Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни. Барри Дж. НейлбаффАвинаш ДикситТеория игр. Искусство
 Скачать 3.58 Mb.
|
|
Выиграть, не зная как В главе 2 мы говорили об играх, в которых участники де- лают свои ходы поочередно и которые заканчиваются через определенное число ходов. Теоретически можно проанали- зировать все возможные последовательности ходов и найти оптимальную стратегию. Это сравнительно легко, когда иг- раешь в крестики-нолики, и невозможно (во всяком случае пока) в шахматах. В игре, о которой пойдет речь, оптималь- ная стратегия неизвестна. Тем не менее, даже не зная, к че- му сводится оптимальная стратегия, можно утверждать: эта стратегия обеспечит победу игроку, сделавшему первый ход. ZECK – игра в точки с участием двух игроков. Цель каж- дого игрока – заставить соперника удалить последнюю точ- ку. Игра начинается с расположения точек в форме прямо- угольника любого размера, скажем 7 × 4: Когда наступает очередь одного из игроков делать ход, он удаляет одну точку, а вместе с ней и все остальные точки в правой верхней части прямоугольника. Если первый иг- рок выберет четвертую точку во втором ряду, его сопернику останутся следующие точки: Во время каждого раунда должна быть удалена минимум одна точка. Проигрывает тот, кто удаляет последнюю точку. В случае прямоугольника любого размера, в котором есть хотя бы две точки, у первого игрока должна быть выигрыш- ная стратегия. Однако в текущий момент она неизвестна. Можно проанализировать все возможные ходы и найти та- кую стратегию для любой конкретной игры, скажем для игры с прямоугольником 7 × 4. Тем не менее оптимальная страте- гия для всех возможных размеров прямоугольника с точка- ми остается неизвестной. Как можно доказать, у кого из иг- роков есть выигрышная стратегия, даже не зная, в чем имен- но она состоит? Анализ примера Если выигрышная стратегия у второго игрока, это озна- чает, что в ответ на любой начальный ход первого игрока второй может сделать ход, который обеспечит ему победу. В частности, это означает, что у второго участника есть вы- игрышный ответный ход даже в случае, если первый начнет игру, убрав точку в правом верхнем углу прямоугольника. Однако каким бы ни был ответный ход второго игрока, точки будут расположены после этого в конфигурации, кото- рую мог создать первый игрок, сделав начальный ход. Если это действительно выигрышная позиция, первый игрок мог и должен был открыть игру именно таким ходом. Второй иг- рок не может сделать ничего такого, чего первый игрок не мог бы сделать раньше второго. Цены без паранджи Реклама компаний по прокату автомобилей Hertz и Avis гласит, что у них можно арендовать автомобиль за 19,95 дол- лара в сутки. Однако ничего не говорится о том, что по- сле возврата автомобиля вам придется оплатить использо- ванный бензин по завышенной цене: почти в два раза боль- ше, чем на автозаправочной станции. В рекламе номеров в отелях не упоминается о том, что междугородные звонки по телефону обойдутся вам в этом отеле по два доллара за минуту. У какого принтера более низкая стоимость печати в расчете на страницу – HP или Lexmark? Судить об этом трудно, если не указано, на какое число страниц рассчитан картридж. Операторы мобильной связи предлагают тарифы с фиксированным количеством минут в месяц, однако неис- пользованные минуты вы теряете, а если превышаете лимит, то платите по завышенному тарифу 340 . Если реклама обеща- ет 800 минут за 40 долларов в месяц, на самом деле этот та- риф обойдется вам дороже минимум на пять центов за ми- нуту. В итоге бывает трудно, а порой даже невозможно по- нять и сравнить реальную стоимость того или иного продук- 340 Компания AT&T (в прошлом Cingular) – исключение из этого правила. та. Почему сложилась такая практика? Анализ примера Давайте подумаем, что произойдет, если одна из компа- ний по прокату автомобилей примет решение называть в ре- кламе полную цену на свои услуги. Такой компании при- шлось