Асват ДамодаранИнвестиционная оценка. Инструментыи методы оценки любых активов
 Скачать 4.17 Mb.
|
|
Модели измерения рыночного риска Большая часть моделей риска и доходности, используемых в корпоративных финан- сах, на двух первых этапах анализа риска в значительной степени идентична: риск обуслов- лен распределением фактических доходов относительно ожидаемого дохода и его следует измерять с точки зрения хорошо диверсифицированного финансового инвестора. Но эти модели расходятся в вопросе, касающемся измерения недиверсифицируемого (или рыноч- ного) риска. В этом разделе мы обсудим различные модели, предназначенные для измере- ния риска в финансовой области, а также причины их различий. Мы начнем наше обсужде- ние со стандартной модели, позволяющей измерить рыночный риск в финансовой сфере, а именно: модели оценки капитальных (финансовых) активов (capital asset pricing model – CAPM), а затем обсудим альтернативы этой модели, разработанные за последние два деся- тилетия. Несмотря на то что при обсуждении будут подчеркиваться различия, мы также рас- смотрим и общие черты этих моделей. Модель оценки капитальных (финансовых) активов (CAPM). Эта модель является моделью риска и доходности, имеющей самую долгую историю использования и все еще остающейся стандартом в большинстве аналитических приложений. В данном разделе изу- чаются предположения, на которых построена эта модель, и показатели рыночного риска, возникающие из этих предположений. Предположения. Хотя диверсификация сокращает подверженность инвесторов спе- цифическому риску фирмы, большинство из них ограничивает свою диверсификацию, обладая небольшим количеством активов. Даже крупные взаимные фонды редко держат более нескольких сотен видов акций, а многие из них включают в портфель 10–20 бумаг. Есть две причины, толкающие инвесторов ограничивать уровень диверсификации. Одна из них состоит в том, что инвестор или управляющий взаимным фондом может получить большинство преимуществ диверсификации, используя относительно небольшой портфель, поскольку по мере расширения диверсификации портфеля прирост выигрыша от нее стано- вится все меньше. Следовательно, эти выигрыши могут и не покрыть прирост издержек на диверсификацию, включающий в себя издержки по операциям и затраты, связанные с отсле- А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 96 живанием текущей рыночной ситуации. Еще одна причина ограничения диверсификации обусловлена тем, что многие инвесторы (а также фонды) верят в свою способность находить недооцененные активы, поэтому предпочитают не держать активы, которые, по их мнению, оценены верно или переоценены. А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 97 ПОЧЕМУ ФИНАНСОВЫЕ ИНВЕСТОРЫ ПРЕДПОЛОЖИТЕЛЬНО ДИВЕРСИФИЦИРОВАНЫ? Утверждение, что диверсификация снижает подверженность инвестора риску, понятно и на интуитивном уровне, и с точки зрения статистики, однако модели риска и доходов в финансах идут дальше. Они рассматривают риск с точки зрения инвестора, который может продать акции в любой момент времени. Такой инвестор называется финансовым. При этом доказывается, что этот инвестор, устанавливающий цены на инвестиции, имеет хорошую диверсификацию. Таким образом, единственный риск, который его волнует, – это риск, добавляемый к диверсифицированному портфелю, или рыночный риск. Этот аргумент легко обосновать. Риск, характеризующий инвестицию, всегда будет оцениваться выше инвесто- ром, не обладающим диверсификацией, по сравнению с тем, кто ею обладает, поскольку последний не принимает на себя специфический риск фирмы, а первый – принимает. Если у обоих инвесторов одинаковые ожидания относительно будущих доходов и денежных потоков, приходящихся на актив, то «диверсифицированный» инвестор пожелает заплатить более высокую цену за этот актив, поскольку он оценивает риск как более низкий. Следова- тельно, со временем актив окажется в портфелях «диверсифицированных» инвесторов. Данное соображение – весьма действенное доказательство, особенно на рынках, где торговля активами ничем не затруднена и связана с низкими издержками. Таким образом, это утверждение хорошо работает применительно к акциям, обращающимся в США, поскольку инвесторы могут стать «диверсифицированными» при низких издержках. Кроме того, значи- тельная доля торговли акциями в США осуществляется институциональными инвесторами, которые, как правило, хорошо «диверсифицированы». Обоснование оказывается более про- блематичным, если торговля активами связана с трудностями или предполагает высокие издержки. На таких рынках финансовый инвестор может быть плохо «диверсифицирован- ным», а потому специфический риск фирмы способен сохранять свое влияние при рассмот- рении отдельных инвестиций. Например, в большинстве стран недвижимостью владеют «недиверсифицированные» инвесторы, которые хранят значительную часть своих сбереже- ний в этих инвестициях. Модель оценки финансовых активов предполагает, что транзакционные издержки отсутствуют, все активы обращаются на открытом рынке, а инвестиции бесконечно делимы (т. е. можно купить любую долю от единицы данного актива). Кроме того, предполагается возможность свободного доступа к одной и той же информации для всех инвесторов, и из этого следует, что инвесторы не могут выявить на рынке переоцененные и недооцененные активы. Все эти предположения позволяют инвестору быть «диверсифицированным» без дополнительных издержек. В предельном случае их портфели не только будут включать каж- дый из обращающихся на рынке активов, но и, помимо всего прочего, рискованные активы будут обладать одинаковыми весами (на основе их рыночной стоимости). Тот факт, что в данный портфель включаются все обращающиеся на рынке активы, служит основанием для того, чтобы его называли рыночным портфелем. В этом нет ничего удивительного, учитывая выигрыши от диверсификации и отсутствие транзакционных издержек в модели оценки финансовых активов. Если диверсификация сокращает степень подверженности риску на уровне фирмы и отсутствуют издержки, связанные с добавлением дополнительных активов в портфель, то логическим ограничением диверсификации станет владение небольшой долей каждого из активов, обращающихся в экономике. Если это опре- деление кажется слишком абстрактным, представим себе, что рыночный портфель представ- ляет собой очень хорошо диверсифицированный взаимный фонд, который держит акции и А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 98 реальные активы. В модели САРМ все инвесторы будут держать комбинации, состоящие из более рискованного актива и этого взаимного