Тема
| Функция и способы её задания. Преобразования графиков функций. Свойства функции. Дробно-линейная функция. Понятие сложной и обратной функции.
|
Цели обучения
| 10.4.1.2 - уметь выполнять преобразования графика функции (параллельный перенос, сжатие и растяжение)
10.4.1.4 Уметь описывать по заданному графику функции её свойства:
1) область определения функции;
2) область значений функции;
3) нули функции;
4) периодичность функции;
5) промежутки монотонности функции;
6) промежутки знакопостоянства функции;
7) наибольшее и наименьшее значения функции;
8) четность, нечетность функции;
9) ограниченность функции;
10) непрерывность функции;
11) экстремумы функции;
10.4.1.5 Определять свойства дробно-линейной функции и строить ее график;
10.4.1.6 Знать определение обратной функции и находить функцию, обратную заданной и знать свойство расположения графиков взаимно обратных функций;
10.4.1.7 - уметь распознавать сложную функцию f(g(x)) и составлять композицию функций.
|
Критерии оценивания
| Обучающийся
Выполняет преобразования графика функции (параллельный перенос, сжатие и растяжение)
Исследует свойства функции по ее графику
Использует свойства и строит график дробно- линейной функции
Применяет алгоритм нахождения обратной функции
|
Уровень мыслительных навыков
| Применение
Навыки высокого порядка
|
Время выполнения
| 35 минут
|
Критерий оценивания
| № задания
| Дескриптор
| Балл
|
Обучающийся
|
Выполняет преобразования графика функции (параллельный перенос, сжатие и растяжение)
| 1
| Выполняет построение графика функции;
| 1
|
Записывает преобразования, применяемые при построении графика;
| 2
|
Определяет свойства функции по ее графику
| 2
| находит область определения и область значения функции;
| 1
|
находит максимальное значение функции;
| 1
|
определяет четность (нечетность) функции;
| 1
|
Применяет свойства и строит график дробно-линейной функции
| 3а
| применяет вертикальную асимптоту;
| 1
|
применяет горизонтальную асимптоту;
| 1
|
3b
| выбирает способ преобразования;
| 1
|
приводит функцию к заданному виду;
| 1
|
определяет точки пересечения функции с осью Ох;
| 1
|
определяет точки пересечения функции с осью Оу;
| 1
|
строит график функции;
| 1
|
Применяет алгоритм нахождения обратной функции
| 4a
| выполняет необходимые преобразования;
| 1
|
выражает одну переменную через другую;
| 1
|
находит обратную функцию;
| 1
|
4b
| определяет расположение графика обратной функции.
| 1
|
Итого:
| 17
|
Критерий оценивания
| № задания
| Дескриптор
| Балл
|
|
Обучающийся
|
|
Использует свойства тригонометрических функций
| 1
| использует формулы приведения;
| 1
|
|
использует промежутки возрастания/ убывания синуса/ косинуса: тангенса/котангенса;
| 1
|
|
записывает числа в порядке возрастания;
| 1
|
|
Применяет свойства тригонометрических функций
| 2
| использует область определения функции у=𝑡𝑔𝑥; ;
| 1
|
|
указывает область определения заданной функции;
| 1
|
|
использует область значения функции у=𝑡𝑔𝑥; ;
| 1
|
|
указывает область значения заданной функции;
| 1
|
|
Использует свойства тригонометрических функций
| 3
| указывает наименьший положительный период функции
| 1
|
|
составляет выражение для нахождения периода функции;
| 1
|
|
находит наименьший положительный период заданной функции.
| 1
|
|
Строит график тригонометрической функции с помощью преобразований
| 4
| строит график функции /
| 1
|
|
строит график заданной функции
| 1
|
|
находит нули функции
| 1
|
|
находит асимптоты функции
| 1
|
|
Использует свойства тригонометрических функций
| 5
| использует свойства четности/нечетности функции
| 1
|
|
исследует заданную функцию на четность
| 1
|
|
Применяет свойства тригонометрической функции
| 6
| использует свойства монотонности
| 1
|
|
находит значение для заданной функции на промежутке
| 1
|
|
Общий балл
| 18
|
|
Критерий оценивания
| Уровень учебных достижений
|
Низкий
| Средний
| Высокий
|
Использует свойства тригонометрических функций
| Затрудняется в определении промежутков возрастания/ убывания функции, не точно записывает порядок убывания/ возрастания функции
| Допускает ошибки при определении промежутков возрастания/убывания функции, не точно записывает порядок убывания/ возрастания функции
| Использует промежутки возрастания/ убывания для функции;
записывает числа в порядке возрастания/убывания;
|
Применяет свойства тригонометрических функций
| Затрудняется при определении области значения и определения заданной функции
| Допускает ошибки при определении области значения и определения заданной функции
| Находит область определения заданной функции; указывает область значения заданной функции;
|
Использует свойства тригонометрических функций
| Затрудняется при составлении выражения для нахождения периода функции и нахождения наименьшего положительного периода заданной функции.
| Допускает ошибки при составлении выражения для нахождения периода функции и нахождения наименьшего положительного периода заданной функции.
| Составляет выражение для нахождения периода функции; находит наименьший положительный период заданной функции.
|
Строит график тригонометрической функции с помощью преобразований
| Затрудняется при построении графика заданной функции, нахождении нули функции и при нахождении асимптоты функции
| Допускает ошибки при построении графика заданной функции, нахождении нули функции и при нахождении асимптоты функции
| Строит график заданной функции, находит нули функции, находит асимптоты функции
|
Использует свойства тригонометрических функций
| Затрудняется при исследовании заданной функцию на четность
| Допускает ошибки при исследовании заданной функцию на четность
| Исследует заданную функцию на четность
|
Применяет свойства тригонометрической функции
| Затрудняется при нахождении значения для заданной функции на промежутке
| Допускает ошибки при нахождении значения для заданной функции на промежутке
| Находит значение для заданной функции на промежутке
|