Курс лекций. Авторы Косорукова И. В. (разделы 10 10 , 10. 10.)
 Скачать 1.23 Mb.
|
|
Опцион на прекращение деятельности. Опцион на прекращение (продажу) проекта – это, например, возможность покинуть действующую угольную шахту – по форме аналогичен американскому опциону «пут» на акции. Когда приведенная стоимость активов падает ниже их ликвидационной стоимости (цены продажи), акт прекращения (продажи) проекта эквивалентен исполнению опциона «пут». И поскольку ликвидационная стоимость служит нижним пределом стоимости проекта, опцион на прекращение обладает ценностью. Следовательно, проект, который можно прекратить, стоит дороже такого же проекта, но не дающего этой возможности. 2. Опцион на отсрочку развития. Опцион на отсрочку инвестиций в материальные активы по форме аналогичен американскому опциону «колл» на акции. К примеру, арендатор неосвоенного нефтяного месторождения имеет право «приобрести» освоенное месторождение. Однако арендатор может отложить развитие до тех пор, пока не поднимутся цены на нефть. Иными словами, управленческий опцион, создаваемый приобретением неосвоенного месторождения, представляет собой, по сути, опцион на отсрочку. Ожидаемые затраты на освоение можно рассматривать, как цену исполнения опциона «колл». Чистый доход от производства за вычетом истощения запасов в результате разработки месторождения – это альтернативные издержки отсрочки инвестиций. Если такие издержки слишком высоки, то принимающий решение может предпочесть исполнить опцион (то есть начать разработку месторождения) до истечения его срока. Поскольку опцион на отсрочку инвестиций наделяет менеджеров правом осуществлять инвестиции для наращивания материальных активов, проект, который может быть отложен, стоит больше, чем такой же проект, но не обладающий гибкостью, связанной с возможностью отсрочить развитие. 3. Опцион на расширение. Опцион на увеличение масштабов проекта по форме аналогичен американскому опциону «колл» на акции. Например, руководство компании может принять решение построить производственное предприятие с избыточной для планируемого объема выпуска мощностью, чтобы впоследствии иметь возможность увеличить производство, если реализация продукции пойдет более успешно, чем ожидается. Поскольку опцион на расширение наделяет менеджеров правом при благоприятных обстоятельствах осуществлять дополнительные последующие инвестиции (скажем, для увеличения темпов производства), постольку проект, масштабы которого могут быть расширены, стоит дороже такого же проекта, но не обладающего подобной гибкостью. Практически опцион на расширение с большим трудом поддается стоимостной оценке, ибо с ним сопряжено сложное «дерево» решений; ведь этот опцион может быть исполнен путем создания избыточных мощностей сегодня или через год и т. д. 4. Опцион на сокращение. Опцион на сокращение масштабов проекта по форме аналогичен американскому опциону «пут» на акции. Многие проекты можно организовать таким образом, чтобы в будущем уменьшить объем производства. Этого позволяет добиться, например, модульная структура. Запланированные на будущее расходы по проекту эквивалентны цене исполнения опциона «пут». Поскольку опцион на сокращение наделяет менеджеров правом при неблагоприятных обстоятельствах ужать масштабы деятельности, постольку проект, который может быть сокращен, стоит дороже такого же проекта, но не обладающего подобной гибкостью. 5. Опцион на смену деятельности. Это наиболее общий тип опционов. По сути, опцион на смену деятельности в рамках проекта представляет собой портфель опционов, состоящий из опционов, как на покупку («колл»), так и на продажу («пут»). Например, возможность возобновить операции по замороженному в настоящий момент проекту аналогична американскому опциону «колл», а приостановить деятельность (закрыть предприятие) в неблагоприятных обстоятельствах – американскому опциону «пут». Затраты на возобновление или остановку можно рассматривать как цену исполнения опциона «колл» или «пут». Проект, позволяющий резко переходить от активной деятельности к полной ее остановке (или переносить операции с одного предприятия на другое и т. п.), стоит дороже такого же проекта, но не обладающего подобной гибкостью. Применение метода реальных опционов к оценке стоимости акционерного капитала компании и к оценке стоимости инвестиционного проекта Рассмотрим ситуацию, когда