Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни. Барри Дж. НейлбаффАвинаш ДикситТеория игр. Искусство
 Скачать 3.58 Mb.
|
|
Порядок принятия судебных решений В основе судебной системы США заложен принцип, со- гласно которому в первую очередь необходимо установить виновность или невиновность обвиняемого. Мера наказания определяется только после признания обвиняемого винов- ным. На первый взгляд, это относительно второстепенный процедурный вопрос. Тем не менее порядок принятия ре- шений может означать для обвиняемого жизнь или смерть, осуждение или оправдание. Мы используем в качестве ил- люстрации пример с обвиняемым, который совершил пре- ступление, наказываемое смертной казнью. Существуют три альтернативные процедуры вынесения приговора по уголовным делам. Каждая имеет свои преиму- щества; выбор одной из них должен опираться на определен- ные основополагающие принципы. 1. Статус-кво. Прежде всего необходимо установить неви- новность или виновность обвиняемого, а в случае его винов- ности определить надлежащую меру наказания. 2. Римская традиция. После рассмотрения доказательств следует начать с самого строгого наказания и проанализи- ровать все остальные меры наказания, имеющиеся в списке. Сначала необходимо решить, следует ли в данном случае вы- носить смертный приговор. Если нет, нужно решить, оправ- дано ли пожизненное заключение. Если после анализа всего списка мер наказания приговор не будет вынесен, обвиняе- мый считается оправданным. 3. Обязательное (по закону) назначение наказания. В первую очередь необходимо определить меру наказания за соответствующее преступление, а затем определить, вино- вен ли обвиняемый в этом преступлении. Единственное различие между этими процедурами – по- рядок принятия решений: какое из них принимается пер- вым. Мы проиллюстрируем важность этого принципа на примере судебного дела, в котором возможны только три варианта вынесения приговора: смертная казнь, пожизнен- ное заключение и оправдание 308 . Эта история основана на реальных событиях и представляет собой современную ин- терпретацию дилеммы, с которой столкнулся Плиний Млад- ший, римский сенатор при императоре Траяне, живший око- ло 100 года нашей эры 309 Судьба обвиняемого находится в руках трех судей, мне- ния которых существенно расходятся. Суд принимает ре- шение большинством голосов. Один судья (назовем его су- дья А) считает, что обвиняемый виновен и ему необходимо назначить высшую меру наказания. Этот судья склоняется к применению смертной казни. Пожизненное заключение – его второй по приоритетности выбор, а оправдание – самый худший вариант. Второй судья (судья Б) также убежден в виновности обви- няемого, но он категорически против смертной казни. Этот судья отдает предпочтение пожизненному заключению. Сам 308 Аналогичные результаты будут получены даже при наличии гораздо боль- шего числа вариантов приговоров. 309 История Плиния Младшего впервые была проанализирована со стратеги- ческой точки зрения в докторской диссертации, которую написал Робин Фарку- харсон в 1957 году в Оксфордском университете. Впоследствии она была опуб- ликована в виде книги: Robin Farquharson, Theory of Voting (New Haven, CT: Yale University Press, 1969). Книга Уильяма Райкера The Art of Political Manipulation («Искусство политической манипуляции»), на которой основано наше изложе- ние этой истории, содержит более подробную информацию по этой теме. В кни- ге Райкера можно найти много наглядных исторических примеров тщательно продуманных стратегий голосования, от Конституционного Конвента до попы- ток принять поправку о равных правах женщин. См. William Riker, The Art of Political Manipulation (New Haven, CT: Yale University Press, 1986). факт вынесения смертного приговора вызывает у него такое неприятие, что он предпочел бы, чтобы обвиняемого оправ- дали, а не казнили. Третий судья (судья В) – единственный, кто считает об- виняемого невиновным, поэтому выступает за его оправда- ние. Он придерживается мнения, противоположного мне- нию второго судьи, и считает, что жизнь в тюрьме хуже смер- ти. (В этом его мнение совпадает с мнением обвиняемого.) Следовательно, если не удастся оправдать обвиняемого, вто- рой предпочтительный вариант для этого судьи – пригово- рить обвиняемого к смертной казни. Пожизненное заключе- ние для него – худший из всех вариантов приговора. В соответствии с системой статус-кво первое голосование определяет виновность или невиновность обвиняемого. Од- нако судьи мастерски владеют искусством принятия реше- ний, придерживаясь при этом принципа «смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке», поэтому делают следу- ющий вполне корректный прогноз: если обвиняемый будет признан виновным, голосование закончится в пользу смерт- ной казни с соотношением голосов два к одному. По су- ществу, это означает, что на первом голосовании им при- дется делать выбор между оправданием и смертной казнью. Оправдание получит большинство голосов – два против од- ного, поскольку именно так решит исход голосования су- дья Б. Однако это не единственно возможный вариант развития событий. Судьи могут принять решение действовать в соот- ветствии с римской традицией и проанализируют весь спи- сок мер наказания, начиная с самых строгих. В этом случае они сначала примут решение, применять ли в данном случае смертную казнь. Если предпочтение будет отдано смертной казни, больше никаких решений не требуется. Если судьи откажутся от смертного приговора, останутся только пожиз- ненное заключение и оправдание. Заглянув вперед, судьи придут к выводу, что на втором