фонда 24 Портфели инвесторов в САРМ. Если все инвесторы на рынке имеют одинаковые рыночные портфели, то каким образом выражается реакция инвесторов, обусловленная неприятием риска в совершаемых ими инвестициях? В модели оценки финансовых активов, когда инвесторы при распределении средств решают: сколько им следует вложить в безрис- ковый актив, а сколько – в рыночный портфель, они опираются на свои предпочтения в обла- сти риска. Инвесторы, избегающие риска, могут принять решение вложить все свои сбере- жения в безрисковый актив. Инвесторы, желающие принять на себя больше риска, вложат значительную часть своих сбережений, или даже все, в рыночный портфель. Инвесторы, уже вложившие все свои средства в рыночный портфель и, тем не менее, желающие принять на себя еще больше риска, могли бы добиться этого, заняв средства по безрисковой ставке и инвестировав их в тот же самый рыночный портфель, следуя примеру всех остальных. Данные предположения основываются на двух дополнительных допущениях. Во-пер- вых, существует безрисковый актив, ожидаемый доход которого известен с абсолютной определенностью. Во-вторых, инвесторы могут ссужать и занимать средства по безриско- вой ставке для достижения оптимальности размещения средств. В то время как ссуда по безрисковой ставке не доставляет особых проблем (индивиду для этого достаточно приоб- рести казначейские векселя или казначейские облигации), получение ссуд по безрисковой ставке может оказаться куда более затруднительным для отдельного лица. Существуют вер- сии модели CAPM, позволяющие несколько смягчить эти допущения и, тем не менее, полу- чить выводы, совместимые с моделью. Измерение рыночного риска отдельного актива. Риск любого актива для инвестора – это риск, добавляемый данным активом к портфелю инвестора в целом. В мире САРМ, где все инвесторы владеют рыночным портфелем, риск отдельного актива для инвестора – это риск, который данный актив добавляет к рыночному портфелю. На интуитивном уровне понятно, что если движение актива происходит независимо от рыночного портфеля, то этот актив не добавит слишком уж много риска к рыночному портфелю. Другими словами, боль- шая часть риска данного актива является специфическим риском фирмы, а потому может быть диверсифицирована. С другой стороны, если стоимость актива имеет тенденцию к росту одновременно с повышением стоимости портфеля, равно как и тенденцию к паде- нию при снижении стоимости рыночного портфеля, то актив увеличивает риск портфеля. Такой актив обладает в большей степени рыночным риском и в меньшей – специфическим риском фирмы. Статистически, добавленный риск измеряется ковариацией актива с рыноч- ным портфелем. Измерение недиверсифицируемого риска. В мире, где инвесторы держат комбина- цию только двух активов: безрискового актива и рыночного портфеля, риск любого отдель- ного актива будет измеряться по отношению к рыночному портфелю. В частности, риск какого-либо актива будет риском, добавляемым им к рыночному портфелю. Чтобы получить адекватную меру для этого добавляемого риска, предположим, что σ2 есть дисперсия рыноч- ного портфеля до того, как в него включили новый актив, а дисперсия отдельного актива, добавляемого к портфелю, равна σi2. Вес данного актива в рыночной стоимости портфеля составляет wi, а ковариация доходов между отдельным активом и рыночным портфелем равна σim. Дисперсию рыночного портфеля до и после включения в портфель отдельного актива можно записать следующим образом: 24 Важность введения безрискового актива в комбинацию выбора и предпосылки для портфельного выбора впервые была отмечена Шарпом (Sharp, 1964) и Линтнером (Lintner, 1965). По этой причине модель иногда называется «моделью Шарпа-Линтнера». А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 99 Вес рыночной стоимости любого отдельного актива в рыночном портфеле может быть небольшим, поскольку рыночный портфель включает в себя все активы, обращающиеся в экономике. Следовательно, первый член (ковариацию σim) в качестве меры риска, добавля- емого активом i. Стандартизация ковариации. Ковариация измеряется в процентах, поэтому трудно вынести решение по поводу относительного риска инвестиции, основываясь на ее значении. Другими словами, знание ковариации компании Boeing с рыночным портфелем (составля- ющей 55 %) не дает нам подсказки, в большей или в меньшей степени рискованна компания по сравнению со средним активом. По этой причине мы стандартизируем меру риска путем деления ковариации каждого актива с рыночным портфелем на дисперсию рыночного порт- феля. Это позволяет получить показатель риска, который называется коэффициентом бета (beta) данного актива: Поскольку ковариация рыночного портфеля с самим собой является его дисперсией, бета рыночного портфеля (как и его среднего актива) равна 1. Активы, чья рискованность выше среднего уровня (если использовать эту меру риска), будут иметь коэффициент бета выше единицы, а активы, которые безопаснее среднего уровня, будут обладать бетой менее единицы. У безрисковых активов коэффициент бета равен нулю. Получение ожидаемых доходов. Факт удержания каждым инвестором некоторой ком- бинации безрискового актива и рыночного портфеля приводит к заключению, что ожидае- мый доход на актив линейно зависит от беты актива. В частности, ожидаемый доход на актив можно записать как функцию безрисковой ставки и беты этого актива: E(Ri) = Rf + Pi [E(Rm)-Rf], где E(Ri) = ожидаемая доходность актива i; Rf = безрисковая ставка; E(Rm) = ожидаемая доходность на рыночный портфель; Pi = коэффициент бета актива i. Для использования модели оценки финансовых активов нам необходимо иметь три входные величины. Следующая глава будет посвящена детальному разбору процесса оценки, поэтому пока только заметим, что каждая из этих входных величин оценивается следующим образом: • Безрисковый актив определяется как актив, относительно которого инвестору с абсо- лютной определенностью известна ожидаемая доходность для временного горизонта ана- лиза. • Премия за риск является премией, запрашиваемой инвесторами за инвестирование в рыночный портфель, включающий все рисковые активы на рынке, вместо инвестирования в безрисковый актив. А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 100 • Коэффициент бета, который определяется как ковариация актива, поделенная на дис- персию рыночного портфеля, измеряет риск, добавляемый инвестицией к рыночному порт- фелю. Таким образом, в модели оценки финансовых активов весь рыночный риск охватыва- ется одним коэффициентом бета, измеренным по отношению к рыночному портфелю, кото- рый, хотя