Системы ограничения. Текст монографии. Адаптивность к свойствам объекта, форме поверхности ограничения
Скачать 4.57 Mb.
|
3.2. Особенности выдерживания ограниченийна наблюдаемые параметры движенияманевренного самолетаНеобходимо отметить, что большой спектр практических задач по исследованию динамических систем базируется на измерении компонент, не входящих в вектор состояния посредством комплекса датчиков. В данном параграфе рассматриваются особенности метода выдерживания ограничений на компоненты вектора наблюдений динамической системы на примере ограничения нормальной перегрузки маневренного самолета. При этом для упрощения задачи сделано допущение о полнокомпонентном, мгновенном измерении интересующих параметров. Пусть движение объекта управления описывается дифференциальным уравнением вида , (3.12) а вектор наблюдений представлен выражением , (3.13) где y – n-мерный вектор выхода, определенный в пространстве , С – матрица постоянных коэффициентов соответствующей размерности. Запишем уравнения (3.12) и (3.13) в форме "вход-выход". Для этого выразим вектор х из (3.13) и подставим полученное выражение в (3.12). После выполнения соответствующих преобразований окончательно имеем . (3.14) Отметим, что в (3.14) и далее в случае наличия особенностей матрицы С знак обращения матрицы следует заменить на знак псевдообращения. Зададим в пространстве граничную гиперплоскость уравнением , (3.15) где а –матрица строка соответствующей размерности, с – скаляр,и получим для динамической системы, представленной математической моделью (3.14), основные соотношения алгоритма управления (2.20) адаптивной системы выдерживания ограничений на компоненты вектора у. При этом будем считать, что пространство предварительно отнормированно. Итак, в соответствии с изложенной методикой взвешенное расстояние до границы (3.15) определяется уравнением . (3.16) Дифференцирование выражения (3.16) по времени позволяет получить следующие зависимости ; (3.17) . (3.18) Обеспечение на этапе ограничения осуществляется корректировкой управления ограничения на величину (3.19) или с учетом соответствующих преобразований (3.20) В (3.20) - вектор наблюдений в момент срабатывания системы ограничения. С точки зрения вычислительных трудностей, форма записи (3.19) более удобна, так как под знаком псевдообращения находится матрица строка и вследствие этого, данная процедура разрешается аналитически. Применим изложенный здесь подход к задаче ограничения нормальной перегрузки. Пусть движение самолета описывается системой линейных дифференциальных уравнений второго порядка . (3.21) В качестве наблюдаемых параметров будем рассматривать нормальную перегрузку и угловую скорость . В этом случае выражение (3.13) перепишется как . (3.22) Т огда, задавшись в пространстве Y ограничением в виде, показанном на рис.3.6 (то есть, задав параметры линии ограничения (3.15) в виде: а=[-1 0], с= ), получим развернутые выражения (3.16) – (3.19). Итак, ; (3.23) ; (3.24) ; (3.25) . (3.26) Уравнения (3.23) – (3.26) являются основными зависимостями алгоритма функционирования адаптивной системы ограничения нормальной перегрузки при использовании доступной информации о параметрах движения самолета. На рис.3.7 представлены переходные процессы выхода самолета на перегрузку в условиях ограничений, как в идеальных условиях, так и при учете датчиков полетной информации. Рис.3.7 В работе использовалась модель датчиков в виде динамической системы второго порядка с генераторами погрешностей в виде [35] (3.27) где - вспомогательные переменные; х – полезный, измеряемый сигнал; – частота собственных недепфированных колебаний измерительного элемента датчика; - относительный коэффициент затухания колебаний измерительного элемента датчика; – помехи на входе датчика; k – коэффициент передачи датчика; – ошибки датчика, возникающие при съеме сигнала. Как видно из результатов моделирования алгоритм ограничения нормальной перегрузки робастен к погрешностям реальных датчиков. На рис.3.8 приведены результаты оценки влияния постоянной времени рулевого привода на точность выдерживания ограничения . При этом динамические свойства рулевого привода описывались дифференциальным уравнением вида , (3.28) где Трп – постоянная времени рулевого привода; kус – коэффициент усиления; Δу, - соответственно, положение и скорость выходного штока рулевого привода; Δz – перемещение золотника рулевого привода. Использование в проведенных исследованиях выражения (3.28) явилось следствием допущения о том, что влияние сжимаемости рабочей жидкости рулевого привода и инерционности нагрузки мало. Это возможно при небольших габаритах и массе рулевого привода, что и имеет место на современных самолетах. Рис.3.8 Анализ полученных результатов показывает, что точность выдерживания ограничения естественно зависит от быстродействия рулевого привода. Однако моделирование процесса ограничения при реальных характеристиках рулевого привода (Трп=0.05) дает приемлемую точность выхода самолета на . Ошибка составляет примерно 0.3 ед. перегрузки, что соответствует 4% от допустимого значения. Таким образом, можно сделать вывод о робастности алгоритмов ограничения и к реальным характеристикам рулевых приводов. |