этапе голосования предпо- чтение будет отдано пожизненному заключению. Анализ си- туации в обратном порядке позволяет определить, что пер- вый вопрос ограничивает выбор двумя вариантами приго- вора: пожизненное заключение и смертная казнь. Смертная казнь побеждает с соотношением голосов два против одно- го; против этого решения голосует только судья Б. Третья разумная альтернатива заключается в том, чтобы сначала определить надлежащую меру наказания за совер- шенное преступление, воспользовавшись для этого уголов- ным кодексом. После определения меры наказания судьи должны решить, виновен ли обвиняемый по данному делу. Если предварительно была установлена такая мера наказа- ния, как пожизненное заключение, обвиняемого признают виновным, поскольку судьи А и Б проголосуют за обвини- тельный приговор. Но если за совершенное преступление полагается смертная казнь, обвиняемого оправдают, так как судьи Б и В не готовы вынести такой приговор. Таким обра- зом, выбор меры наказания сводится к выбору между пожиз- ненным заключением и оправданием. Предпочтение будет отдано пожизненному заключению, против которого прого- лосует только судья В. У вас может вызвать удивление и даже обеспокоенность тот факт, что возможен любой из трех вариантов приговора, а окончательный выбор зависит исключительно от порядка, в котором проходит голосование судей по данному делу. В таком случае ваш выбор судебной системы может зависеть от требуемого результата, а не от базовых принципов. Это зна- чит, что структура игры имеет большое значение. Например, когда Конгрессу США необходимо выбрать один из конку- рирующих законопроектов, результат может в значительной мере зависеть от порядка, в котором проходит голосование. Медианный избиратель Анализируя процесс голосования, мы исходили из того, что кандидаты уже имеют определенную позицию. Однако то, как они выбирают эту позицию, носит в равной степени стратегический характер. Следовательно, необходимо рас- смотреть и вопрос о том, как избиратели пытаются воздей- ствовать на позицию кандидатов и как на это реагируют са- ми кандидаты. Один из способов добиться того, чтобы ваш голос не за- терялся в толпе, – сделать так, чтобы он выделялся на фо- не других: занять позицию, максимально отличающуюся от позиции общей массы избирателей. Тот, кто считает страну слишком либеральной, может голосовать за умеренно кон- сервативного кандидата или даже занять крайне правую по- зицию и поддержать Раша Лимбо 310 (если бы он принимал участие в выборах). В той мере, в которой кандидаты идут на компромисс, занимая центристскую позицию, некоторые избиратели могут быть заинтересованы в том, чтобы пока- заться более радикальными, чем они есть на самом деле. Эта тактика эффективна только в ограниченных пределах. Если вы переходите границы, вас могут посчитать человеком со странностями, а ваше мнение никто не станет принимать в расчет. Проанализируем эту ситуацию глубже. Представьте се- бе, что мы присвоили кандидатам определенный рейтинг по шкале от 0 до 100 – от либеральной до консервативной по- зиции. Партия зеленых занимает крайнюю левую позицию 310 Раш Лимбо – американский консервативный общественный деятель, веду- щий Rush Limbaugh Show. Прим. пер. (около 0), тогда как Раш Лимбо – самую консервативную (около 100). Избиратели выражают свои предпочтения, вы- бирая определенную точку в этом диапазоне. Допустим, по- беду в выборах одержал кандидат, позиция которого пред- ставляет собой среднюю величину позиций всех избирате- лей. Это можно объяснить тем, что в результате переговоров и компромиссов лидирующий кандидат выбирает такую по- зицию, которая отражает среднюю позицию всех избирате- лей. В переговорном процессе это аналогично предложению разделить разницу пополам. Представьте себе, что вы относитесь к числу сторонников центристского курса: если бы это было в вашей власти, вы отдали бы предпочтение кандидату, которому соответству- ет пункт 50 на нашей шкале. Но может оказаться, что вся страна немного более консервативна, иными словами, без учета вашей позиции среднее значение было бы на отмет- ке 60. Предположим, вы оказались одним из сотни избира- телей, которых опросили в целях определения средней по- зиции. Если вы выразите свои истинные предпочтения, кан- дидат переместится на позицию (99 × 60 + 50) / 100 = 59,9. Если вместо этого вы несколько преувеличите и заявите, что склоняетесь к позиции 0, окончательный результат окажется в точке 59,4. Завысив оценку, вы в шесть раз эффективнее сможете повлиять на позицию своего кандидата. Такой экс- тремизм в защиту либерализма вполне оправдывает себя. Безусловно, так поступите не вы один. Все избиратели, уровень либерального настроя которых выше 60, могут за- явить, что склоняются к позиции 0, тогда как консерватив- но настроенные избиратели выступят в поддержку позиции 100. В итоге электорат будет казаться поляризованным, хо- тя сам кандидат занимает центристскую позицию. Уровень компромисса будет зависеть от относительных показателей, подталкивающих кандидата в каждом из направлений. Проблема такого усредняющего подхода состоит в попыт- ках учесть как интенсивность, так и направление предпочте- ний избирателей. У людей есть стимул говорить правду по поводу направления, но они часто преувеличивают, когда речь заходит об интенсивности предпочтений. Аналогичная проблема возникает и в случае разделения разницы попо- лам: если этот принцип используется в качестве метода уре- гулирования конфликтов, каждая сторона пытается занять крайнюю позицию. Одно из решений этой проблемы имеет непосредствен- ное