бы теоретически, должен содержать все обращающиеся на рынке активы пропор- ционально их рыночной стоимости. Модель арбитражной оценки. Ограничивающие предположения, касающиеся тран- закционных издержек и получения информации в модели оценки финансовых активов, а также зависимость модели от рыночного портфеля на протяжении длительного времени вос- принимались академическими кругами и специалистами-практиками со скептицизмом. Росс (Ross, 1976) предложил альтернативную модель для измерения риска, которая называется моделью арбитражной оценки (arbitrage pricing model – APM). Предположения. Если инвесторы могут инвестировать без риска и зарабатывать больше, чем по безрисковой ставке, то это означает, что они нашли возможность арбит- ража 25 . Предположение, лежащее в основе модели арбитражной оценки, заключается в том, что инвесторы пользуются выгодами возможности совершения арбитража и устраняют их в процессе торгов. Если два портфеля в одинаковой степени подвержены риску, но предлагают различный ожидаемый доход, то инвесторы приобретут портфель с более высоким ожидае- мым доходом и продадут портфель с меньшим ожидаемым доходом. Заработанная разница будет безрисковой прибылью. Для предотвращения возможности арбитража два портфеля должны создавать одинаковые ожидаемые доходы. Подобно модели оценки финансовых активов, модель арбитражной оценки начинает с разделения риска на специфический риск фирмы и рыночный риск. Как и в модели оценки финансовых активов, специфический риск фирмы охватывает информацию, которая влияет в основном на саму фирму. Рыночный риск касается многих или всех фирм и предпола- гает непредвиденные изменения в определенном числе экономических переменных, вклю- чая ВВП, инфляцию и процентные ставки. Включив оба типа риска в модель доходности, мы получаем: R= E(R) + m + ε, где R – фактическая доходность, E(R) – ожидаемая доходность, m – компонент непред- виденного риска в масштабе всего рынка, ε – компонент отдельной фирмы. Таким образом, фактический доход может отличаться от ожидаемого дохода либо по причине рыночного риска, либо вследствие специфического риска фирмы. Источники рыночного риска. Хотя и модель оценки финансовых активов, и модель арбитражной оценки различают риск отдельной фирмы и рыночный риск, они измеряют рыночный риск по-разному. Модель САРМ предполагает, что рыночный риск полностью охватывается рыночным портфелем, в то время как модель арбитражной оценки допус- кает множество источников рыночного риска, измеряя чувствительность инвестиций к изме- нениям в каждом идентифицированном источнике. Вообще говоря, рыночный компонент непредвиденных доходов можно разложить на экономические факторы: R = E(R) + m + ε = R + (Β1F1 + Β2F2 + … + ΒnFn) + ε, где Βj = чувствительность инвестиции к непредвиденным изменениям в факторе j; где Fj = чувствительность инвестиции к непредвиденным 25 Арбитраж (arbitrage) – это извлечение прибыли (во всяком случае именно это является целью) от сделок на разнице цен. Операции, как правило, совершаются одновременно на разных рынках с одинаковыми (или с обладающими такими характеристиками, которые позволяют идентифицировать их как одинаковые) товарами или финансовыми активами. – Прим. ред. А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 101 Отметим, что измерение чувствительности инвестиции к любому макроэкономиче- скому фактору принимает форму коэффициента бета, который называется фактором бета. В действительности, данный фактор бета во многом сходен с рыночным коэффициентом бета в модели САРМ. Результаты диверсификации. Преимущества диверсификации обсуждались ранее в контексте разделения на рыночный и специфический риск фирмы. Основные положения этой дискуссии связаны с устранением этой диверсификации специфического риска фирмы. Модель арбитражной оценки привлекает ту же самую аргументацию и приводит к выводу, что доходность портфеля не будет содержать компонент непредвиденных доходов отдельной фирмы. Доход портфеля можно записать как сумму двух средневзвешенных – ожидаемого дохода портфеля и рыночных факторов: Ожидаемые доходы и коэффициенты бета. Заключительным шагом в этом процессе является оценка ожидаемого дохода как функции только что определенных коэффициентов бета. Заметим сначала, что бета портфеля является средневзвешенной величиной коэффи- циентов бета различных активов, входящих в портфель. Данная особенность, в сочетании с отсутствием возможности арбитража, приводит к заключению, что ожидаемые доходы нахо- дятся в линейной зависимости от коэффициентов бета. Чтобы понять причины этого, пред- положим, что существуют только один фактор и три портфеля. Коэффициент бета портфеля А равен 2,0, а ожидаемый доход – 20 %. Коэффициент бета портфеля В равен 1,0, а ожида- емый доход – 12 %. Портфель С имеет коэффициент бета, равный 1,5, а ожидаемый доход составляет 14 %. Отметим также, что инвесторы могут вложить половину своего состояния в портфель А, а другую половину – в портфель В, что создаст портфель с коэффициентом бета, равным 1,5, и ожидаемым доходом 16 %. Соответственно, ни один инвестор не станет держать портфель С, пока стоимость этого портфеля не упадет и ожидаемый доход не повы- сится до 16 %. По тем же причинам ожидаемые доходы каждого портфеля должны нахо- диться в линейной зависимости от коэффициента бета. Если бы этой зависимости не было, то мы смогли бы скомбинировать два других портфеля – один с более высоким коэффици- ентом бета, а другой с более низким, чтобы добиться более высоких доходов по сравнению с исходным портфелем. Тем самым мы заработали бы более высокий доход, чем тот, который приносит рассматриваемый портфель, создавая возможность для арбитража. Данный аргу- мент можно распространить на ситуацию с множественными факторами и тем же результа- том. Следовательно, ожидаемый доход на актив можно записать следующим образом: А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 102 Элементы в квадратных скобках можно рассматривать как премии за риск каждого фактора в модели. Модель оценки финансовых активов можно рассматривать как особый случай модели арбитражной оценки, где присутствует только один экономический фактор, создающий доходы в масштабах всего рынка, и этим фактором является рыночный портфель. E(R) = Rf + Βm[E(Rm)-Rf]. Модель арбитражной оценки на практике. Модель арбитражной оценки позволяет оценить коэффициенты бета для каждого фактора и премии за риск по факторам в дополне- ние к безрисковой ставке. На практике они обычно оцениваются при помощи исторических данных по доходам, приходящимся на актив, и факторного анализа. На интуитивном уровне понятно, что в факторном анализе мы изучаем исторические данные на основе исторических образов, характерных скорее для значительных групп активов (чем для одного сектора или нескольких активов). Факторный анализ дает два итоговых показателя: 1. Позволяет определить число общих факторов, влияющих на исторические данные по доходам. 