метод реальных опционов применяется для оценки акционерного (собственного) капитала компании. Если компания берет кредит, она фактически продает свои активы кредиторам, имея при этом опцион «колл» на их выкуп (по цене основного долга с процентами). Если к моменту погашения кредита стоимость активов превысит обязательства, компания погасит долг, сняв тем самым обременение со своих активов. В противном случае, компания предпочтет не исполнять опцион, и подвергнуться процедуре банкротства (в этом случае принцип ограниченной ответственности защищает акционеров, т. к. позволяет кредиторам предъявлять требования только на активы компании, но не на другую собственность акционера). В этом случае: - стоимость опциона «колл» – стоимость акционерного капитала компании; - цена исполнения опциона – сумма долга с процентами; - базисный актив – активы компании; - дата исполнения опциона – дата погашения кредита (если у компании несколько не погашенных кредитов с разными датами погашения, то дата исполнения опциона определяется, как дюрация долга компании 17 , по формуле: k i îáù i i Ä Ò Ä Ò 1 , где Т – дюрация долга компании; i Д – сумма i -долга; i T – продолжительность i -долга; общ Д – общая сумма долга компании. 17 Дюрация здесь – это средневзвешенная продолжительность совокупного долга компании. Рассмотрим ситуацию, когда метод реальных опционов применяется для оценки инвестиционного проекта. Если компания обладает возможностью реализовать определенный инвестиционный проект (к инвестиционным проектам можно отнести любое инвестирование (вложение) денег с ожидаемой в будущем отдачей от этих вложений), она, по сути, обладает реальным опционом. Например, обладание продуктовым патентом – это возможность реализовать инвестиционный проект, связанный с производством и реализацией запатентованного продукта. Или обладание правом разработки нефтяного месторождения – это возможность реализовать инвестиционный проект, связанный с добычей и реализацией нефти. В этом случае: - стоимость опциона – стоимость инвестиционного проекта; - цена исполнения опциона – стоимость реализации инвестиционного проекта (в случае с продуктовым патентом – это совокупные расходы по производству продукта, в случае с нефтяным месторождением – это совокупные расходы на добычу нефти); - базисный актив – товары (работы, услуги), реализация (оказание, выполнение) которых и принесет предполагаемый доход от инвестиционного проекта (в случае с продуктовым патентом – запатентованный продукт, в случае с нефтяным месторождением – нефть); - дата исполнения опциона – дата, до которой еще есть возможность реализовать инвестиционный проект с предполагаемой отдачей. Если какая-нибудь компания почти не имеет материальных активов, а обладает только реальными опционами (например, продуктовыми патентами), то ее стоимость будет равна сумме стоимостей реальных опционов, которыми она обладает. Таким образом, метод реальных опционов применяется в случаях, когда: 1. Стоимость рассчитанная «традиционными» подходами – отрицательная или близкая к нулю величина; 2. Компания почти не обладает материальными активами. Методы расчета стоимости опционов на ценные бумаги На сегодняшний день существуют определенные методы оценки опционов на ценные бумаги (которые мы рассмотрим ниже), но так как и опционы на ценные бумаги и реальные опционы обладают одними и теми же характеристиками, то к расчету стоимости вторых можно применить методику расчета стоимости первых. Биномиальная модель Наиболее известная дискретная временная модель – это биномиальная модель, разработанная в конце 1970-х гг. Биномиальные модели предполагают, что основная случайная переменная (цена базисного актива, лежащего в основе опциона) характеризуется биномиальным распределением. Применение биномиальных моделей к ценообразованию опционов подразумевает моделирование цены актива, лежащего в основе опциона, как биномиального процесса для определения распределения этой переменной на момент исполнения. Затем рассчитывается будущая стоимость опциона и дисконтируется к настоящей (текущей) стоимости. Таким образом, определяется текущая цена опциона. Допустим, что в конце года цена базисного актива либо поднимется, либо упадет по сравнению с первоначальным уровнем: u S ] , 0 max[ К S cu u 0 S c d S ] , 0 max[ К S cd d Рис. 10.2.. Одноуровневое биномиальное дерево