отношение к выводам Гарольда Хотеллинга (о которых шла речь в главе 9 ) по поводу того, что политические пар- тии склоняются к позиции медианного избирателя. Ни один избиратель не станет занимать крайнюю позицию, если кан- дидат стремится соответствовать предпочтениям медианно- го избирателя – иными словами, выбирает такую позицию, в которой число избирателей, которые хотят, чтобы он скло- нился влево, равно числу избирателей, которые ждут от него смещения вправо. В отличие от средней медианная пози- ция зависит не от интенсивности предпочтений избирателей, а только от выбранного ими направления. Для того чтобы найти эту медианную точку, кандидат может начать с пози- ции 0 и двигаться направо до тех пор, пока эти изменения не поддержит большинство избирателей. В медианной точ- ке поддержка дальнейшего движения вправо уравновешена равным числом избирателей, отдающих предпочтение сме- щению влево. Когда кандидат занимает медианную позицию, ни один избиратель не заинтересован в том, чтобы искажать свои предпочтения. Почему? Для того чтобы ответить на этот во- прос, необходимо проанализировать три возможных вари- анта: а) избиратель находится слева от медианной позиции; б) избиратель занимает медианную позицию и в) избира- тель находится справа от медианной позиции. В первом слу- чае смещение предпочтений влево не меняет медианную по- зицию, так что она принимается полностью. Единственное, что может сделать этот избиратель для того, чтобы изменить исход выборов, – поддержать смещение позиции кандидата вправо. Но это полностью противоречит его интересам. Во втором случае идеальная позиция избирателя будет приня- та в любом случае, поэтому искажение истинных предпочте- ний не принесет никакой пользы. Третий случай аналогичен первому: смещение вправо никак не скажется на медианной позиции, тогда как поддержка смещения влево противоре- чит интересам избирателя. Все эти рассуждения основаны на предположении о том, что избиратель знает, где находится медианная точка элек- тората и какую позицию занимает он сам – справа или слева от нее. Однако стремление говорить правду никак не связа- но с тем, какую именно позицию он выберет. Три варианта позиции избирателей можно рассматривать как возможные, но по большому счету в любом из этих случаев избиратель стремится честно заявить о своей истинной позиции. Пре- имущество принципа принятия позиции медианного изби- рателя состоит в том, что ни у одного избирателя нет стиму- ла искажать свои предпочтения. В итоге голосование соглас- но своим истинным убеждениям становится доминирующей стратегией для всех избирателей. Единственная проблема принятия кандидатом позиции медианного избирателя – ограниченные возможности при- менения этого подхода. Такой вариант развития событий возможен, если ситуация сводится к выбору, например, меж- ду либеральной и консервативной позицией. Однако не все спорные вопросы можно так легко распределить по катего- риям. Если предпочтения избирателей включают в себя мно- го разных аспектов, медианной позиции не существует и это стройное решение не позволяет получить требуемый резуль- тат. Что обеспечивает стабильность конституции? Предупреждаем: материал этого раздела достаточно тру- ден, даже если рассматривать его в качестве задачи для тре- нировки мышления. Мы приводим его только по одной при- чине: для того чтобы объяснить, как теория игр помогает по- нять, почему Конституция США оказалась столь долговеч- ной. Возможно, какую-то роль сыграл и тот факт, что из- ложенные здесь выводы основаны на исследованиях, выпол- ненных одним из авторов этой книги. Мы уже говорили о том, насколько более сложной стано- вится ситуация, если нет возможности предопределить пози- ции кандидатов даже в отношении какого-то одного аспекта. Теперь рассмотрим случай, когда избирателей заботят два аспекта их жизни: налоги и социальные вопросы. Когда ситуация была одномерной, позиции кандидата можно было присвоить значение от 0 до 100 и представить себе эту позицию в виде точки на прямой. Позицию канди- дата по двум вопросам можно представить в виде точки на плоскости. Если рассматривать три аспекта жизни избирате- лей, тогда позицию кандидатов пришлось бы представлять в виде точки в трехмерном пространстве, что очень трудно сделать в двумерной книге. Представим позицию кандидата по каждому из двух во- просов в виде соответствующей точки на плоскости. Как видно, кандидат, представляющий действующую власть (его позиция обозначена буквой Д), занимает умерен- ную позицию, слегка либеральную в отношении налогов и слегка консервативную в отношении социальных вопросов. Напротив, претендент (позиция которого обозначена буквой П) занимает крайне консервативную позицию как по вопро- су налогов, так и по социальным вопросам. Каждого избирателя тоже можно рассматривать в виде точки на плоскости. Такая точка отображает позицию, наи- более предпочтительную для данного избирателя. Во время голосования избиратели придерживаются простого правила: они голосуют за того кандидата, который находится ближе всего к их предпочтительной позиции. На следующем рисунке показано, как распределятся голо- са избирателей между двумя кандидатами. Все избиратели, расположенные слева, проголосуют за кандидата, занимаю- щего выборную должность, а те избиратели, которые распо- ложены справа, – за претендента на эту должность. Теперь, когда мы изложили правила, как вы думаете, ка- кую позицию выберет претендент? И если кандидат, занима- ющий выборную должность сейчас, достаточно умен для то- го, чтобы дать отпор претенденту, с чего он