2. Дает возможность измерить коэффициент бета каждой инвестиции относительно любого из общих факторов и обеспечивает оценку фактических премий за риск, заработан- ных каждым фактором. Тем не менее факторный анализ не занимается идентификацией факторов с экономи- ческих позиций. Как правило, в модели арбитражной оценки рыночный риск измеряется по отношению к множеству не поддающихся спецификации макроэкономических переменных. При этом чувствительность инвестиции соотносится с каждым фактором, измеренным при помощи коэффициента бета. Количество факторов риска, коэффициенты бета для факторов, премии за факторы риска – все эти величины можно оценить при помощи факторного ана- лиза. Многофакторные модели для риска и доходности. Отказ от идентификации факто- ров в модели арбитражной оценки, по всей вероятности, можно оправдать, обращаясь к ста- тистическим методам, но, вместе с тем, интуиция подсказывает, что это свидетельствует о слабости подобного подхода. Решение кажется простым: заменить неопределяемые стати- стические факторы специальными экономическими факторами, и результирующая модель будет обладать экономической основой, вместе с тем сохраняя в себе многие достоинства модели арбитражной оценки. Именно на это и нацелены многофакторные модели. Создание многофакторной модели. Как правило, многофакторные модели основаны на исторических данных, а не на экономическом моделировании. Как только в модели арбит- ражной оценки выявлено определенное количество факторов, их поведение можно выяснить с помощью данных. Поведение неназванных факторов во времени можно сравнить с пове- дением макроэкономических переменных за тот же период с целью проверки, коррелируют ли во времени какие-либо из переменных с идентифицированными факторами. Например, Чен, Ролл и Росс (Chen, Roll and Ross, 1986) предполагают, что с факторами, полученными при помощи факторного анализа, в значительной степени коррелируют сле- дующие макроэкономические переменные: промышленная продукция, изменения размера премии за дефолт, сдвиги во временной структуре, непредвиденная инфляция и изменения в фактической доходности. Затем можно выяснить корреляцию этих переменных с доходами (что даст нам модель ожидаемых доходов), а также с коэффициентами бета отдельных фирм, рассчитанными по отношению к каждой переменной. А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 103 Издержки перехода от модели арбитражной оценки к макроэкономическим многофак- торным моделям можно отнести к ошибкам, возникающим при идентификации факторов. Экономические факторы в модели могут со временем изменяться, как и премия за риск, свя- занная с каждым из них. Например, изменения цен на нефть оставались в 1970-е годы важ- ным экономическим фактором, определяющим ожидаемые доходы, однако в другие периоды времени они не были столь важны. Использование ошибочных факторов или игнорирова- ние важных факторов в многофакторной модели может привести к недостоверным оценкам ожидаемого дохода. В конечном итоге, многофакторные модели, подобно моделям арбитражной оценки, предполагают, что рыночный риск может быть учтен лучше, если использовать множество экономических факторов и коэффициенты бета, соотнесенные с каждым из них. В отличие от модели арбитражной оценки, многофакторные модели нацелены на идентификацию мак- роэкономических факторов, определяющих рыночный риск. Регрессия, или приближенные модели. Все описанные модели начинают с опреде- ления рыночного риска в широком смысле, а затем развивают модели, оценивающие этот рыночный риск наилучшим образом. Но все они извлекают свои показатели рыночного риска (бета) из анализа исторических данных. Существует целевой класс моделей риска и доходности, которые начинают с доходов и пытаются объяснить различия в этих дохо- дах, приходящихся на разные акции, в течение длительного временного периода. Для этого используются такие характеристики, как рыночная стоимость фирмы или мультипликаторы, включающие в себя цену 26 . Сторонники этих моделей доказывают, что если доходность неко- торых инвестиций выше, чем у других, то и рискованность их должна оказаться выше. Сле- довательно, мы можем взглянуть на характеристики, объединяющие эти высокодоходные инвестиции, и принять их в качестве косвенных или приближенных показателей рыночного риска. Фама и Френч (Fama and French, 1992) в своем исследовании модели оценки финансо- вых активов, получившем широкое признание, отметили, что фактические доходы за период 1963–1990 гг. сильно коррелировали с мультипликаторами «балансовая стоимость/цена» 27 и размером. Высокодоходные инвестиции в этот период, как правило, были связаны с вло- 26 Мультипликатор (в российской практике оценки стоимости принято использовать именно этот термин, хотя в других странах его называют также коэффициентом – Прим. науч. ред.), включающий в себя цену, вычисляется путем деления рыночной цены на прибыль или на балансовую стоимость. Исследования показали, что акции с низкими мультипликато- рами «цена/прибыль» или «цена/балансовая стоимость» обеспечивают большую доходность, чем другие акции. 27 Мультипликатор «балансовая стоимость/цена» – это отношение балансовой стоимости собственного капитала к его рыночной стоимости. А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 104 жениями в компании с низкой рыночной капитализацией и высокими мультипликаторами «балансовая стоимость/цена». Фама и Френч предположили, что эти показатели можно использовать в качестве приближенных оценок риска, и вывели следующую регрессию для ежемесячных доходов на акции, обращающиеся на Нью-Йоркской фондовой бирже (New York Stock Exchange – NYSE): Rt = 1,77 % – 0,11ln (MV)+0,35ln (BV/MV), где ln = натуральный логарифм; MV = рыночная стоимость собственного капитала; BV/MV = балансовая стоимость/рыночная стоимость собственного капитала. Значения рыночной стоимости собственного капитала и мультипликатора «BV/MV» для отдельных фирм, принятые в качестве значений для регрессионных переменных, должны давать ожидаемый ежемесячный доход. А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 105 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ РИСКА И ДОХОДНОСТИ На рисунке 4.5 отображены все модели