млн. руб. с доверительной вероятностью 95%. Дан- ную информацию можно интерпретировать следую- щим образом: а) вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля составят мень- ше 2 млн. руб., равна 95%; 400 б) или вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля превысят 2 млн. руб., равна 5%; в) или инвестор вправе ожидать, что в среднем его потери в течение 95 дней из каждых 100 дней не превысят 2 млн. руб., или что они окажутся больше 2 млн. руб. в течение 5 дней из каждых 100 дней. При расчете VaR для некоторого интервала пред- полагается, что состав портфеля за этот период време- ни остается неизменным. В противном случае необхо- димо пересчитывать и значение VaR, так как новые включаемые в портфель активы, как правило, изменя- ют и его характеристику риска. Наиболее распространенный период, для которого рассчитывается VaR, – это один день, или точнее – 24 часа. Однодневный VaRтакже обозначают как DEaR (Daily Earning at Risk). Базельский банк международных расчетов рекомендует банкам рассчитывать 10-дневный VaR с доверительной вероятностью 0,99 для определе- ния минимального уровня собственных средств. Мож- но рассчитывать данный показатель и для более дли- тельных периодов времени. Однако в этом случае состав портфеля должен оставаться неизменным. Для крупных институциональных инвесторов это условие вряд ли выполнимо. В целом, чем больше период вре- мени, для которого рассчитывается VaR, тем больше будет и его величина, так как естественно, что на более длительном отрезке времени возрастает и вероятность более крупных потерь. При анализе риска с помощью VaR задача сводится к тому, чтобы построить распределение убытков и прибылей, которые может принести портфель инве- стора в течение определенного периода времени, и оп- ределить ту точку на этом распределении, которая бы 401 соответствовала требуемому уровню доверительной вероятности. Появление методики VaR объясняется тем, что во многих случаях дисперсия не может рассматриваться как подходящий показатель измерения риска портфе- ля. Например, дисперсия не учитывает возможную не- симметричность в распределении доходности портфе- ля. Наиболее ярким случаем являются портфели, включающие значительную долю производных инст- рументов. Таким образом, VaR – это показатель, оце- нивающий риск портфеля. Следует подчеркнуть, что VaR оценивает рыночный риск. Он позволяет количе- ственно оценить ожидаемые потери в стоимости портфеля в «нормальных условиях» функционирова- ния рынка. Рассмотрим основное содержание концепции и ме- тодический инструментарий оценки меры финансово- го риска на основе показателя VaR. «Стоимость под риском» (VAR) представляет собой показатель статистической оценки выра- женного в денежной форме максимально возмож- ного размера финансовых потерь при установлен- ном виде распределения вероятности факторов, влияющих на стоимость активов (инструментов), а также заданном уровне вероятности возникнове- ния этих потерь на протяжении расчетного перио- да времени. Есть и другое определение VaR. Показатель VAR – это выраженная в данных денежных единицах (базовой валюте) оценка ве- личины, которую не превысят с заданной вероят- ностью ожидаемые в течение данного периода времени потери. Из приведенного определения видно, что основу методологии расчета показателя «стоимость под рис- ком» VaRсоставляют три основных элемента. 402 Пусть фиксирован некоторый портфель открытых позиций.Значение величины VaRпортфеля для данно- го доверительного уровня (1‒α) и данного периода под- держания позиций t определяется как такое значение, которое обеспечивает покрытие возможных потерь X держателя портфеля за время t с вероятностью (1‒α). Как следует из определения, величина VaR для портфеля заданной структуры – это наибольший ожи- даемый убыток, обусловленный колебаниями цен на финансовых рынках, который рассчитывается: при данном предположении о характере пове- дения рынка (метод расчета); с заданной вероятностью того, что этот обозна- ченный уровень убытка не будет превышен (уровень доверия); на определенный период времени в будущем (временной горизонт). Первым из таких элементов является установленный риск-менеджером вид распределения вероятностей рисковых факторов, влияющих на стоимость активов (инструментов) или их совокупного портфеля. Такими видами могут быть нормальное распределение, распре- деление Лапласа, Стьюдента и другие. Поэтому для оп- ределения используемого вида распределения вероят- ностей предварительно должно быть проведено статистическое исследование влияния изменения рис- кового фактора на изменение стоимости отдельного актива или всего их портфеля. На основе такого стати- стического исследования должна быть построена функ- ция ценообразования актива (или портфеля) в зависи- мости от