начнет? Обратите внимание на то, что по мере приближения пози- ции претендента к позиции действующего кандидата он на- бирает все больше голосов, при этом не теряя ни одного го- лоса. (Например, смещение претендента с позиции П на по- зицию П* увеличивает численность избирателей, отдающих предпочтение позиции П; теперь линия раздела отображена пунктиром.) Так происходит потому, что любой избиратель, который отдает предпочтение позиции претендента на вы- борную должность перед позицией кандидата, занимающе- го эту должность, отдает предпочтение и той позиции, ко- торая находится где-то посредине между их позициями. На- пример, человек, отдающий предпочтение налогу на бензин в размере один доллар отсутствию налога, предпочтет также налог в размере 50 центов отсутствию налога. Это означает, что претендент заинтересован в том, чтобы выбрать пози- цию, расположенную рядом с позицией действующего кан- дидата, причем с той стороны, где он получит больше го- лосов избирателей. На представленном рисунке претендент приблизится к позиции действующего кандидата с правого верхнего угла. Задача, которую предстоит решить кандидату, занимаю- щему выборную должность, во многом напоминает извест- ную задачу о дележке пирога. В ней двум детям предлагают разделить между собой пирог. Им необходимо найти такой принцип разрезания пирога, который гарантировал бы, что каждый из них получит минимум его половину. Решение этой задачи выглядит так: «Я режу, ты выбира- ешь». Один ребенок разрезает пирог, а другой выбирает свой кусок. Это дает первому стимул разрезать пирог на как мож- но более равные части. Поскольку второй ребенок может вы- бирать одну из частей пирога, он не будет чувствовать себя обманутым. Задача, которую предстоит решить кандидатам, немного отличается. Претенденту предстоит и резать пирог, и выби- рать его часть. Однако именно кандидат, занимающий вы- борную должность, определяет границы той позиции, ко- торую предстоит «разрезать» претенденту. Например, если распределить всех избирателей равномерно по кругу, тогда действующий кандидат мог бы выбрать для себя позицию в центре этого круга. Хотя претендент и пытается занять пози- цию поближе к действующему кандидату, второй все равно может привлечь на свою сторону половину избирателей. На представленном рисунке пунктирная линия отображает си- туацию, когда претендент приближается к кандидату, зани- мающему выборную должность, с левого верхнего угла. Но круг все равно разделен пополам. Центр круга всегда нахо- дится ближе всего минимум к половине точек, расположен- ных на плоскости круга. Ситуация усложняется, если избиратели равномерно рас- пределены в треугольнике. (Для простоты опускаем оси, со- ответствующие вопросу налогов.) Какую позицию должен выбрать действующий кандидат теперь и какое максималь- ное число голосов он может гарантированно получить? На представленном ниже рисунке кандидат, занимающий выборную должность, выбрал плохую позицию. Если пре- тендент приблизится к нему либо справа, либо слева, дей- ствующий кандидат по-прежнему сможет заручиться под- держкой половины избирателей. Но если претендент при- близится к действующему кандидату снизу, он сможет по- лучить гораздо больше половины голосов избирателей. Дей- ствующий кандидат оказался бы в более выгодном положе- нии, если бы выбрал позицию гораздо ниже, для того чтобы предотвратить эту атаку претендента. Оказывается, если действующий кандидат выберет сред- нюю точку множества, известную как центр тяжести, это га- рантирует ему минимум 4 / 9 общего числа голосов. Он при- влечет на свою сторону по 2 / 3 голосов по каждому из двух измерений, что даст в итоге 2 / 3 × 2 / 3 = 4 / 9 На представленном ниже рисунке мы разделили этот тре- угольник на девять треугольников меньшего размера, каж- дый из которых точная уменьшенная копия большого тре- угольника. Центр тяжести этого треугольника расположен в точке пересечения трех линий. (Эта точка представляет собой и предпочтительную позицию медианного избирате- ля.) Заняв позицию в центре тяжести, действующий канди- дат может заручиться поддержкой избирателей, находящих- ся минимум в четырех из девяти треугольников. Например, претендент может атаковать снизу и привлечь на свою сторо- ну всех избирателей в пяти нижних треугольниках; действу- ющий кандидат может рассчитывать в таком случае на под- держку избирателей из четырех оставшихся треугольников. Если мы построим такой треугольник в трех измерениях, кандидат, занимающий выборную должность в текущий мо- мент, все равно добьется большего, заняв позицию в центре тяжести, но на этот раз он обеспечит себе только 3 / 4 × 3 / 4 × 3 / 4 = 27 / 64 голосов избирателей. Довольно неожиданным стал вывод о том, что для дей- ствующего кандидата треугольник (и его трехмерные анало- ги) – худший вариант из всех возможных вариантов выпук- лых множеств с любым числом измерений. (Множество счи- тается выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две его точки, всегда находится внутри этого множества. Следова- тельно, круг и треугольник – это выпуклые множества, тогда как буква Т – нет.) А теперь поговорим о настоящей неожиданности. Заняв позицию в центре тяжести любого выпуклого множества, действующий кандидат может гарантированно получить ми- нимум 1 / e = 1 / 2,71828 голосов, то есть приблизительно 36 про- центов. Этот результат сохраняется даже тогда, когда по- зиции избирателей распределены не равномерно, а по нор- мальному закону (иными словами, кривая распределения имеет колоколообразную форму). Это означает, что если для нарушения статус-кво