бы установить более высокую суточную цену за арен- ду автомобилей, в которой были бы учтены расходы на го- рючее. (Все равно это хорошая идея: разве вы не предпочте- те заплатить лишних два доллара, лишь бы не думать потом, где заправить автомобиль по пути в аэропорт? Если бы у вас уже был полный бак горючего, это могло бы спасти вас от опоздания на самолет. А может быть, даже ваш брак.) Про- блема в том, что компания, которая ведет честную игру, ста- вит себя в невыгодное положение по сравнению с конкурен- тами. Сравнив цены такой компании, скажем, с ценами ком- пании Expedia, клиенты увидят только то, что у первой ком- пании более высокие цены. В рекламе нет примечания, ко- торое гласило бы: «Мы не требуем с вас денег за бензин, как это делают все остальные». В данной ситуации мы увязли в состоянии неблагоприят- ного равновесия, во многом напоминающем то, что происхо- дит с раскладкой QWERTY. Клиенты допускают, что цена, которую они видят в рекламе, подразумевает много скрытых расходов. Если только компании не удастся выделиться из общей массы и убедить клиентов в том, что она играет в дру- гую игру, честность может обойтись ей очень дорого. Хуже всего то, что, поскольку клиентам неизвестна истинная це- на услуг конкурирующих компаний, они не знают, сколько нужно платить. Представьте себе, что оператор мобильной связи предлагает единую стандартную цену за минуту. Цена восемь центов за минуту более приемлема для клиентов, чем 40 долларов за 800 минут (при условии, что в случае превы- шения лимита им придется платить по 35 центов за мину- ту)? Этого никто не знает. В итоге компании указывают в рекламе только один эле- мент общей цены. На элементы, о которых они не упомина- ют, устанавливается неоправданно высокая цена. Однако это не означает, что такие компании зарабатывают больше де- нег. Поскольку компании могут получить высокую прибыль за счет взаимодействия с существующими и потенциальны- ми клиентами, они готовы на многое ради того, чтобы при- влечь новых клиентов или переманить их от конкурентов. В итоге лазерные принтеры продаются по крайне низкой цене, так же как и мобильные телефоны. В борьбе за потребителей компании предпринимают действия, из-за которых предпо- чтения потребителей часто меняются, а сами компании те- ряют лояльность своих давних клиентов. Если общество захочет улучшить положение потребите- лей, один из способов сделать это состоит в том, чтобы в законодательном порядке внести следующее изменение в устоявшиеся нормы: потребовать, чтобы отели, компании по прокату автомобилей и операторы мобильной связи называ- ли в своей рекламе полную цену, которую придется запла- тить за соответствующий продукт обычному клиенту. В на- стоящее время эту функцию выполняют сайты сравнения цен, на которых указывается полная цена, в том числе стои- мость доставки 341 Дилемма царя Соломона Царю Соломону необходимо было найти способ узнать, кто настоящая мать ребенка. У обеих женщин, обладающих этой информацией, были противоречащие друг другу сти- мулы в отношении того, раскрывать ли ее. Обычных слов в данной ситуации недостаточно: игроки, владеющие искус- ством стратегии, способны дать такие ответы, которые отве- чают их интересам. В этой ситуации необходимо сделать так, чтобы участники игры подкрепили слово делом – и тем по- казали бы, что представляет для них ценность. Как царь Со- ломон убедил бы женщин рассказать правду, если бы он вла- дел приемами теории игр? 341 Более подробно эта тема рассматривается здесь: Barry Nalebuff, Ian Ayres, “In Praise of Honest Pricing,” MIT Sloan Management Review 45, no. 1 (2003): 24–28; Xavier Gabaix, David Laibson, “Shrouded Attributes, Consumer Myopia, and Information Suppression in Competitive Markets,” Quarterly Journal of Economics 121, no. 2 (2006): 505–540. Анализ примера Далее перечислены самые простые методы, которые мож- но использовать даже в случае, если обе женщины способны вести стратегическую