риска и доходности, применяемые в финансах. На первых двух шагах указаны их общие характеристики, а также различия в способе опре- деления рыночного риска. Как показано на этом рисунке, все модели риска и доходности, рассмотренные в этой главе, имеют некоторые общие предположения. Все они исходят из того, что только рыноч- ный риск получает вознаграждение, а также выводят ожидаемый доход как функцию пока- зателя этого риска. Модель оценки финансовых активов делает наиболее строгие предполо- жения относительно того, как работает рынок, и все же оказывается самой простой моделью, где присутствует только один фактор, влияющий на риск и требующий оценки. Модель арбитражной оценки отличается меньшим числом предположений, но она оказывается и самой сложной моделью, по крайней мере с точки зрения требующих оценки параметров. А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 106 Модель оценки финансовых активов можно рассматривать как особый случай модели арбитражной оценки, где есть только один базовый фактор, полностью выражаемый рыноч- ным индексом. Как правило, преимущество модели САРМ заключается в простоте оценки и использования, однако она менее эффективна, чем более богатая модель АРМ, особенно когда инвестиции чувствительны к экономическим факторам, плохо представленным в рыночном индексе. Например, акции нефтяной компании, чей риск в основном связан с дви- жением цен на нефть, как правило, имеют в модели CAPM низкие коэффициенты бета и низ- кие ожидаемые доходы. Использование модели арбитражной оценки, где один из факторов способен выразить движение цен на нефть и другие сырьевые товары, может дать лучшую оценку риска и более высокие ожидаемые доходы для этих фирм 28 Какая из этих моделей является наилучшей? Подходит ли коэффициент бета в качестве приблизительной оценки риска, и коррелирует ли этот показатель с ожидаемыми доходами? Эти вопросы широко обсуждались в течение двух последних десятилетий. Первые проверки модели САРМ показали, что коэффициенты бета и доходы имеют положительную корре- ляцию. В то же время и другие меры риска (например, дисперсия) продолжали объяснять различия в фактических доходах. Подобный разнобой был отнесен на счет ограничений в методах проверки. В 1977 г. Ролл в своей обширной критике тестов модели предположил, что поскольку рыночный портфель наблюдать невозможно, то модель САРМ соответственно протестирована быть не может, поэтому все тесты такого рода были совместными тестами – одновременно и для модели, и для рыночного портфеля, используемого в тестах. Другими словами, любой тест САРМ может показать только то, что данная модель работает (или нет) при конкретных предположениях, используемых применительно к рыночному портфелю. Следовательно, можно доказать, что в любом эмпирическом тесте, претендующем на кри- тику САРМ, опровержение может касаться только аппроксимаций в отношении рыночного портфеля, а не самой модели. Ролл заметил, что такого способа, с помощью которого можно было бы доказать действенность модели САРМ, не существует, следовательно, отсутствует эмпирическая основа для использования этой модели. Фама и Френч (Fama and French, 1992) исследовали связь между коэффициентами бета и доходами за период 1963–1990 гг. и пришли к заключению, что корреляция между ними отсутствует. Эти результаты вызвали возражения по трем аспектам. Во-первых, Амихуд, Кристенсен и Мендельсон (Amihud, Christensen and Mendelson, 1992), которые использовали те же самые данные, но применяли другие статистические тесты, показали, что различия в коэффициентах бета фактически объясняют разницу в доходах за данный период. Во-вто- рых, Котари и Шанкен (Kothari and Shanken, 1995) оценили коэффициенты бета, используя при этом данные за год, а не за более короткие периоды времени, применяемые во многих тестах, и пришли к выводу, что коэффициенты бета объясняют в определенной пропор- ции различия между инвестициями. В-третьих, Чан и Лаконишок (Chan and Lakonishok, 1993) проанализировали временные ряды доходов за существенно более длительный период (1926–1991 гг.) и выявили положительную корреляцию между коэффициентами бета и дохо- дами, которая была нарушена только в период после 1982 г. Они также обнаружили, что коэффициенты бета являются полезным инструментом для изучения риска в экстремальных рыночных условиях. При этом фирмы, связанные с наибольшим риском (10 % с наивысшим коэффициентом бета), функционируют куда менее эффективно, чем рынок в целом в течение 10 наихудших месяцев для рынка в период между 1926–1991 гг. (рисунок 4.6). 28 Вестон и Коупленд (Weston и Copeland, 1992), использовавшие оба подхода для оценки ожидаемой стоимости соб- ственного капитала нефтяных компаний в 1998 г., получили при помощи САРМ показатель 14,4 %, а при помощи модели арбитражной оценки – 19,1 %. А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 107 Хотя первоначальные тесты APM обещали больший успех в объяснении различий в доходах, была проведена разделительная линия между использованием этих моделей для объяснения различий в доходах в прошлом и их применением для предсказания будущих доходов. Противники САРМ со всей очевидностью достигли более серьезного успеха в объ- яснении прошлых доходов, поскольку они не ограничивали себя одним фактором, как это делается в модели САРМ. Подобный учет значительного числа факторов становится более проблематичным, когда мы пытаемся планировать ожидаемые в будущем доходы, поскольку приходится оценивать коэффициенты бета и премии для каждого из этих факторов. Коэф- фициенты бета и премии для факторов сами по себе изменчивы, поэтому ошибка в оценке может уничтожить все преимущества, которые мы можем получить, переходя от модели САРМ к более сложным моделям. При использовании моделей регрессии, предлагаемых в качестве альтернативы, мы также сталкиваемся с трудностями при оценке, поскольку пере- менные, прекрасно работающие в качестве вызывающих доверие показателей риска в одном периоде (например, рыночная капитализация), могут оказаться неработоспособными в сле- дующем периоде. В конечном итоге, живучесть модели оценки финансовых активов в качестве модели, используемой по умолчанию для оценки риска в условиях реального мира, оправдывается не только ее интуитивной привлекательностью, но и тем, что даже с помощью более слож- ных моделей не удалось внести существенный вклад в оценку ожидаемых доходов. По-види- мому, наиболее эффективным способом обращения с риском в современных корпоративных финансах является рациональное использование модели оценки финансовых активов без чрезмерной