требуется подавляющее большинство избирателей – 64 процента, то можно найти позицию, обес- печивающую стабильный результат, выбрав точку, которая представляет собой среднюю величину предпочтений всех избирателей. Следовательно, какой бы ни была позиция пре- тендента на выборную должность, кандидат, занимающий эту должность, может получить минимум 36 процентов го- лосов и сохранить должность за собой 311 . Все, что ему для 311 Идея применения принципа минимального сверхквалифицированного большинства, обеспечивающего стабильный результат, известна как правило ми- нимакса Симпсона (Крамера). В данном случае такое большинство составля- ет не более 64 процентов. См. Paul B. Simpson, “On Defining Areas of Voter этого требуется, – это чтобы распределение предпочтений избирателей не было слишком широким. Нет ничего плохо- го в том, что отдельные избиратели занимают ту или иную крайнюю позицию, если только большинство из них придер- живаются центристских взглядов, что и происходит в случае нормального распределения предпочтений. Действующим может быть не только политик, но и поли- тика или судебная практика. Сделанные выводы объясняют даже стабильность Конституции США. Если бы для внесе- ния поправок в Конституцию необходимо было всего лишь простое большинство (50 процентов) голосов, этот процесс приобрел бы циклический характер. Однако поскольку для этого требуется квалифицированное большинство (64 про- цента, или 2 / 3 голосов), существует позиция, пошатнуть ко- торую очень трудно. Это не означает, что статус-кво не могут нарушить какие-то альтернативы. Это означает только, что существует некий статус-кво, а именно средняя позиция в общей совокупности избирателей, которую соотношение го- лосов 67 против 33 не сможет нарушить. Следовательно, нам необходима мажоритарная система, в которой большинство было бы достаточно малым, чтобы обеспечивать гибкость системы или возможность ее измене- ния в случае изменения предпочтений избирателей, но не Choice: Professor Tullock On Stable Voting,” Quarterly Journal of Economics 83, no. 3 (1969): 478–487; Gerald H. Kramer, “A Dynamic Model of Political Equilibrium,” Journal of Economic Theory 16, no. 2 (1977): 538–548. настолько малым, чтобы это создавало элемент нестабиль- ности. Система голосования простым большинством – самая гибкая, но в ней заложен потенциал для формирования цик- лов и возникновения нестабильности. Другая крайность – принцип единогласия, который может устранить циклы, но при этом окончательно закрепит статус-кво. Задача заклю- чается в том, чтобы найти минимальный размер большин- ства, обеспечивающий стабильный результат. По всей види- мости, этому условию удовлетворяет большинство в 2 / 3 , или 64 процента голосов. Конституция США подчиняется имен- но этому правилу. Представленные здесь результаты основаны на материа- лах исследований, которые провели Эндрю Каплин и Барри Нейлбафф 312 Величайшие бейсболисты всех времен Вернемся к реальной жизни. Пожалуй, после выборов в Белый дом самым большим уважением американцев поль- зуются выборы в Куперстауне. Членство в Зале бейсбольной славы, который находится в этом городе, определяется по- средством выборов. Существует группа кандидатов, имею- 312 Отчеты об этих исследованиях можно найти на сайте: www.som.yale.edu/ Faculty/bn1/ . См. “On 64 %-Majority Rule,” Econometrica 56 (July 1988): 787–815; “Aggregation and Social Choice: A Mean Voter Theorem,” Econometrica 59 (January 1991): 1–24. щих право на получение членства в Зале бейсбольной сла- вы; такое право получает игрок с десятилетним стажем че- рез пять лет после прекращения спортивной карьеры 313 . В качестве выборщиков выступают члены Ассоциации журна- листов, пишущих о бейсболе. Каждый участник голосования может отдать свой голос не более чем за десять кандидатов. Все кандидаты, набравшие более 75 процентов голосов, ста- новятся членами Зала бейсбольной славы. Как вы уже, наверное, догадываетесь, проблема этой си- стемы в том, что у выборщиков нет подходящих стимулов для того, чтобы голосовать в соответствии со своими ис- тинными предпочтениями. Правило, ограничивающее вы- бор каждого голосующего десятью кандидатами, заставля- ет их учитывать не только достоинства кандидатов, но и их шансы на победу. (Может показаться, что десяти кандида- тов вполне достаточно, но не забывайте: в списке их около тридцати.) Некоторые журналисты, которые пишут о спорте, вправе считать того или иного кандидата вполне заслужива- ющим членства в Зале славы, но они не хотят напрасно тра- тить свой голос, если он вряд ли наберет нужное число голо- сов. Такая же проблема возникает во время первичных вы- 313 Однако если кандидат находился в списках на протяжении пятнадцати лет, но его так и не выбрали, он теряет право на получение членства в Зале бейс- больной славы. Для игроков, не имеющих такого права по другим причинам, су- ществует альтернативная процедура избрания. Комитет ветеранов бейсбола рас- сматривает конкретные случаи и предоставляет членство в Зале бейсбольной славы одному-двум кандидатам в год. боров на пост президента США, а также любых выборов, где каждый голосующий имеет право отдать свой голос за огра- ниченное число кандидатов. Два специалиста по теории игр предлагают альтернатив- ный способ проведения выборов. Политолог Стивен Брамс и экономист Питер Фишберн утверждают, что так называе- мое одобряющее голосование позволяет избирателям выра- зить свои истинные предпочтения в отношении кандидатов без учета их шансов на избрание 314 . Во время голосования по принципу одобрения каждый избиратель