игру 342 . Назовем их Анна и Бесс. Царь Соломон придерживается следующего сценария игры. Ход 1: Соломон выбирает размер штрафа или меру наказания. Ход 2: Анна получает предложение либо отказаться от своей претензии (в таком случае Бесс получит ребенка и игра завершится), либо предъявить претензию (в таком случае делается следующий ход). Ход 3: Бесс может либо принять претензию Анны (тогда Анна получит ребенка и игра завершится), либо оспорить ее. Во втором случае Бесс должна сделать предложение о покупке ребенка, установив цену на свое усмотрение, а Анна должна выплатить штраф Соломону. Далее делается следующий ход. Ход 4: Анна может сделать такое же предложение о покупке ребенка, что и Бесс. В таком случае она получит ребенка, заплатив Соломону предложенную сумму, тогда как Бесс заплатит ему штраф. Если Анна не сделает свое предложение, Бесс получит ребенка и выплатит Соломону предложенную сумму. Вот как выглядит дерево этой игры: 342 Исчерпывающий анализ этой задачи дан здесь: John Moore, “Implementation, Contracts, and Renegotiation,” in Advances in Economic Theory, vol. 1, ed. Jean- Jacques Laffont (Cambridge: Cambridge University Press, 1992): 184–185 and 190– 194. Если настоящая мать ценит ребенка больше, чем фальши- вая, в этом варианте игры идеальное равновесие приведет к тому, что ребенка получит истинная мать. Соломону даже не нужно знать конкретных цифр: на самом деле в этой игре нет никаких штрафов и никто не покупает ребенка. Цель иг- ры заключается только в том, чтобы предотвратить ложные притязания любой из женщин. Ход рассуждений довольно простой. Для начала предпо- ложим, что Анна – настоящая мать ребенка. Делая третий ход, Бесс знает, что, если только она не предложит за ребен- ка больше, чем он для нее стоит, на четвертом ходу Анна сделает встречное предложение и получит ребенка. Следо- вательно, Бесс не станет делать предложение о покупке ре- бенка. Зная об этом, на втором ходу Анна заявит свои права на ребенка и получит его. Далее предположим, что настоя- щая мать ребенка – Бесс. На втором ходу Анна знает о том, что на третьем ходу Бесс сделает предложение о покупке ре- бенка, которое не стоит того, чтобы на четвертом ходу Анна делала встречное предложение. Значит, Анна просто завер- шит игру, заплатив штраф Соломону и не получив ребенка. Поэтому Анна поступит правильно, если уже на втором ходу откажется от своей претензии. Несомненно, сейчас вы уже критикуете нас за то, что мы сводим все к презренному металлу. В ответ обращаем ваше внимание на то, что в реальной игре, которая приводит к равновесию, достигнутому в данном ее варианте, никто не платит денег и не выплачивает штрафа. Единственная цель денежных стимулов состоит в том, чтобы создать угрозу: ложь дорого обойдется обеим женщинам. В этом смысле де- нежные стимулы аналогичны рассечению ребенка пополам, только они, по нашему мнению, не столь чудовищны. Однако здесь возможно одно затруднение. Для того что- бы этот метод обеспечил требуемый результат, необходимо, чтобы настоящая мать могла предложить за ребенка не мень- шую цену, чем фальшивая. Предположим, что в субъектив- ном смысле она любит и ценит этого ребенка не меньше, но что если у нее просто нет денег, которыми она могла бы под- твердить, какую ценность для нее представляет ребенок? В библейской истории эти две женщины пришли из одного до- ма (на самом деле это значит, что они обе были проститутка- ми), поэтому царь Соломон может вполне обоснованно пред- положить, что они способны заплатить равную сумму. Но да- же если это не так, проблему можно решить. Предложения о покупке и штрафы не обязательно должны исчисляться в ви- де денег. Соломон может назначить наказание в другой «ва- люте», которая есть у обеих женщин, например отработать определенное число дней на общественных работах. Мост между Сан-Франциско и Оклендом С 7:30 до 11:00 формируется особенно интенсивный транспортный поток из Окленда в Сан-Франциско. До