опоры на исторические данные. А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 108 МОДЕЛИ РИСКА ДЕФОЛТА Пока в данной главе мы касались оценки риска, имеющего отношение к связанным с инвестициями денежным потокам, которые отличаются от ожидаемых. Однако есть опреде- ленные инвестиции, где денежные потоки обещаны в момент осуществления инвестиции. В качестве примера можно привести предоставление кредита какому-то предприятию или покупку корпоративной облигации. Заемщик может оказаться не в состоянии уплатить про- центные или основные платежи по своему займу. Вообще говоря, заемщик с повышенным риском дефолта должен платить более высокий процент по займу, чем заемщик с меньшим риском дефолта. В этом разделе обсуждается измерение риска дефолта, а также связь между риском дефолта и процентными ставками по займам. В отличие от общих моделей риска и доходности собственного капитала, оцениваю- щих воздействие рыночного риска на ожидаемые доходы, модели риска дефолта измеряют последствия специфического (на уровне определенной фирмы) риска дефолта на обещан- ные доходы. Поскольку диверсификация способна объяснить, почему специфический риск фирмы не учитывается в ожидаемой доходности собственного капитала, то аналогичное обоснование можно применить к ценным бумагам, обладающим ограниченным потенциа- лом роста и значительно более существенным потенциалом снижения на основе событий, которые связаны с конкретной фирмой. Чтобы понять, что имеется в виду под ограничен- ным потенциалом роста, обсудим инвестирование в облигацию, выпущенную компанией. Купоны определяются в момент выпуска, и они представляют собой обещанные денежные потоки на облигацию. Лучший исход для инвестора – это получение обещанных денежных потоков. Инвестор не имеет права на получение большего, даже если компания оказыва- ется более успешной. Все другие сценарии содержат только плохие новости, хотя и с раз- ным уровнем последствий: поступающие денежные потоки оказываются меньше обещан- ных. Следовательно, ожидаемый доход по корпоративным облигациям, по всей вероятности, будет отражать специфический риск фирмы, выпускающей облигации. Детерминанты риска дефолта Риск дефолта фирмы является функцией двух переменных. Во-первых, определенную роль играет способность фирмы создавать денежные потоки благодаря своим основным опе- рациям. Во-вторых, значение имеет финансовая задолженность фирмы, в том числе процент- ные и основные платежи 29 . Фирмы, создающие значительные по сравнению с финансовой задолженностью денежные потоки, должны обладать меньшим риском дефолта, чем фирмы, создающие денежные потоки, меньшие задолженности. Таким образом, фирмы с крупными инвестициями, производящие значительные денежные потоки, будут иметь меньший риск дефолта, чем фирмы, не обладающие подобным объемом инвестиций. В дополнение к значимости денежных потоков фирмы риск дефолта зависит также от их изменчивости. Чем стабильнее денежные потоки, тем меньше риск дефолта фирмы. Более стабильный и предсказуемый бизнес будет иметь меньший риск дефолта, чем аналогичные фирмы, отличающиеся цикличностью и неустойчивостью бизнеса. Большинство моделей риска по умолчанию использует финансовые коэффициенты для измерения степени покрытия денежных потоков (т. е. объем денежного потока, соотнесен- ный с обязательствами), а также учитывает изменения в отрасли для оценки изменчивости денежных потоков. 29 Финансовая задолженность означает любые платежи, которые фирма обязана совершить по закону, к ним относятся, в частности, процентные и основные платежи. Финансовая задолженность не включает дискреционные денежные потоки, вроде выплаты дивидендов, или новые капитальные затраты, которые можно отсрочить или отложить, не вызывая юриди- ческих последствий, хотя при этом возможны экономические последствия. А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 109 Рейтинги облигаций и процентные ставки Наиболее широко используемым показателем риска дефолта фирмы является рейтинг ее облигаций, который обычно определяется независимыми рейтинговыми агентствами. Два наиболее широко известных рейтинга составляются агентствами Standard & Poor’s и Moody’s. Тысячи компаний оцениваются этими двумя агентствами, и эти оценки оказывают наибольшее влияние на финансовые рынки. Процесс определения рейтинга. Процесс составления рейтинга начинается с запроса компании-эмитента на создание рейтинга силами рейтингового агентства. Для его получе- ния агентство получает информацию как из открытых источников (финансовые отчеты и пр.), так и от самой компании, а затем, в соответствии со своей методикой, присваивает рей- тинг. Если компания не соглашается с рейтингом, то ей дается возможность предоставить дополнительную информацию. Данный процесс для агентства Standard & Poor’s (S&P) схе- матически представлен на рисунке 4.7. Рейтинги, составляемые этими агентствами, выражаются буквами. Рейтинг ААА агентства Standard & Poor’s и рейтинг Ааа агентства Moody’s означают наивысший рейтинг, предоставленный фирме, которая имеет самый низкий риск дефолта. При повышении риска А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 110 дефолта рейтинги понижаются до D – для фирм в состоянии дефолта (Standard & Poor’s). Рейтинг выше ВВВ, присвоенный Standard & Poor’s, относит капиталовложение к категории «выше среднего» по своей надежности, т. е. на взгляд рейтингового агентства инвестиция в облигации данной фирмы связана с небольшим риском дефолта. Определение рейтинга облигаций. Рейтинги облигаций, присваиваемые рейтинго- выми агентствами, опираются преимущественно на открытую информацию, хотя предо- ставляемая фирмой частная информация также имеет значение. Рейтинг, присвоенный обли- гации компании, будет в значительной степени зависеть от финансовых коэффициентов, измеряющих способность компании выполнять обязательства по долгам и создавать пред- сказуемые и устойчивые денежные потоки. Существует значительное число финансовых коэффициентов, поэтому таблица 4.1 представляет лишь некоторые ключевые коэффици- енты для измерения риска дефолта. Отмечается строгая зависимость между присвоенным компании рейтингом и ее эффек- тивностью, согласно финансовым коэффициентам. Таблица 4.2 содержит сводку медианных (среднегеометрических) коэффициентов за период 1997–1999 гг. для различных классов рей- тингов S&P для обрабатывающих предприятий. А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 111 Не удивительно, что с большей вероятностью высокие рейтинги будут присвоены фир- мам, которые создают доход и денежные потоки, значительно