голосует за лю- бое число кандидатов. Голосование за одного кандидата не исключает возможности голосования за любое число других. Следовательно, голосование за кандидата, имеющего невы- сокие шансы на избрание, не принесет никакого вреда. Без- условно, если у избирателей есть возможность отдавать го- лоса за любое число кандидатов, возникает вопрос: кого из- берут в итоге? Подобно выборам в Куперстауне, в системе одобряющего голосования можно было бы заранее указать процент голосов, необходимых для победы в выборах. Еще один способ – заранее указать число победивших кандида- тов, после чего назначить на выборную должность того, кто набрал максимальное число голосов. Одобряющее голосование становится популярным во многих профессиональных ассоциациях. Насколько эффек- 314 Эти доводы приведены в книге: Steven Brams, Peter C. Fishburn, Approval Voting (Boston: Birkhauser, 1983). тивным было бы использование этого метода для предостав- ления членства в Зале бейсбольной славы? Разве не смог бы Конгресс США добиться более весомых результатов, если бы применял принцип одобряющего голосования в процес- се принятия решений о том, какие статьи расходов следует включить в годовой бюджет? Рассмотрим стратегические ас- пекты одобряющего голосования в случае, когда победите- лем становится тот, кто преодолел процентный барьер. Представьте себе, что членство в залах славы различных видов спорта предоставляется всем кандидатам, получив- шим определенный процент голосов по итогам одобряюще- го голосования. На первый взгляд, у голосующих нет при- чин искажать свои предпочтения. Кандидаты не конкуриру- ют друг с другом; они только должны отвечать стандарту ка- чества в соответствии с правилом, устанавливающим требуе- мый процент одобрения. Если я считаю, что Марк Макгуайр должен получить членство в Зале бейсбольной славы, я могу только снизить его шансы попасть туда, не дав на это свое- го одобрения. С другой стороны, если я считаю, что Макгу- айр недостоин членства в Зале славы, я могу только повы- сить вероятность его избрания, проголосовав вопреки своим убеждениям. Однако кандидаты все же могут конкурировать друг с дру- гом в умах тех, кому предстоит голосовать за них, даже ес- ли правила не разрешают этого. Обычно это происходит по- тому, что у голосующих есть свои предпочтения в отноше- нии размера или структуры членства в Зале славы. Предпо- ложим, в выборах в Зал бейсбольной славы принимают уча- стие Марк Макгуайр и Сэмми Соса 315 . Я считаю, что Макгу- айр – лучший хиттер, хотя и признаю, что Соса тоже отвеча- ет стандарту, необходимому для получения членства в Зале славы. Однако мне кажется очень важным, чтобы в Зал сла- вы в течение одного года не были выбраны два столь сильных отбивающих игрока. По моим оценкам, остальные выборщи- ки считают, что Соса – более достойный претендент, поэто- му он попадет в Зал славы независимо от того, проголосую ли я за него. С другой стороны, у Макгуайра будет совсем небольшое преимущество и мое одобрение кандидатуры Со- са может решить исход выборов не в его пользу. Проголо- совать согласно своим истинным предпочтениям – это зна- чит проголосовать за Макгуайра, что с большой вероятно- стью приведет к тому, что они оба будут приняты в Зал сла- вы. Следовательно, у меня есть стимул исказить свои пред- почтения и проголосовать за Сэмми Сосу. Если все эти рассуждения кажутся вам немного сложны- 315 В 2007 году в списке было 32 кандидата, за которых должны были прого- лосовать 545 выборщиков. Для избрания в Зал бейсбольной славы требовалось 75 процентов, или 409 голосов. У Марка Макгуайра было 128 голосов. Кэл Рип- кен (младший) получил рекордное число голосов – 537, тем самым побив преды- дущий рекорд Нолана Райана, который получил 491 голос в 1999 году. Показа- тель Рипкена (98,53 процента голосов) – третий по величине самый высокий ре- зультат за всю историю бейсбола после Тома Сивера (98,83 процента в 1992 го- ду) и Нолана Райана (98,79 процента в 1999-м). Сэмми Соса не получал право на членство в Зале славы бейсбола вплоть до 2010 года. ми, так оно и есть. Именно такая логика понадобится для то- го, чтобы действовать стратегически во время одобряюще- го голосования. Это возможно, хотя и маловероятно. Анало- гичная проблема возникает и в случае, когда два игрока до- полняют друг друга, а не конкурируют друг с другом в умах голосующих. Возможно, я считаю, что ни Джефф Бойкотт, ни Сунил Гаваскар недостойны быть членами Зала славы крикета, но было бы совершенно несправедливо принять туда одного и не принять другого. Если, по моим оценкам, другие выбор- щики отдадут свои голоса Бойкотту, хотя я и не проголосую за него, но мой голос окажется решающим для избрания Га- васкара, то у меня есть все основания исказить свои предпо- чтения и проголосовать за Гаваскара. Напротив, принцип квоты однозначно ставит кандидатов в положение, когда они вынуждены конкурировать друг с другом. Предположим, членство в Зале бейсбольной славы получают только два претендента в год. Выборщик может отдать два голоса: либо по одному за двух кандидатов, ли- бо оба голоса за одного. Далее подсчитывается число голо- сов, которые получил каждый кандидат, и членом Зала сла- вы становятся два кандидата, получившие наибольшее чис- ло голосов. Теперь предположим, что в выборах принима- ют участие три кандидата: Джо Димаджио, Марв Тронберри и Боб Уэкер 316 . Все участники голосования считают Дима- 316 Марв Тронберри играл в 1962 году за команду Mets – пожалуй, худшую джио самым достойным кандидатом, но между двумя дру- гими кандидатами их предпочтения