тех пор пока после 11:00 не снизится интенсивность транспорт- ного потока, каждый дополнительный автомобиль, выезжаю- щий на мост через залив Сан-Франциско, на какое-то время задерживает остальных. Правильный способ оценить стои- мость ожидания сводится к тому, чтобы подсчитать суммар- ное время ожидания всех, кто проедет по мосту в этот пе- риод. Чему равна стоимость времени ожидания, обусловлен- ного одним автомобилем, который пересекает мост в девять часов утра? Может быть, вам кажется, что этой информации недоста- точно для выполнения таких расчетов? Однако задача инте- ресна именно тем, что этот внешний фактор можно рассчи- тать даже на основании тех ограниченных данных, которые есть в вашем распоряжении. Вам не нужно знать, ни сколько времени требуется автомобилю на то, чтобы проехать пункт взимания платы за проезд, ни как будут распределены авто- мобили, которые выедут на мост после 9:00. Ответ один и тот же независимо от того, останется ли длина транспортно- го затора неизменной или будет меняться в больших преде- лах, пока не ликвидируют затор. Анализ примера Фокус заключается в том, чтобы понять простой факт: главное здесь – общее время ожидания. В данном случае не играет роли, кому приходится ждать. (В иных обстоятель- ствах время ожидания можно было бы выразить в виде его стоимости для тех, кто застрял в транспортной пробке.) Са- мый простой способ определить общее количество дополни- тельного времени ожидания сводится к тому, чтобы выбрать одного из ожидающих в случайном порядке и возложить на него все бремя ожидания. Представьте себе, что очередной водитель, вместо того чтобы пересекать мост в 9:00, парку- ет автомобиль у обочины и пропускает всех остальных. Ес- ли он пропустит таким образом свою очередь, другие авто- мобили больше не будут задерживаться из-за него. Правда, этому водителю придется ждать два часа, прежде чем ин- тенсивность транспортного потока снизится. Однако эти два часа и есть общее количество времени, которое остальным пришлось бы потратить на ожидание, если бы дополнитель- ный автомобиль выехал на мост, вместо того чтобы стоять у обочины. Причина очевидна: общее время ожидания – это то время, которое требуется каждому автомобилю на проезд через мост. Любое решение, которое подразумевает, что все автомобили должны пересечь мост, дает одно и то же общее время ожидания, просто оно будет распределено по-друго- му в каждом конкретном случае. Самое простое решение то, при котором суммарное время дополнительного ожидания приходится на один дополнительный автомобиль. Сколько стоит один доллар? Профессор Йельского университета Мартин Шубик раз- работал следующую игру-ловушку. Ведущий аукциона пред- лагает участникам торгов купить один доллар. Цену можно увеличивать на пять центов. Участник торгов, предложив- ший самую высокую цену, получает один доллар, но аукци- онисту платит деньги как тот, кто предложил максимальную цену, так и тот, кто предложил вторую самую высокую це- ну 343 Преподаватели Йеля заработали неплохую сумму (доста- точную для того, чтобы оплатить один-два обеда в клубе для преподавателей) на доверчивых студентах, которые играли в эту игру во время аудиторных экспериментов. Предполо- жим, самая высокая текущая цена составляет 60 центов, а вы предлагаете следующую цену – 55. Лидер может зарабо- 343 Martin Shubik, “The Dollar Auction Game: A Paradox in Noncooperative Behavior and Escalation,” Journal of Conflict Resolution 15 (1971): 109–111. тать 40 центов, но вы потеряете свои 55. Подняв эту цену до 65 центов, вы можете изменить ситуацию на противопо- ложную. Такая же логика применима и в случае, если мак- симальная цена составит 3,6 доллара, а вы предложите 3,55. Если вы не станете поднимать цену дальше, «победитель» потеряет 3,6 доллара, а вы – 3,55. Как бы вы сыграли в эту игру? Анализ примера Это один из примеров, которые подобны скользкому скло- ну. Как только вы встанете на этот склон, вернуться будет