конкретного фактора (вида) финансового риска. Если же показатель VaR определяется по всей совокупности факторов риска (например, при оценке систематического риска в целом), то в этом случае сле- дует определить формы и тесноту корреляционных свя- 403 зей между различными факторами риска. Корректность устанавливаемого вида распределения вероятностей в модели расчета показателя VaR прямо определяет пра- вильность его значений. Вторым элементом, который используется в стати- стической модели определения показателя «стоимость под риском» VaR, является задаваемый риск- менеджером уровень вероятности того, что максималь- но возможный размер финансовых потерь не превысит расчетное значение этого показателя. В терминологии финансового риск-менеджмента такая заданная вероят- ность характеризуется термином доверительный уро- вень( confidence level ). Конкретное значение довери- тельного уровня для модели расчета показателя VaRвыбирается риск-менеджером, исходя из его рис- ковых предпочтений. В современной практике финан- сового риск-менеджмента этот уровень устанавливается обычно в пределах 95‒99% (см. рис. 27). Заштрихованная область соответствует выбранному доверительному уровню 95% (ее площадь соответству- ет 95% от общей площади под кривой). Значение VaR представляет собой максимальную величину возмож- ных потерь, отвечающих заданному доверительному уровню. Наконец, третьим элементом модели определения показателя «стоимости риска» VaRявляется устанавли- ваемый риск-менеджером расчетный период его оцен- ки (или конкретный временной горизонт, в рамках ко- торого оцениваются предстоящие возможные финансовые потери). 404 Рис. 27. Определение величины VaR на графике распределения прибылей и убытков В терминологии финансового риск-менеджмента такой отрезок времени называется временной гори- зонтдля расчета VaR или «период поддержания позиции» (holding period). В современной практике финансового риск-менеджмента этот период определяют обычно по одному из следующих двух критериев: намечаемого периода владения рассматривае- мым активом (то есть времени его удержания в портфеле предприятия); уровня его ликвидности (реального срока его конверсии в денежную форму без потери сво- ей текущей рыночной стоимости). Следует отличать от горизонта расчета VaR глуби- ну расчетов VaR (observation period) – объем ретроспек- тивных или искусственно смоделированных данных, на основе которых рассчитывается оценка. Например, фраза «глубина расчетов месячного VaRсоставила 2 года» означает, что данные брались за 2 года, то есть 24 месяца, а фраза «глубина расчета недельного VaR 405 составила 2 года» означает, что данные брались за 2 года, то есть за 104 недели. 12.3. ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ РАСЧЕТА VAR ПО ИСТОРИЧЕСКИМ ДАННЫМ Верификация модели расчета VaR по историче- ским данным (backtesting) – это процедура, позволяющая установить степень адекватности модели оценки ры- ночного риска в виде показателя VaR реальным условиям рынка. Процесс верификации включает в себя сле- дующие этапы: Расчет T значений VaRвыбранным методом с за- данными параметрами. Оценку T фактических изменений стоимости портфеля Vi во времени для каждого периода, для ко- торого был рассчитан VaR: Δ V i = V i ‒ V i-1 , T i ,..., 2 , 1 Сравнение дневных значений i VaR и соответст- вующих им фактических изменений стоимости порт- феля Δ V i Случай, когда выполняются условия: 0 i V , VaR V i , то есть изменение стоимости отрицательно (убыток) и при этом по абсолютной величине превосходит VaR, считается случаем превышения. Пусть существует вероятность того, что модель для данного уровня доверия (например, 95%), является не- адекватной. Выдвигается нулевая гипотеза о том, что вышеупо- мянутая вероятность – правильная. Можно вычислить, для какой вероятности количест- во превышений будет таким, что нулевая гипотеза не бу- дет отвергаться при заданном количестве наблюдений. 406 Чем больше количество наблюдений, тем легче от- вергается модель оценки VaR в случае ее некорректно- сти. Чем меньше вероятность, тем труднее понять, за- вышена ли оценка VaR, поэтому на практике многие стремятся задавать вероятность на уровне 5%. Если по результатам верификации модели точность оценок VaR оказывается неудовлетворительной, вы- бранное распределение доходности и параметры этого распределения проверяются на соответствие реально наблюдаемым, проанализировать ретроспективу дан- ных на наличие аномальных явлений на рынке и, воз- можно, изменить ее глубину при оценке входных пара- метров модели. Современный методический инструментарий оцен- ки «стоимости риска» VaR использует ряд методов конкретных вычислений этого показателя. Существует две основных группы подходов к оцен- ке VaR. Первая группа основана на так называемом |