цены базисного актива и стоимости опциона На рисунке 10.2. введены следующие условные обозначения: 0 S – стоимость базисного актива в начальный момент времени; u S – стоимость базисного актива через единичный период времени в случае повышения цены; d S – стоимость базисного актива через единичный период времени в случае понижения цены; c – стоимость опциона в начальный момент времени; К – цена исполнения опциона; cu – цена опциона через единичный период времени в случае повышения стоимости базисного актива (как она рассчитывается, указано чуть ниже); cd – цена опциона через единичный период времени в случае понижения стоимости базисного актива (как она рассчитывается, указано чуть ниже). Заметим, что u – это коэффициент движения вверх стоимости базисного актива (1 + относительный прирост стоимости), а d – это коэффициент движения вниз стоимости базисного актива (1 – относительное падение стоимости). При этом накладывается условие, что стратегия вложения средств в опционы является безрисковой и ставка дохода по опциону также является безрисковой. Расчет справедливой стоимости опциона в рамках одноуровневой биномиальной модели производится по следующей формуле: R d u R u cd d u d R cu c ] ) ( ) ( ) ( ) ( [ , где c – стоимость опциона; cu – цена опциона через единичный период времени в случае повышения стоимости базисного актива (Цена опциона «колл» в таком случае будет равна разнице между стоимостью базисного актива через единичный период времени и его текущей стоимостью, стоимость опциона «пут» в таком случае равна нулю, т. к. исполнять его не имеет смысла. Предполагается, что цена исполнения опциона – текущая стоимость базисного актива.); cd – цена опциона через единичный период времени в случае понижения стоимости базисного актива (Цена опциона «пут» в таком случае будет равна разнице между текущей стоимостью базисного актива и его стоимостью через единичный период времени, стоимость опциона «колл» в таком случае равна нулю, т. к. исполнять его не имеет смысла. Предполагается, что цена исполнения опциона – текущая стоимость базисного актива.); u – коэффициент движения вверх стоимости базисного актива (1 + относительное прирост стоимости базисного актива); d – коэффициент движения вниз стоимости базисного актива (1 – относительное падение стоимости базисного актива); R – коэффициент наращения по безрисковой ставке (1 + безрисковая ставка процента). Упростим приведенное выше выражение, приняв за p вероятность повышения цены базисного актива, а вероятность понижения цены за ) 1 ( p : d u d R p , d u R u p 1 , R cd p pcu c ] ) 1 ( [ В приведенных выше рассуждениях предполагалось, что время между настоящим моментом и моментом исполнения опциона было разделено лишь на один период. Однако биномиальный подход можно обобщить таким образом, что срок действия опциона может быть разделен на любое количество временных периодов или биномиальных испытаний. Независимо от количества биномиальных испытаний используется один и тот же принцип для нахождения стоимости опциона в каждом узле дерева, начиная от момента исполнения опциона к настоящему временному периоду и, таким образом, к текущей цене опциона. Пример. Необходимо определить стоимость реального европейского опциона «колл» (или же стоимость инвестиционного проекта), которым обладает компания. Реальный опцион состоит в возможности реализации инвестиционного проекта по производству и реализации наукоемкой продукции. Исходные данные: - предполагаемое движение вверх цены базисного актива = движение вверх стоимости наукоемкой продукции = 70%; - предполагаемое движение вниз цены базисного актива = движение вниз стоимости наукоемкой продукции = 40%; - текущая стоимость базисного актива = цена исполнения опциона = совокупные расходы на реализацию проекта = стоимость наукоемкой продукции (или же совокупные доходы от проекта) = 10 ден. ед.; - безрисковая процентная ставка = 8%. Решение: Для начала рассчитаем вероятность повышения цены базисного актива (наукоемкой продукции): d u d R p = ) 4 , 0 1 ( ) 7 , 0 1 ( ) 4 , 0 1 ( 08 , 1 = 0,4364 (или 43,64%) ) 1 ( p = 56,36% Исходя из условий задачи, в случае повышения цены, базисный актив (наукоемкая продукция) через единичный период времени будет стоить на 70% больше или 17 ден. ед., т. е. цена опциона «колл» составит 7 ден. ед. (17 – 7 = 7), т. к. именно такую прибыль принесет