трудно. Если вы не знаете, куда направляетесь, первый шаг лучше не делать. В этой игре одно равновесие, в котором первая предло- женная цена – один доллар и больше предложений нет. Но что произойдет, если торги начнутся с суммы, которая мень- ше одного доллара? Повышение цены ограничено разве что количеством денег у вас в кошельке: торги должны быть остановлены, когда у вас закончатся деньги. Это все, что нам нужно, чтобы применить правило № 1: смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке. Элай и Джон, два студента, принимают участие в аукцио- не Шубика, на котором продается один доллар. У каждого из них есть по 2,5 доллара, и каждому известно, сколько денег у другого 344 . Для простоты предположим, что ставки можно 344 Идея использовать фиксированную сумму и применить метод обрат- повышать на 10 центов. Рассуждая в обратном прядке, можно сделать вывод, что если Элай поставит все 2,5 доллара, он получит 1 доллар (потеряв при этом полтора). Если он предложит 2,4 долла- ра, то Джон, чтобы победить, должен поставить 2,5 доллара. Поскольку не стоит тратить доллар, чтобы получить доллар, ставка Элая в размере 2,4 доллара станет действительно вы- игрышной, если текущая ставка Джона составляет не более 1,5 доллара. Такой же аргумент работает в случае, если Элай предло- жит 2,3 доллара. Джон не может рассчитывать на победу, по- ставив 2,4 доллара, поскольку Элай предложит более высо- кую цену – 2,5 доллара. Следовательно, ставка 2,3 доллара превзойдет все ставки 1,5 доллара и меньше. То же самое можно сказать и о ставках 2,2, 2,10 и так далее – до 1,6 дол- лара. Если Элай предложит цену 1,6 доллара, Джон должен просчитать, что Элай не сдастся до тех пор, пока ставка не достигнет 2,5 доллара. Элай уже потерял 1,6 доллара, но он может потратить еще 90 центов, чтобы получить один дол- лар. Итак, в этой игре победит тот, кто предложит за один дол- лар цену 1,6 доллара, поскольку это определяет достоверное обязательство этого игрока повышать ставку до 2,5 доллара. ных рассуждений основана на исследованиях Барри О’Нилла: Barry O’Neill, “International Escalation and the Dollar Auction,” Journal of Conflict Resolution 30, no. 1 (1986): 33–50. Для того чтобы побить ставку 1,5 доллара, достаточно пред- ложить 1,6 доллара, но не меньше. Это означает, что ставка 1,5 доллара побьет все ставки в размере 60 центов и меньше. Даже ставка 70 центов побьет все ставки 60 центов и меньше. Почему? Как только один из игроков предложит 70 центов, ему будет выгодно повысить ставки до 1,6 доллара, чтобы га- рантировать себе победу. Если этот участник игры возьмет на себя такое обязательство, ни один игрок, предложивший 60 центов или меньше, не посчитает целесообразным пред- лагать более высокую цену. По нашим оценкам, либо Элай, либо Джон предложат 70 центов, и на этом торги закончатся. Хотя цифры могут ме- няться, исход игры не зависит от того, что в ней принимают участие только два человека. Даже если в их распоряжении окажутся разные суммы, метод обратных рассуждений поз- воляет найти нужное решение. При этом очень важно, чтобы каждый игрок знал, какой суммой располагают другие. Если бюджет игроков неизвестен (что вполне возможно), равно- весие в этой игре может быть достигнуто только при условии применения смешанных стратегий. Безусловно, существует гораздо более простое и выгодное решение, которым могут воспользоваться студенты: сговор. Если участники торгов договорятся между собой, один из них предложит цену 10 центов, больше никто не станет де- лать ставки, и группа разделит прибыль в размере 90 центов. Возможно, вы расцениваете эту историю как доказатель- ство недальновидности студентов Йельского университета. Но разве эскалация ядерной гонки между сверхдержавами – не то же самое? Оба участника такой гонки тратят миллиар- ды долларов ради победы «на один доллар». Сговор, кото- рый в данном случае означает мирное сосуществование, – гораздо более выгодное решение. |