превосходящие долговые пла- тежи; являются прибыльными и обладают низкими долговыми коэффициентами, чем фир- мам, не обладающим такими характеристиками. Однако существуют отдельные фирмы, рейтинги которых не сочетаются с их финансовыми коэффициентами, поскольку рейтин- говые агентства не привносят субъективных суждений в окончательную оценку. Таким образом, фирма с неблагоприятными финансовыми коэффициентами может получить более высокий рейтинг (чем это диктуется текущими финансовыми показателями), если относи- тельно нее есть ожидания о существенном улучшении эффективности в будущем. Тем не менее для большинства фирм финансовые коэффициенты являются надежным базисом для определения рейтинга облигаций. Рейтинги облигаций и процентные ставки. Процентная ставка по корпоративным облигациям есть функция риска дефолта, определяемого рейтингом. Если рейтинг – хоро- шая мера риска дефолта, то цены облигаций с более высоким рейтингом должны уста- новиться на уровне, обеспечивающем более низкую процентную ставку по сравнению с облигациями более низкого рейтинга. На практике разница между процентной ставкой по облигации, обладающей риском дефолта, и процентной ставкой безрисковой государствен- А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 112 ной облигации называется спредом дефолта. Спред дефолта зависит от времени до пога- шения облигации и может меняться от периода к периоду, находясь под влиянием разных экономических обстоятельств. В главе 7 обсуждается вопрос, связанный с оптимальными способами оценки спреда дефолта, а также исследуется изменение его величины со време- нем. А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 113 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Риск в финансовой сфере измеряется на основе отклонения фактической доходности инвестиций от ожидаемой доходности. Есть два вида риска. Первый вид называется риском собственного капитала, он возникает в связи с инвестициями, которые не обещают фиксиро- ванных денежных потоков, но существуют ожидания, связанные с их величиной. Второй вид риска – это риск дефолта, характеризующий инвестиции с обещанными денежными пото- ками. В отношении инвестиций, обладающих риском собственного капитала (риск инвести- рования в долевые ценные бумаги), риск измеряется с помощью оценки дисперсии факти- ческих доходов относительно ожидаемых доходов: чем выше дисперсия, тем выше риск. Риск можно разделить на риск, затрагивающий одну или несколько инвестиций (так назы- ваемый специфический риск фирмы), и риск, затрагивающий многие инвестиции (так назы- ваемый рыночный риск). Когда инвесторы применяют диверсификацию, они сокращают степень своей подверженности специфическому риску фирмы. Предполагая, что финансо- вые инвесторы хорошо диверсифицированы, мы заключаем, что риск, на который следует обращать внимание при инвестировании в акции, это рыночный риск. Различные модели риска собственного капитала, предложенные в этой главе, ставят такую же цель при изме- рении риска, но решают данную задачу различными способами. В модели оценки финансо- вых активов подверженность рыночному риску измеряется рыночным коэффициентом бета, который оценивает, сколько риска добавляет инвестиция к портфелю, включающему все обращающиеся в экономике активы. Модель арбитражной оценки и многофакторная модель позволяют учитывать множественные источники рыночного риска и оценивать коэффици- енты бета для инвестиции по отношению к каждому фактору влияния. В моделях регрессии или прокси-моделях для оценки риска анализируются характе- ристики фирмы, такие как размер, имеющие корреляцию с высокими доходами в прошлом. Полученные результаты в дальнейшем используются для измерения рыночного риска. Во всех этих моделях измерение риска основывается на использовании оценки ожидаемой доходности инвестиции в собственный капитал. Эту ожидаемую доходность можно рассмат- ривать как стоимость собственного капитала компании. В отношении инвестиции, имеющей риск дефолта, риск выражается вероятностью того, что обещанные денежные потоки могут не поступить вовсе. Инвестиции с повышен- ным риском дефолта должны иметь более высокие процентные ставки, а премия, которую мы запрашиваем свыше безрисковой ставки, называется спредом дефолта. Применительно к большинству компаний США риск дефолта оценивается рейтинговыми агентствами и выра- жается в форме рейтинга компании. Эти рейтинги в значительной степени определяют про- центные ставки, по которым фирмы осуществляют заимствования. Даже в отсутствие рей- тингов процентные ставки будут включать оценку спреда дефолта, отражающего оценку риска дефолта с точки зрения заимодавцев. Эти процентные ставки, скорректированные с учетом риска дефолта, отражают стоимость ссуды или долгового обязательства для бизнеса. А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 114 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Нижеследующая таблица содержит ценовой ряд акций компании Microsoft за период 1989–1998 гг. В течение этого периода компания не выплачивала никаких дивидендов. а) Оцените средний годовой доход, который вы бы получили по данной инвестиции. б) Оцените среднее отклонение и дисперсию ежегодных доходов. в) Инвестируя сегодня в Microsoft, вы бы ожидали, что существовавшие в прошлом дисперсия и стандартные отклонения сохранятся и в будущем? Объясните, почему да (или нет). 2. Unicom – регулируемое государством предприятие, которое обслуживает Северный Иллинойс. Следующая таблица представляет ценовой ряд акций и дивидендов Unicom за период 1989–1998 гг.: А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 115 а) Оцените средний ежегодный доход, который вы могли бы получить от данной инве- стиции. б) Оцените стандартное отклонение и дисперсию ежегодных доходов. в) Совершая инвестицию в Unicom сегодня, ожидаете ли вы, что существовавшие в прошлом дисперсия и стандартные отклонения сохранятся в будущем? Почему да (или нет)? 3. Нижеследующая таблица содержит информацию о ежегодных доходах, которые можно было получить от инвестиций в две компании: Scientific Atlanta (производитель обо- рудования для передачи данных по кабельным и спутниковым сетям) и AT&T (телекомму- никационный гигант) за период 1989–1998 гг. А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 116 а) Оцените средний ежегодный доход и стандартное отклонение ежегодного дохода для каждой компании. б) Оцените ковариацию и корреляцию доходов между двумя компаниями. в) Оцените дисперсию портфеля, поровну составленного из двух инвестиций. 