его исполнение. Исходя из условий задачи, в случае понижения цены, базисный актив (наукоемкая продукция) через единичный период времени будет стоить на 40% меньше или 6 ден. ед., цена опциона в таком случае будет равна нулю (т. к. смысла его исполнять не будет). Для определения стоимости опциона (инвестиционного проекта) применим формулу, приведенную выше: R cd p pcu c ] ) 1 ( [ = 08 , 1 ] 0 * ) 4364 , 0 1 ( 7 * 4364 , 0 [ = 2,83 ден. ед. Модель Блэка-Шоулза Если временной интервал между испытаниями становится бесконечно малым, т. е. торговля, в сущности, происходит непрерывно, то биномиальная модель становится моделью Блэка-Шоулза. Исходной предпосылкой модели выступает нормальное распределение вероятностей. На базе этой посылки составляется основная формула модели (относительно европейского опциона «колл»): ) ( ) ( 2 1 d N Ke d N S V rT , где V – стоимость опциона (в случае, когда мы оцениваем акционерный капитал какой-либо компании – это стоимость акционерного капитала, в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – это стоимость инвестиционного проекта); S – текущая стоимость базисного актива (в случае, когда мы оцениваем акционерный капитал какой-либо компании – это стоимость активов компании (лучше рыночная), в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – это текущая стоимость товаров (работ, услуг), реализация (оказание, выполнение) которых и принесет предполагаемый доход от инвестиционного проекта (или же совокупные доходы от инвестиционного проекта); K – цена исполнения опциона (в случае, когда мы оцениваем акционерный капитал какой-либо компании – это сумма долга с процентами, в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – это стоимость реализации инвестиционного проекта (или же совокупные расходы на реализацию инвестиционного проекта); е = 2,7183; ) ( 1 d N , ) ( 2 d N – вероятности того, что при нормальном распределении со средней величиной равной нулю и стандартным отклонением равным единице, результат будет соответственно меньше 1 d и 2 d 18 ; 18 Для расчета значений ) ( 1 d N и ) ( 2 d N в программе Microsoft Excel необходимо использовать функцию «НОРМРАСПР». Для расчета ) ( 1 d N входные данные для этой функции будут следующими: x = 1 d ; среднее = 0; стандартное отклонение = 1; интегральная = ИСТИНА, т. е. «НОРМРАСПР( 1 d ;0;1;ИСТИНА)». Для расчета ) ( 2 d N входные данные для этой функции будут следующими: x = 2 d ; среднее = 0; стандартное отклонение = 1; интегральная = ИСТИНА, т. е. «НОРМРАСПР( 2 d ;0;1;ИСТИНА)». T T r K S d ) 5 , 0 ( ) ln( 2 1 ; T d d 1 2 ; где r – безрисковая процентная ставка; – стандартное отклонение вероятностей ( 2 – дисперсия) (в случае, когда мы оцениваем акционерный капитал какой-либо компании – это дисперсия стоимости акций компании); T – срок действия опциона, годы (в случае, когда мы оцениваем акционерный капитал какой-либо компании – это дюрация долга компании, в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – это количество лет, в течение которого возможна реализация инвестиционного проекта). Пример. У компании есть возможность начать и осуществить определенный инвестиционный проект в течение следующих 15 лет. Стоимость затрат на запуск и осуществление этого инвестиционного проекта составляет 550 000 ден. ед. Приведенная стоимость доходов, которые могут быть получены от реализации этого проекта оценивается в 450 000 ден. ед. Но существует вероятность того, что продукция выпускаемая в рамках этого проекта будет пользоваться большим спросом. В таком случае, денежные потоки по проекту могут возрасти. Дисперсия денежных потоков оценивается в 0,25. Безрисковая ставка процента составляет 8%. Дивидендная доходность равна 0. Необходимо определить стоимость реального опциона, которым обладает компания, используя модель Блэка-Шоулза. Решение: - стоимость базисного актива = приведенная стоимость доходов от проекта = S = 450 000 ден. ед.; - цена исполнения опциона = стоимость запуска и осуществления проекта = К = 550 000 ден. ед.; - срок действия опциона = Т = 15 лет; - дисперсия стоимости базисного актива = 2 = 0,25; - безрисковая ставка процента = r = 8%. Сначала рассчитаем 1 d и 2 d : T T r K S d ) 5 , 0 ( ) ln( 2 1 = 15 * 25 , 0 15 * ) 25 , 0 * 5 , 0 08 , 0 ( ) 550000 450000 ln( = 1,4843 T d d 1 2 = 15 * 25 , 0 4843 , 1 = - 0,4522 ) ( 1 d N = 0,9311, ) ( 2 d N = 0,3256 |