разделились поровну. Я знаю, что Димаджио наверняка будет принят в Зал славы, поэтому, будучи фанатом Тронберри, я отдаю ему два голо- са и увеличиваю его шансы на победу над Бобом Уэкером. Разумеется, все остальные действуют так же проницательно, как и я. В итоге Тронберри и Уэкер становятся членами За- ла бейсбольной славы, а Димаджио не получает ни одного голоса. Естественная конкуренция возникает между статьями расходов в государственном бюджете, поскольку бюджет ограничен или конгрессмены и сенаторы имеют определен- ные предпочтения в отношении его размера. Мы предлага- ем вам поразмышлять над тем, каким статьям федерального бюджета уготована участь Димаджио, а каким – участь Трон- берри и Уэкера. Любить заклятого врага Что побуждает людей искажать истинные предпочтения? Одна из причин – когда у вас есть возможность сделать пер- вый ход и вы используете ее для того, чтобы воздействовать команду за всю историю бейсбола. Именно его игра сыграла решающую роль в формировании такой репутации команды. Боб Уэкер намного более известен участием в рекламе пива Miller Lite, а не игрой на бейсбольном поле. на других игроков 317 . Рассмотрим в качестве примера бла- готворительные взносы разных фондов. Предположим, есть два фонда с бюджетом по 250 тысяч долларов у каждого. Они получили три заявки на предоставление грантов: одну – от организации, которая оказывает помощь бездомным, дру- гую – от Мичиганского университета и третью – от Йель- ского университета. Оба фонда согласны с тем, что предо- ставление гранта в размере 200 тысяч долларов на помощь бездомным – приоритетная заявка. Что касается двух дру- гих, первый фонд хотел бы предоставить грант Мичиган- скому университету, тогда как второй предпочитает финан- сировать Йель. Предположим, второй фонд опережает пер- вый и отправляет чек на сумму, составляющую весь его бюд- жет (250 тысяч долларов), Йельскому университету. В таком случае первому фонду не остается ничего иного, как предо- ставить 200 тысяч долларов на помощь бездомным, оставив всего 50 тысяч долларов Мичиганскому университету. Если бы два фонда разделили поровну грант для помощи бездом- ным, тогда и Мичиганский университет, и Йель получили бы по 150 тысяч долларов каждый. Таким образом, второй фонд осуществил переадресацию средств от Мичиганского университета Йелю за счет бездомных. В каком-то смысле этот фонд тоже исказил свои пред- 317 Данная тема рассматривается в статье: Hal Varian, “A Solution to the Problem of Externalities When Agents Are Well-Informed,” The American Economic Review 84, no. 5 (December 1994): 1278–1293. почтения, не выделив средства наиболее приоритетной для него благотворительной организации. Однако взятое фон- дом стратегическое обязательство не отвечает его истинным интересам. На самом деле такая игра с финансированием достаточно распространена 318 . Делая первый ход, небольшие фонды выделяют средства на второстепенные нужды. Круп- ным фондам, и особенно федеральному правительству, не остается ничего другого, как финансировать самые насущ- ные потребности. Существует прямая аналогия между стратегической пе- регруппировкой приоритетов и голосованием. Перед приня- тием Закона о бюджете на 1974 год Конгресс США исполь- зовал много таких уловок. Второстепенные статьи расходов были поставлены на голосование и приняты в первую оче- редь. Впоследствии, когда наступила критическая ситуация, оставшиеся статьи расходов были слишком важными, чтобы их можно было отклонить. В настоящее время для решения этой проблемы Конгресс голосует сначала за бюджет в це- лом, а затем работает с отдельными статьями. 318 Аналогичный пример – стратегическое взаимодействие между фондами, предоставляющими стипендии Маршалла и Родса. Фонд Маршалла присуждает стипендию второму претенденту в списке, тем самым получая возможность по- влиять на то, кому будет предоставлена возможность учиться в Англии. Если кто- то из претендентов имеет возможность выиграть и стипендию Маршалла, и сти- пендию Родса, Фонд Маршалла предоставляет этому человеку право проходить обучение в качестве стипендиата Родса. Такой подход дает возможность обучать этого человека в Англии при полном отсутствии затрат со стороны Фонда Мар- шалла, что позволяет фонду предоставить стипендию еще одному претенденту. Если вы можете положиться на то, что кто-то другой убе- режет вас от опасности в будущем, у вас появляется сти- мул исказить свои приоритеты, преувеличив свои притяза- ния и воспользовавшись предпочтениями других. Возмож- но, вы даже будете готовы поставить под угрозу то, к чему стремитесь, если вам удастся переложить расходы на ваше спасение на кого-то другого. Учебный пример: роль решающего голоса Недавние выборы президента США подчеркнули важ- ность выборов вице-президента, ведь последний находит- ся всего лишь в шаге от президентской должности. Одна- ко большинство кандидатов с презрением отклоняют пред- ложение занять второе место в списке, а большинство ви- це-президентов не получают удовольствия от этой работы 319 Такая должность – это «формальность, пустая формаль- ность». В большинстве случаев вице-президент делегирует свои полномочия постоянно чередующимся младшим сена- торам, которых выбирает лидер большинства в Сенате. Так какова роль решающего голоса: он действительно важен или это не более чем простая формальность? 