4. Вы живете в мире, где есть только два вида активов: золото и акции. Предположим, вы хотели бы инвестировать свои деньги в один из этих активов или в оба актива. С этой целью вы собрали следующие данные о доходности этих активов за последние шесть лет (%): а) Если бы вам пришлось выбирать один из активов, что бы вы предпочли? б) Ваш друг доказывает вашу неправоту. Он утверждает, что вы пренебрегаете круп- ными доходами, которые можно получить, инвестируя в другой актив. Как бы вы могли посе- ять в нем сомнения? в) Что можно сказать о средней доходности и о дисперсии портфеля, поровну состав- ленного из золота и акций? г) Вы узнали, что GPEC (картель золотодобывающих стран) собирается поставить объем производимого золота в зависимость от цен на акции в США (GPEC будет произво- дить меньше золота при повышении цен на акции и больше – при снижении). Какое влияние это окажет на портфель? Поясните. 5. Вы хотели бы создать портфель из акций двух компаний: Coca-Cola и Texas Utilities. За последнее десятилетие средний ежегодный доход на акции Coca-Cola составлял 25 %, а стандартное отклонение было равно 36 %. На инвестиции в акции Texas Utilities приходился средний ежегодный доход, равный 12 %, а стандартное отклонение составило 22 %. Корре- ляция между акциями двух компаний была равна 0,28. А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 117 а) Предположив, что средний доход и стандартное отклонение, оценка которых была выполнена на основе прошлых доходов, сохранятся неизменными и в будущем, оцените будущий средний ежегодный доход и стандартное отклонение портфеля, составленного из 60 % акций Coca-Cola и 40 % акций Texas Utilities. б) Предположим, международная диверсификация компании Coca-Cola сократит кор- реляцию до 0,20, а стандартное отклонение доходов Coca-Cola повысится до 45 %. При неиз- менности этих цифр оцените стандартное отклонение портфеля, описанного в пункте «а». 6. Предположим, вы инвестировали половину своих денег в медиакомпанию Times Mirror, а другую половину – в компанию Unilever, выпускающую продукцию потребитель- ского назначения. Ожидаемые доходы и стандартное отклонение двух инвестиций равны: Оцените дисперсию портфеля как функцию коэффициента корреляции (начните с -1 и повышайте корреляцию шагами, равными 0,2, до значения +1). 7. Вам требуется проанализировать стандартное отклонение портфеля, составленного из трех следующих активов: У вас есть данные о корреляции между тремя инвестициями: Оцените дисперсию портфеля, состоящего из трех активов в равной пропорции. 8. Предположим, что средняя дисперсия доходов для отдельной ценной бумаги равна 50, а средняя ковариация – 10. Какова средняя дисперсия портфеля, составленного из 5, 10, 20, 50 и 100 ценных бумаг? Сколько ценных бумаг требуется ввести в портфель, чтобы его риск оказался на 10 % больше, чем минимально возможная величина? 9. Предположим, все ваше состояние (1 млн. долл.) инвестировано в Vanguard 500 index fund, и вы ожидаете заработать 12 % годовой доходности со стандартным отклонением дохо- дов, равным 25 %. Скажем, вы изменили свое мнение о риске и решили перевести 200 тыс. долл. из Vanguard 500 index fund в казначейские векселя. Ставка по векселям равна 5 %. Оцените ожидаемый доход и стандартное отклонение вашего нового портфеля. 10. Каждый инвестор в модели оценки финансовых активов обладает комбинацией рыночного портфеля и безрискового актива. Предположим, стандартное отклонение рыноч- А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 118 ного портфеля равно 30 %, а ожидаемая доходность портфеля – 15 %. Какую часть сво- его состояния, по вашему мнению, следует вложить указанным ниже инвесторам в рыноч- ный портфель, а какую – в безрисковый актив? Ожидаемая доходность безрискового актива составляет 5 %. а) Инвестор, желающий иметь портфель без стандартного отклонения. б) Инвестор, желающий иметь портфель со стандартным отклонением, равным 15 %. в) Инвестор, желающий иметь портфель со стандартным отклонением, равным 30 %. г) Инвестор, желающий иметь портфель со стандартным отклонением, равным 45 %. д) Инвестор, желающий иметь портфель со средней доходностью 12 %. 11. Нижеследующая таблица содержит доходы на рыночный портфель и на акции Scientific Atlanta за период 1989–1998 гг. (%): а) Оцените ковариацию доходов между Scientific Atlanta и рыночным портфелем. б) Оцените дисперсии доходов для обеих инвестиций. в) Оцените коэффициент бета для Scientific Atlanta. 12. Компания United Airlines имеет коэффициент бета, равный 1,5. Стандартное откло- нение рыночного портфеля составляет 22 %, а стандартное отклонение United Airlines – 66 %. а) Оцените корреляцию между United Airlines и рыночным портфелем. б) Какую долю риска United Airlines составляет рыночный риск? 13. Вы используете модель арбитражной оценки для определения ожидаемой доход- ности акций компании Bethlehem Steel. Выведены следующие оценки коэффициентов бета для факторов и премий за риск: а) Какому фактору риска Bethlehem Steel подвержена в наибольшей степени? б) Существует ли способ идентифицировать этот фактор риска в рамках модели арбит- ражной оценки? А. Дамодаран. «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» 119 в) Предположим, безрисковая ставка равна 5 %. Оцените ожидаемую доходность Bethlehem Steel. г) Предположим, коэффициент бета в модели оценки финансовых активов для Bethlehem Steel равен 1,1, а премия за риск для рыночного портфеля – 5 %. Оцените ожида- емый доход, используя модель САРМ. д) Почему ожидаемые доходы оказываются различными при использовании разных моделей? 14. Вы используете многофакторную модель для оценки ожидаемой доходности инве- стирования в акции компании Emerson Electric. При этом получены следующие оценки коэф- фициентов бета для факторов и премий за риск: При безрисковой ставке 6 % оцените ожидаемую доходность акций Emerson Electric. 15. Следующее уравнение выведено на основе анализа доходов компаний, выполнен- ного Фамой и Френчем с 1963 по 1990 г.: Rt = 1,77 – 0,11 ln(MV) + 0,35 ln(BV/MV), где MV – рыночная стоимость собственного капитала (млн. долл.); BV – балансовая стоимость собственного капитала (тыс. долл.). Доход представлен месячным доходом. а) Оцените ожидаемую годовую доходность акций Lucent Technologies, если рыночная стоимость собственного капитала компании составляет 180 млрд. долл., а балансовая стои- мость собственного капитала равна 73,5 млрд. долл. б) Lucent Technologies имеет коэффициент бета, равный 1,55, безрисковая ставка равна 6 %, а премия за риск составляет 5,5 %. Оцените ожидаемый доход. в) Почему ожидаемый доход в двух подходах различается? |