319 Безусловно, они утешают себя тем, что у британского принца Чарльза еще более тяжелая участь. Первый вице-президент в администрации Франклина Де- лано Рузвельта Джон Нэнс Гарнер сказал об этом так: «Вице-президентство не стоит и кувшина теплых слюней». Анализ примера На первый взгляд может показаться, что и логика, и факты говорят о том, что это всего лишь формальность. Создается впечатление, что голос вице-президента не играет никакой роли. Вероятность того, что голоса сенаторов разделятся по- ровну, совсем невелика. Самые благоприятные условия для равенства голосов – когда каждый сенатор может проголосо- вать «за» с такой же вероятностью, что и «против», а в го- лосовании принимает участие четное число сенаторов. При таких обстоятельствах равное число голосов будет возмож- ным в одном случае из двенадцати 320 Чаще всего решающим становился голос первого ви- це-президента США Джона Адамса: за восемь лет пребыва- ния на этой должности он 29 раз отдавал свой голос в пользу того или иного решения. И в этом нет ничего удивительного, поскольку в те времена Сенат состоял из 20 членов, а зна- чит, вероятность равенства голосов была в три раза выше, 320 Самая большая вероятность того, что группа из 50 сенаторов проголосует «за», а оставшиеся 50 сенаторов – «против», составляет 1 / 2 50 × 1 / 2 50 . Умножив это число на число способов выявления 50 сторонников решения среди 100 сена- торов, получаем примерно 1 / 12 . Безусловно, сенаторы отдают свои голоса в поль- зу того или иного решения далеко не случайно. Голос вице-президента играет большую роль только тогда, когда две партии имеют в сенате одинаковое число своих представителей или когда решается особенно спорный вопрос, по которо- му некоторые члены партии расходятся во мнениях. чем в наши дни, когда в состав Сената входит 100 членов. За 218 лет всего в 243 случаях вице-президент участвовал в голосовании. Ричард Никсон, вице-президент в администра- ции Эйзенхауэра, стал одним из вице-президентов, которые принимали наиболее активное участие в голосовании Сена- та: его голос становился решающим по 8 из 1129 решений, принятых Сенатом в период с 1953-го по 1961 год 321 Однако такая формальная картина голосования вице-пре- зидента носит обманчивый характер. Вес голоса вице-прези- дента гораздо важнее того, как часто он голосует. Если оце- нивать ситуацию правильно, голос вице-президента так же важен, как и голос любого сенатора. Одна из причин высо- кой значимости голоса вице-президента состоит в том, что он решает только самые важные и спорные вопросы. Напри- мер, голос Джорджа Буша (который был вице-президентом в администрации Рональда Рейгана) спас ракетную программу США, что ускорило распад Советского Союза. Все это гово- рит о необходимости более внимательно проанализировать, когда и при каких условиях один голос имеет значение. Влияние одного голоса проявляется двумя способами. Во-первых, один голос может стать решающим фактором, определяющим исход голосования. Во-вторых, он обознача- ет пределы победы или поражения, не меняя исхода голо- 321 Никсон разделил первенство с Томасом Маршаллом (вице-президентом в администрации Вудро Вильсона) и Олбеном Бакли (вице-президентом в адми- нистрации Гарри Трумэна). сования. Для такого органа принятия решений, как Сенат США, более важен первый аспект. Для того чтобы понять важность должности вице-пре- зидента в ее современном виде, представьте себе, что ви- це-президент регулярно принимает участие в голосовании Сената в качестве его председателя. Когда это оказывало бы дополнительное влияние на решения, которые принима- ет Сенат? В случае решения важных вопросов на заседани- ях Сената присутствуют, как правило, все 100 сенаторов 322 Единственный случай, когда исход голосования зависит от сто первого голоса, принадлежащего вице-президенту, – ко- гда голоса сенаторов разделятся пополам, но ведь это та же ситуация, что и в случае, когда вице-президент имеет решающий голос. Самый яркий пример такой ситуации – Конгресс США 107-го созыва, который действовал в тот период, когда у вла- сти находилась администрация Джорджа Буша (младшего). Голоса в Сенате разделись поровну, и решающий голос ви- це-президента Чейни принес республиканцам контроль над Сенатом. В том голосовании решающими были голоса всех 50 сенаторов от Республиканской партии. Если бы хотя бы один из них проголосовал иначе, контроль над Сенатом по- 322 Аналогичная ситуация наблюдается и в случае, когда сенаторы, занимаю- щие противоположные позиции по рассматриваемому вопросу, попытаются не принимать участия в заседании Сената попарно. Если голоса 100 сенаторов раз- делятся в соотношении 51 против 49 или с еще большим разрывом, тогда исход голосования вообще не зависит от того, как проголосует вице-президент. лучили бы демократы. Мы понимаем, что в нашей трактовке роли голоса ви- це-президента не учтен ряд аспектов, согласно которым ви- це-президент наделен меньшей или большей властью. Влия- ние сенаторов в значительной мере обусловлено их работой в комитетах, в которой вице-президент не принимает уча- стия. С другой стороны, вице-президент – это тот человек, к которому прислушивается сам президент; кроме того, у него в активе есть еще и право вето, которым наделен президент. Пример, иллюстрирующий роль решающего голоса ви- це-президента, позволяет сделать важный вывод, имеющий более общее значение: исход голосования зависит от одного голоса только тогда, когда этот голос создает или нарушает равенство голосов. Подумайте, насколько важен ваш голос в разных ситуациях. Насколько влиятельным может быть ваш голос во время президентских выборов? Во время выборов мэра вашего города? Или во время выборов руководителя вашего клуба? В главе 14 приведен еще один учебный пример по теме го- лосования – «“Отпугиватель акул” с обратным эффектом» |